Subgroups — #36589640

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152247	—	2	2	no	—
16	#19152242	—	2	2	no	—
17	#19152236	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152157	—	2	2	no	—
21	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151823	—	2	2	no	—
27	#19151819	—	2	2	no	—
28	#19151807	—	2	2	no	—
29	#19151797	—	2	2	no	—
30	#19151778	—	2	4	no	—
31	#19151776	—	2	4	no	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151486	—	2	2	no	—
40	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668057	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	2	no	—
51	#15668057	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
59	#15668045	—	2	4	no	—
60	#15668045	—	4	2	no	—
61	#15668042	—	2	4	no	—
62	#15668042	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668010	D₄	1	2	yes	—
69	#15668008	D₄	1	2	yes	—
70	#15668001	D₄	1	2	yes	—
71	#15667999	—	2	2	no	—
72	#15667999	D₄	1	2	yes	—
73	#15667999	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15667995	—	2	4	no	—
75	#15667993	—	2	4	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667988	—	2	2	no	—
78	#15667986	—	2	2	no	—
79	#15667984	—	2	4	no	—
80	#15667984	—	2	4	no	—
81	#15667984	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	2	no	—
83	#15667984	—	2	4	no	—
84	#15667983	—	2	2	no	—
85	#15667981	—	2	4	no	—
86	#15667980	—	2	4	no	—
87	#15667977	—	2	2	no	—
88	#15667977	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
95	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667941	—	2	2	no	—
106	#15667941	—	2	2	no	—
107	#15667940	—	4	2	no	—
108	#15667939	—	2	4	no	—
109	#15667938	—	2	4	no	—
110	#15667935	—	2	2	no	—
111	#15667932	—	2	2	no	—
112	#15667929	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
116	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
117	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
128	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083573	—	4	4	no	—
137	#13083573	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
152	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
153	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
164	Dic₃₅₆	—	4	4	no	—
165	#13083564	—	4	4	no	—
166	#13083563	—	4	4	no	—
167	#13083562	—	4	4	no	—
168	#13083558	—	2	2	no	—
169	#13083558	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	4	no	—
173	#13083553	—	2	2	no	—
174	#13083553	—	2	2	no	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	#13083551	—	2	4	no	—
182	#13083551	—	2	2	no	—
183	#13083551	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
199	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
218	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
232	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	D₃₅₆	—	2	2	no	—
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
291	#10623494	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
303	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
314	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
315	Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	#455	1	2	yes	complemented
322	#24224	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	8	2	no	—
331	#3496	—	89	1	no	—
332	#3037	—	89	2	no	—
333	C₂×#455	—	89	1	no	—
334	C₂×#455	—	89	1	no	—
335	C₄×#124	—	89	1	no	—
336	#2040	—	89	2	no	—
337	#2007	—	89	2	no	—
338	#1962	—	89	2	no	—
339	#1800	—	89	1	no	—
340	#1792	—	89	1	no	—
341	#1792	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₈₉	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
344	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×#137	—	89	2	no	—
346	C₂×#137	—	89	2	no	—
347	#547	—	178	2	no	—
348	#546	—	178	2	no	—
349	#546	—	178	2	no	—
350	D₄²	—	178	2	no	—
351	#537	—	89	2	no	—
352	#534	—	178	2	no	—
353	#532	—	89	2	no	—
354	C₂×#124	—	89	1	no	—
355	C₂×#121	—	178	2	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	#464	—	178	2	no	—
359	#464	—	178	2	no	—
360	#462	—	178	2	no	—
361	#460	—	178	2	no	—
362	#455	—	178	4	no	—
363	#455	—	178	4	no	—
364	#423	—	89	2	no	—
365	C₂×#104	—	89	2	no	—
366	C₂×#104	—	89	2	no	—
367	C₂×#104	—	89	2	no	—
368	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
369	#417	—	89	2	no	—
370	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
371	C₂×#100	—	89	1	no	—
372	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	#391	—	89	1	no	—
374	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#388	—	178	2	no	—
376	#382	—	89	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄³	—	89	1	no	—
379	#343	—	89	2	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	89	2	no	—
388	C₂×#41	—	178	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
396	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
398	#137	—	356	2	no	—
399	#137	—	356	2	no	—
400	#137	—	178	4	no	—
401	#137	—	178	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
406	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
407	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
408	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
409	#127	—	89	2	no	—
410	#124	—	89	2	no	—
411	#124	—	89	4	no	—
412	#124	—	89	2	no	—
413	#124	—	178	2	no	—
414	#123	—	178	4	no	—
415	#123	—	178	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#121	—	178	2	no	—
420	#121	—	178	4	no	—
421	#121	—	178	2	no	—
422	#121	—	178	4	no	—
423	#121	—	178	4	no	—
424	#121	—	178	2	no	—
425	#120	—	178	4	no	—
426	#120	—	178	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
449	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
450	#104	—	4	2	no	—
451	#104	—	356	2	no	—
452	#104	—	178	4	no	—
453	#104	—	178	4	no	—
454	#103	—	2	2	no	—
455	#103	—	178	2	no	—
456	#102	—	2	2	no	—
457	#102	—	178	2	no	—
458	#100	—	2	2	no	—
459	#100	—	178	2	no	—
460	#95	—	178	2	no	—
461	#95	—	178	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	178	2	no	—
464	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	2	2	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	4	4	no	—
471	#41	—	356	4	no	—
472	#41	—	356	4	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	#41	—	178	2	no	—
476	#41	—	178	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	89	2	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	4	no	—
495	C₂×D₄	—	356	4	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	4	no	—
499	C₂×D₄	—	178	2	no	—
500	C₂×D₄	—	178	4	no	—
501	C₂×D₄	—	712	4	no	—
502	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
504	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₁₆	—	356	4	no	—
521	Q₁₆	—	356	4	no	—
522	SD₁₆	—	356	4	no	—
523	SD₁₆	—	356	4	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	2	2	no	—
526	M₁₆	—	178	2	no	—
527	M₁₆	—	178	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	178	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
545	C₄²	—	2	2	no	—
546	C₄²	—	89	2	no	—
547	C₄²	—	89	2	no	—
548	C₄²	—	89	2	no	—
549	C₄²	—	356	2	no	—
550	C₄²	—	356	1	no	—
551	C₄²	—	356	1	no	—
552	C₄²	—	356	2	no	—
553	C₄²	—	178	1	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	8	2	no	—
561	C₂³	—	8	2	no	—
562	C₂³	—	356	4	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	712	2	no	—
565	C₂³	—	712	2	no	—
566	C₂³	#15667985	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	356	2	no	—
571	Q₈	—	178	4	no	—
572	Q₈	—	178	2	no	—
573	Q₈	—	178	2	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	4	8	no	—
579	D₄	—	4	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	356	4	no	—
582	D₄	—	356	8	no	—
583	D₄	—	356	2	no	—
584	D₄	—	356	2	no	—
585	D₄	—	178	2	no	—
586	D₄	—	178	2	no	—
587	D₄	—	712	4	no	—
588	D₄	—	712	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	4	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	2	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	178	2	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	712	2	no	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
621	C₈	—	4	2	no	—
622	C₈	—	356	2	no	—
623	C₂²	—	2	1	no	—
624	C₂²	—	2	1	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	—	16	4	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	1424	4	no	—
638	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	4	2	no	—
643	C₄	—	8	1	no	—
644	C₄	—	89	2	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	356	2	no	—
649	C₄	—	178	1	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	#19152230	1	2	yes	—
652	C₄	#19152238	1	2	yes	—
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	712	2	no	—
658	C₂	#26023607	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#455×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26029597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1792	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034011	C₂
hypercenter	#1792	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029723	C₂	semidirect
3. C₂×#19151778	C₂	semidirect
4. C₂×#19151776	C₂	semidirect
5. #26022799	C₂	semidirect
6. #26021479	C₂	semidirect
7. #26021300	C₂	semidirect
8. #26021078	C₂	semidirect
9. #26020242	C₂	semidirect
10. #26020205	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1792	C₂	semidirect
13. C₂×#15668045	C₂²	semidirect
14. C₂×#15668042	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667977	C₂²	semidirect
32. #19151621	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
36. #19151597	C₂²	semidirect
38. #19151504	C₂²	semidirect
40. #19151463	C₂²	semidirect
42. C₄²×Dic₈₉	C₂²	semidirect
43. #19151366	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #15667999	D₄	semidirect
142. C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	semidirect
191. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
321. Dic₈₉	#455	semidirect
341. #1792	D₈₉	semidirect
342. C₈₉	#24224	semidirect
368. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
370. #417	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034011	2
#26029723	2
C₂×#19151778	2
C₂×#19151776	2
#26022799	2
#26021479	2
#26021300	2
#26021078	2
#26020242	2
#26020205	2
C₈₉×#1792	2
#24224	89