Subgroups — #36589639

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×#15668000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152253	—	2	1	no	—
16	#19152251	—	2	1	no	—
17	#19152244	—	2	2	no	—
18	#19152241	—	2	2	no	—
19	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
20	#19152233	—	2	1	no	—
21	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152156	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668000	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151821	—	2	2	no	—
29	#19151817	—	2	2	no	—
30	#19151809	—	2	1	no	—
31	#19151805	—	2	1	no	—
32	#19151799	—	2	1	no	—
33	#19151795	—	2	1	no	—
34	#19151777	—	2	8	no	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151489	—	2	2	no	—
44	#19151464	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
46	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#15668058	—	2	4	no	—
53	#15668058	—	2	4	no	—
54	#15668058	—	4	2	no	—
55	#15668058	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	#15668045	—	2	4	no	—
67	#15668045	—	4	2	no	—
68	#15668042	—	2	4	no	—
69	#15668042	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
72	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
75	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#15668000	—	2	2	no	—
78	#15668000	D₄	1	2	yes	—
79	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
80	#15667997	—	2	4	no	—
81	#15667994	—	2	4	no	—
82	#15667991	—	2	2	no	—
83	#15667988	—	2	2	no	—
84	#15667987	—	2	2	no	—
85	#15667986	—	2	2	no	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667985	—	2	4	no	—
89	#15667984	—	2	4	no	—
90	#15667983	—	2	2	no	—
91	#15667983	—	2	2	no	—
92	#15667982	—	2	4	no	—
93	#15667980	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
109	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
110	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
114	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
115	#15667940	—	2	4	no	—
116	#15667940	—	4	2	no	—
117	#15667937	—	2	2	no	—
118	#15667936	—	2	2	no	—
119	#15667934	—	2	2	no	—
120	#15667933	—	2	2	no	—
121	#15667928	—	2	4	no	—
122	#15667919	—	2	2	no	—
123	#15667919	—	2	2	no	—
124	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
141	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083575	—	4	4	no	—
145	#13083575	—	4	4	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	4	4	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
168	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
175	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
178	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
179	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
187	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
188	#13083564	—	4	4	no	—
189	#13083563	—	4	4	no	—
190	#13083562	—	4	4	no	—
191	#13083558	—	2	2	no	—
192	#13083558	—	2	2	no	—
193	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	#13083553	—	2	4	no	—
201	#13083553	—	4	1	no	—
202	#13083553	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	#13083551	—	2	4	no	—
205	#13083551	—	2	8	no	—
206	#13083551	—	2	2	no	—
207	#13083551	—	2	2	no	—
208	#13083551	—	2	2	no	—
209	#13083551	—	2	2	no	—
210	#13083551	—	4	4	no	—
211	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
216	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
245	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
286	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	D₃₅₆	—	2	2	no	—
298	D₃₅₆	—	2	2	no	—
299	D₃₅₆	—	2	2	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	—	2	2	no	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	D₃₅₆	—	4	8	no	—
304	D₃₅₆	—	4	2	no	—
305	D₃₅₆	—	8	1	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
313	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
314	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
317	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
318	#10623494	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
342	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	complemented
343	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	4	2	no	—
350	Dic₈₉	—	8	1	no	—
351	#24224	—	89	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
355	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
358	D₈₉	—	4	4	no	—
359	D₈₉	—	8	2	no	—
360	#3496	—	89	1	no	—
361	#3037	—	89	1	no	—
362	#3037	—	89	1	no	—
363	C₂×#455	—	89	2	no	—
364	C₄×#124	—	89	1	no	—
365	#2040	—	89	2	no	—
366	#2007	—	89	2	no	—
367	#1962	—	89	1	no	—
368	#1962	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#1800	—	89	1	no	—
370	#1792	—	89	2	no	—
371	C₈₉	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
372	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
373	C₂×#137	—	89	2	no	—
374	C₂×#137	—	89	2	no	—
375	#547	—	178	1	no	—
376	#547	—	178	1	no	—
377	#546	—	178	2	no	—
378	#546	—	178	2	no	—
379	D₄²	—	178	1	no	—
380	D₄²	—	178	1	no	—
381	#537	—	89	2	no	—
382	#534	—	178	2	no	—
383	#532	—	89	1	no	—
384	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#124	—	89	1	no	—
386	C₂×#121	—	178	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
389	#464	—	178	2	no	—
390	#464	—	178	2	no	—
391	#462	—	178	1	no	—
392	#462	—	178	1	no	—
393	#460	—	178	1	no	—
394	#460	—	178	1	no	—
395	#455	—	178	8	no	—
396	#423	—	89	1	no	—
397	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×#104	—	89	2	no	—
399	C₂×#104	—	89	2	no	—
400	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
401	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
402	#417	—	89	2	no	—
403	#417	—	89	2	no	—
404	C₂×#100	—	89	2	no	—
405	#391	—	89	1	no	—
406	#390	—	89	1	no	—
407	#388	—	178	2	no	—
408	#382	—	89	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
410	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#343	—	89	2	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
416	C₂×#41	—	89	2	no	—
417	C₂×#41	—	178	2	no	—
418	C₂×#41	—	178	2	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
427	#137	—	356	2	no	—
428	#137	—	356	2	no	—
429	#137	—	178	4	no	—
430	#137	—	178	4	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
436	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
437	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
439	#127	—	89	1	no	—
440	#127	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
441	#124	—	89	2	no	—
442	#124	—	89	4	no	—
443	#124	—	178	2	no	—
444	#124	D₃₅₆	1	2	yes	—
445	#123	—	178	4	no	—
446	#123	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	178	4	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	2	no	—
454	#121	—	178	4	no	—
455	#121	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	2	no	—
457	#121	—	178	1	no	—
458	#121	—	178	1	no	—
459	#120	—	178	4	no	—
460	#120	—	178	4	no	—
461	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
464	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	178	1	no	—
468	C₄×D₄	—	178	1	no	—
469	C₄×D₄	—	178	1	no	—
470	C₄×D₄	—	178	1	no	—
471	C₄×D₄	—	178	1	no	—
472	C₄×D₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
489	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
490	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
491	#104	—	2	4	no	—
492	#104	—	4	2	no	—
493	#104	—	356	2	no	—
494	#104	—	178	4	no	—
495	#103	—	178	2	no	—
496	#103	—	178	2	no	—
497	#102	—	178	2	no	—
498	#102	—	178	2	no	—
499	#100	—	178	4	no	—
500	#95	—	178	2	no	—
501	#95	—	178	2	no	—
502	C₂⁴	—	89	2	no	—
503	C₂⁴	—	178	4	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	2	2	no	—
508	#41	—	356	4	no	—
509	#41	—	356	4	no	—
510	#41	—	356	4	no	—
511	#41	—	356	4	no	—
512	#41	—	178	2	no	—
513	#41	—	178	2	no	—
514	#41	—	178	2	no	—
515	#41	—	178	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	89	2	no	—
528	C₂×D₄	—	89	2	no	—
529	C₂×D₄	—	89	2	no	—
530	C₂×D₄	—	356	4	no	—
531	C₂×D₄	—	356	4	no	—
532	C₂×D₄	—	356	4	no	—
533	C₂×D₄	—	356	4	no	—
534	C₂×D₄	—	356	8	no	—
535	C₂×D₄	—	356	8	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	2	no	—
539	C₂×D₄	—	178	4	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	1	no	—
543	C₂×D₄	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	712	4	no	—
547	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
562	Q₁₆	—	356	4	no	—
563	Q₁₆	—	356	4	no	—
564	SD₁₆	—	356	4	no	—
565	SD₁₆	—	356	4	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	2	2	no	—
568	M₁₆	—	178	2	no	—
569	M₁₆	—	178	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	4	2	no	—
597	C₄²	—	4	2	no	—
598	C₄²	—	356	1	no	—
599	C₄²	—	356	1	no	—
600	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
603	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
604	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	89	4	no	—
607	C₂³	—	356	2	no	—
608	C₂³	—	356	2	no	—
609	C₂³	—	356	8	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	712	4	no	—
614	C₂³	—	712	4	no	—
615	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	356	1	no	—
619	Q₈	—	356	1	no	—
620	Q₈	—	178	2	no	—
621	Q₈	—	178	2	no	—
622	Q₈	—	178	2	no	—
623	Q₈	—	178	2	no	—
624	D₄	—	2	2	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	8	1	no	—
630	D₄	—	356	8	no	—
631	D₄	—	356	8	no	—
632	D₄	—	356	2	no	—
633	D₄	—	356	2	no	—
634	D₄	—	356	2	no	—
635	D₄	—	178	2	no	—
636	D₄	—	178	2	no	—
637	D₄	—	178	2	no	—
638	D₄	—	178	2	no	—
639	D₄	—	178	2	no	—
640	D₄	—	178	2	no	—
641	D₄	—	712	1	no	—
642	D₄	—	712	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	1	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	356	8	no	—
655	C₂×C₄	—	356	1	no	—
656	C₂×C₄	—	356	1	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	2	no	—
659	C₂×C₄	—	356	4	no	—
660	C₂×C₄	—	356	2	no	—
661	C₂×C₄	—	356	2	no	—
662	C₂×C₄	—	356	1	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	178	2	no	—
665	C₂×C₄	—	178	2	no	—
666	C₂×C₄	—	712	2	no	—
667	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	356	2	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	356	4	no	—
685	C₂²	—	356	2	no	—
686	C₂²	—	356	2	no	—
687	C₂²	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	356	2	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	1424	8	no	—
691	C₂²	—	178	4	no	—
692	C₂²	—	712	2	no	—
693	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
694	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	356	2	no	—
705	C₄	—	712	1	no	—
706	C₄	#19151777	1	2	yes	complemented
707	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
708	C₄	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
709	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
711	C₂	—	2	1	no	—
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	8	2	no	—
714	C₂	—	356	4	no	—
715	C₂	—	712	2	no	—
716	C₂	#26023606	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#19151777	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#26029603	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1962	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034014	C₂
hypercenter	#1962	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029726	C₂	semidirect
3. #26029720	C₂	semidirect
4. C₂×#19151777	C₂	semidirect
5. C₄×#15668000	C₂	semidirect
6. #26021480	C₂	semidirect
7. #26021300	C₂	semidirect
8. #26021080	C₂	semidirect
9. #26020241	C₂	semidirect
10. #26020207	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1962	C₂	semidirect
13. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
14. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
35. #19151622	C₂²	semidirect
36. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
37. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
38. #19151600	C₂²	semidirect
39. #19151599	C₂²	semidirect
41. #19151504	C₂²	semidirect
44. #19151464	C₂²	semidirect
46. #19151366	C₂²	semidirect
48. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
79. #15668000	D₄	semidirect
158. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
244. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
342. C₄×C₈₉	#455	semidirect
368. #1962	D₈₉	semidirect
371. C₈₉	#24224	semidirect
397. #423	C₂×D₈₉	semidirect
400. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
401. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
410. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
602. C₄²	D₄×D₈₉	semidirect
706. C₄	#19151777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26029726	2
#26029720	2
C₂×#19151777	2
C₄×#15668000	2
#26021480	2
#26021300	2
#26021080	2
#26020241	2
#26020207	2
C₈₉×#1962	2
#24224	89