Finite Group Databasebeta

← #36589645

Subgroups — #36589645

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034021C211yesmaximal, characteristic
2#26029723C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151782C212yesmaximal, complemented
4#26022819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021078C212yesmaximal, complemented
9#26020247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020209C212yesmaximal, complemented
11C89×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668042C2212yes—
15#19152266—22no—
16#19152261—22no—
17#19152258—22no—
18#19152254—22no—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152175—22no—
21#19152144C2212yes—
22#19152143—22no—
23C2×#15668012C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26#19151823—22no—
27#19151819—22no—
28#19151807—22no—
29#19151797—22no—
30#19151782—28no—
31#19151621C2212yes—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667939C2212yes—
34C2×#15667938C2212yes—
35#19151597C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151503C2211yescharacteristic
39#19151494—22no—
40C4⋊C4×Dic89—22no—
41C42×Dic89C2211yescharacteristic
42#19151367C2211yescharacteristic
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yes—
45#417×C89C2212yes—
46#384×C89C2211yescharacteristic
47#343×C89C2211yescharacteristic
48#15668059—24no—
49#15668059—24no—
50#15668059—42no—
51#15668059—42no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C2×#13083573—24no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178—22no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C22×Dic178C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D89—22no—
60#15668045—24no—
61#15668045—42no—
62#15668042—24no—
63#15668042—42no—
64C2×Dic356—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083558C2312yes—
69#15668012—22no—
70#15668012D414yescomplemented
71#15668011—22no—
72#15668010D412yes—
73#15668008—22no—
74#15668008D412yes—
75#15668001D412yes—
76#15667999D412yes—
77#15667998—24no—
78#15667992—22no—
79#15667990—24no—
80#15667989—24no—
81#15667987—22no—
82#15667986—22no—
83#15667985—24no—
84#15667984—24no—
85#15667984—22no—
86#15667984—22no—
87#15667977—22no—
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91D4×Dic89—22no—
92#15667974—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95#15667972—24no—
96C2×C4⋊Dic89—22no—
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553D412yes—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89D412yes—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667941—22no—
106#15667941—22no—
107#15667940—24no—
108#15667939—42no—
109#15667938—42no—
110#15667935—22no—
111#15667932—22no—
112#15667930—24no—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
115C2×#41×C89C2312yes—
116C2×M16×C89C2312yes—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118#121×C89—22no—
119#121×C89—22no—
120C2×C4⋊C4×C89—22no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#104×C89—24no—
125#103×C89—22no—
126#102×C89—22no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—44no—
132#13083574—44no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—48no—
136#13083573—48no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—24no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—44no—
144C2×Dic178—44no—
145C2×Dic178C2×D412yes—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147C2×Dic178C2×D412yes—
148C2×Dic178#4112yes—
149Q8×D89—44no—
150Q8×D89—44no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×C22⋊D89—24no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C22×Dic89—24no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic89C2×D412yes—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—22no—
165Dic356—44no—
166#13083564—44no—
167#13083563—44no—
168#13083562—44no—
169#13083558—22no—
170#13083558—22no—
171C2×#10623494—22no—
172C4⋊Dic89—22no—
173C4⋊Dic89—28no—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—24no—
177#13083553—42no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180#13083551—24no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183C4×Dic89—24no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—22no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195#41×C89—22no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—22no—
206M16×C89—22no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—44no—
212C22⋊C4×C89—24no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2×D412yes—
215C23×C89—22no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—22no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—42no—
224D4×C89—82no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—22no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—42no—
233C2×C4×C89—42no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D412yes—
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D89—48no—
240C22⋊D89—42no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—44no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—48no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89#12011yescharacteristic
257C2×Dic89#12012yes—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12114yes—
260D356—22no—
261D356—22no—
262D356—82no—
263C4×D89—48no—
264C4×D89—42no—
265C4×D89—42no—
266Dic178—24no—
267Dic178—24no—
268Dic178—24no—
269Dic178—22no—
270Dic178—22no—
271Dic178—48no—
272Dic178—42no—
273C8×C89—42no—
274#10623494—42no—
275C22×C89—21no—
276C22×C89—21no—
277C22×C89—42no—
278C22×C89—42no—
279C22×C89—42no—
280C22×C89C2×#12011yescharacteristic
281C22×C89C2×#12111yescharacteristic
282C22×C89#53511yescharacteristic
283C2×D89—42no—
284C2×D89—42no—
285C2×D89—42no—
286C4×C89—24no—
287C4×C89—42no—
288C4×C89—42no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89D4212yes—
291C4×C89#54612yes—
292Dic89—24no—
293Dic89—21no—
294Dic89—22no—
295Dic89—42no—
296Dic89—42no—
297Dic89—42no—
298Dic89#45612yescomplemented
299#24225—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—21no—
301C2×C89—21no—
302C2×C89—82no—
303C2×C89#240811yescharacteristic
304C2×C89C2×#45611yescharacteristic
305C2×C89#301811yescharacteristic
306D89—82no—
307#3497—891no—
308#3037—892no—
309C2×#456—892no—
310C4×C4⋊Q8—891no—
311#2039—891no—
312#2039D8911yescharacteristic, complemented
313#2007—891no—
314#2007—891no—
315#1962—892no—
316#1801—891no—
317#1793—892no—
318C89#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×2−1+4—892no—
320C2×#137—892no—
321C2×#137—892no—
322#550—1782no—
323D4×Q8—1782no—
324#548—1782no—
325#548—1782no—
326#537—891no—
327#537—1782no—
328#537C2×D8911yescharacteristic
329#532—892no—
330#532—1782no—
331C2×C4⋊Q8—891no—
332C2×C4×Q8—891no—
333C2×C4×Q8—891no—
334#464—1782no—
335#464—1782no—
336#462—1782no—
337#460—1782no—
338#456—1788no—
339#423—892no—
340C2×#104—892no—
341C2×#104—892no—
342C2×#104—892no—
343C2×#104C2×D8912yes—
344#417—892no—
345#417C2×D8912yes—
346C2×#101—892no—
347#391—891no—
348#391—891no—
349#389—1782no—
350#384C2×D8911yescharacteristic
351C4×C4⋊C4—1782no—
352C43—891no—
353#343—891no—
354#343C2×D8911yescharacteristic
3552−1+4—3562no—
3562−1+4—3562no—
3572−1+4—1784no—
3582−1+4—1784no—
359C2×#41—892no—
360C2×#41—1782no—
361C2×#41—1784no—
362C2×#41—1782no—
363C2×#41C22×D8912yes—
364C22×Q8—891no—
365C22×Q8—891no—
366C22×Q8—1782no—
367C22×Q8—1782no—
368#137—3562no—
369#137—3562no—
370#137—1784no—
371#137—1784no—
372C2×Q16—1782no—
373C2×Q16—1782no—
374C2×SD16—1782no—
375C2×SD16—1782no—
376C2×M16—892no—
377C2×M16C22×D8912yes—
378C4⋊Q8—892no—
379C4⋊Q8—894no—
380C4⋊Q8—1782no—
381C4⋊Q8—1782no—
382#127—892no—
383#127—1782no—
384#124—892no—
385#124—892no—
386#124—1784no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1784no—
389C22⋊Q8—1782no—
390C22⋊Q8—1784no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—1784no—
394#121—1782no—
395#121—1782no—
396#121—1782no—
397#121—1784no—
398#121—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×Q8—1782no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C4×D4—1784no—
406C4×D4—1782no—
407C4×D4—1782no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—892no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1782no—
412C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
414C2×C42—891no—
415C2×C42—892no—
416C2×C42—891no—
417C2×C42—1781no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42C22×D8911yescharacteristic
421C4⋊C8—1782no—
422C4⋊C8—1782no—
423#104—24no—
424#104—3562no—
425#104—3562no—
426#104—1784no—
427#103—22no—
428#103—1782no—
429#102—22no—
430#102—1782no—
431#101—1784no—
432#95—1782no—
433#95—1782no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—3564no—
439#41—3564no—
440#41—3568no—
441#41—3564no—
442#41—3564no—
443#41—3568no—
444#41—1782no—
445#41—1782no—
446#41—1782no—
447#41—1782no—
448C2×Q8—892no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—892no—
451C2×Q8—892no—
452C2×Q8—3564no—
453C2×Q8—3564no—
454C2×Q8—3564no—
455C2×Q8—3564no—
456C2×Q8—1784no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8—1782no—
459C2×Q8—1782no—
460C2×Q8—1781no—
461C2×Q8—1782no—
462C2×Q8D4×D8912yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—892no—
466C2×D4—1782no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4—1782no—
469C2×D4—1784no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4D4×D8912yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—892no—
477C22×C4—891no—
478C22×C4—1784no—
479C22×C4—1784no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1782no—
483C22×C4D4×D8912yes—
484C22×C4C23×D8911yescharacteristic
485Q16—3564no—
486Q16—3564no—
487SD16—3564no—
488SD16—3564no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—1782no—
492M16—1782no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1782no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—3562no—
500C4⋊C4—1784no—
501C4⋊C4—1788no—
502C4⋊C4—1782no—
503C4⋊C4—1782no—
504C4⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C22⋊C4—1784no—
509C22⋊C4—1782no—
510C22⋊C4—1782no—
511C42—21no—
512C42—892no—
513C42—892no—
514C42—3562no—
515C42—3561no—
516C42—3561no—
517C42—1782no—
518C42—1782no—
519C42—1784no—
520C42—1782no—
521C42D4×D8912yes—
522C23—22no—
523C23—1782no—
524C23C2×D4×D8911yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—3568no—
528Q8—3562no—
529Q8—1784no—
530Q8—1782no—
531Q8—1782no—
532Q8—1784no—
533Q8—1784no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—3564no—
540D4—3562no—
541D4—3562no—
542D4—3568no—
543D4—1782no—
544D4—1782no—
545D4—7122no—
546D4—7122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—891no—
558C2×C4—891no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—894no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3568no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3562no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—1782no—
571C2×C4—1782no—
572C2×C4—1782no—
573C2×C4—1782no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8912yes—
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C2×C4#1566805812yes—
580C8—42no—
581C8—3562no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—3562no—
588C22—3562no—
589C22—3562no—
590C22#120×D8911yescharacteristic
591C22#121×D8911yescharacteristic
592C22#1915216611yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—892no—
598C4—3562no—
599C4—3562no—
600C4—3562no—
601C4—1781no—
602C4—1782no—
603C4—1784no—
604C4#1915223212yes—
605C4#1915224012yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—7122no—
610C2#2602360311yescharacteristic
611C2#456×D8911yescharacteristic
612C2#2602959711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2039C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034021C2
hypercenter#2039D89
hypocenterC89#24225
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029723C2semidirect
3. C2×#19151782C2semidirect
4. #26022819C2semidirect
5. #26021476C2semidirect
6. #26021301C2semidirect
7. #26021299C2semidirect
8. #26021078C2semidirect
9. #26020247C2semidirect
10. #26020209C2semidirect
11. C89×#2039C2semidirect
70. #15668012D4semidirect
298. Dic89#456semidirect
312. #2039D89semidirect
318. C89#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340212
#260297232
C2×#191517822
#260228192
#260214762
#260213012
#260212992
#260210782
#260202472
#260202092
C89×#20392
#2422589