Subgroups — #36589653

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#19151766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26022974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668037	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151810	—	2	4	no	—
14	#19151800	—	2	2	no	—
15	#19151790	—	2	2	no	—
16	#19151766	—	2	8	no	—
17	#19151622	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#15667939	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19151599	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151477	—	2	2	no	—
25	#19151474	—	2	2	no	—
26	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#19151367	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
31	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
32	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#537×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#534×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#532×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
41	#15668037	—	2	8	no	—
42	#15668037	—	4	4	no	—
43	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
44	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
45	C₂×#13083558	C₂³	1	4	yes	—
46	#15668008	—	2	2	no	—
47	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
57	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
58	#15667939	—	2	8	no	—
59	#15667939	—	4	4	no	—
60	#15667936	—	2	4	no	—
61	#15667933	—	2	4	no	—
62	#15667929	—	2	4	no	—
63	#15667919	—	2	1	no	—
64	#15667919	—	2	1	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
67	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
68	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
69	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
77	#127×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
78	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
79	#123×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
81	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
82	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
83	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
84	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
86	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
88	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
110	#13083561	—	4	8	no	—
111	#13083559	—	4	8	no	—
112	#13083558	—	2	4	no	—
113	#13083558	—	2	4	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
117	#13083551	—	4	1	no	—
118	#13083551	—	4	1	no	—
119	#13083551	—	8	2	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
127	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
128	#41×C₈₉	—	2	4	no	—
129	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
130	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
175	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
186	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	#10623494	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	16	8	no	—
234	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
248	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
249	Dic₈₉	—	4	2	no	—
250	Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	Dic₈₉	—	8	1	no	—
252	#24226	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	8	2	no	—
261	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3036	—	89	2	no	—
263	C₂×#453	—	89	2	no	—
264	#2328	—	89	1	no	—
265	#2040	—	89	2	no	—
266	#2006	—	89	2	no	—
267	#1963	—	89	2	no	—
268	#1800	—	89	1	no	—
269	#1792	—	89	2	no	—
270	C₈₉	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
273	#547	—	2	2	no	—
274	#546	—	2	4	no	—
275	D₄²	—	2	2	no	—
276	#537	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
277	#534	—	2	2	no	—
278	#532	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×#127	—	89	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#463	—	178	4	no	—
284	#461	—	178	2	no	—
285	#459	—	178	2	no	—
286	#453	—	178	8	no	—
287	#423	—	89	2	no	—
288	C₂×#104	—	89	4	no	—
289	C₂×#104	—	89	4	no	—
290	#417	—	89	4	no	—
291	C₂×#100	—	89	2	no	—
292	#390	—	89	1	no	—
293	#390	—	89	1	no	—
294	#386	—	178	2	no	—
295	#386	—	178	2	no	—
296	#382	—	89	1	no	—
297	#376	—	89	1	no	—
298	#343	—	89	2	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
302	C₂×#41	—	2	4	no	—
303	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
315	C₂×D₈	—	178	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
318	#127	—	89	4	no	—
319	#127	—	178	2	no	—
320	#127	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
321	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
322	#123	—	2	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	2	no	—
330	#120	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	178	2	no	—
336	C₄×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
350	#104	—	356	4	no	—
351	#104	—	178	8	no	—
352	#103	—	178	4	no	—
353	#102	—	178	4	no	—
354	#100	—	178	4	no	—
355	#95	—	178	1	no	—
356	#95	—	178	1	no	—
357	#95	—	178	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	178	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
361	#41	—	2	4	no	—
362	#41	—	2	4	no	—
363	#41	—	2	4	no	—
364	#41	—	2	4	no	—
365	#41	—	4	8	no	—
366	#41	—	4	8	no	—
367	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	4	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	8	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	89	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	8	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	712	2	no	—
386	C₂×D₄	—	712	2	no	—
387	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	356	8	no	—
405	D₈	—	356	8	no	—
406	M₁₆	—	178	4	no	—
407	M₁₆	—	178	4	no	—
408	C₂×C₈	—	178	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
422	C₄²	—	89	2	no	—
423	C₄²	—	178	2	no	—
424	C₄²	—	178	1	no	—
425	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	8	4	no	—
435	C₂³	—	356	2	no	—
436	C₂³	—	356	2	no	—
437	C₂³	—	356	1	no	—
438	C₂³	—	356	1	no	—
439	C₂³	—	178	2	no	—
440	C₂³	#15667983	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	4	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	16	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	4	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	356	2	no	—
455	D₄	—	178	4	no	—
456	D₄	—	712	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	356	1	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	712	4	no	—
476	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
483	C₈	—	356	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	16	8	no	—
495	C₂²	—	356	4	no	—
496	C₂²	—	356	2	no	—
497	C₂²	—	712	2	no	—
498	C₂²	—	712	1	no	—
499	C₂²	—	712	1	no	—
500	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	356	2	no	—
509	C₄	—	712	1	no	—
510	C₄	—	712	1	no	—
511	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
512	C₄	#19152242	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	8	4	no	—
517	C₂	—	712	2	no	—
518	C₂	#26023602	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26029609	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26029624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029712	C₂	semidirect
2. C₂×#19151766	C₂	semidirect
3. #26022974	C₂	semidirect
4. #26021478	C₂	semidirect
5. #26021294	C₂	semidirect
6. #26021085	C₂	semidirect
7. #26020244	C₂	semidirect
8. #26020206	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3496	C₂	semidirect
10. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
12. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
17. #19151622	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
19. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
20. #19151599	C₂²	semidirect
23. #19151499	C₂²	semidirect
26. #19151463	C₂²	semidirect
27. #19151444	C₂²	semidirect
28. #19151367	C₂²	semidirect
47. #15668008	D₄	semidirect
76. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
77. #127×C₈₉	D₄	semidirect
78. #124×C₈₉	D₄	semidirect
101. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
122. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
261. #3496	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#24226	semidirect
317. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
320. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
321. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029712	2
C₂×#19151766	2
#26022974	2
#26021478	2
#26021294	2
#26021085	2
#26020244	2
#26020206	2
C₈₉×#3496	2
#24226	89