Finite Group Databasebeta

← #36589630

Subgroups — #36589630

Order 22784.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151772C212yesmaximal, complemented
5C4×#15668000C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021480C212yesmaximal, complemented
7#26021295C212yesmaximal, complemented
8#26021080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020212C212yesmaximal, complemented
11C89×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668040C2212yes—
14C2×#15668037C2212yes—
15#19152269—21no—
16#19152268—21no—
17D4×Dic178—21no—
18#19152263—21no—
19#19152257—22no—
20#19152256—22no—
21#19152176C2212yes—
22#19152175—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152143—22no—
25C2×#15668000C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×C4×D356C2211yescharacteristic
28#19151814—22no—
29#19151810—22no—
30#19151804—21no—
31#19151800—21no—
32#19151794—21no—
33#19151790—21no—
34#19151772—28no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151600C2212yes—
39#19151599C2212yes—
40C2×#15667930C2212yes—
41#19151504C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151489—22no—
44#19151464C2211yescharacteristic
45C4×#13083551—22no—
46#19151366C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48#423×C89C2211yescharacteristic
49C2×#104×C89C2212yes—
50C2×#104×C89C2212yes—
51C43×C89C2211yescharacteristic
52#15668059—24no—
53#15668059—24no—
54#15668059—42no—
55#15668059—42no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574C2312yes—
58C2×#13083573—24no—
59C2×#13083573—22no—
60C22×Dic178—22no—
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D89—22no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65#15668040—24no—
66#15668040—42no—
67#15668037—24no—
68#15668037—42no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×D712—22no—
72C2×#13083559—22no—
73C2×#13083558C2312yes—
74#15668012D411yescharacteristic
75#15668011—22no—
76#15668009D411yescharacteristic
77#15668008—22no—
78#15668000—22no—
79#15668000D412yes—
80#15668000D414yescomplemented
81#15667998—24no—
82#15667991—22no—
83#15667990—24no—
84#15667989—24no—
85#15667988—22no—
86#15667986—22no—
87#15667986—21no—
88#15667986—21no—
89#15667985—24no—
90#15667984—24no—
91#15667984—24no—
92#15667983—22no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103D4×Dic89—22no—
104#15667974—22no—
105#15667972—24no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553D412yes—
109C2×#13083551—22no—
110C2×#13083551—22no—
111C2×#13083551—21no—
112C2×C4×Dic89D412yes—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667940—24no—
116#15667940—42no—
117#15667937—22no—
118#15667936—22no—
119#15667934—22no—
120#15667933—22no—
121#15667930—24no—
122#15667919—22no—
123#15667919—22no—
124C2×#41×C89C2312yes—
125C2×M16×C89C2312yes—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#127×C89D411yescharacteristic
128#124×C89D412yes—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89—21no—
140#104×C89—24no—
141#104×C89—42no—
142C23×D89—21no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—22no—
147#13083574—44no—
148#13083574—44no—
149#13083573—44no—
150#13083573—44no—
151#13083573—48no—
152#13083573—48no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—24no—
158C2×Dic178—44no—
159C2×Dic178—44no—
160C2×Dic178C2×D412yes—
161C2×Dic178C2×D412yes—
162C2×Dic178#4112yes—
163Q8×D89—44no—
164Q8×D89—44no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356C2×D412yes—
173C2×D356C2×D412yes—
174C2×C22⋊D89—24no—
175C2×C22⋊D89—22no—
176C2×C22⋊D89—24no—
177C22×Dic89—24no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89C2×D412yes—
180C22×Dic89C2×D412yes—
181C2×C4×D89—24no—
182C2×C4×D89—22no—
183C2×C4×D89—44no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89—41no—
186#13083563—44no—
187#13083561—44no—
188D712—44no—
189#13083559—44no—
190#13083558—22no—
191#13083558—22no—
192C2×#10623494—22no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199#13083553—24no—
200#13083553—22no—
201#13083553—22no—
202C22⋊Dic89—24no—
203#13083551—24no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206#13083551—28no—
207#13083551—44no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210C4×Dic89—22no—
211C4×Dic89—22no—
212#41×C89—22no—
213#41×C89—22no—
214#41×C89—22no—
215#41×C89—22no—
216C2×Q8×C89C2×D412yes—
217C2×D4×C89—22no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89C2×D412yes—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89—22no—
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227M16×C89—22no—
228M16×C89—22no—
229C2×C8×C89—22no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C4⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C22⋊C4×C89—22no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—42no—
238C42×C89—42no—
239C42×C89C2×D412yes—
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C42×C89C2×D411yescharacteristic
244C23×C89—22no—
245C23×C89C22×D411yescharacteristic
246C22×D89—22no—
247C22×D89—22no—
248C22×D89—42no—
249C22×D89—42no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252Q8×C89—22no—
253Q8×C89—22no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—42no—
257D4×C89—42no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—81no—
260C2×C4×C89—22no—
261C2×C4×C89—22no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—22no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89—42no—
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89#12011yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D89—48no—
282C22⋊D89—42no—
283C22⋊D89—42no—
284C22⋊D89—84no—
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—48no—
290C2×Dic89—42no—
291C2×Dic89—42no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89#12114yes—
294D356—22no—
295D356—22no—
296D356—22no—
297D356—22no—
298D356—41no—
299D356—41no—
300D356—42no—
301D356—81no—
302C4×D89—48no—
303C4×D89—42no—
304C4×D89—42no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89—82no—
307Dic178—22no—
308Dic178—22no—
309Dic178—22no—
310Dic178—22no—
311Dic178—22no—
312Dic178—22no—
313Dic178—48no—
314C8×C89—42no—
315#10623494—42no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89C2×#12111yescharacteristic
323C22×C89#53511yescharacteristic
324C2×D89—44no—
325C2×D89—42no—
326C2×D89—42no—
327C2×D89—42no—
328C2×D89—42no—
329C2×D89—82no—
330C2×D89—81no—
331C2×D89—81no—
332C4×C89—21no—
333C4×C89—21no—
334C4×C89—21no—
335C4×C89—42no—
336C4×C89—42no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89#45412yescomplemented
339C4×C89D4211yescharacteristic
340C4×C89D4211yescharacteristic
341C4×C89#54611yescharacteristic
342C4×C89#54611yescharacteristic
343Dic89—24no—
344Dic89—42no—
345Dic89—42no—
346Dic89—81no—
347#24223—891nomaximal, Sylow
348C2×C89—21no—
349C2×C89—21no—
350C2×C89—82no—
351C2×C89#240811yescharacteristic
352C2×C89C2×#45411yescharacteristic
353C2×C89#301811yescharacteristic
354D89—82no—
355D89—82no—
356#3497—891no—
357#3036—891no—
358#3036—891no—
359C2×#454—892no—
360C4×#124—891no—
361#2040—892no—
362#2006—892no—
363#1962—891no—
364#1962D8911yescharacteristic, complemented
365#1801—891no—
366#1793—892no—
367C89#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×2−1+4—892no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
370C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
371#550—1781no—
372#550—1781no—
373D4×Q8—1781no—
374D4×Q8—1781no—
375#548—1782no—
376#548—1782no—
377#537—892no—
378#537—1782no—
379#532—891no—
380#532—1782no—
381#532C2×D8911yescharacteristic
382C2×#124—891no—
383C2×C4×Q8—891no—
384C2×C4×D4—891no—
385#463—1782no—
386#463—1782no—
387#461—1781no—
388#461—1781no—
389#459—1781no—
390#459—1781no—
391#454—1788no—
392#423—891no—
393#423C2×D8911yescharacteristic
394C2×#104—892no—
395C2×#104—892no—
396C2×#104C2×D8912yes—
397C2×#104C2×D8912yes—
398#417—892no—
399#417—892no—
400C2×#101—892no—
401#391—891no—
402#390—891no—
403#388—1782no—
404#382—891no—
405C4×C22⋊C4—1782no—
406C43C2×D8911yescharacteristic
407#343—892no—
4082−1+4—3562no—
4092−1+4—3562no—
4102−1+4—1784no—
4112−1+4—1784no—
412C2×#41—892no—
413C2×#41—1782no—
414C2×#41—1784no—
415C2×#41—1782no—
416C2×#41C22×D8912yes—
417C22×Q8—891no—
418C22×Q8—1782no—
419C22×Q8—1782no—
420C22×D4—891no—
421C23×C4—1781no—
422AGL(1,ℤ/8)—3562no—
423AGL(1,ℤ/8)—3562no—
424AGL(1,ℤ/8)—1784no—
425AGL(1,ℤ/8)—1784no—
426C2×SD16—1782no—
427C2×SD16—1782no—
428C2×D8—1782no—
429C2×D8—1782no—
430C2×M16—892no—
431C2×M16C22×D8912yes—
432C4⋊Q8—891no—
433C4⋊Q8—1782no—
434C4⋊Q8D35611yescharacteristic
435#127—891no—
436#127—1782no—
437#127D35611yescharacteristic
438#124—894no—
439#124—892no—
440#124—1782no—
441#124—1784no—
442#124D35612yes—
443C22⋊Q8—1784no—
444C22⋊Q8—1784no—
445C22⋊Q8—1782no—
446C22⋊Q8—1782no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—1784no—
450#121—1782no—
451#121—1784no—
452#121—1784no—
453#121—1782no—
454#121—1781no—
455#121—1781no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×Q8—1781no—
459C4×Q8—1781no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—1784no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471C2×C4⋊C4—892no—
472C2×C4⋊C4—891no—
473C2×C4⋊C4—891no—
474C2×C22⋊C4—1782no—
475C2×C22⋊C4—1781no—
476C2×C22⋊C4—1782no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—892no—
480C2×C42C22×D8911yescharacteristic
481C2×C42C22×D8911yescharacteristic
482C2×C42C22×D8911yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1781no—
486C4⋊C8—1781no—
487#104—24no—
488#104—42no—
489#104—3562no—
490#104—1784no—
491#103—1782no—
492#103—1782no—
493#102—1782no—
494#102—1782no—
495#101—1784no—
496#95—1782no—
497#95—1782no—
498C24—1781no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—3564no—
504#41—3564no—
505#41—3568no—
506#41—3564no—
507#41—3564no—
508#41—3568no—
509#41—1782no—
510#41—1782no—
511#41—1782no—
512#41—1782no—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8—892no—
515C2×Q8—892no—
516C2×Q8—3564no—
517C2×Q8—3564no—
518C2×Q8—3564no—
519C2×Q8—3564no—
520C2×Q8—1784no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8C2×D35612yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—892no—
530C2×D4—892no—
531C2×D4—1784no—
532C2×D4—1782no—
533C2×D4—1784no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4—1781no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4C2×D35612yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—892no—
546C22×C4—892no—
547C22×C4—3564no—
548C22×C4—3561no—
549C22×C4—3561no—
550C22×C4—1784no—
551C22×C4—1781no—
552C22×C4—1784no—
553C22×C4—1782no—
554C22×C4D4×D8911yescharacteristic
555C22×C4D4×D8911yescharacteristic
556C22×C4C23×D8911yescharacteristic
557SD16—3564no—
558SD16—3564no—
559D8—3564no—
560D8—3564no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—1782no—
564M16—1782no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—1782no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—1784no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1782no—
573C4⋊C4—1782no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—3564no—
581C22⋊C4—3561no—
582C22⋊C4—3561no—
583C22⋊C4—1788no—
584C22⋊C4—1784no—
585C22⋊C4—1784no—
586C22⋊C4—1782no—
587C22⋊C4—1782no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—1782no—
594C42—1782no—
595C42D4×D8912yes—
596C42D4×D8911yescharacteristic
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42C2×D35611yescharacteristic
599C42C2×D35611yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—3562no—
602C23—3562no—
603C23—3561no—
604C23—3561no—
605C23—1782no—
606C23—1782no—
607C23C2×D4×D8911yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—3568no—
611Q8—1782no—
612Q8—1782no—
613Q8—1782no—
614Q8—1782no—
615Q8—1782no—
616Q8—1782no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—3562no—
624D4—3562no—
625D4—3568no—
626D4—3561no—
627D4—3561no—
628D4—3562no—
629D4—1782no—
630D4—1782no—
631D4—1782no—
632D4—1782no—
633D4—7121no—
634D4—7124no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—894no—
647C2×C4—3568no—
648C2×C4—3568no—
649C2×C4—3562no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3562no—
652C2×C4—3562no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—1782no—
655C2×C4—1782no—
656C2×C4—1782no—
657C2×C4—1782no—
658C2×C4—7122no—
659C2×C4—7122no—
660C2×C4#1566798211yescharacteristic
661C2×C4#1566798211yescharacteristic
662C2×C4#1566798211yescharacteristic
663C2×C4#1566798211yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C22×D35611yescharacteristic
667C2×C4#41×D8911yescharacteristic
668C2×C4#1566805711yescharacteristic
669C2×C4#1566805811yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—3562no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—3564no—
678C22—3562no—
679C22—3562no—
680C22—3562no—
681C22—3562no—
682C22—7122no—
683C22—7121no—
684C22—7121no—
685C22C2×#1566798211yescharacteristic
686C22#121×D8911yescharacteristic
687C22#1915216411yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—3562no—
695C4—3562no—
696C4—1784no—
697C4—7121no—
698C4#1915177212yescomplemented
699C4#1915223311yescharacteristic
700C4D4×D35611yescharacteristic
701C4#1915224111yescharacteristic
702C4#1915224311yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—7122no—
707C2—7122no—
708C2#2602360611yescharacteristic
709C2C2×#1915177211yescharacteristic
710C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1962C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1962D89
hypocenterC89#24223
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034018C2semidirect
2. #26029718C2semidirect
3. #26029712C2semidirect
4. C2×#19151772C2semidirect
5. C4×#15668000C2semidirect
6. #26021480C2semidirect
7. #26021295C2semidirect
8. #26021080C2semidirect
9. #26020245C2semidirect
10. #26020212C2semidirect
11. C89×#1962C2semidirect
80. #15668000D4semidirect
338. C4×C89#454semidirect
364. #1962D89semidirect
367. C89#24223semidirect
698. C4#19151772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340182
#260297182
#260297122
C2×#191517722
C4×#156680002
#260214802
#260212952
#260210802
#260202452
#260202122
C89×#19622
#2422389