Subgroups — #36589646

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15668010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152269	—	2	1	no	—
15	#19152268	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152257	—	2	2	no	—
19	#19152256	—	2	2	no	—
20	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152175	—	2	2	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152143	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151820	—	2	2	no	—
27	#19151808	—	2	1	no	—
28	#19151798	—	2	1	no	—
29	#19151779	—	2	8	no	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151493	—	2	2	no	—
40	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
42	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#464×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#462×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#15668059	—	2	4	no	—
53	#15668059	—	2	4	no	—
54	#15668059	—	4	2	no	—
55	#15668059	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668043	—	2	4	no	—
64	#15668043	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15668011	—	2	2	no	—
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668010	D₄	1	4	yes	complemented
72	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15668008	—	2	2	no	—
74	#15668000	D₄	1	2	yes	—
75	#15667998	—	2	4	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	4	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667985	—	2	4	no	—
84	#15667984	—	2	4	no	—
85	#15667984	—	2	4	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	#15667974	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
107	#15667939	—	2	4	no	—
108	#15667939	—	4	2	no	—
109	#15667938	—	2	4	no	—
110	#15667938	—	4	2	no	—
111	#15667935	—	2	2	no	—
112	#15667932	—	2	2	no	—
113	#15667930	—	2	4	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	#15667919	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	#13083574	—	4	4	no	—
148	#13083573	—	4	4	no	—
149	#13083573	—	4	4	no	—
150	#13083573	—	4	8	no	—
151	#13083573	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
162	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
163	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083564	—	4	4	no	—
178	#13083561	—	4	4	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	8	no	—
190	#13083553	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
225	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
226	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
252	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
295	D₃₅₆	—	2	2	no	—
296	D₃₅₆	—	2	2	no	—
297	D₃₅₆	—	4	2	no	—
298	D₃₅₆	—	8	1	no	—
299	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
300	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
305	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
309	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
310	#10623494	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
328	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	complemented
329	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
333	Dic₈₉	—	2	4	no	—
334	Dic₈₉	—	2	4	no	—
335	Dic₈₉	—	4	2	no	—
336	Dic₈₉	—	4	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	#24225	—	89	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
342	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
345	D₈₉	—	8	2	no	—
346	#3497	—	89	1	no	—
347	#3037	—	89	1	no	—
348	#3037	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂×#456	—	89	2	no	—
350	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
351	#2039	—	89	2	no	—
352	#2007	—	89	2	no	—
353	#1962	—	89	1	no	—
354	#1962	—	89	1	no	—
355	#1801	—	89	1	no	—
356	#1793	—	89	2	no	—
357	C₈₉	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
359	C₂×#137	—	89	2	no	—
360	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
361	#550	—	178	1	no	—
362	#550	—	178	1	no	—
363	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
364	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
365	#548	—	178	2	no	—
366	#548	—	178	2	no	—
367	#537	—	89	2	no	—
368	#537	—	178	2	no	—
369	#532	—	89	1	no	—
370	#532	—	178	2	no	—
371	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#464	—	2	2	no	—
376	#464	—	178	2	no	—
377	#462	—	2	1	no	—
378	#462	—	178	1	no	—
379	#460	—	2	1	no	—
380	#460	—	178	1	no	—
381	#456	—	178	8	no	—
382	#423	—	89	1	no	—
383	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#104	—	89	2	no	—
385	C₂×#104	—	89	2	no	—
386	C₂×#104	—	89	2	no	—
387	C₂×#104	—	89	2	no	—
388	#417	—	89	2	no	—
389	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
390	C₂×#101	—	89	2	no	—
391	#391	—	89	1	no	—
392	#391	—	89	1	no	—
393	#389	—	178	2	no	—
394	#384	—	89	1	no	—
395	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄³	—	89	1	no	—
397	#343	—	89	2	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
402	C₂×#41	—	89	2	no	—
403	C₂×#41	—	178	2	no	—
404	C₂×#41	—	178	4	no	—
405	C₂×#41	—	178	2	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
410	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#137	—	2	4	no	—
412	#137	—	4	2	no	—
413	#137	—	356	2	no	—
414	#137	—	178	4	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
423	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
424	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#127	—	89	1	no	—
427	#127	—	178	2	no	—
428	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	#124	—	89	2	no	—
430	#124	—	178	4	no	—
431	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	178	4	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	4	no	—
441	#121	—	178	4	no	—
442	#121	—	178	2	no	—
443	#121	—	178	1	no	—
444	#121	—	178	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
453	C₄×D₄	—	2	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	178	4	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₄×D₄	—	178	2	no	—
458	C₄×D₄	—	178	1	no	—
459	C₄×D₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
476	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
477	#104	—	356	2	no	—
478	#104	—	356	2	no	—
479	#104	—	178	4	no	—
480	#104	—	178	4	no	—
481	#103	—	2	2	no	—
482	#103	—	178	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	178	2	no	—
485	#101	—	178	4	no	—
486	#95	—	178	2	no	—
487	#95	—	178	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	356	4	no	—
493	#41	—	356	4	no	—
494	#41	—	356	8	no	—
495	#41	—	356	4	no	—
496	#41	—	356	4	no	—
497	#41	—	356	8	no	—
498	#41	—	178	2	no	—
499	#41	—	178	2	no	—
500	#41	—	178	2	no	—
501	#41	—	178	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
519	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
520	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	1	no	—
524	C₂×D₄	—	89	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	4	no	—
526	C₂×D₄	—	178	2	no	—
527	C₂×D₄	—	178	4	no	—
528	C₂×D₄	—	178	1	no	—
529	C₂×D₄	—	178	1	no	—
530	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
541	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
544	Q₁₆	—	4	4	no	—
545	Q₁₆	—	356	4	no	—
546	SD₁₆	—	4	4	no	—
547	SD₁₆	—	356	4	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	2	2	no	—
550	M₁₆	—	178	2	no	—
551	M₁₆	—	178	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	178	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
575	C₄²	—	4	1	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	89	2	no	—
578	C₄²	—	356	2	no	—
579	C₄²	—	178	4	no	—
580	C₄²	—	178	1	no	—
581	C₄²	—	178	1	no	—
582	C₄²	—	178	2	no	—
583	C₄²	—	178	2	no	—
584	C₄²	—	178	1	no	—
585	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	178	2	no	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	2	no	—
593	Q₈	—	2	2	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	4	1	no	—
597	Q₈	—	4	1	no	—
598	Q₈	—	356	8	no	—
599	Q₈	—	178	2	no	—
600	Q₈	—	178	2	no	—
601	Q₈	—	178	2	no	—
602	Q₈	—	178	2	no	—
603	Q₈	—	178	2	no	—
604	Q₈	—	178	2	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	2	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	8	1	no	—
611	D₄	—	356	2	no	—
612	D₄	—	356	2	no	—
613	D₄	—	356	8	no	—
614	D₄	—	356	2	no	—
615	D₄	—	178	2	no	—
616	D₄	—	178	2	no	—
617	D₄	—	712	1	no	—
618	D₄	—	712	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	1	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	89	4	no	—
630	C₂×C₄	—	356	8	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	8	no	—
634	C₂×C₄	—	356	2	no	—
635	C₂×C₄	—	356	2	no	—
636	C₂×C₄	—	356	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	—	178	2	no	—
640	C₂×C₄	—	178	2	no	—
641	C₂×C₄	—	178	2	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	2	no	—
645	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	356	2	no	—
663	C₂²	—	356	2	no	—
664	C₂²	—	356	2	no	—
665	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	1	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	8	1	no	—
674	C₄	—	356	2	no	—
675	C₄	—	356	2	no	—
676	C₄	—	356	2	no	—
677	C₄	—	178	4	no	—
678	C₄	—	178	4	no	—
679	C₄	#19151779	1	2	yes	complemented
680	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
681	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
682	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	1	no	—
685	C₂	—	2	1	no	—
686	C₂	—	8	2	no	—
687	C₂	—	712	2	no	—
688	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#19151779	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#26029598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3037	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034018	C₂
hypercenter	#3037	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029724	C₂	semidirect
3. C₂×#19151779	C₂	semidirect
4. C₄×#15668010	C₂	semidirect
5. #26021474	C₂	semidirect
6. #26021297	C₂	semidirect
7. #26021081	C₂	semidirect
8. #26021079	C₂	semidirect
9. #26020245	C₂	semidirect
10. #26020209	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3037	C₂	semidirect
71. #15668010	D₄	semidirect
328. C₄×C₈₉	#456	semidirect
348. #3037	D₈₉	semidirect
357. C₈₉	#24225	semidirect
679. C₄	#19151779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034018	2
#26029724	2
C₂×#19151779	2
C₄×#15668010	2
#26021474	2
#26021297	2
#26021081	2
#26021079	2
#26020245	2
#26020209	2
C₈₉×#3037	2
#24225	89