Finite Group Databasebeta

← #36589654

Subgroups — #36589654

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029715C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151767C212yesmaximal, complemented
4#26022975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021082C212yesmaximal, complemented
9#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020204C212yesmaximal, complemented
11C89×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668058C2212yes—
13C2×#15668040C2212yescomplemented
14C2×#15668037C2212yescomplemented
15#19152250—22no—
16#19152245—22no—
17#19152239—22no—
18#19152232—22no—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152156—22no—
21#19152144C2212yes—
22C2×#15668009C2211yescharacteristic
23#121×D89—22no—
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25C2×#15667974C2211yescharacteristic, complemented
26#19151816—22no—
27#19151812—22no—
28#19151802—22no—
29#19151792—22no—
30#19151767—28no—
31#19151621C2212yescomplemented
32C2×#15667940C2212yescomplemented
33C2×#15667939C2212yescomplemented
34C2×#15667938C2212yescomplemented
35#19151597C2212yescomplemented
36C2×#15667928C2212yes—
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic, complemented
39#19151476—22no—
40#19151476—22no—
41#19151444C2211yescharacteristic, complemented
42#19151367C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yescomplemented
45#417×C89C2212yescomplemented
46#382×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#15668058—24no—
49#15668058—24no—
50#15668058—42no—
51#15668058—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×D356—22no—
56C22×D356—22no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C22×D356C2311yescharacteristic
59C2×D4×D89—24no—
60C2×D4×D89—22no—
61C2×D4×D89—22no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89D412yes—
64#15668040—24no—
65#15668040—42no—
66#15668037—24no—
67#15668037—42no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×#13083559—22no—
72C2×#13083558C2312yes—
73#15668010D412yescomplemented
74#15668009—22no—
75#15668009D414yescomplemented
76#15668008D412yescomplemented
77#15668001D412yescomplemented
78#15667999D412yescomplemented
79#15667997—24no—
80#15667994—24no—
81#15667992—22no—
82#15667987—22no—
83#15667987—22no—
84#15667986—22no—
85#15667985—24no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667983—22no—
89#15667982—24no—
90#15667980—24no—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93#15667974—22no—
94#15667974—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C4×C22⋊D89—22no—
97C4⋊C4×D89—22no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—22no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551D412yes—
102C22⋊C4×D89—24no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667941—22no—
106#15667941—22no—
107#15667940—24no—
108#15667939—42no—
109#15667938—42no—
110#15667935—22no—
111#15667932—22no—
112#15667928—24no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C2×#41×C89C2312yes—
116C2×M16×C89C2312yes—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118#121×C89—22no—
119#121×C89—22no—
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#104×C89—24no—
124#103×C89—22no—
125#102×C89—22no—
126#95×C89—22no—
127C23×D89—21no—
128C23×D89—24no—
129C23×D89C2×D412yes—
130#13083575—44no—
131#13083575—44no—
132#13083574—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—44no—
137#13083574—44no—
138C2×Dic178C2×D412yes—
139C2×D356—22no—
140C2×D356—22no—
141C2×D356—22no—
142C2×D356—22no—
143C2×D356—24no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—28no—
147C2×D356—44no—
148C2×D356—44no—
149C2×D356—82no—
150C2×D356—82no—
151C2×D356C2×D412yes—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×D356C2×D412yescomplemented
154C2×D356#4112yes—
155C2×C22⋊D89—24no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C2×C22⋊D89—22no—
159D4×D89—44no—
160D4×D89—44no—
161D4×D89—48no—
162D4×D89—48no—
163D4×D89—84no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D89—24no—
168C2×C4×D89—22no—
169C2×C4×D89—22no—
170C2×C4×D89—22no—
171C2×C4×D89—42no—
172C2×C4×D89—82no—
173C2×C4×D89—82no—
174#13083563—44no—
175#13083561—44no—
176D712—44no—
177#13083559—44no—
178#13083558—22no—
179#13083558—22no—
180C2×#10623494—22no—
181C4⋊Dic89—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—22no—
184C22⋊Dic89—22no—
185C22⋊Dic89—22no—
186#13083551—24no—
187#13083551—22no—
188#13083551—22no—
189#13083551—24no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192#13083551—82no—
193#13083551—82no—
194C4×Dic89—22no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89C2×D412yes—
197#41×C89—22no—
198#41×C89—22no—
199#41×C89—22no—
200#41×C89—22no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89—22no—
204C2×D4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—22no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210M16×C89—22no—
211M16×C89—22no—
212C2×C8×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—22no—
216C22⋊C4×C89—24no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89C2×D412yescomplemented
219C23×C89—22no—
220C23×C89C22×D411yescharacteristic
221C22×D89—22no—
222C22×D89—22no—
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—48no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—42no—
228C22×D89—42no—
229C22×D89—42no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—84no—
233C22×D89—84no—
234C22×D89#12114yes—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237D4×C89—22no—
238D4×C89—22no—
239D4×C89—42no—
240D4×C89—42no—
241D4×C89—82no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—22no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—42no—
249C2×C4×C89—42no—
250C2×C4×C89—42no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C22×D412yes—
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D89—44no—
257C22⋊D89—48no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—82no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89#12012yes—
268C2×Dic89#12011yescharacteristic
269C2×Dic89#12011yescharacteristic
270D356—24no—
271D356—24no—
272D356—22no—
273D356—24no—
274D356—22no—
275D356—48no—
276D356—42no—
277D356—82no—
278D356—88no—
279C4×D89—44no—
280C4×D89—48no—
281C4×D89—42no—
282C4×D89—42no—
283C4×D89—82no—
284C4×D89—84no—
285Dic178—22no—
286Dic178—22no—
287C8×C89—42no—
288#10623494—42no—
289C22×C89—21no—
290C22×C89—21no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—42no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89C2×#12011yescharacteristic
295C22×C89C2×#12111yescharacteristic
296C22×C89#53511yescharacteristic
297C2×D89—24no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—42no—
300C2×D89—44no—
301C2×D89—44no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—42no—
304C2×D89—42no—
305C2×D89—42no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—82no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—168no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—42no—
313C4×C89—42no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89D4212yes—
316C4×C89#54612yes—
317Dic89—21no—
318Dic89—21no—
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—81no—
322#24226—891nomaximal, Sylow
323C2×C89—21no—
324C2×C89—21no—
325C2×C89—82no—
326C2×C89#240811yescharacteristic
327C2×C89#301911yescharacteristic
328C2×C89#302111yescharacteristic
329D89—44no—
330D89—82no—
331D89—82no—
332#3496—891no—
333#3036—892no—
334C2×#453—892no—
335#2328—891no—
336#2040—891no—
337#2040D8911yescharacteristic, complemented
338#2006—891no—
339#2006—891no—
340#1963—892no—
341#1800—891no—
342#1792—892no—
343C89#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×H(5,𝔽2)—892no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
347#547—1782no—
348#546—1782no—
349#546—1782no—
350D42—1782no—
351#537—891no—
352#537C2×D8911yescharacteristic
353#534—1782no—
354#532—892no—
355C2×#127—891no—
356C2×#121—1782no—
357C2×C4×D4—891no—
358C2×C4×D4—891no—
359#463—1782no—
360#463—1782no—
361#461—1782no—
362#459—1782no—
363#453—1788no—
364#423—892no—
365C2×#104—892no—
366C2×#104—892no—
367C2×#104—892no—
368C2×#104C2×D8912yescomplemented
369#417—892no—
370#417C2×D8912yescomplemented
371C2×#100—892no—
372#390—891no—
373#390—891no—
374#386—1782no—
375#386—1782no—
376#382C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#376—891no—
378#343—891no—
379#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
380H(5,𝔽2)—3562no—
381H(5,𝔽2)—3562no—
382H(5,𝔽2)—1784no—
383H(5,𝔽2)—1784no—
384C2×#41—892no—
385C2×#41—1782no—
386C2×#41—1782no—
387C2×#41C22×D8912yes—
388C22×D4—891no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—1782no—
391C22×D4—1782no—
392C22×D4—1784no—
393C22×D4—1782no—
394C22×D4—1782no—
395C23×C4—892no—
396C23×C4—1781no—
397AGL(1,ℤ/8)—3562no—
398AGL(1,ℤ/8)—3562no—
399AGL(1,ℤ/8)—1784no—
400AGL(1,ℤ/8)—1784no—
401C2×SD16—1782no—
402C2×SD16—1782no—
403C2×D8—1782no—
404C2×D8—1782no—
405C2×M16—892no—
406C2×M16C22×D8912yes—
407C4⋊Q8—892no—
408#127—892no—
409#127—894no—
410#127—1782no—
411#124—892no—
412#124—892no—
413#123—1784no—
414#123—1784no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—1782no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—1784no—
420#121—1782no—
421#121—1782no—
422#121—1782no—
423#121—1782no—
424#121—1782no—
425#121—1782no—
426#120—1784no—
427#120—1784no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C4×D4—1782no—
431C4×D4—1782no—
432C4×D4—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C2×C4⋊C4—1782no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—892no—
438C2×C22⋊C4—1784no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1782no—
441C2×C22⋊C4—1782no—
442C2×C42—891no—
443C2×C42—891no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C4⋊C8—1782no—
446C4⋊C8—1782no—
447#104—24no—
448#104—3562no—
449#104—3562no—
450#104—1784no—
451#103—22no—
452#103—1782no—
453#102—22no—
454#102—1782no—
455#100—1784no—
456#95—22no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24—892no—
460C24—1784no—
461C24—1781no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—3564no—
467#41—3564no—
468#41—3564no—
469#41—3564no—
470#41—1782no—
471#41—1782no—
472#41—1782no—
473#41—1782no—
474C2×Q8—892no—
475C2×Q8D4×D8912yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—892no—
479C2×D4—892no—
480C2×D4—892no—
481C2×D4—892no—
482C2×D4—3564no—
483C2×D4—3564no—
484C2×D4—3564no—
485C2×D4—3564no—
486C2×D4—3568no—
487C2×D4—3568no—
488C2×D4—1784no—
489C2×D4—1788no—
490C2×D4—1782no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1782no—
493C2×D4—1784no—
494C2×D4—1782no—
495C2×D4—1782no—
496C2×D4—1782no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1782no—
499C2×D4—1782no—
500C2×D4—7122no—
501C2×D4—7122no—
502C2×D4—7124no—
503C2×D4D4×D8912yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1782no—
511C22×C4—1782no—
512C22×C4—1784no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1782no—
515C22×C4—7122no—
516C22×C4—7122no—
517C22×C4D4×D8912yes—
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—3564no—
520SD16—3564no—
521D8—3564no—
522D8—3564no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—1782no—
526M16—1782no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—1782no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—1782no—
533C4⋊C4—1782no—
534C4⋊C4—1782no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—3561no—
537C22⋊C4—3561no—
538C22⋊C4—1784no—
539C22⋊C4—1782no—
540C22⋊C4—1782no—
541C22⋊C4—1784no—
542C22⋊C4—1782no—
543C22⋊C4—1782no—
544C22⋊C4—7122no—
545C22⋊C4—7122no—
546C42—21no—
547C42—892no—
548C42—892no—
549C42—1782no—
550C42D4×D8912yescomplemented
551C23—22no—
552C23—894no—
553C23—3562no—
554C23—3562no—
555C23—3562no—
556C23—3562no—
557C23—3568no—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—1782no—
561C23—1782no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—7124no—
565C23—7124no—
566C23C2×D4×D8911yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—1782no—
570Q8—1782no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—3568no—
577D4—3568no—
578D4—3562no—
579D4—3562no—
580D4—3564no—
581D4—3562no—
582D4—1784no—
583D4—1782no—
584D4—1784no—
585D4—1782no—
586D4—1784no—
587D4—7128no—
588D4—7122no—
589D4—7122no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—892no—
603C2×C4—3568no—
604C2×C4—3564no—
605C2×C4—3562no—
606C2×C4—3562no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—7122no—
614C2×C4—7124no—
615C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D8912yes—
617C2×C4#41×D8911yescharacteristic
618C2×C4#1566805812yes—
619C8—42no—
620C8—3562no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—3564no—
627C22—3564no—
628C22—3562no—
629C22—3562no—
630C22—3562no—
631C22—3562no—
632C22—3562no—
633C22—3562no—
634C22—14248no—
635C22—1784no—
636C22—7122no—
637C22—7122no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22#120×D8911yescharacteristic
641C22#121×D8911yescharacteristic
642C22#1915216611yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—3562no—
648C4—1781no—
649C4—1781no—
650C4—1782no—
651C4—7121no—
652C4#1915223212yes—
653C4#1915224012yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—3564no—
658C2—7122no—
659C2—7122no—
660C2#2602360311yescharacteristic
661C2#2602961011yescharacteristic
662C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2040C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2040D89
hypocenterC89#24226
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034015C2semidirect
2. #26029715C2semidirect
3. C2×#19151767C2semidirect
4. #26022975C2semidirect
5. #26021481C2semidirect
6. #26021296C2semidirect
7. #26021294C2semidirect
8. #26021082C2semidirect
9. #26020243C2semidirect
10. #26020204C2semidirect
11. C89×#2040C2semidirect
13. C2×#15668040C22semidirect
14. C2×#15668037C22semidirect
25. C2×#15667974C22semidirect
31. #19151621C22semidirect
32. C2×#15667940C22semidirect
33. C2×#15667939C22semidirect
34. C2×#15667938C22semidirect
35. #19151597C22semidirect
38. #19151499C22semidirect
41. #19151444C22semidirect
42. #19151367C22semidirect
44. C2×#104×C89C22semidirect
45. #417×C89C22semidirect
46. #382×C89C22semidirect
47. #343×C89C22semidirect
73. #15668010D4semidirect
75. #15668009D4semidirect
76. #15668008D4semidirect
77. #15668001D4semidirect
78. #15667999D4semidirect
153. C2×D356C2×D4semidirect
218. C42×C89C2×D4semidirect
337. #2040D89semidirect
343. C89#24226semidirect
368. C2×#104C2×D89semidirect
370. #417C2×D89semidirect
376. #382C2×D89semidirect
379. #343C2×D89semidirect
550. C42D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340152
#260297152
C2×#191517672
#260229752
#260214812
#260212962
#260212942
#260210822
#260202432
#260202042
C89×#20402
#2422689