Subgroups — #36589652

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26021293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152250	—	2	2	no	—
15	#19152245	—	2	2	no	—
16	#19152239	—	2	2	no	—
17	#19152232	—	2	2	no	—
18	#19152179	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19152156	—	2	2	no	—
20	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151815	—	2	2	no	—
26	#19151811	—	2	2	no	—
27	#19151801	—	2	2	no	—
28	#19151791	—	2	2	no	—
29	#19151764	—	2	8	no	—
30	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151475	—	2	2	no	—
39	#19151474	—	2	2	no	—
40	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#537×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#343×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668058	—	2	4	no	—
49	#15668058	—	2	4	no	—
50	#15668058	—	4	2	no	—
51	#15668058	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	#15668038	—	2	4	no	—
64	#15668038	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668010	D₄	1	2	yes	complemented
69	#15668008	—	2	2	no	—
70	#15668008	D₄	1	2	yes	complemented
71	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
72	#15668001	D₄	1	2	yes	complemented
73	#15667999	D₄	1	2	yes	complemented
74	#15667997	—	2	4	no	—
75	#15667994	—	2	4	no	—
76	#15667992	—	2	2	no	—
77	#15667987	—	2	2	no	—
78	#15667987	—	2	2	no	—
79	#15667986	—	2	2	no	—
80	#15667985	—	2	4	no	—
81	#15667984	—	2	2	no	—
82	#15667984	—	2	2	no	—
83	#15667983	—	2	2	no	—
84	#15667982	—	2	4	no	—
85	#15667980	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
87	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	#15667974	—	2	2	no	—
89	#15667974	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
96	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#15667941	—	2	2	no	—
101	#15667941	—	2	2	no	—
102	#15667940	—	4	2	no	—
103	#15667939	—	2	4	no	—
104	#15667938	—	2	4	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667936	—	2	2	no	—
107	#15667934	—	2	2	no	—
108	#15667933	—	2	2	no	—
109	#15667928	—	2	4	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
116	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
121	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
122	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#13083575	—	4	4	no	—
130	#13083575	—	4	4	no	—
131	#13083574	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	4	4	no	—
136	#13083574	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
154	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
155	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
156	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
158	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
170	#13083562	—	4	4	no	—
171	#13083559	—	4	4	no	—
172	#13083558	—	2	2	no	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	2	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
183	#13083551	—	2	4	no	—
184	#13083551	—	2	2	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	8	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
192	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
193	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
194	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
195	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
210	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
211	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
212	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
235	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	D₃₅₆	—	2	4	no	—
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	2	4	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	8	no	—
279	D₃₅₆	—	8	2	no	—
280	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
282	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
285	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
288	#10623494	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
303	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
314	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
315	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
316	Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	Dic₈₉	—	2	1	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	8	1	no	—
322	#24226	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
327	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
330	D₈₉	—	4	4	no	—
331	D₈₉	—	8	2	no	—
332	#3496	—	89	1	no	—
333	#3036	—	89	2	no	—
334	C₂×#453	—	89	2	no	—
335	#2328	—	89	1	no	—
336	#2040	—	89	1	no	—
337	#2040	—	89	1	no	—
338	#2006	—	89	1	no	—
339	#2006	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1963	—	89	2	no	—
341	#1800	—	89	1	no	—
342	#1792	—	89	2	no	—
343	C₈₉	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
347	#547	—	178	2	no	—
348	#546	—	178	2	no	—
349	#546	—	178	2	no	—
350	D₄²	—	178	2	no	—
351	#537	—	89	1	no	—
352	#537	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	#534	—	178	2	no	—
354	#532	—	89	2	no	—
355	C₂×#127	—	89	1	no	—
356	C₂×#121	—	178	2	no	—
357	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
359	#463	—	178	2	no	—
360	#463	—	178	2	no	—
361	#461	—	178	2	no	—
362	#459	—	178	2	no	—
363	#453	—	178	8	no	—
364	#423	—	89	2	no	—
365	C₂×#104	—	89	2	no	—
366	C₂×#104	—	89	2	no	—
367	C₂×#104	—	89	2	no	—
368	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
369	#417	—	89	2	no	—
370	#417	—	89	2	no	—
371	C₂×#100	—	89	2	no	—
372	#390	—	89	1	no	—
373	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#386	—	178	2	no	—
375	#386	—	178	2	no	—
376	#382	—	89	1	no	—
377	#376	—	89	1	no	—
378	#343	—	89	1	no	—
379	#343	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
380	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
384	C₂×#41	—	89	2	no	—
385	C₂×#41	—	178	2	no	—
386	C₂×#41	—	178	2	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
397	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
398	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×D₈	—	2	2	no	—
404	C₂×D₈	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
408	#127	—	89	2	no	—
409	#127	—	89	4	no	—
410	#127	—	178	2	no	—
411	#124	—	89	2	no	—
412	#124	—	89	2	no	—
413	#123	—	178	4	no	—
414	#123	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	#121	—	2	2	no	—
418	#121	—	2	2	no	—
419	#121	—	178	4	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#121	—	178	2	no	—
422	#121	—	178	2	no	—
423	#121	—	178	2	no	—
424	#121	—	178	2	no	—
425	#121	—	178	2	no	—
426	#120	—	178	4	no	—
427	#120	—	178	4	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₄×D₄	—	178	2	no	—
433	C₄×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
447	#104	—	4	2	no	—
448	#104	—	356	2	no	—
449	#104	—	178	4	no	—
450	#104	—	178	4	no	—
451	#103	—	178	2	no	—
452	#103	—	178	2	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#100	—	178	4	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	#95	—	178	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	89	2	no	—
461	C₂⁴	—	178	4	no	—
462	#41	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	356	4	no	—
467	#41	—	356	4	no	—
468	#41	—	356	4	no	—
469	#41	—	356	4	no	—
470	#41	—	178	2	no	—
471	#41	—	178	2	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
475	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	89	2	no	—
482	C₂×D₄	—	89	2	no	—
483	C₂×D₄	—	89	2	no	—
484	C₂×D₄	—	356	4	no	—
485	C₂×D₄	—	356	4	no	—
486	C₂×D₄	—	356	4	no	—
487	C₂×D₄	—	356	4	no	—
488	C₂×D₄	—	356	8	no	—
489	C₂×D₄	—	356	8	no	—
490	C₂×D₄	—	178	4	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	2	no	—
493	C₂×D₄	—	178	2	no	—
494	C₂×D₄	—	178	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	8	no	—
497	C₂×D₄	—	178	2	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	712	4	no	—
500	C₂×D₄	—	712	2	no	—
501	C₂×D₄	—	712	2	no	—
502	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
517	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	SD₁₆	—	4	4	no	—
520	SD₁₆	—	356	4	no	—
521	D₈	—	4	4	no	—
522	D₈	—	356	4	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	178	2	no	—
526	M₁₆	—	178	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	89	2	no	—
548	C₄²	—	89	2	no	—
549	C₄²	—	89	2	no	—
550	C₄²	—	178	1	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	89	4	no	—
558	C₂³	—	356	2	no	—
559	C₂³	—	356	2	no	—
560	C₂³	—	356	8	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	178	2	no	—
563	C₂³	—	178	2	no	—
564	C₂³	—	712	4	no	—
565	C₂³	—	712	4	no	—
566	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	178	2	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	2	no	—
578	D₄	—	356	8	no	—
579	D₄	—	356	8	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	4	no	—
583	D₄	—	178	2	no	—
584	D₄	—	178	4	no	—
585	D₄	—	178	2	no	—
586	D₄	—	178	4	no	—
587	D₄	—	712	2	no	—
588	D₄	—	712	8	no	—
589	D₄	—	712	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	8	no	—
602	C₂×C₄	—	356	4	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	2	no	—
606	C₂×C₄	—	356	2	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	1	no	—
609	C₂×C₄	—	356	2	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	2	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	712	2	no	—
614	C₂×C₄	—	712	4	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	356	4	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	356	2	no	—
636	C₂²	—	356	2	no	—
637	C₂²	—	1424	8	no	—
638	C₂²	—	178	4	no	—
639	C₂²	—	712	2	no	—
640	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#19152161	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	356	2	no	—
648	C₄	—	178	1	no	—
649	C₄	—	178	1	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	—	712	1	no	—
652	C₄	#19152230	1	2	yes	—
653	C₄	#19152237	1	2	yes	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	2	no	—
657	C₂	—	8	2	no	—
658	C₂	—	356	4	no	—
659	C₂	—	712	2	no	—
660	C₂	#26023601	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26029606	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2006	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#2006	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034015	C₂	semidirect
2. #26029713	C₂	semidirect
3. C₂×#19151764	C₂	semidirect
4. #26022976	C₂	semidirect
5. #26021482	C₂	semidirect
6. #26021478	C₂	semidirect
7. #26021293	C₂	semidirect
8. #26021082	C₂	semidirect
9. #26020243	C₂	semidirect
10. #26020207	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2006	C₂	semidirect
13. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
23. C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151621	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. #19151600	C₂²	semidirect
35. #19151599	C₂²	semidirect
40. #19151463	C₂²	semidirect
41. #19151444	C₂²	semidirect
42. #19151367	C₂²	semidirect
43. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
47. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
68. #15668010	D₄	semidirect
70. #15668008	D₄	semidirect
71. #15668008	D₄	semidirect
72. #15668001	D₄	semidirect
73. #15667999	D₄	semidirect
191. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
204. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
339. #2006	D₈₉	semidirect
343. C₈₉	#24226	semidirect
346. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
368. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
373. #390	C₂×D₈₉	semidirect
379. #343	C₂×D₈₉	semidirect
503. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034015	2
#26029713	2
C₂×#19151764	2
#26022976	2
#26021482	2
#26021478	2
#26021293	2
#26021082	2
#26020243	2
#26020207	2
C₈₉×#2006	2
#24226	89