Subgroups — #36589647

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#456×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152267	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	#19152259	—	2	2	no	—
17	#19152255	—	2	2	no	—
18	#19152176	—	2	2	no	—
19	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152144	—	2	2	no	—
21	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151822	—	2	2	no	—
25	#19151818	—	2	2	no	—
26	#19151806	—	2	2	no	—
27	#19151796	—	2	2	no	—
28	#19151780	—	2	4	no	—
29	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151497	—	2	2	no	—
39	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄²×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#456×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	—	2	2	no	—
51	#15668060	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	#15668043	—	2	4	no	—
57	#15668043	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
61	#15668010	—	2	2	no	—
62	#15668010	D₄	1	2	yes	—
63	#15668008	—	2	2	no	—
64	#15668008	D₄	1	2	yes	—
65	#15668001	—	2	2	no	—
66	#15668001	D₄	1	2	yes	—
67	#15667999	—	2	2	no	—
68	#15667999	D₄	1	2	yes	—
69	#15667991	—	2	4	no	—
70	#15667991	—	2	2	no	—
71	#15667988	—	2	4	no	—
72	#15667988	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	4	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667984	—	2	2	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667984	—	2	2	no	—
78	#15667983	—	2	4	no	—
79	#15667983	—	2	2	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667941	—	2	2	no	—
100	#15667941	—	2	2	no	—
101	#15667940	—	2	4	no	—
102	#15667939	—	4	2	no	—
103	#15667938	—	4	2	no	—
104	#15667937	—	2	2	no	—
105	#15667936	—	2	2	no	—
106	#15667934	—	2	2	no	—
107	#15667933	—	2	2	no	—
108	#15667931	—	2	2	no	—
109	#15667919	—	2	2	no	—
110	#15667919	—	2	2	no	—
111	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
112	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
113	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#13083575	—	4	4	no	—
132	#13083575	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	#13083574	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
156	#13083564	—	4	4	no	—
157	#13083561	—	4	4	no	—
158	#13083558	—	2	2	no	—
159	#13083558	—	2	2	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
166	#13083553	—	2	4	no	—
167	#13083553	—	2	2	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	4	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
214	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
224	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
225	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
231	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
271	D₃₅₆	—	2	2	no	—
272	D₃₅₆	—	2	2	no	—
273	D₃₅₆	—	4	4	no	—
274	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
275	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
276	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
277	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
278	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
279	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
280	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
281	#10623494	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
295	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
299	Dic₈₉	—	2	1	no	—
300	Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	Dic₈₉	—	8	1	no	—
305	Dic₈₉	#456	1	2	yes	complemented
306	#24225	—	89	1	no	maximal, Sylow
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#3018	1	1	yes	characteristic
313	D₈₉	—	8	2	no	—
314	#3497	—	89	1	no	—
315	#3037	—	89	2	no	—
316	C₂×#456	—	89	1	no	—
317	C₂×#456	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₄×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
319	#2039	—	89	2	no	—
320	#2007	—	89	2	no	—
321	#1962	—	89	2	no	—
322	#1801	—	89	1	no	—
323	#1793	—	89	1	no	—
324	#1793	—	89	1	no	—
325	C₈₉	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×#137	—	89	2	no	—
329	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
330	#550	—	178	2	no	—
331	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	#548	—	178	2	no	—
333	#548	—	178	2	no	—
334	#537	—	89	2	no	—
335	#537	—	178	2	no	—
336	#532	—	89	2	no	—
337	#532	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
341	#464	—	178	2	no	—
342	#464	—	178	2	no	—
343	#462	—	178	2	no	—
344	#460	—	178	2	no	—
345	#456	—	2	4	no	—
346	#456	—	178	4	no	—
347	#423	—	89	2	no	—
348	C₂×#104	—	89	2	no	—
349	C₂×#104	—	89	2	no	—
350	C₂×#104	—	89	2	no	—
351	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
352	#417	—	89	2	no	—
353	#417	—	89	2	no	—
354	C₂×#101	—	89	1	no	—
355	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	#391	—	89	1	no	—
357	#391	—	89	1	no	—
358	#389	—	178	2	no	—
359	#384	—	89	1	no	—
360	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₄³	—	89	1	no	—
362	#343	—	89	2	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
369	C₂×#41	—	2	2	no	—
370	C₂×#41	—	2	2	no	—
371	C₂×#41	—	89	2	no	—
372	C₂×#41	—	178	2	no	—
373	C₂×#41	—	178	2	no	—
374	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
377	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	#137	—	2	4	no	—
380	#137	—	4	2	no	—
381	#137	—	356	2	no	—
382	#137	—	178	4	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
393	#127	—	89	2	no	—
394	#127	—	178	2	no	—
395	#124	—	89	2	no	—
396	#124	—	89	2	no	—
397	#124	—	178	2	no	—
398	#124	—	178	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	#121	—	178	4	no	—
405	#121	—	178	2	no	—
406	#121	—	178	2	no	—
407	#121	—	178	4	no	—
408	#121	—	178	4	no	—
409	#121	—	178	2	no	—
410	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
411	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
412	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
413	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
414	C₄×D₄	—	178	2	no	—
415	C₄×D₄	—	178	2	no	—
416	C₄×D₄	—	178	4	no	—
417	C₄×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
433	#104	—	2	4	no	—
434	#104	—	356	2	no	—
435	#104	—	356	2	no	—
436	#104	—	178	4	no	—
437	#103	—	178	2	no	—
438	#103	—	178	2	no	—
439	#102	—	178	2	no	—
440	#102	—	178	2	no	—
441	#101	—	2	2	no	—
442	#101	—	178	2	no	—
443	#95	—	178	2	no	—
444	#95	—	178	2	no	—
445	#41	—	2	2	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	2	no	—
449	#41	—	4	4	no	—
450	#41	—	4	4	no	—
451	#41	—	4	4	no	—
452	#41	—	4	4	no	—
453	#41	—	356	4	no	—
454	#41	—	356	4	no	—
455	#41	—	356	4	no	—
456	#41	—	356	4	no	—
457	#41	—	178	2	no	—
458	#41	—	178	2	no	—
459	#41	—	178	2	no	—
460	#41	—	178	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
473	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
474	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
475	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	89	2	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂×D₄	—	178	2	no	—
483	C₂×D₄	—	178	2	no	—
484	C₂×D₄	—	178	4	no	—
485	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
499	Q₁₆	—	4	4	no	—
500	Q₁₆	—	356	4	no	—
501	SD₁₆	—	4	4	no	—
502	SD₁₆	—	356	4	no	—
503	M₁₆	—	2	2	no	—
504	M₁₆	—	2	2	no	—
505	M₁₆	—	178	2	no	—
506	M₁₆	—	178	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	178	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	89	2	no	—
526	C₄²	—	89	2	no	—
527	C₄²	—	356	2	no	—
528	C₄²	—	356	1	no	—
529	C₄²	—	356	1	no	—
530	C₄²	—	178	2	no	—
531	C₄²	—	178	2	no	—
532	C₄²	—	178	4	no	—
533	C₄²	—	178	2	no	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	178	2	no	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	Q₈	—	2	4	no	—
539	Q₈	—	2	4	no	—
540	Q₈	—	2	4	no	—
541	Q₈	—	2	2	no	—
542	Q₈	—	2	2	no	—
543	Q₈	—	4	4	no	—
544	Q₈	—	4	2	no	—
545	Q₈	—	356	4	no	—
546	Q₈	—	178	2	no	—
547	Q₈	—	178	2	no	—
548	D₄	—	2	2	no	—
549	D₄	—	2	2	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	2	no	—
552	D₄	—	4	2	no	—
553	D₄	—	356	4	no	—
554	D₄	—	356	4	no	—
555	D₄	—	356	2	no	—
556	D₄	—	356	2	no	—
557	D₄	—	178	2	no	—
558	D₄	—	178	2	no	—
559	D₄	—	712	4	no	—
560	D₄	—	712	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	89	1	no	—
574	C₂×C₄	—	89	1	no	—
575	C₂×C₄	—	89	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	8	no	—
577	C₂×C₄	—	356	1	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	2	no	—
580	C₂×C₄	—	356	2	no	—
581	C₂×C₄	—	356	2	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	2	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	178	2	no	—
586	C₂×C₄	—	178	2	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	2	no	—
589	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
594	C₈	—	4	2	no	—
595	C₈	—	356	2	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	356	2	no	—
602	C₂²	—	356	2	no	—
603	C₂²	—	356	2	no	—
604	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
607	C₄	—	2	4	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	89	2	no	—
612	C₄	—	356	2	no	—
613	C₄	—	356	2	no	—
614	C₄	—	356	2	no	—
615	C₄	—	178	1	no	—
616	C₄	—	178	2	no	—
617	C₄	—	712	1	no	—
618	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
619	C₄	#19152235	1	2	yes	—
620	C₂	—	2	1	no	—
621	C₂	—	2	1	no	—
622	C₂	—	8	2	no	—
623	C₂	—	712	2	no	—
624	C₂	#26023605	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#456×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#26029604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#456×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034019	C₂
hypercenter	C₂×#456	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029721	C₂	semidirect
3. C₂×#19151780	C₂	semidirect
4. C₄⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021475	C₂	semidirect
6. #26021297	C₂	semidirect
7. #26021078	C₂	semidirect
8. #26020246	C₂	semidirect
9. #26020213	C₂	semidirect
10. #26020211	C₂	semidirect
11. C₂×#456×C₈₉	C₂	semidirect
126. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
305. Dic₈₉	#456	semidirect
317. C₂×#456	D₈₉	semidirect
325. C₈₉	#24225	semidirect
392. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034019	2
#26029721	2
C₂×#19151780	2
C₄⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26021475	2
#26021297	2
#26021078	2
#26020246	2
#26020213	2
#26020211	2
C₂×#456×C₈₉	2
#24225	89