Finite Group Databasebeta

← #36589648

Subgroups — #36589648

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034018C211yesmaximal, characteristic
2#26029726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151782C212yesmaximal, complemented
5C4×#15668012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021475C212yesmaximal, complemented
7#26021300C212yesmaximal, complemented
8#26021080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020212C212yesmaximal, complemented
11C89×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668042C2212yes—
15#19152269—21no—
16#19152268—21no—
17D4×Dic178—21no—
18#19152263—21no—
19#19152257—22no—
20#19152256—22no—
21#19152176C2212yes—
22#19152175—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152143—22no—
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151821—22no—
29#19151817—22no—
30#19151809—21no—
31#19151805—21no—
32#19151799—21no—
33#19151795—21no—
34#19151782—28no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151600C2212yes—
39#19151599C2212yes—
40C2×#15667930C2212yes—
41#19151504C2211yescharacteristic
42#19151504C2211yescharacteristic
43#19151496—22no—
44#19151468C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic89—22no—
46#19151366C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48#423×C89C2211yescharacteristic
49C2×#104×C89C2212yes—
50C2×#104×C89C2212yes—
51C43×C89C2211yescharacteristic
52#15668059—24no—
53#15668059—24no—
54#15668059—42no—
55#15668059—42no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574C2312yes—
58C2×#13083573—24no—
59C2×#13083573—22no—
60C22×Dic178—22no—
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64#15668045—24no—
65#15668045—42no—
66#15668042—24no—
67#15668042—42no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083558C2312yes—
73#15668012—22no—
74#15668012D411yescharacteristic
75#15668012D414yescomplemented
76#15668011—22no—
77#15668009D411yescharacteristic
78#15668008—22no—
79#15668000D412yes—
80#15667998—24no—
81#15667991—22no—
82#15667990—24no—
83#15667989—24no—
84#15667988—22no—
85#15667986—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—24no—
89#15667984—24no—
90#15667984—24no—
91#15667983—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102D4×Dic89—22no—
103#15667974—22no—
104#15667972—24no—
105C2×C4⋊Dic89—22no—
106C2×C4⋊Dic89—22no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
109C2×#13083553—21no—
110C2×#13083553D412yes—
111C2×C4×Dic89—21no—
112C2×C4×Dic89D412yes—
113C4⋊#10623494—21no—
114C4⋊#10623494—21no—
115#15667940—24no—
116#15667940—42no—
117#15667937—22no—
118#15667936—22no—
119#15667934—22no—
120#15667933—22no—
121#15667930—24no—
122#15667919—22no—
123#15667919—22no—
124C2×#41×C89C2312yes—
125C2×M16×C89C2312yes—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#127×C89D411yescharacteristic
128#124×C89D412yes—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C2×C42×C89—21no—
134C2×C42×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C2×C42×C89C2311yescharacteristic
137C2×C42×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89—21no—
139C4⋊C8×C89—21no—
140#104×C89—24no—
141#104×C89—42no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—44no—
147#13083574—44no—
148#13083573—44no—
149#13083573—44no—
150#13083573—48no—
151#13083573—48no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—24no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—44no—
163C2×Dic178—44no—
164C2×Dic178C2×D412yes—
165C2×Dic178C2×D412yes—
166C2×Dic178C2×D412yes—
167C2×Dic178#4112yes—
168Q8×D89—44no—
169Q8×D89—44no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356C2×D412yes—
173C2×C22⋊D89—24no—
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—24no—
176C22×Dic89—24no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89C2×D412yes—
180C22×Dic89C2×D412yes—
181C2×C4×D89—24no—
182C2×C4×D89—22no—
183Dic356—44no—
184#13083564—44no—
185#13083563—44no—
186#13083562—44no—
187#13083558—22no—
188#13083558—22no—
189C2×#10623494—22no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—28no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—44no—
198#13083553—24no—
199#13083553—22no—
200#13083553—22no—
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—24no—
204#13083551—24no—
205#13083551—22no—
206#13083551—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—22no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211#41×C89—22no—
212#41×C89—22no—
213#41×C89—22no—
214#41×C89—22no—
215C2×Q8×C89C2×D412yes—
216C2×D4×C89—22no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89C2×D412yes—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89—22no—
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89C2411yescharacteristic
226M16×C89—22no—
227M16×C89—22no—
228C2×C8×C89—22no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C22⋊C4×C89—22no—
233C42×C89—24no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—42no—
238C42×C89C2×D412yes—
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C42×C89C2×D411yescharacteristic
243C23×C89—22no—
244C23×C89C22×D411yescharacteristic
245C22×D89—22no—
246Q8×C89—22no—
247Q8×C89—22no—
248D4×C89—22no—
249D4×C89—22no—
250D4×C89—42no—
251D4×C89—42no—
252D4×C89—42no—
253D4×C89—81no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—22no—
256C2×C4×C89—22no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—42no—
264C2×C4×C89—42no—
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89#12011yescharacteristic
267C2×C4×C89#12011yescharacteristic
268C2×C4×C89#12011yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D89—48no—
276C22⋊D89—42no—
277C22⋊D89—42no—
278C22⋊D89—84no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—22no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—48no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89#12114yes—
291D356—22no—
292D356—22no—
293D356—42no—
294D356—81no—
295C4×D89—48no—
296C4×D89—42no—
297C4×D89—42no—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—22no—
301Dic178—22no—
302Dic178—22no—
303Dic178—22no—
304Dic178—22no—
305Dic178—22no—
306Dic178—48no—
307Dic178—41no—
308Dic178—41no—
309C8×C89—42no—
310#10623494—42no—
311C22×C89—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—42no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—42no—
316C22×C89C2×#12011yescharacteristic
317C22×C89C2×#12111yescharacteristic
318C22×C89#53511yescharacteristic
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C4×C89—24no—
323C4×C89—21no—
324C4×C89—21no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89—42no—
328C4×C89#45612yescomplemented
329C4×C89D4211yescharacteristic
330C4×C89D4211yescharacteristic
331C4×C89#54611yescharacteristic
332C4×C89#54611yescharacteristic
333Dic89—24no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—42no—
337Dic89—81no—
338#24225—891nomaximal, Sylow
339C2×C89—21no—
340C2×C89—21no—
341C2×C89—82no—
342C2×C89#240811yescharacteristic
343C2×C89C2×#45611yescharacteristic
344C2×C89#301811yescharacteristic
345D89—82no—
346#3497—891no—
347#3037—891no—
348#3037—891no—
349C2×#456—892no—
350C4×C4⋊Q8—891no—
351#2039—892no—
352#2007—892no—
353#1962—891no—
354#1962D8911yescharacteristic, complemented
355#1801—891no—
356#1793—892no—
357C89#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
358C2×2−1+4—892no—
359C2×#137—892no—
360C2×#137—892no—
361#550—1781no—
362#550—1781no—
363D4×Q8—1781no—
364D4×Q8—1781no—
365#548—1782no—
366#548—1782no—
367#537—892no—
368#537—1782no—
369#532—891no—
370#532—1782no—
371#532C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊Q8—891no—
373C2×C4×Q8—891no—
374C2×C4×Q8—891no—
375#464—1782no—
376#464—1782no—
377#462—1781no—
378#462—1781no—
379#460—1781no—
380#460—1781no—
381#456—1788no—
382#423—891no—
383#423C2×D8911yescharacteristic
384C2×#104—892no—
385C2×#104—892no—
386C2×#104C2×D8912yes—
387C2×#104C2×D8912yes—
388#417—892no—
389#417—892no—
390C2×#101—892no—
391#391—891no—
392#391—891no—
393#389—1782no—
394#384—891no—
395C4×C4⋊C4—1782no—
396C43C2×D8911yescharacteristic
397#343—892no—
3982−1+4—3562no—
3992−1+4—3562no—
4002−1+4—1784no—
4012−1+4—1784no—
402C2×#41—892no—
403C2×#41—1782no—
404C2×#41—1784no—
405C2×#41—1782no—
406C2×#41C22×D8912yes—
407C22×Q8—891no—
408C22×Q8—891no—
409C22×Q8—1782no—
410C22×Q8—1782no—
411#137—3562no—
412#137—3562no—
413#137—1784no—
414#137—1784no—
415C2×Q16—1782no—
416C2×Q16—1782no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×M16—892no—
420C2×M16C22×D8912yes—
421C4⋊Q8—894no—
422C4⋊Q8—891no—
423C4⋊Q8—1782no—
424C4⋊Q8—1782no—
425C4⋊Q8D35611yescharacteristic
426#127—891no—
427#127—1782no—
428#127D35611yescharacteristic
429#124—892no—
430#124—1784no—
431#124D35612yes—
432C22⋊Q8—1784no—
433C22⋊Q8—1784no—
434C22⋊Q8—1782no—
435C22⋊Q8—1782no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—1784no—
439#121—1782no—
440#121—1784no—
441#121—1784no—
442#121—1782no—
443#121—1781no—
444#121—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1784no—
456C4×D4—1782no—
457C4×D4—1782no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C2×C4⋊C4—892no—
461C2×C4⋊C4—891no—
462C2×C4⋊C4—891no—
463C2×C4⋊C4—1782no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4—1782no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—892no—
469C2×C42—1781no—
470C2×C42C22×D8911yescharacteristic
471C2×C42C22×D8911yescharacteristic
472C2×C42C22×D8911yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—1781no—
476C4⋊C8—1781no—
477#104—24no—
478#104—42no—
479#104—3562no—
480#104—1784no—
481#103—1782no—
482#103—1782no—
483#102—1782no—
484#102—1782no—
485#101—1784no—
486#95—1782no—
487#95—1782no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—3564no—
493#41—3564no—
494#41—3568no—
495#41—3564no—
496#41—3564no—
497#41—3568no—
498#41—1782no—
499#41—1782no—
500#41—1782no—
501#41—1782no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—892no—
504C2×Q8—892no—
505C2×Q8—892no—
506C2×Q8—3564no—
507C2×Q8—3564no—
508C2×Q8—3564no—
509C2×Q8—3564no—
510C2×Q8—1784no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×Q8C2×D35612yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—892no—
525C2×D4—1784no—
526C2×D4—1782no—
527C2×D4—1784no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4C2×D35612yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—892no—
535C22×C4—892no—
536C22×C4—1784no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—1784no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—1782no—
541C22×C4D4×D8911yescharacteristic
542C22×C4D4×D8911yescharacteristic
543C22×C4C23×D8911yescharacteristic
544Q16—3564no—
545Q16—3564no—
546SD16—3564no—
547SD16—3564no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—1782no—
551M16—1782no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—1782no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—3564no—
557C4⋊C4—3561no—
558C4⋊C4—3561no—
559C4⋊C4—1788no—
560C4⋊C4—1784no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1782no—
564C4⋊C4—1782no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—1784no—
572C22⋊C4—1784no—
573C22⋊C4—1782no—
574C22⋊C4—1782no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—3561no—
581C42—3561no—
582C42—1782no—
583C42—1782no—
584C42D4×D8912yes—
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C42C2×D35611yescharacteristic
588C42C2×D35611yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—1782no—
591C23C2×D4×D8911yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—3568no—
595Q8—3561no—
596Q8—3561no—
597Q8—1782no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8—1782no—
601Q8—1782no—
602Q8—1782no—
603Q8—1782no—
604Q8—1782no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—3562no—
612D4—3562no—
613D4—3568no—
614D4—3562no—
615D4—1782no—
616D4—1782no—
617D4—7121no—
618D4—7124no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—894no—
631C2×C4—3568no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3568no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3562no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3562no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—1782no—
641C2×C4—1782no—
642C2×C4—1782no—
643C2×C4—1782no—
644C2×C4—1782no—
645C2×C4#1566798211yescharacteristic
646C2×C4#1566798211yescharacteristic
647C2×C4#1566798211yescharacteristic
648C2×C4#1566798211yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
651C2×C4C22×D35611yescharacteristic
652C2×C4#41×D8911yescharacteristic
653C2×C4#1566805711yescharacteristic
654C2×C4#1566805811yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—3562no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—3562no—
663C22—3562no—
664C22—3562no—
665C22C2×#1566798211yescharacteristic
666C22#121×D8911yescharacteristic
667C22#1915216411yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—3562no—
675C4—3562no—
676C4—3562no—
677C4—1784no—
678C4—7121no—
679C4#1915178212yescomplemented
680C4#1915223311yescharacteristic
681C4D4×D35611yescharacteristic
682C4#1915224111yescharacteristic
683C4#1915224311yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—7122no—
688C2#2602360611yescharacteristic
689C2C2×#1915178211yescharacteristic
690C2#2602960311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1962C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034018C2
hypercenter#1962D89
hypocenterC89#24225
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029726C2semidirect
3. #26029720C2semidirect
4. C2×#19151782C2semidirect
5. C4×#15668012C2semidirect
6. #26021475C2semidirect
7. #26021300C2semidirect
8. #26021080C2semidirect
9. #26020245C2semidirect
10. #26020212C2semidirect
11. C89×#1962C2semidirect
75. #15668012D4semidirect
328. C4×C89#456semidirect
354. #1962D89semidirect
357. C89#24225semidirect
679. C4#19151782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340182
#260297262
#260297202
C2×#191517822
C4×#156680122
#260214752
#260213002
#260210802
#260202452
#260202122
C89×#19622
#2422589