Finite Group Databasebeta

← #36589649

Subgroups — #36589649

Order 22784.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034019C211yesmaximal, characteristic
2#26029723C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021474C212yesmaximal, complemented
7#26021300C212yesmaximal, complemented
8#26021078C212yesmaximal, complemented
9#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668042C2212yes—
15#19152267—22no—
16Q8×C22⋊D89—22no—
17#19152259—22no—
18#19152255—22no—
19#19152176—22no—
20#19152176C2212yes—
21#19152144—22no—
22#19152144C2212yes—
23C2×#15668010C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26#19151823—22no—
27#19151819—22no—
28#19151807—22no—
29#19151797—22no—
30#19151783—24no—
31#19151781—24no—
32#19151621C2212yes—
33C2×#15667940C2212yes—
34C2×#15667939C2212yes—
35C2×#15667938C2212yes—
36#19151597C2212yes—
37C2×#15667931C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151495—22no—
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151449—22no—
42C42×Dic89C2211yescharacteristic
43#19151366C2212yes—
44C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yes—
46#417×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#391×C89C2211yescharacteristic
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D89—22no—
57#15668045—24no—
58#15668045—42no—
59#15668042—24no—
60#15668042—42no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668010—22no—
67#15668010—22no—
68#15668010D412yes—
69#15668010D414yescomplemented
70#15668008—22no—
71#15668008D412yes—
72#15668001—22no—
73#15668001D412yes—
74#15667999—22no—
75#15667999D412yes—
76#15667991—24no—
77#15667991—22no—
78#15667988—24no—
79#15667988—22no—
80#15667986—24no—
81#15667986—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—24no—
84#15667984—22no—
85#15667983—24no—
86#15667983—22no—
87Q8×Dic89—22no—
88Q8×Dic89—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91C4×C22⋊D89—24no—
92C4×C22⋊D89—24no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C2×C4⋊Dic89D412yes—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—22no—
98C2×#13083553—21no—
99C2×#13083553—22no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89D412yes—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
106#15667941—22no—
107#15667941—22no—
108#15667940—42no—
109#15667939—24no—
110#15667938—24no—
111#15667935—22no—
112#15667932—22no—
113#15667931—22no—
114#15667919—22no—
1152−1+4×C89—22no—
1162−1+4×C89—22no—
1172−1+4×C89—42no—
118C2×#41×C89—22no—
119C2×#41×C89—22no—
120C2×#41×C89C2312yes—
121C22×Q8×C89—22no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#104×C89—42no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#101×C89—22no—
130#95×C89—22no—
131#13083575—44no—
132#13083575—44no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—44no—
138#13083574—44no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—24no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—22no—
160Dic356—44no—
161#13083564—44no—
162#13083563—44no—
163#13083562—44no—
164#13083558—22no—
165#13083558—22no—
166C2×#10623494—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—28no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—44no—
174#13083553—42no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178#13083551—24no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181C4×Dic89—24no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—22no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195#41×C89—44no—
196#41×C89—44no—
197#41×C89—44no—
198#41×C89—44no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—22no—
202C2×Q8×C89—44no—
203C2×Q8×C89—44no—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C2×Q8×C89C2×D412yes—
206C2×Q8×C89#4112yes—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89—24no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89—22no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—22no—
217M16×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—22no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224Q8×C89—24no—
225Q8×C89—24no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—44no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—44no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—42no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—48no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89#12114yes—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D412yes—
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—44no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—84no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—22no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—42no—
266C2×Dic89#12011yescharacteristic
267C2×Dic89#12012yes—
268C2×Dic89#12011yescharacteristic
269D356—22no—
270D356—22no—
271D356—44no—
272C4×D89—48no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275Dic178—24no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—44no—
279Dic178—42no—
280C8×C89—42no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C22×C89C2×#12111yescharacteristic
289C22×C89#53511yescharacteristic
290C2×D89—42no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C4×C89—24no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—81no—
297C4×C89D4212yes—
298C4×C89#54612yes—
299Dic89—24no—
300Dic89—21no—
301Dic89—22no—
302Dic89—42no—
303Dic89—42no—
304Dic89—42no—
305Dic89#45612yescomplemented
306#24225—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—82no—
310C2×C89#240811yescharacteristic
311C2×C89C2×#45611yescharacteristic
312C2×C89#301811yescharacteristic
313D89—82no—
314#3497—891no—
315#3037—892no—
316C2×#456—891no—
317C2×#456—891no—
318C4×C4⋊Q8—891no—
319#2039—892no—
320#2007—892no—
321#1962—892no—
322#1801—891no—
323#1793—891no—
324#1793D8911yescharacteristic, complemented
325C89#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4—891no—
327C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
328C2×#137—892no—
329C2×#137—892no—
330#550—1782no—
331D4×Q8—1782no—
332#548—1782no—
333#548—1782no—
334#537—892no—
335#537—1782no—
336#532—892no—
337#532—1782no—
338C2×C4⋊Q8—891no—
339C2×C4×Q8—891no—
340C2×C4×Q8—891no—
341#464—1782no—
342#464—1782no—
343#462—1782no—
344#460—1782no—
345#456—1784no—
346#456—1784no—
347#423—892no—
348C2×#104—892no—
349C2×#104—892no—
350C2×#104—892no—
351C2×#104C2×D8912yes—
352#417—892no—
353#417C2×D8912yes—
354C2×#101—891no—
355C2×#101C2×D8911yescharacteristic
356#391—891no—
357#391C2×D8911yescharacteristic
358#389—1782no—
359#384—891no—
360C4×C4⋊C4—1782no—
361C43—891no—
362#343—892no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—3562no—
3672−1+4—1782no—
3682−1+4—1782no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—892no—
372C2×#41—1782no—
373C2×#41—1782no—
374C2×#41C22×D8912yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—891no—
377C22×Q8—1782no—
378C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
379#137—3562no—
380#137—3562no—
381#137—1784no—
382#137—1784no—
383C2×Q16—1782no—
384C2×Q16—1782no—
385C2×SD16—1782no—
386C2×SD16—1782no—
387C2×M16—892no—
388C2×M16C22×D8912yes—
389C4⋊Q8—894no—
390C4⋊Q8—892no—
391C4⋊Q8—1782no—
392C4⋊Q8—1782no—
393#127—892no—
394#127—1782no—
395#124—892no—
396#124—892no—
397#124—1782no—
398#124—1782no—
399C22⋊Q8—1782no—
400C22⋊Q8—1784no—
401C22⋊Q8—1784no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1784no—
405#121—1782no—
406#121—1782no—
407#121—1784no—
408#121—1784no—
409#121—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414C4×D4—1782no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1784no—
417C4×D4—1784no—
418C2×C4⋊C4—892no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4—1782no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—892no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42—1781no—
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8—1782no—
432C4⋊C8—1782no—
433#104—42no—
434#104—3562no—
435#104—1784no—
436#104—1784no—
437#103—22no—
438#103—1782no—
439#102—22no—
440#102—1782no—
441#101—22no—
442#101—1782no—
443#95—22no—
444#95—1782no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—3564no—
454#41—3564no—
455#41—3564no—
456#41—3564no—
457#41—1782no—
458#41—1782no—
459#41—1782no—
460#41—1782no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—3564no—
469C2×Q8—3564no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8—1782no—
472C2×Q8—1782no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8D4×D8912yes—
475C2×Q8D4×D8912yes—
476C2×Q8#1308357412yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1782no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1784no—
485C2×D4D4×D8912yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—1784no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4D4×D8912yes—
498C22×C4C23×D8911yescharacteristic
499Q16—3564no—
500Q16—3564no—
501SD16—3564no—
502SD16—3564no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—1782no—
506M16—1782no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1782no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3564no—
512C4⋊C4—1784no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1784no—
516C4⋊C4—1788no—
517C4⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1784no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—1782no—
523C22⋊C4—1784no—
524C42—22no—
525C42—892no—
526C42—892no—
527C42—892no—
528C42—3561no—
529C42—3561no—
530C42—3562no—
531C42—1782no—
532C42—1782no—
533C42—1784no—
534C42—1781no—
535C23—22no—
536C23—1782no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—3564no—
544Q8—3562no—
545Q8—1784no—
546Q8—1782no—
547Q8—1782no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—3564no—
554D4—3564no—
555D4—3562no—
556D4—3562no—
557D4—1782no—
558D4—1782no—
559D4—7124no—
560D4—7122no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—891no—
573C2×C4—891no—
574C2×C4—892no—
575C2×C4—3568no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3562no—
580C2×C4—3562no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4—1782no—
588C2×C4—1782no—
589C2×C4#1566798514yes—
590C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8912yes—
592C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
593C2×C4#1566805712yes—
594C8—42no—
595C8—3562no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—3562no—
604C22#120×D8911yescharacteristic
605C22C2×#1566798511yescharacteristic
606C22#1915216311yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—892no—
612C4—3562no—
613C4—3562no—
614C4—3562no—
615C4—1784no—
616C4—1781no—
617C4—1782no—
618C4#1915223012yes—
619C4#1915223812yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—7122no—
624C2#2602360711yescharacteristic
625C2#456×D8911yescharacteristic
626C2#2602959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034019C2
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24225
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029723C2semidirect
3. C2×#19151783C2semidirect
4. C2×#19151781C2semidirect
5. #26022821C2semidirect
6. #26021474C2semidirect
7. #26021300C2semidirect
8. #26021078C2semidirect
9. #26020246C2semidirect
10. #26020210C2semidirect
11. C89×#1793C2semidirect
69. #15668010D4semidirect
305. Dic89#456semidirect
324. #1793D89semidirect
325. C89#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340192
#260297232
C2×#191517832
C2×#191517812
#260228212
#260214742
#260213002
#260210782
#260202462
#260202102
C89×#17932
#2422589