Subgroups — #36589641

Order 22784.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021080	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#124×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668043	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19152252	—	2	2	no	—
13	#19152243	—	2	4	no	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
15	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152160	—	2	2	no	—
17	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
19	#19151820	—	2	4	no	—
20	#19151808	—	2	2	no	—
21	#19151798	—	2	2	no	—
22	#19151775	—	2	8	no	—
23	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151597	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#388×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#382×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#15668057	—	2	4	no	—
39	#15668057	—	2	4	no	—
40	#15668057	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
46	#15668043	—	2	8	no	—
47	#15668043	—	4	4	no	—
48	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
51	#15668012	D₄	1	2	yes	—
52	#15668009	D₄	1	2	yes	—
53	#15668000	D₄	1	4	yes	—
54	#15667996	—	2	8	no	—
55	#15667992	—	2	4	no	—
56	#15667987	—	2	4	no	—
57	#15667986	—	2	4	no	—
58	#15667986	—	2	4	no	—
59	#15667986	—	2	2	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667982	—	2	8	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
69	#15667940	—	2	8	no	—
70	#15667940	—	4	4	no	—
71	#15667935	—	2	4	no	—
72	#15667932	—	2	4	no	—
73	#15667929	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
98	#13083574	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083573	—	4	8	no	—
103	#13083573	—	4	8	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
109	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
114	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
115	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
118	#13083564	—	4	8	no	—
119	#13083561	—	4	8	no	—
120	#13083558	—	2	4	no	—
121	#13083558	—	2	4	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	#13083551	—	2	8	no	—
127	#13083551	—	2	4	no	—
128	#13083551	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
169	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
174	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
175	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
207	D₃₅₆	—	2	4	no	—
208	D₃₅₆	—	2	4	no	—
209	D₃₅₆	—	4	4	no	—
210	D₃₅₆	—	8	2	no	—
211	D₃₅₆	—	8	4	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
216	#10623494	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	complemented
239	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
240	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
241	Dic₈₉	—	4	4	no	—
242	#24224	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
249	D₈₉	—	8	4	no	—
250	#3496	—	89	1	no	—
251	#3037	—	89	2	no	—
252	C₂×#455	—	89	2	no	—
253	C₄×#124	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2040	—	89	2	no	—
255	#2007	—	89	2	no	—
256	#1962	—	89	2	no	—
257	#1800	—	89	1	no	—
258	#1792	—	89	2	no	—
259	C₈₉	#24224	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
261	C₂×#137	—	89	4	no	—
262	#547	—	178	2	no	—
263	#546	—	178	4	no	—
264	D₄²	—	178	2	no	—
265	#537	—	89	2	no	—
266	#534	—	178	2	no	—
267	#532	—	89	2	no	—
268	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#121	—	178	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#464	—	178	4	no	—
273	#462	—	178	2	no	—
274	#460	—	178	2	no	—
275	#455	—	178	8	no	—
276	#423	—	89	2	no	—
277	C₂×#104	—	89	4	no	—
278	C₂×#104	—	89	4	no	—
279	#417	—	89	4	no	—
280	C₂×#100	—	89	2	no	—
281	#391	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#388	—	2	2	no	—
284	#382	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄³	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#343	—	89	2	no	—
288	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
289	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
290	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
291	C₂×#41	—	89	4	no	—
292	C₂×#41	—	178	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
299	#137	—	356	4	no	—
300	#137	—	178	8	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
305	#127	—	89	2	no	—
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	89	4	no	—
308	#124	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
309	#123	—	178	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
311	#121	—	178	4	no	—
312	#121	—	178	4	no	—
313	#121	—	178	4	no	—
314	#121	—	178	2	no	—
315	#121	—	178	4	no	—
316	#121	—	178	2	no	—
317	#120	—	178	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	178	2	no	—
323	C₄×D₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
340	#104	—	356	4	no	—
341	#104	—	178	8	no	—
342	#103	—	178	4	no	—
343	#102	—	178	4	no	—
344	#100	—	178	4	no	—
345	#95	—	2	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	178	4	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
349	#41	—	356	8	no	—
350	#41	—	356	8	no	—
351	#41	—	178	4	no	—
352	#41	—	178	4	no	—
353	#41	—	178	4	no	—
354	#41	—	178	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	89	4	no	—
363	C₂×D₄	—	356	8	no	—
364	C₂×D₄	—	356	8	no	—
365	C₂×D₄	—	356	8	no	—
366	C₂×D₄	—	356	8	no	—
367	C₂×D₄	—	178	4	no	—
368	C₂×D₄	—	178	8	no	—
369	C₂×D₄	—	178	4	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	712	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
374	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	356	8	no	—
389	SD₁₆	—	356	8	no	—
390	M₁₆	—	178	4	no	—
391	M₁₆	—	178	4	no	—
392	C₂×C₈	—	178	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	—	4	2	no	—
408	C₄²	—	4	2	no	—
409	C₄²	—	4	1	no	—
410	C₄²	—	4	1	no	—
411	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	356	8	no	—
419	C₂³	—	178	4	no	—
420	C₂³	—	712	4	no	—
421	C₂³	—	712	4	no	—
422	C₂³	#15667986	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	178	4	no	—
427	Q₈	—	178	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	2	4	no	—
430	D₄	—	356	16	no	—
431	D₄	—	356	4	no	—
432	D₄	—	356	4	no	—
433	D₄	—	356	4	no	—
434	D₄	—	178	4	no	—
435	D₄	—	178	4	no	—
436	D₄	—	712	2	no	—
437	D₄	—	712	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄	—	356	8	no	—
456	C₂×C₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₄	—	356	4	no	—
458	C₂×C₄	—	178	4	no	—
459	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
466	C₈	—	356	4	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	356	4	no	—
475	C₂²	—	356	4	no	—
476	C₂²	—	356	4	no	—
477	C₂²	—	1424	8	no	—
478	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	8	1	no	—
488	C₄	—	356	4	no	—
489	C₄	#19151775	1	2	yes	complemented
490	C₄	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
491	C₄	#19152244	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	712	4	no	—
496	C₂	#26023608	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#26029600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#124×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034016	C₂
hypercenter	C₄×#124	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24224
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029724	C₂	semidirect
3. C₂×#19151775	C₂	semidirect
4. #26021481	C₂	semidirect
5. #26021298	C₂	semidirect
6. #26021080	C₂	semidirect
7. #26020244	C₂	semidirect
8. #26020205	C₂	semidirect
9. C₄×#124×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
23. #19151622	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
26. #19151597	C₂²	semidirect
28. #19151367	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
32. #391×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #382×C₈₉	C₂²	semidirect
37. C₄³×C₈₉	C₂²	semidirect
78. #124×C₈₉	D₄	semidirect
133. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
163. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
238. C₄×C₈₉	#455	semidirect
253. C₄×#124	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#24224	semidirect
270. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
281. #391	C₂×D₈₉	semidirect
284. #382	C₂×D₈₉	semidirect
286. C₄³	C₂×D₈₉	semidirect
308. #124	D₃₅₆	semidirect
359. C₂×Q₈	C₂×D₃₅₆	semidirect
413. C₄²	C₂×D₃₅₆	semidirect
489. C₄	#19151775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
#26029724	2
C₂×#19151775	2
#26021481	2
#26021298	2
#26021080	2
#26020244	2
#26020205	2
C₄×#124×C₈₉	2
#24224	89