Subgroups — #36589629

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#124×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#454×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152267	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	#19152259	—	2	2	no	—
17	#19152255	—	2	2	no	—
18	#19152176	—	2	2	no	—
19	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152144	—	2	2	no	—
21	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151815	—	2	2	no	—
25	#19151811	—	2	2	no	—
26	#19151801	—	2	2	no	—
27	#19151791	—	2	2	no	—
28	#19151770	—	2	4	no	—
29	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151491	—	2	2	no	—
39	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#454×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	—	2	2	no	—
51	#15668060	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668038	—	2	4	no	—
58	#15668038	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668010	—	2	2	no	—
63	#15668010	D₄	1	2	yes	—
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15668008	D₄	1	2	yes	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668001	D₄	1	2	yes	—
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667999	D₄	1	2	yes	—
70	#15667991	—	2	4	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	4	no	—
73	#15667988	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	4	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667984	—	2	2	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667984	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667941	—	2	2	no	—
100	#15667941	—	2	2	no	—
101	#15667940	—	2	4	no	—
102	#15667939	—	4	2	no	—
103	#15667938	—	4	2	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667936	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667933	—	2	2	no	—
108	#15667931	—	2	2	no	—
109	#15667919	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	2	no	—
111	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
112	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
113	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#13083575	—	4	4	no	—
132	#13083575	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	#13083574	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
159	#13083562	—	4	4	no	—
160	#13083559	—	4	4	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	#13083551	—	2	4	no	—
176	#13083551	—	2	2	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
215	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
273	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	4	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
283	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
284	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
285	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
286	#10623494	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
304	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
308	Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	Dic₈₉	—	8	1	no	—
314	Dic₈₉	#454	1	2	yes	complemented
315	#24223	—	89	1	no	maximal, Sylow
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
320	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
323	D₈₉	—	8	2	no	—
324	#3497	—	89	1	no	—
325	#3036	—	89	2	no	—
326	C₂×#454	—	89	1	no	—
327	C₂×#454	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₄×#124	—	89	1	no	—
329	#2040	—	89	2	no	—
330	#2006	—	89	2	no	—
331	#1962	—	89	2	no	—
332	#1801	—	89	1	no	—
333	#1793	—	89	1	no	—
334	#1793	—	89	1	no	—
335	C₈₉	#24223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
340	#550	—	178	2	no	—
341	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
342	#548	—	178	2	no	—
343	#548	—	178	2	no	—
344	#537	—	89	2	no	—
345	#537	—	178	2	no	—
346	#532	—	89	2	no	—
347	#532	—	178	2	no	—
348	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
351	#463	—	178	2	no	—
352	#463	—	178	2	no	—
353	#461	—	178	2	no	—
354	#459	—	178	2	no	—
355	#454	—	2	4	no	—
356	#454	—	178	4	no	—
357	#423	—	89	2	no	—
358	C₂×#104	—	89	2	no	—
359	C₂×#104	—	89	2	no	—
360	C₂×#104	—	89	2	no	—
361	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
362	#417	—	89	2	no	—
363	#417	—	89	2	no	—
364	C₂×#101	—	89	1	no	—
365	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#391	—	89	1	no	—
367	#390	—	89	1	no	—
368	#388	—	178	2	no	—
369	#382	—	89	1	no	—
370	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄³	—	89	1	no	—
372	#343	—	89	2	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	2	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	89	2	no	—
382	C₂×#41	—	178	2	no	—
383	C₂×#41	—	178	2	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
387	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
392	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
396	C₂×D₈	—	2	2	no	—
397	C₂×D₈	—	178	2	no	—
398	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
399	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
402	#127	—	89	2	no	—
403	#127	—	178	2	no	—
404	#124	—	2	2	no	—
405	#124	—	89	2	no	—
406	#124	—	89	2	no	—
407	#124	—	178	2	no	—
408	#124	—	178	2	no	—
409	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
410	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#121	—	178	4	no	—
416	#121	—	178	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	4	no	—
419	#121	—	178	4	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	2	no	—
426	C₄×D₄	—	178	2	no	—
427	C₄×D₄	—	178	4	no	—
428	C₄×D₄	—	178	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
440	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
443	#104	—	2	4	no	—
444	#104	—	356	2	no	—
445	#104	—	356	2	no	—
446	#104	—	178	4	no	—
447	#103	—	178	2	no	—
448	#103	—	178	2	no	—
449	#102	—	178	2	no	—
450	#102	—	178	2	no	—
451	#101	—	2	2	no	—
452	#101	—	178	2	no	—
453	#95	—	178	2	no	—
454	#95	—	178	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	2	2	no	—
459	#41	—	2	2	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	4	4	no	—
463	#41	—	4	4	no	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	#41	—	356	4	no	—
466	#41	—	356	4	no	—
467	#41	—	356	4	no	—
468	#41	—	178	2	no	—
469	#41	—	178	2	no	—
470	#41	—	178	2	no	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	2	1	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	89	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
512	SD₁₆	—	4	4	no	—
513	SD₁₆	—	356	4	no	—
514	D₈	—	4	4	no	—
515	D₈	—	356	4	no	—
516	M₁₆	—	2	2	no	—
517	M₁₆	—	2	2	no	—
518	M₁₆	—	178	2	no	—
519	M₁₆	—	178	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	89	2	no	—
540	C₄²	—	356	2	no	—
541	C₄²	—	356	2	no	—
542	C₄²	—	178	2	no	—
543	C₄²	—	178	2	no	—
544	C₄²	—	178	2	no	—
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	4	2	no	—
549	C₂³	—	4	2	no	—
550	C₂³	—	4	1	no	—
551	C₂³	—	4	1	no	—
552	C₂³	—	178	2	no	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	4	no	—
555	Q₈	—	2	4	no	—
556	Q₈	—	2	2	no	—
557	Q₈	—	2	2	no	—
558	Q₈	—	4	4	no	—
559	Q₈	—	356	4	no	—
560	Q₈	—	178	2	no	—
561	Q₈	—	178	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	4	2	no	—
569	D₄	—	356	4	no	—
570	D₄	—	356	4	no	—
571	D₄	—	356	2	no	—
572	D₄	—	356	2	no	—
573	D₄	—	178	2	no	—
574	D₄	—	178	2	no	—
575	D₄	—	712	4	no	—
576	D₄	—	712	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	8	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	89	1	no	—
587	C₂×C₄	—	89	1	no	—
588	C₂×C₄	—	89	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	8	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	2	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	2	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂×C₄	—	178	2	no	—
602	C₂×C₄	—	712	2	no	—
603	C₂×C₄	—	712	2	no	—
604	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
609	C₈	—	4	2	no	—
610	C₈	—	356	2	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	2	no	—
615	C₂²	—	4	2	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	1	no	—
620	C₂²	—	8	1	no	—
621	C₂²	—	356	2	no	—
622	C₂²	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	356	2	no	—
624	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
627	C₄	—	2	4	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	2	no	—
630	C₄	—	89	2	no	—
631	C₄	—	356	2	no	—
632	C₄	—	356	2	no	—
633	C₄	—	356	2	no	—
634	C₄	—	178	1	no	—
635	C₄	—	178	2	no	—
636	C₄	—	712	1	no	—
637	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
638	C₄	#19152235	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	—	712	2	no	—
644	C₂	#26023605	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#454×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#26029599	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#454×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#454	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24223
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034019	C₂	semidirect
2. #26029713	C₂	semidirect
3. C₂×#19151770	C₂	semidirect
4. #124×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021480	C₂	semidirect
6. #26021292	C₂	semidirect
7. #26021078	C₂	semidirect
8. #26020246	C₂	semidirect
9. #26020213	C₂	semidirect
10. #26020211	C₂	semidirect
11. C₂×#454×C₈₉	C₂	semidirect
126. #124×C₈₉	D₄	semidirect
314. Dic₈₉	#454	semidirect
327. C₂×#454	D₈₉	semidirect
335. C₈₉	#24223	semidirect
409. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034019	2
#26029713	2
C₂×#19151770	2
#124×Dic₈₉	2
#26021480	2
#26021292	2
#26021078	2
#26020246	2
#26020213	2
#26020211	2
C₂×#454×C₈₉	2
#24223	89