Finite Group Databasebeta

← #36589634

Subgroups — #36589634

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034015C211yesmaximal, characteristic
2#26029721C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151774C212yesmaximal, complemented
4#26022795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021078C212yesmaximal, complemented
9#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020207C212yesmaximal, complemented
11C89×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668058C2212yes—
13C2×#15668043C2212yescomplemented
14#19152250—22no—
15#19152245—22no—
16#19152239—22no—
17#19152232—22no—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152156—22no—
20#19152144C2212yes—
21C2×#15668001C2211yescharacteristic
22#121×D89—22no—
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25#19151822—22no—
26#19151818—22no—
27#19151806—22no—
28#19151796—22no—
29#19151774—28no—
30#19151621C2212yescomplemented
31C2×#15667940C2212yescomplemented
32C2×#15667939C2212yescomplemented
33C2×#15667938C2212yescomplemented
34#19151600C2212yescomplemented
35#19151599C2212yescomplemented
36C2×#15667928C2212yes—
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151490—22no—
39#19151463C2211yescharacteristic, complemented
40#19151445—22no—
41C42×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
42#19151367C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C89C2212yescomplemented
44#537×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yescomplemented
46#391×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#15668058—24no—
49#15668058—24no—
50#15668058—42no—
51#15668058—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×D356—22no—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C2×D4×D89—24no—
58C2×D4×D89—22no—
59C2×D4×D89—22no—
60C22×C4×D89D412yes—
61#15668043—24no—
62#15668043—42no—
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668010D412yes—
67#15668008D412yes—
68#15668001—22no—
69#15668001D412yes—
70#15668001D414yescomplemented
71#15667999D412yes—
72#15667997—24no—
73#15667994—24no—
74#15667992—22no—
75#15667987—22no—
76#15667987—22no—
77#15667986—22no—
78#15667985—24no—
79#15667984—22no—
80#15667984—22no—
81#15667983—22no—
82#15667982—24no—
83#15667980—24no—
84Q8×Dic89—22no—
85Q8×Dic89—22no—
86#15667974—22no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90C2×C4⋊Dic89—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D89—22no—
93C2×#13083551—22no—
94C2×#13083551—22no—
95C2×#13083551D412yes—
96C22⋊C4×D89—24no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667941—22no—
103#15667941—22no—
104#15667940—42no—
105#15667939—24no—
106#15667938—24no—
107#15667937—22no—
108#15667936—22no—
109#15667934—22no—
110#15667933—22no—
111#15667928—24no—
112#15667919—22no—
113C2×#41×C89C2312yes—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115#137×C89—24no—
116#137×C89—42no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×M16×C89C2312yes—
120C22⋊Q8×C89—22no—
121#121×C89—22no—
122#121×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#104×C89—42no—
126#95×C89—22no—
127C23×D89—24no—
128C23×D89C2×D412yes—
129#13083575—44no—
130#13083575—44no—
131#13083574—22no—
132#13083574—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—44no—
136#13083574—44no—
137C2×Dic178C2×D412yes—
138C2×D356—22no—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—24no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—44no—
143C2×D356—44no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×D356C2×D412yes—
146C2×D356#4112yes—
147C2×C22⋊D89—24no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151D4×D89—44no—
152D4×D89—44no—
153D4×D89—48no—
154D4×D89—48no—
155D4×D89—84no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89—24no—
161C2×C4×D89—22no—
162C2×C4×D89—22no—
163C2×C4×D89—22no—
164C2×C4×D89—44no—
165#13083564—44no—
166#13083561—44no—
167#13083558—22no—
168#13083558—22no—
169C2×#10623494—22no—
170C4⋊Dic89—22no—
171C4⋊Dic89—22no—
172C4⋊Dic89—42no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176C22⋊Dic89—22no—
177#13083551—24no—
178#13083551—28no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181#13083551—24no—
182#13083551—44no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89C2×D412yescomplemented
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89C2×D412yescomplemented
200C2×D4×C89—22no—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—22no—
206C22×C4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208Q16×C89—44no—
209SD16×C89—44no—
210M16×C89—22no—
211M16×C89—22no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C22⋊C4×C89—24no—
216C42×C89—22no—
217C23×C89—22no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—22no—
222C22×D89—48no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—84no—
226C22×D89—84no—
227C22×D89#12114yes—
228Q8×C89—24no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—22no—
231Q8×C89—42no—
232D4×C89—22no—
233D4×C89—22no—
234D4×C89—42no—
235D4×C89—42no—
236D4×C89—82no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—42no—
246C2×C4×C89—42no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D412yes—
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D89—48no—
253C22⋊D89—42no—
254C22⋊D89—42no—
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—82no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—42no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89#12011yescharacteristic
266C2×Dic89#12012yes—
267C2×Dic89#12011yescharacteristic
268D356—24no—
269D356—22no—
270D356—24no—
271D356—22no—
272D356—48no—
273D356—82no—
274C4×D89—48no—
275C4×D89—42no—
276C4×D89—42no—
277C4×D89—44no—
278C4×D89—82no—
279Dic178—22no—
280Dic178—22no—
281C8×C89—42no—
282#10623494—42no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89C2×#12011yescharacteristic
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#53511yescharacteristic
291C2×D89—24no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—44no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—168no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—42no—
304C4×C89D4212yes—
305C4×C89#54612yes—
306Dic89—21no—
307Dic89—22no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311Dic89#45512yescomplemented
312#24224—891nomaximal, Sylow
313C2×C89—21no—
314C2×C89—21no—
315C2×C89—82no—
316C2×C89#240811yescharacteristic
317C2×C89C2×#45511yescharacteristic
318C2×C89#301811yescharacteristic
319D89—44no—
320D89—82no—
321#3496—891no—
322#3037—892no—
323C2×#455—892no—
324C4×#124—891no—
325#2040—891no—
326#2040—891no—
327#2007—891no—
328#2007D8911yescharacteristic, complemented
329#1962—892no—
330#1800—891no—
331#1792—892no—
332C89#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×H(5,𝔽2)—892no—
334C2×#137—892no—
335C2×#137C2×D8912yescomplemented
336#547—1782no—
337#546—1782no—
338#546—1782no—
339D42—1782no—
340#537—891no—
341#537C2×D8911yescharacteristic
342#534—1782no—
343#532—892no—
344C2×#124—891no—
345C2×#121—1782no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348#464—1782no—
349#464—1782no—
350#462—1782no—
351#460—1782no—
352#455—1788no—
353#423—892no—
354C2×#104—892no—
355C2×#104—892no—
356C2×#104—892no—
357C2×#104C2×D8912yescomplemented
358#417—892no—
359#417—892no—
360C2×#100—892no—
361#391C2×D8911yescharacteristic, complemented
362#390—891no—
363#388—1782no—
364#382—891no—
365C4×C22⋊C4—1782no—
366C43—891no—
367#343—891no—
368#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
369H(5,𝔽2)—3562no—
370H(5,𝔽2)—3562no—
371H(5,𝔽2)—1784no—
372H(5,𝔽2)—1784no—
373C2×#41—892no—
374C2×#41—1782no—
375C2×#41—1782no—
376C2×#41C22×D8912yes—
377C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
378C22×D4—891no—
379C22×D4—1782no—
380C22×D4—1784no—
381C22×D4—1782no—
382C22×D4—1782no—
383C23×C4—892no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—3562no—
387#137—1784no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—1782no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—1782no—
392C2×M16—892no—
393C2×M16C22×D8912yes—
394C4⋊Q8—892no—
395#127—892no—
396#124—892no—
397#124—894no—
398#124—892no—
399#124—1782no—
400#123—1784no—
401#123—1784no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—1782no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—1784no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#121—1782no—
413#120—1784no—
414#120—1784no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×Q8—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C4×D4—1782no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—892no—
426C2×C22⋊C4—1784no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C22⋊C4—1782no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42C22×D8911yescharacteristic
435C4⋊C8—1782no—
436C4⋊C8—1782no—
437#104—42no—
438#104—3562no—
439#104—1784no—
440#104—1784no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#102—1782no—
444#102—1782no—
445#100—1784no—
446#95—22no—
447#95—1782no—
448C24—892no—
449C24—1784no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—3564no—
455#41—3564no—
456#41—3564no—
457#41—3564no—
458#41—1782no—
459#41—1782no—
460#41—1782no—
461#41—1782no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8D4×D8912yes—
467C2×Q8D4×D8912yescomplemented
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—892no—
473C2×D4—3564no—
474C2×D4—3564no—
475C2×D4—3564no—
476C2×D4—3564no—
477C2×D4—3568no—
478C2×D4—3568no—
479C2×D4—1784no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1784no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—7124no—
488C2×D4D4×D8912yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—891no—
494C22×C4—3564no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1784no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1782no—
501C22×C4D4×D8912yes—
502C22×C4C23×D8911yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—3564no—
505SD16—44no—
506SD16—3564no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—1782no—
510M16—1782no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—1782no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—3564no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1788no—
526C22⋊C4—1784no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C42—22no—
530C42—892no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—3562no—
534C42—3561no—
535C42—3561no—
536C42—3562no—
537C42—1781no—
538C23—22no—
539C23—894no—
540C23—3562no—
541C23—3562no—
542C23—3568no—
543C23—1782no—
544C23—1782no—
545C23—1782no—
546C23—7124no—
547C23—7124no—
548C23C2×D4×D8911yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—1782no—
554Q8—1782no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—3568no—
561D4—3564no—
562D4—3568no—
563D4—3562no—
564D4—3562no—
565D4—1782no—
566D4—1784no—
567D4—1782no—
568D4—1784no—
569D4—7122no—
570D4—7122no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—891no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—3564no—
586C2×C4—3568no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3562no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8912yes—
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C2×C4#1566805712yes—
602C8—42no—
603C8—3562no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—3564no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—14248no—
616C22—1784no—
617C22—7122no—
618C22#120×D8911yescharacteristic
619C22#121×D8911yescharacteristic
620C22#1915216111yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—892no—
626C4—3562no—
627C4—3562no—
628C4—1781no—
629C4—1782no—
630C4—7121no—
631C4#1915223012yes—
632C4#1915223712yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—3564no—
637C2—7122no—
638C2#2602360111yescharacteristic
639C2#455×D8911yescharacteristic
640C2#2602960411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2007C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034015C2
hypercenter#2007D89
hypocenterC89#24224
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029721C2semidirect
3. C2×#19151774C2semidirect
4. #26022795C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021478C2semidirect
7. #26021298C2semidirect
8. #26021078C2semidirect
9. #26020243C2semidirect
10. #26020207C2semidirect
11. C89×#2007C2semidirect
13. C2×#15668043C22semidirect
23. C2×Q8×Dic89C22semidirect
30. #19151621C22semidirect
31. C2×#15667940C22semidirect
32. C2×#15667939C22semidirect
33. C2×#15667938C22semidirect
34. #19151600C22semidirect
35. #19151599C22semidirect
39. #19151463C22semidirect
41. C42×Dic89C22semidirect
42. #19151367C22semidirect
43. C2×#137×C89C22semidirect
45. C2×#104×C89C22semidirect
46. #391×C89C22semidirect
47. #343×C89C22semidirect
70. #15668001D4semidirect
190. C4×Dic89C2×D4semidirect
199. C2×Q8×C89C2×D4semidirect
311. Dic89#455semidirect
328. #2007D89semidirect
332. C89#24224semidirect
335. C2×#137C2×D89semidirect
357. C2×#104C2×D89semidirect
361. #391C2×D89semidirect
368. #343C2×D89semidirect
467. C2×Q8D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340152
#260297212
C2×#191517742
#260227952
#260214822
#260214782
#260212982
#260210782
#260202432
#260202072
C89×#20072
#2422489