Subgroups — #36589655

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152253	—	2	1	no	—
15	#19152251	—	2	1	no	—
16	#19152244	—	2	2	no	—
17	#19152241	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
19	#19152233	—	2	1	no	—
20	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152156	—	2	2	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151813	—	2	2	no	—
27	#19151803	—	2	1	no	—
28	#19151793	—	2	1	no	—
29	#19151764	—	2	8	no	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151477	—	2	2	no	—
40	#19151474	—	2	2	no	—
41	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#463×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15668058	—	2	4	no	—
53	#15668058	—	2	4	no	—
54	#15668058	—	4	2	no	—
55	#15668058	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
66	#15668038	—	2	4	no	—
67	#15668038	—	4	2	no	—
68	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
71	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#15668008	—	2	2	no	—
74	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
75	#15668000	D₄	1	2	yes	complemented
76	#15667997	—	2	4	no	—
77	#15667994	—	2	4	no	—
78	#15667991	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667987	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	2	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667986	—	2	1	no	—
84	#15667985	—	2	4	no	—
85	#15667984	—	2	4	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	#15667983	—	2	2	no	—
88	#15667982	—	2	4	no	—
89	#15667980	—	2	4	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	#15667939	—	2	4	no	—
107	#15667939	—	4	2	no	—
108	#15667938	—	2	4	no	—
109	#15667938	—	4	2	no	—
110	#15667935	—	2	2	no	—
111	#15667932	—	2	2	no	—
112	#15667928	—	2	4	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083575	—	4	4	no	—
145	#13083575	—	4	4	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	4	4	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
171	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
172	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
174	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
175	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
184	#13083562	—	4	4	no	—
185	#13083559	—	4	4	no	—
186	#13083558	—	2	2	no	—
187	#13083558	—	2	2	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
193	#13083553	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
196	#13083551	—	2	4	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	2	2	no	—
200	#13083551	—	2	2	no	—
201	#13083551	—	8	2	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
205	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
206	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
208	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
209	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
210	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
232	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
263	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
308	D₃₅₆	—	2	2	no	—
309	D₃₅₆	—	2	2	no	—
310	D₃₅₆	—	2	2	no	—
311	D₃₅₆	—	2	2	no	—
312	D₃₅₆	—	2	2	no	—
313	D₃₅₆	—	2	2	no	—
314	D₃₅₆	—	4	2	no	—
315	D₃₅₆	—	4	8	no	—
316	D₃₅₆	—	8	1	no	—
317	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
318	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
319	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
322	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
323	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
324	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
325	#10623494	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
354	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
358	Dic₈₉	—	4	2	no	—
359	Dic₈₉	—	4	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	Dic₈₉	—	8	1	no	—
362	#24226	—	89	1	no	maximal, Sylow
363	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
366	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
367	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
370	D₈₉	—	4	4	no	—
371	D₈₉	—	8	2	no	—
372	#3496	—	89	1	no	—
373	#3036	—	89	1	no	—
374	#3036	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#453	—	89	2	no	—
376	#2328	—	89	1	no	—
377	#2040	—	89	2	no	—
378	#2006	—	89	2	no	—
379	#1963	—	89	1	no	—
380	#1963	—	89	1	no	—
381	#1800	—	89	1	no	—
382	#1792	—	89	2	no	—
383	C₈₉	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
387	#547	—	178	1	no	—
388	#547	—	178	1	no	—
389	#546	—	178	2	no	—
390	#546	—	178	2	no	—
391	D₄²	—	178	1	no	—
392	D₄²	—	178	1	no	—
393	#537	—	89	2	no	—
394	#534	—	178	2	no	—
395	#532	—	89	1	no	—
396	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×#127	—	89	1	no	—
398	C₂×#121	—	178	2	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#463	—	2	2	no	—
402	#463	—	178	2	no	—
403	#461	—	2	1	no	—
404	#461	—	178	1	no	—
405	#459	—	2	1	no	—
406	#459	—	178	1	no	—
407	#453	—	178	8	no	—
408	#423	—	89	1	no	—
409	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×#104	—	89	2	no	—
411	C₂×#104	—	89	2	no	—
412	C₂×#104	—	89	2	no	—
413	C₂×#104	—	89	2	no	—
414	#417	—	89	2	no	—
415	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
416	C₂×#100	—	89	2	no	—
417	#390	—	89	1	no	—
418	#390	—	89	1	no	—
419	#386	—	178	2	no	—
420	#386	—	178	2	no	—
421	#382	—	89	1	no	—
422	#376	—	89	1	no	—
423	#343	—	89	2	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
428	C₂×#41	—	89	2	no	—
429	C₂×#41	—	178	2	no	—
430	C₂×#41	—	178	2	no	—
431	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
432	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
441	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
442	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
447	C₂×D₈	—	2	2	no	—
448	C₂×D₈	—	178	2	no	—
449	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
450	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
452	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
453	#127	—	89	4	no	—
454	#127	—	89	1	no	—
455	#127	—	178	2	no	—
456	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
457	#124	—	89	2	no	—
458	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
459	#123	—	178	4	no	—
460	#123	—	178	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	#121	—	2	1	no	—
465	#121	—	178	4	no	—
466	#121	—	178	2	no	—
467	#121	—	178	2	no	—
468	#121	—	178	4	no	—
469	#121	—	178	2	no	—
470	#121	—	178	2	no	—
471	#121	—	178	1	no	—
472	#121	—	178	1	no	—
473	#120	—	178	4	no	—
474	#120	—	178	4	no	—
475	C₄×D₄	—	2	1	no	—
476	C₄×D₄	—	2	1	no	—
477	C₄×D₄	—	2	1	no	—
478	C₄×D₄	—	2	1	no	—
479	C₄×D₄	—	2	1	no	—
480	C₄×D₄	—	2	1	no	—
481	C₄×D₄	—	178	1	no	—
482	C₄×D₄	—	178	1	no	—
483	C₄×D₄	—	178	1	no	—
484	C₄×D₄	—	178	1	no	—
485	C₄×D₄	—	178	1	no	—
486	C₄×D₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
499	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
500	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
501	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
502	#104	—	356	2	no	—
503	#104	—	356	2	no	—
504	#104	—	178	4	no	—
505	#104	—	178	4	no	—
506	#103	—	2	2	no	—
507	#103	—	178	2	no	—
508	#102	—	2	2	no	—
509	#102	—	178	2	no	—
510	#100	—	178	4	no	—
511	#95	—	178	2	no	—
512	#95	—	178	1	no	—
513	#95	—	178	1	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	89	2	no	—
516	C₂⁴	—	178	4	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	2	2	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	356	4	no	—
522	#41	—	356	4	no	—
523	#41	—	356	4	no	—
524	#41	—	356	4	no	—
525	#41	—	178	2	no	—
526	#41	—	178	2	no	—
527	#41	—	178	2	no	—
528	#41	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
530	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	89	2	no	—
540	C₂×D₄	—	89	2	no	—
541	C₂×D₄	—	89	2	no	—
542	C₂×D₄	—	356	4	no	—
543	C₂×D₄	—	356	4	no	—
544	C₂×D₄	—	356	4	no	—
545	C₂×D₄	—	356	4	no	—
546	C₂×D₄	—	356	8	no	—
547	C₂×D₄	—	356	8	no	—
548	C₂×D₄	—	178	4	no	—
549	C₂×D₄	—	178	4	no	—
550	C₂×D₄	—	178	2	no	—
551	C₂×D₄	—	178	8	no	—
552	C₂×D₄	—	178	4	no	—
553	C₂×D₄	—	178	1	no	—
554	C₂×D₄	—	178	1	no	—
555	C₂×D₄	—	178	1	no	—
556	C₂×D₄	—	178	1	no	—
557	C₂×D₄	—	178	1	no	—
558	C₂×D₄	—	178	1	no	—
559	C₂×D₄	—	712	4	no	—
560	C₂×D₄	—	712	2	no	—
561	C₂×D₄	—	712	2	no	—
562	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
563	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	SD₁₆	—	4	4	no	—
581	SD₁₆	—	356	4	no	—
582	D₈	—	4	4	no	—
583	D₈	—	356	4	no	—
584	M₁₆	—	2	2	no	—
585	M₁₆	—	2	2	no	—
586	M₁₆	—	178	2	no	—
587	M₁₆	—	178	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
594	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
611	C₄²	—	89	2	no	—
612	C₄²	—	178	1	no	—
613	C₄²	—	178	1	no	—
614	C₄²	—	178	1	no	—
615	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
616	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	1	no	—
624	C₂³	—	4	1	no	—
625	C₂³	—	89	4	no	—
626	C₂³	—	356	2	no	—
627	C₂³	—	356	2	no	—
628	C₂³	—	356	8	no	—
629	C₂³	—	178	2	no	—
630	C₂³	—	178	2	no	—
631	C₂³	—	178	2	no	—
632	C₂³	—	712	4	no	—
633	C₂³	—	712	4	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	178	2	no	—
638	Q₈	—	178	2	no	—
639	D₄	—	2	2	no	—
640	D₄	—	2	2	no	—
641	D₄	—	2	2	no	—
642	D₄	—	2	2	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	2	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	1	no	—
648	D₄	—	8	1	no	—
649	D₄	—	356	2	no	—
650	D₄	—	356	8	no	—
651	D₄	—	356	8	no	—
652	D₄	—	356	2	no	—
653	D₄	—	356	2	no	—
654	D₄	—	178	2	no	—
655	D₄	—	178	2	no	—
656	D₄	—	178	2	no	—
657	D₄	—	178	2	no	—
658	D₄	—	178	2	no	—
659	D₄	—	178	2	no	—
660	D₄	—	712	1	no	—
661	D₄	—	712	8	no	—
662	D₄	—	712	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	1	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	2	no	—
672	C₂×C₄	—	356	4	no	—
673	C₂×C₄	—	356	8	no	—
674	C₂×C₄	—	356	1	no	—
675	C₂×C₄	—	356	1	no	—
676	C₂×C₄	—	356	2	no	—
677	C₂×C₄	—	356	2	no	—
678	C₂×C₄	—	356	2	no	—
679	C₂×C₄	—	356	1	no	—
680	C₂×C₄	—	356	1	no	—
681	C₂×C₄	—	356	1	no	—
682	C₂×C₄	—	178	2	no	—
683	C₂×C₄	—	178	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	2	no	—
685	C₂×C₄	—	712	2	no	—
686	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
696	C₈	—	4	2	no	—
697	C₈	—	356	2	no	—
698	C₂²	—	2	1	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	1	no	—
707	C₂²	—	8	1	no	—
708	C₂²	—	356	4	no	—
709	C₂²	—	356	2	no	—
710	C₂²	—	356	2	no	—
711	C₂²	—	356	2	no	—
712	C₂²	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	1424	8	no	—
715	C₂²	—	178	4	no	—
716	C₂²	—	712	2	no	—
717	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	1	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	356	2	no	—
727	C₄	—	356	2	no	—
728	C₄	—	356	2	no	—
729	C₄	—	712	1	no	—
730	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
731	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	1	no	—
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	8	2	no	—
738	C₂	—	356	4	no	—
739	C₂	—	712	2	no	—
740	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#26029621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034014	C₂	semidirect
2. #26029716	C₂	semidirect
3. C₂×#19151764	C₂	semidirect
4. #26022974	C₂	semidirect
5. #26021479	C₂	semidirect
6. #26021292	C₂	semidirect
7. #26021085	C₂	semidirect
8. #26021083	C₂	semidirect
9. #26020241	C₂	semidirect
10. #26020204	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3036	C₂	semidirect
13. C₂×#15668038	C₂²	semidirect
30. #19151622	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
35. #19151597	C₂²	semidirect
37. #19151501	C₂²	semidirect
41. #19151463	C₂²	semidirect
42. #19151444	C₂²	semidirect
43. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #15668012	D₄	semidirect
72. #15668009	D₄	semidirect
74. #15668008	D₄	semidirect
75. #15668000	D₄	semidirect
124. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
125. #127×C₈₉	D₄	semidirect
126. #124×C₈₉	D₄	semidirect
205. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
374. #3036	D₈₉	semidirect
383. C₈₉	#24226	semidirect
386. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
400. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
409. #423	C₂×D₈₉	semidirect
415. #417	C₂×D₈₉	semidirect
452. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
456. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
458. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
562. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26029716	2
C₂×#19151764	2
#26022974	2
#26021479	2
#26021292	2
#26021085	2
#26021083	2
#26020241	2
#26020204	2
C₈₉×#3036	2
#24226	89