Subgroups — #36589624

Order 22784.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15668008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668040	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19152252	—	2	2	no	—
13	#19152243	—	2	4	no	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
15	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152160	—	2	2	no	—
17	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
22	#19151814	—	2	4	no	—
23	#19151804	—	2	2	no	—
24	#19151794	—	2	2	no	—
25	#19151768	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151600	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19151498	—	2	2	no	—
32	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15668057	—	2	4	no	—
39	#15668057	—	2	4	no	—
40	#15668057	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	#15668040	—	2	8	no	—
50	#15668040	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
53	#15668012	D₄	1	2	yes	complemented
54	#15668009	D₄	1	2	yes	complemented
55	#15668008	—	2	2	no	—
56	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
57	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
58	#15667996	—	2	8	no	—
59	#15667992	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	4	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	4	no	—
66	#15667982	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
77	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
78	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#15667938	—	2	8	no	—
84	#15667938	—	4	4	no	—
85	#15667937	—	2	4	no	—
86	#15667934	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	2	4	no	—
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	#13083573	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
123	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
133	#13083563	—	4	8	no	—
134	D₇₁₂	—	4	8	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	#13083553	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
141	#13083551	—	2	8	no	—
142	#13083551	—	2	4	no	—
143	#13083551	—	2	4	no	—
144	#13083551	—	4	4	no	—
145	#13083551	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
151	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
164	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	D₃₅₆	—	2	4	no	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	2	4	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	4	no	—
219	D₃₅₆	—	8	2	no	—
220	D₃₅₆	—	8	4	no	—
221	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
225	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
226	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
227	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	complemented
251	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
252	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
253	Dic₈₉	—	2	4	no	—
254	Dic₈₉	—	4	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	8	1	no	—
257	#24222	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	8	2	no	—
265	D₈₉	—	8	4	no	—
266	#3496	—	89	1	no	—
267	#3036	—	89	2	no	—
268	C₂×#453	—	89	2	no	—
269	C₄×#127	—	89	1	no	—
270	#2039	—	89	2	no	—
271	#2006	—	89	2	no	—
272	#1962	—	89	2	no	—
273	#1800	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1792	—	89	2	no	—
275	C₈₉	#24222	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
277	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
278	#547	—	178	2	no	—
279	#546	—	178	4	no	—
280	D₄²	—	178	2	no	—
281	#537	—	89	2	no	—
282	#534	—	178	2	no	—
283	#532	—	89	2	no	—
284	C₂×#127	—	89	1	no	—
285	C₂×#121	—	178	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	#463	—	178	4	no	—
290	#461	—	178	2	no	—
291	#459	—	178	2	no	—
292	#453	—	178	8	no	—
293	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
294	C₂×#104	—	89	4	no	—
295	C₂×#104	—	89	4	no	—
296	#417	—	89	4	no	—
297	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
298	#390	—	89	1	no	—
299	#390	—	89	1	no	—
300	#390	—	178	2	no	—
301	#384	—	89	1	no	—
302	C₄³	—	89	1	no	—
303	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
304	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
307	C₂×#41	—	89	4	no	—
308	C₂×#41	—	178	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
320	C₂×D₈	—	178	4	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
322	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
323	#127	—	89	4	no	—
324	#127	—	89	2	no	—
325	#127	—	178	2	no	—
326	#124	—	89	4	no	—
327	#123	—	178	8	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
329	#121	—	178	4	no	—
330	#121	—	178	4	no	—
331	#121	—	178	4	no	—
332	#121	—	178	2	no	—
333	#121	—	178	4	no	—
334	#121	—	178	2	no	—
335	#120	—	178	8	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	356	8	no	—
339	C₄×D₄	—	178	2	no	—
340	C₄×D₄	—	178	2	no	—
341	C₄×D₄	—	178	2	no	—
342	C₄×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
352	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
359	#104	—	356	4	no	—
360	#104	—	178	8	no	—
361	#103	—	178	4	no	—
362	#102	—	178	4	no	—
363	#100	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	178	4	no	—
365	C₂⁴	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
367	#41	—	356	8	no	—
368	#41	—	356	8	no	—
369	#41	—	178	4	no	—
370	#41	—	178	4	no	—
371	#41	—	178	4	no	—
372	#41	—	178	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	89	4	no	—
377	C₂×D₄	—	89	2	no	—
378	C₂×D₄	—	356	8	no	—
379	C₂×D₄	—	356	8	no	—
380	C₂×D₄	—	356	8	no	—
381	C₂×D₄	—	356	8	no	—
382	C₂×D₄	—	356	4	no	—
383	C₂×D₄	—	356	4	no	—
384	C₂×D₄	—	178	4	no	—
385	C₂×D₄	—	178	8	no	—
386	C₂×D₄	—	178	8	no	—
387	C₂×D₄	—	178	4	no	—
388	C₂×D₄	—	178	2	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	1	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	712	4	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	SD₁₆	—	356	8	no	—
412	D₈	—	356	8	no	—
413	M₁₆	—	2	4	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
429	C₄²	—	89	2	no	—
430	C₄²	—	356	2	no	—
431	C₄²	—	178	4	no	—
432	C₄²	—	178	2	no	—
433	C₄²	—	178	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
435	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	356	8	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	356	1	no	—
444	C₂³	—	356	1	no	—
445	C₂³	—	178	4	no	—
446	C₂³	—	178	2	no	—
447	C₂³	—	712	4	no	—
448	C₂³	—	712	4	no	—
449	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	178	4	no	—
452	Q₈	—	178	4	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	356	16	no	—
456	D₄	—	356	4	no	—
457	D₄	—	356	4	no	—
458	D₄	—	356	16	no	—
459	D₄	—	356	2	no	—
460	D₄	—	356	4	no	—
461	D₄	—	178	4	no	—
462	D₄	—	178	4	no	—
463	D₄	—	178	4	no	—
464	D₄	—	712	2	no	—
465	D₄	—	712	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	8	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	4	no	—
476	C₂×C₄	—	356	4	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	1	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	712	2	no	—
485	C₂×C₄	—	712	2	no	—
486	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	356	4	no	—
502	C₂²	—	356	4	no	—
503	C₂²	—	356	4	no	—
504	C₂²	—	356	4	no	—
505	C₂²	—	356	2	no	—
506	C₂²	—	1424	8	no	—
507	C₂²	—	712	2	no	—
508	C₂²	—	712	1	no	—
509	C₂²	—	712	1	no	—
510	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	356	2	no	—
517	C₄	—	356	4	no	—
518	C₄	—	178	4	no	—
519	C₄	—	712	1	no	—
520	C₄	#19151768	1	2	yes	complemented
521	C₄	#19152232	1	2	yes	—
522	C₄	#19152239	1	2	yes	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	4	4	no	—
526	C₂	—	712	4	no	—
527	C₂	—	712	2	no	—
528	C₂	#26023609	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19151768	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1800	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24222
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034016	C₂	semidirect
2. #26029718	C₂	semidirect
3. C₂×#19151768	C₂	semidirect
4. C₄×#15668008	C₂	semidirect
5. #26021477	C₂	semidirect
6. #26021296	C₂	semidirect
7. #26021079	C₂	semidirect
8. #26020208	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
28. #19151600	C₂²	semidirect
30. #19151499	C₂²	semidirect
32. #19151467	C₂²	semidirect
33. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
35. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #15668012	D₄	semidirect
54. #15668009	D₄	semidirect
56. #15668008	D₄	semidirect
57. #15668000	D₄	semidirect
115. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
150. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
250. C₄×C₈₉	#453	semidirect
273. #1800	D₈₉	semidirect
275. C₈₉	#24222	semidirect
293. #423	C₂×D₈₉	semidirect
303. #343	C₂×D₈₉	semidirect
520. C₄	#19151768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
#26029718	2
C₂×#19151768	2
C₄×#15668008	2
#26021477	2
#26021296	2
#26021079	2
#26020208	2
C₈₉×#1800	2
#24222	89