Finite Group Databasebeta

← #36589625

Subgroups — #36589625

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029713C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151769C212yesmaximal, complemented
4#26022799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021078C212yesmaximal, complemented
9#26020247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020212C212yesmaximal, complemented
11C89×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668038C2212yes—
14#19152266—22no—
15#19152261—22no—
16#19152258—22no—
17#19152254—22no—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152175—22no—
20#19152144C2212yes—
21#19152143—22no—
22C2×#15667999C2211yescharacteristic
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
25#19151815—22no—
26#19151811—22no—
27#19151801—22no—
28#19151791—22no—
29#19151769—28no—
30#19151621C2212yes—
31C2×#15667940C2212yes—
32C2×#15667939C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151600C2212yes—
35#19151599C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151486—22no—
39#19151463C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic89—22no—
41C42×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151367C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yes—
44#537×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yes—
46#390×C89C2211yescharacteristic
47#343×C89C2211yescharacteristic
48#15668059—24no—
49#15668059—24no—
50#15668059—42no—
51#15668059—42no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C2×#13083573—24no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178—22no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D89—22no—
59C23×Dic89—21no—
60#15668038—24no—
61#15668038—42no—
62C2×#13083562—22no—
63C2×#13083559—22no—
64C2×#13083558C2312yes—
65#15668011—22no—
66#15668010D412yes—
67#15668008—22no—
68#15668008D412yes—
69#15668001D412yes—
70#15667999—22no—
71#15667999D412yes—
72#15667999D414yescomplemented
73#15667998—24no—
74#15667992—22no—
75#15667990—24no—
76#15667989—24no—
77#15667987—22no—
78#15667986—22no—
79#15667985—24no—
80#15667984—24no—
81#15667984—22no—
82#15667984—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85D4×Dic89—22no—
86D4×Dic89—22no—
87D4×Dic89—22no—
88#15667974—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C4×C22⋊D89—22no—
91#15667972—24no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553D412yes—
94C2×C22⋊Dic89—22no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89D412yes—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667941—22no—
102#15667941—22no—
103#15667940—42no—
104#15667939—24no—
105#15667938—24no—
106#15667937—22no—
107#15667936—22no—
108#15667934—22no—
109#15667933—22no—
110#15667930—24no—
111#15667919—22no—
112#15667919—22no—
113C2×#41×C89C2312yes—
114C22×D4×C89C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×D8×C89—22no—
119C2×M16×C89C2312yes—
120C22⋊Q8×C89—22no—
121#121×C89—22no—
122#121×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—22no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#104×C89—42no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—44no—
132#13083574—44no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—48no—
136#13083573—48no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—44no—
141C2×Dic178—44no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178#4112yes—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—24no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—44no—
157C22×Dic89—41no—
158C22×Dic89—41no—
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D89—24no—
163C2×C4×D89—22no—
164#13083562—44no—
165#13083559—44no—
166#13083558—22no—
167#13083558—22no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—24no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—28no—
177C22⋊Dic89—42no—
178#13083551—24no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C24×C89—21no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—22no—
194C2×Q8×C89C2×D412yes—
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C2×D4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206SD16×C89—44no—
207D8×C89—44no—
208M16×C89—22no—
209M16×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—24no—
214C22⋊C4×C89—44no—
215C42×C89—22no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89—42no—
219C23×C89—42no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—24no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—82no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C22×D412yes—
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D89—48no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—44no—
249C22⋊D89—82no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—48no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—82no—
262C2×Dic89—82no—
263C2×Dic89#12011yescharacteristic
264C2×Dic89#12012yes—
265C2×Dic89#12011yescharacteristic
266C2×Dic89#12114yes—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—82no—
270C4×D89—48no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273Dic178—24no—
274Dic178—24no—
275Dic178—22no—
276Dic178—22no—
277Dic178—48no—
278C8×C89—42no—
279#10623494—42no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—21no—
282C22×C89—44no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—82no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×#12111yescharacteristic
292C22×C89#53511yescharacteristic
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89D4212yes—
300C4×C89#54612yes—
301Dic89—24no—
302Dic89—21no—
303Dic89—22no—
304Dic89—42no—
305Dic89—42no—
306Dic89—81no—
307Dic89#45412yescomplemented
308#24223—891nomaximal, Sylow
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—82no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89#240811yescharacteristic
314C2×C89C2×#45411yescharacteristic
315C2×C89#301811yescharacteristic
316D89—82no—
317#3497—891no—
318#3036—892no—
319C2×#454—892no—
320C4×#124—891no—
321#2040—891no—
322#2040—891no—
323#2006—891no—
324#2006D8911yescharacteristic, complemented
325#1962—892no—
326#1801—891no—
327#1793—892no—
328C89#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×2−1+4—892no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yes—
332#550—1782no—
333D4×Q8—1782no—
334#548—1782no—
335#548—1782no—
336#537—891no—
337#537—1782no—
338#537C2×D8911yescharacteristic
339#532—892no—
340#532—1782no—
341C2×#124—891no—
342C2×C4×Q8—891no—
343C2×C4×D4—891no—
344#463—1782no—
345#463—1782no—
346#461—1782no—
347#459—1782no—
348#454—1788no—
349#423—892no—
350C2×#104—892no—
351C2×#104—892no—
352C2×#104—892no—
353C2×#104C2×D8912yes—
354#417—892no—
355#417—892no—
356C2×#101—892no—
357#391—891no—
358#390C2×D8911yescharacteristic
359#388—1782no—
360#382—891no—
361C4×C22⋊C4—1782no—
362C43—891no—
363#343—891no—
364#343C2×D8911yescharacteristic
3652−1+4—3562no—
3662−1+4—3562no—
3672−1+4—1784no—
3682−1+4—1784no—
369C2×#41—892no—
370C2×#41—1782no—
371C2×#41—1784no—
372C2×#41—1782no—
373C2×#41C22×D8912yes—
374C22×Q8—891no—
375C22×Q8—1782no—
376C22×Q8—1782no—
377C22×D4C22×D8911yescharacteristic
378C23×C4—1781no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—3562no—
382AGL(1,ℤ/8)—1784no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—1782no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—1782no—
387C2×M16—892no—
388C2×M16C22×D8912yes—
389C4⋊Q8—892no—
390C4⋊Q8—1782no—
391#127—892no—
392#127—1782no—
393#124—892no—
394#124—894no—
395#124—892no—
396#124—1784no—
397#124—1782no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—1784no—
400C22⋊Q8—1782no—
401C22⋊Q8—1784no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—1784no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1784no—
409#121—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1784no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C2×C4⋊C4—892no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1782no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42—892no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—1782no—
432C4⋊C8—1782no—
433#104—42no—
434#104—3562no—
435#104—1784no—
436#104—1784no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#101—1784no—
442#95—1782no—
443#95—1782no—
444C24—21no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—3564no—
450#41—3564no—
451#41—3568no—
452#41—3564no—
453#41—3564no—
454#41—3568no—
455#41—1782no—
456#41—1782no—
457#41—1782no—
458#41—1782no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—3564no—
463C2×Q8—3564no—
464C2×Q8—3564no—
465C2×Q8—3564no—
466C2×Q8—1784no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8D4×D8912yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1784no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4D4×D8912yes—
482C2×D4D4×D8912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3561no—
489C22×C4—3561no—
490C22×C4—3564no—
491C22×C4—1784no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1784no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4D4×D8912yes—
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—3564no—
500D8—44no—
501D8—3564no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—1782no—
505M16—1782no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1782no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—1784no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—3562no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1788no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1782no—
524C42—22no—
525C42—892no—
526C42—892no—
527C42—892no—
528C42—3562no—
529C42—3562no—
530C42—1782no—
531C42—1782no—
532C42—1781no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1782no—
540C23C2×D4×D8911yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—3568no—
544Q8—1782no—
545Q8—1782no—
546Q8—1784no—
547Q8—1784no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—3564no—
556D4—3562no—
557D4—3562no—
558D4—3568no—
559D4—1782no—
560D4—1782no—
561D4—7122no—
562D4—7122no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—892no—
574C2×C4—894no—
575C2×C4—3568no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3568no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3562no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4—7122no—
590C2×C4—7122no—
591C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D8912yes—
593C2×C4#41×D8911yescharacteristic
594C2×C4#1566805712yes—
595C8—42no—
596C8—3562no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—3562no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22#120×D8911yescharacteristic
611C22#121×D8911yescharacteristic
612C22#1915216111yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—892no—
617C4—3562no—
618C4—3562no—
619C4—1781no—
620C4—1782no—
621C4—1784no—
622C4—7121no—
623C4#1915223012yes—
624C4#1915223712yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—7122no—
630C2#2602360111yescharacteristic
631C2#454×D8911yescharacteristic
632C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2006C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2006D89
hypocenterC89#24223
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034021C2semidirect
2. #26029713C2semidirect
3. C2×#19151769C2semidirect
4. #26022799C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021478C2semidirect
7. #26021293C2semidirect
8. #26021078C2semidirect
9. #26020247C2semidirect
10. #26020212C2semidirect
11. C89×#2006C2semidirect
72. #15667999D4semidirect
307. Dic89#454semidirect
324. #2006D89semidirect
328. C89#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340212
#260297132
C2×#191517692
#260227992
#260214822
#260214782
#260212932
#260210782
#260202472
#260202122
C89×#20062
#2422389