Subgroups — #36589623

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#127×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668038	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19152252	—	2	2	no	—
13	#19152243	—	2	4	no	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
15	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152160	—	2	2	no	—
17	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
19	#19151813	—	2	4	no	—
20	#19151803	—	2	2	no	—
21	#19151793	—	2	2	no	—
22	#19151765	—	2	8	no	—
23	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151597	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
34	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#384×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15668057	—	2	4	no	—
39	#15668057	—	2	4	no	—
40	#15668057	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	#15668038	—	2	8	no	—
47	#15668038	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
51	#15668012	D₄	1	2	yes	complemented
52	#15668009	D₄	1	2	yes	complemented
53	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
54	#15667996	—	2	8	no	—
55	#15667992	—	2	4	no	—
56	#15667987	—	2	4	no	—
57	#15667986	—	2	4	no	—
58	#15667986	—	2	4	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667982	—	2	8	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667940	—	2	8	no	—
70	#15667940	—	4	4	no	—
71	#15667935	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	#15667929	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
79	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083573	—	4	8	no	—
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
115	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
119	#13083562	—	4	8	no	—
120	#13083559	—	4	8	no	—
121	#13083558	—	2	4	no	—
122	#13083558	—	2	4	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	#13083551	—	2	8	no	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	#13083551	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
214	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
218	D₃₅₆	—	2	4	no	—
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	4	4	no	—
221	D₃₅₆	—	8	2	no	—
222	D₃₅₆	—	8	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
227	#10623494	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	complemented
254	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
255	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	#24222	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	8	4	no	—
266	#3496	—	89	1	no	—
267	#3036	—	89	2	no	—
268	C₂×#453	—	89	2	no	—
269	C₄×#127	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2039	—	89	2	no	—
271	#2006	—	89	2	no	—
272	#1962	—	89	2	no	—
273	#1800	—	89	1	no	—
274	#1792	—	89	2	no	—
275	C₈₉	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
278	#547	—	178	2	no	—
279	#546	—	178	4	no	—
280	D₄²	—	178	2	no	—
281	#537	—	89	2	no	—
282	#534	—	178	2	no	—
283	#532	—	89	2	no	—
284	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#121	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
289	#463	—	178	4	no	—
290	#461	—	178	2	no	—
291	#459	—	178	2	no	—
292	#453	—	178	8	no	—
293	#423	—	89	2	no	—
294	C₂×#104	—	89	4	no	—
295	C₂×#104	—	89	4	no	—
296	#417	—	89	4	no	—
297	C₂×#100	—	89	2	no	—
298	#390	—	2	2	no	—
299	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#384	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#343	—	89	2	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
307	C₂×#41	—	89	4	no	—
308	C₂×#41	—	178	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×D₈	—	178	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	89	2	no	—
325	#127	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
326	#124	—	89	4	no	—
327	#123	—	178	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	#121	—	178	4	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	#121	—	178	4	no	—
332	#121	—	178	2	no	—
333	#121	—	178	4	no	—
334	#121	—	178	2	no	—
335	#120	—	178	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	4	8	no	—
341	C₄×D₄	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
359	#104	—	356	4	no	—
360	#104	—	178	8	no	—
361	#103	—	178	4	no	—
362	#102	—	178	4	no	—
363	#100	—	178	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	178	4	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
367	#41	—	356	8	no	—
368	#41	—	356	8	no	—
369	#41	—	178	4	no	—
370	#41	—	178	4	no	—
371	#41	—	178	4	no	—
372	#41	—	178	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	8	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	—	4	4	no	—
382	C₂×D₄	—	89	4	no	—
383	C₂×D₄	—	356	8	no	—
384	C₂×D₄	—	356	8	no	—
385	C₂×D₄	—	356	8	no	—
386	C₂×D₄	—	356	8	no	—
387	C₂×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	8	no	—
389	C₂×D₄	—	178	4	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	712	4	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
395	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	356	8	no	—
412	D₈	—	356	8	no	—
413	M₁₆	—	178	4	no	—
414	M₁₆	—	178	4	no	—
415	C₂×C₈	—	178	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄²	—	2	4	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	356	8	no	—
446	C₂³	—	178	4	no	—
447	C₂³	—	712	4	no	—
448	C₂³	—	712	4	no	—
449	C₂³	#15667986	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	178	4	no	—
452	Q₈	—	178	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	356	16	no	—
459	D₄	—	356	4	no	—
460	D₄	—	356	4	no	—
461	D₄	—	356	4	no	—
462	D₄	—	178	4	no	—
463	D₄	—	178	4	no	—
464	D₄	—	712	2	no	—
465	D₄	—	712	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	356	8	no	—
483	C₂×C₄	—	356	4	no	—
484	C₂×C₄	—	356	4	no	—
485	C₂×C₄	—	178	4	no	—
486	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
493	C₈	—	356	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	1	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	356	4	no	—
507	C₂²	—	356	4	no	—
508	C₂²	—	356	4	no	—
509	C₂²	—	1424	8	no	—
510	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	356	4	no	—
520	C₄	#19151765	1	2	yes	complemented
521	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
522	C₄	#19152244	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	8	2	no	—
527	C₂	—	712	4	no	—
528	C₂	#26023608	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19151765	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#127×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#127	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034016	C₂	semidirect
2. #26029716	C₂	semidirect
3. C₂×#19151765	C₂	semidirect
4. #26021476	C₂	semidirect
5. #26021293	C₂	semidirect
6. #26021080	C₂	semidirect
7. #26020244	C₂	semidirect
8. #26020205	C₂	semidirect
9. C₄×#127×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
23. #19151622	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
26. #19151597	C₂²	semidirect
28. #19151367	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
36. #384×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #15668012	D₄	semidirect
52. #15668009	D₄	semidirect
53. #15668000	D₄	semidirect
80. #127×C₈₉	D₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
169. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
253. C₄×C₈₉	#453	semidirect
269. C₄×#127	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#24222	semidirect
288. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
300. #390	C₂×D₈₉	semidirect
301. #384	C₂×D₈₉	semidirect
302. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
325. #127	D₃₅₆	semidirect
394. C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
435. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect
520. C₄	#19151765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
#26029716	2
C₂×#19151765	2
#26021476	2
#26021293	2
#26021080	2
#26020244	2
#26020205	2
C₄×#127×C₈₉	2
#24222	89