Finite Group Databasebeta

← #36589643

Subgroups — #36589643

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034021C211yesmaximal, characteristic
2#26029721C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151779C212yesmaximal, complemented
4#26022821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021078C212yesmaximal, complemented
9#26020247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020212C212yesmaximal, complemented
11C89×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668043C2212yes—
14#19152266—22no—
15#19152261—22no—
16#19152258—22no—
17#19152254—22no—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152175—22no—
20#19152144C2212yes—
21#19152143—22no—
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151822—22no—
26#19151818—22no—
27#19151806—22no—
28#19151796—22no—
29#19151779—28no—
30#19151621C2212yes—
31C2×#15667940C2212yes—
32C2×#15667939C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151600C2212yes—
35#19151599C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151495—22no—
39#19151467C2211yescharacteristic
40#19151449—22no—
41C42×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151367C2211yescharacteristic
43C2×#137×C89C2212yes—
44#537×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yes—
46#391×C89C2211yescharacteristic
47#343×C89C2211yescharacteristic
48#15668059—24no—
49#15668059—24no—
50#15668059—42no—
51#15668059—42no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C2×#13083573—24no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178—22no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D89—22no—
59#15668043—24no—
60#15668043—42no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083558C2312yes—
64#15668011—22no—
65#15668010—22no—
66#15668010D412yes—
67#15668010D414yescomplemented
68#15668008—22no—
69#15668008D412yes—
70#15668001D412yes—
71#15667999D412yes—
72#15667998—24no—
73#15667992—22no—
74#15667990—24no—
75#15667989—24no—
76#15667987—22no—
77#15667986—22no—
78#15667985—24no—
79#15667984—24no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90#15667972—24no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553—22no—
95C2×#13083553D412yes—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89D412yes—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667941—22no—
103#15667941—22no—
104#15667940—42no—
105#15667939—24no—
106#15667938—24no—
107#15667937—22no—
108#15667936—22no—
109#15667934—22no—
110#15667933—22no—
111#15667930—24no—
112#15667919—22no—
113C2×#41×C89C2312yes—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115#137×C89—24no—
116#137×C89—42no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×M16×C89C2312yes—
120C22⋊Q8×C89—22no—
121#121×C89—22no—
122#121×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#104×C89—42no—
126#95×C89—22no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—44no—
132#13083574—44no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—48no—
136#13083573—48no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—44no—
141C2×Dic178—44no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178#4112yes—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—24no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D412yes—
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—22no—
161#13083564—44no—
162#13083561—44no—
163#13083558—22no—
164#13083558—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—42no—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—24no—
172#13083553—28no—
173#13083553—44no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176#13083551—24no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179C4×Dic89—24no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—41no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×Q8×C89—22no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—22no—
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206Q16×C89—44no—
207SD16×C89—44no—
208M16×C89—22no—
209M16×C89—22no—
210C2×C8×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C22⋊C4×C89—24no—
214C42×C89—22no—
215C23×C89—22no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218Q8×C89—24no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—22no—
221Q8×C89—42no—
222D4×C89—22no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—42no—
225D4×C89—42no—
226D4×C89—82no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D412yes—
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
242C22⋊D89—48no—
243C22⋊D89—42no—
244C22⋊D89—42no—
245C22⋊D89—44no—
246C22⋊D89—82no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—48no—
256C2×Dic89—42no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12012yes—
260C2×Dic89#12011yescharacteristic
261C2×Dic89#12114yes—
262D356—22no—
263D356—22no—
264D356—82no—
265C4×D89—48no—
266C4×D89—42no—
267C4×D89—42no—
268Dic178—24no—
269Dic178—24no—
270Dic178—22no—
271Dic178—22no—
272Dic178—48no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C22×C89#53511yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C4×C89—42no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—42no—
290C4×C89D4212yes—
291C4×C89#54612yes—
292Dic89—24no—
293Dic89—24no—
294Dic89—21no—
295Dic89—22no—
296Dic89—42no—
297Dic89—81no—
298Dic89#45612yescomplemented
299#24225—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89—82no—
303C2×C89#240811yescharacteristic
304C2×C89C2×#45611yescharacteristic
305C2×C89#301811yescharacteristic
306D89—82no—
307#3497—891no—
308#3037—892no—
309C2×#456—892no—
310C4×C4⋊Q8—891no—
311#2039—891no—
312#2039—891no—
313#2007—891no—
314#2007D8911yescharacteristic, complemented
315#1962—892no—
316#1801—891no—
317#1793—892no—
318C89#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×2−1+4—892no—
320C2×#137—892no—
321C2×#137C2×D8912yes—
322#550—1782no—
323D4×Q8—1782no—
324#548—1782no—
325#548—1782no—
326#537—891no—
327#537—1782no—
328#537C2×D8911yescharacteristic
329#532—892no—
330#532—1782no—
331C2×C4⋊Q8—891no—
332C2×C4×Q8—891no—
333C2×C4×Q8—891no—
334#464—1782no—
335#464—1782no—
336#462—1782no—
337#460—1782no—
338#456—1788no—
339#423—892no—
340C2×#104—892no—
341C2×#104—892no—
342C2×#104—892no—
343C2×#104C2×D8912yes—
344#417—892no—
345#417—892no—
346C2×#101—892no—
347#391—891no—
348#391C2×D8911yescharacteristic
349#389—1782no—
350#384—891no—
351C4×C4⋊C4—1782no—
352C43—891no—
353#343—891no—
354#343C2×D8911yescharacteristic
3552−1+4—3562no—
3562−1+4—3562no—
3572−1+4—1784no—
3582−1+4—1784no—
359C2×#41—892no—
360C2×#41—1782no—
361C2×#41—1784no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41C22×D8912yes—
364C22×Q8—891no—
365C22×Q8—1782no—
366C22×Q8—1782no—
367C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—3562no—
371#137—1784no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1782no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1782no—
376C2×M16—892no—
377C2×M16C22×D8912yes—
378C4⋊Q8—894no—
379C4⋊Q8—892no—
380C4⋊Q8—1782no—
381C4⋊Q8—1782no—
382#127—892no—
383#127—1782no—
384#124—892no—
385#124—892no—
386#124—1784no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1784no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1784no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1784no—
398#121—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1784no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C2×C4⋊C4—892no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C4⋊C4—1782no—
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C42—891no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—892no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8—1782no—
422C4⋊C8—1782no—
423#104—42no—
424#104—3562no—
425#104—1784no—
426#104—1784no—
427#103—1782no—
428#103—1782no—
429#102—1782no—
430#102—1782no—
431#101—1784no—
432#95—22no—
433#95—1782no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—3564no—
439#41—3564no—
440#41—3568no—
441#41—3564no—
442#41—3564no—
443#41—3568no—
444#41—1782no—
445#41—1782no—
446#41—1782no—
447#41—1782no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—892no—
452C2×Q8—892no—
453C2×Q8—892no—
454C2×Q8—3564no—
455C2×Q8—3564no—
456C2×Q8—3564no—
457C2×Q8—3564no—
458C2×Q8—1784no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×Q8D4×D8912yes—
462C2×Q8D4×D8912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1784no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4D4×D8912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1784no—
481C22×C4—1782no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4D4×D8912yes—
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485Q16—44no—
486Q16—3564no—
487SD16—44no—
488SD16—3564no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1782no—
492M16—1782no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—3562no—
498C4⋊C4—3564no—
499C4⋊C4—1784no—
500C4⋊C4—1788no—
501C4⋊C4—1782no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C42—22no—
512C42—892no—
513C42—892no—
514C42—892no—
515C42—3561no—
516C42—3561no—
517C42—3562no—
518C42—1782no—
519C42—1782no—
520C42—1784no—
521C42—1781no—
522C23—22no—
523C23—1782no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—3568no—
530Q8—1782no—
531Q8—1782no—
532Q8—1784no—
533Q8—1784no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—3564no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—3568no—
543D4—1782no—
544D4—1782no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—894no—
562C2×C4—3568no—
563C2×C4—3568no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8912yes—
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805712yes—
580C8—42no—
581C8—3562no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22#120×D8911yescharacteristic
591C22#121×D8911yescharacteristic
592C22#1915216111yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—892no—
598C4—3562no—
599C4—1784no—
600C4—1781no—
601C4—1782no—
602C4—1784no—
603C4—7121no—
604C4#1915223012yes—
605C4#1915223712yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—7122no—
610C2#2602360111yescharacteristic
611C2#456×D8911yescharacteristic
612C2#2602960211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2007C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034021C2
hypercenter#2007D89
hypocenterC89#24225
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029721C2semidirect
3. C2×#19151779C2semidirect
4. #26022821C2semidirect
5. #26021477C2semidirect
6. #26021473C2semidirect
7. #26021298C2semidirect
8. #26021078C2semidirect
9. #26020247C2semidirect
10. #26020212C2semidirect
11. C89×#2007C2semidirect
67. #15668010D4semidirect
298. Dic89#456semidirect
314. #2007D89semidirect
318. C89#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340212
#260297212
C2×#191517792
#260228212
#260214772
#260214732
#260212982
#260210782
#260202472
#260202122
C89×#20072
#2422589