Subgroups — #36589658

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26022976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152247	—	2	2	no	—
16	#19152242	—	2	2	no	—
17	#19152236	—	2	2	no	—
18	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
19	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152157	—	2	2	no	—
21	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
24	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151816	—	2	2	no	—
27	#19151812	—	2	2	no	—
28	#19151802	—	2	2	no	—
29	#19151792	—	2	2	no	—
30	#19151768	—	2	4	no	—
31	#19151766	—	2	4	no	—
32	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19151475	—	2	2	no	—
40	#19151474	—	2	2	no	—
41	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668057	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	2	no	—
51	#15668057	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	#15668040	—	2	4	no	—
62	#15668040	—	4	2	no	—
63	#15668037	—	2	4	no	—
64	#15668037	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668010	D₄	1	2	yes	complemented
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668008	D₄	1	2	yes	complemented
73	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15668001	D₄	1	2	yes	complemented
75	#15667999	D₄	1	2	yes	complemented
76	#15667995	—	2	4	no	—
77	#15667993	—	2	4	no	—
78	#15667991	—	2	2	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667984	—	2	4	no	—
82	#15667984	—	2	4	no	—
83	#15667984	—	2	2	no	—
84	#15667984	—	2	2	no	—
85	#15667984	—	2	4	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	#15667981	—	2	4	no	—
88	#15667980	—	2	4	no	—
89	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	#15667974	—	2	2	no	—
92	#15667974	—	2	2	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
101	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#15667941	—	2	2	no	—
105	#15667941	—	2	2	no	—
106	#15667940	—	4	2	no	—
107	#15667939	—	2	4	no	—
108	#15667938	—	2	4	no	—
109	#15667935	—	2	2	no	—
110	#15667932	—	2	2	no	—
111	#15667929	—	2	2	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	2	no	—
115	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
116	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
117	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#104×C₈₉	—	4	2	no	—
128	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083573	—	4	4	no	—
138	#13083573	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
143	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
156	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
157	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
169	#13083563	—	4	4	no	—
170	#13083561	—	4	4	no	—
171	D₇₁₂	—	4	4	no	—
172	#13083559	—	4	4	no	—
173	#13083558	—	2	2	no	—
174	#13083558	—	2	2	no	—
175	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083553	—	2	4	no	—
178	#13083553	—	2	2	no	—
179	#13083553	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
184	#13083551	—	2	4	no	—
185	#13083551	—	2	2	no	—
186	#13083551	—	2	2	no	—
187	#13083551	—	4	1	no	—
188	#13083551	—	4	1	no	—
189	#13083551	—	8	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
194	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
197	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
198	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
199	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
200	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
201	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
247	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
268	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
272	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	D₃₅₆	—	2	4	no	—
288	D₃₅₆	—	2	2	no	—
289	D₃₅₆	—	2	2	no	—
290	D₃₅₆	—	4	2	no	—
291	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
292	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
293	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
294	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
295	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
296	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
297	#10623494	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
309	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
325	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
326	Dic₈₉	—	2	1	no	—
327	Dic₈₉	—	2	1	no	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	2	no	—
330	Dic₈₉	—	4	2	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	#24226	—	89	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
337	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
340	D₈₉	—	8	2	no	—
341	D₈₉	—	8	2	no	—
342	#3496	—	89	1	no	—
343	#3036	—	89	2	no	—
344	C₂×#453	—	89	1	no	—
345	C₂×#453	—	89	1	no	—
346	#2328	—	89	1	no	—
347	#2040	—	89	2	no	—
348	#2006	—	89	2	no	—
349	#1963	—	89	2	no	—
350	#1800	—	89	1	no	—
351	#1792	—	89	1	no	—
352	#1792	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₈₉	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
355	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
358	#547	—	178	2	no	—
359	#546	—	178	2	no	—
360	#546	—	178	2	no	—
361	D₄²	—	178	2	no	—
362	#537	—	89	2	no	—
363	#534	—	178	2	no	—
364	#532	—	89	2	no	—
365	C₂×#127	—	89	1	no	—
366	C₂×#121	—	178	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
369	#463	—	178	2	no	—
370	#463	—	178	2	no	—
371	#461	—	178	2	no	—
372	#459	—	178	2	no	—
373	#453	—	178	4	no	—
374	#453	—	178	4	no	—
375	#423	—	89	2	no	—
376	C₂×#104	—	89	2	no	—
377	C₂×#104	—	89	2	no	—
378	C₂×#104	—	89	2	no	—
379	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
380	#417	—	89	2	no	—
381	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
382	C₂×#100	—	89	1	no	—
383	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#390	—	89	1	no	—
385	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	#386	—	178	2	no	—
387	#386	—	178	2	no	—
388	#382	—	89	1	no	—
389	#376	—	89	1	no	—
390	#343	—	89	2	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
397	C₂×#41	—	2	2	no	—
398	C₂×#41	—	89	2	no	—
399	C₂×#41	—	178	2	no	—
400	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
411	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×D₈	—	178	2	no	—
418	C₂×D₈	—	178	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
421	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
422	#127	—	89	4	no	—
423	#127	—	89	2	no	—
424	#127	—	178	2	no	—
425	#124	—	89	2	no	—
426	#124	—	89	2	no	—
427	#123	—	178	4	no	—
428	#123	—	178	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
431	#121	—	178	2	no	—
432	#121	—	178	2	no	—
433	#121	—	178	4	no	—
434	#121	—	178	2	no	—
435	#121	—	178	4	no	—
436	#121	—	178	4	no	—
437	#121	—	178	2	no	—
438	#120	—	178	4	no	—
439	#120	—	178	4	no	—
440	C₄×D₄	—	178	2	no	—
441	C₄×D₄	—	178	2	no	—
442	C₄×D₄	—	178	2	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₄×D₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
460	#104	—	4	2	no	—
461	#104	—	356	2	no	—
462	#104	—	178	4	no	—
463	#104	—	178	4	no	—
464	#103	—	2	2	no	—
465	#103	—	178	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	178	2	no	—
468	#100	—	2	2	no	—
469	#100	—	178	2	no	—
470	#95	—	178	1	no	—
471	#95	—	178	1	no	—
472	#95	—	178	2	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	178	2	no	—
475	C₂⁴	—	178	1	no	—
476	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	2	2	no	—
479	#41	—	2	2	no	—
480	#41	—	2	2	no	—
481	#41	—	4	4	no	—
482	#41	—	4	4	no	—
483	#41	—	356	4	no	—
484	#41	—	356	4	no	—
485	#41	—	178	2	no	—
486	#41	—	178	2	no	—
487	#41	—	178	2	no	—
488	#41	—	178	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
490	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	89	2	no	—
500	C₂×D₄	—	89	2	no	—
501	C₂×D₄	—	356	4	no	—
502	C₂×D₄	—	356	4	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	356	4	no	—
505	C₂×D₄	—	178	2	no	—
506	C₂×D₄	—	178	2	no	—
507	C₂×D₄	—	178	4	no	—
508	C₂×D₄	—	178	2	no	—
509	C₂×D₄	—	178	4	no	—
510	C₂×D₄	—	178	8	no	—
511	C₂×D₄	—	178	2	no	—
512	C₂×D₄	—	178	1	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	712	4	no	—
515	C₂×D₄	—	712	2	no	—
516	C₂×D₄	—	712	2	no	—
517	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	356	4	no	—
537	SD₁₆	—	356	4	no	—
538	D₈	—	356	4	no	—
539	D₈	—	356	4	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	178	2	no	—
543	M₁₆	—	178	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	178	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	89	2	no	—
564	C₄²	—	89	2	no	—
565	C₄²	—	89	2	no	—
566	C₄²	—	178	1	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	8	2	no	—
574	C₂³	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	356	4	no	—
576	C₂³	—	356	2	no	—
577	C₂³	—	356	2	no	—
578	C₂³	—	356	1	no	—
579	C₂³	—	356	1	no	—
580	C₂³	—	178	2	no	—
581	C₂³	—	178	2	no	—
582	C₂³	—	712	2	no	—
583	C₂³	—	712	2	no	—
584	C₂³	#15667985	1	4	yes	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	178	2	no	—
589	Q₈	—	178	2	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	8	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	356	8	no	—
598	D₄	—	356	2	no	—
599	D₄	—	356	2	no	—
600	D₄	—	356	4	no	—
601	D₄	—	356	2	no	—
602	D₄	—	178	4	no	—
603	D₄	—	178	2	no	—
604	D₄	—	178	2	no	—
605	D₄	—	712	8	no	—
606	D₄	—	712	4	no	—
607	D₄	—	712	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	1	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	1	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	89	1	no	—
618	C₂×C₄	—	89	1	no	—
619	C₂×C₄	—	89	2	no	—
620	C₂×C₄	—	356	4	no	—
621	C₂×C₄	—	356	1	no	—
622	C₂×C₄	—	356	1	no	—
623	C₂×C₄	—	356	4	no	—
624	C₂×C₄	—	356	2	no	—
625	C₂×C₄	—	356	2	no	—
626	C₂×C₄	—	356	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	1	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	178	2	no	—
630	C₂×C₄	—	178	2	no	—
631	C₂×C₄	—	178	2	no	—
632	C₂×C₄	—	712	4	no	—
633	C₂×C₄	—	712	2	no	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	356	2	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	4	no	—
643	C₂²	—	4	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	16	4	no	—
651	C₂²	—	356	4	no	—
652	C₂²	—	356	2	no	—
653	C₂²	—	356	2	no	—
654	C₂²	—	356	2	no	—
655	C₂²	—	356	2	no	—
656	C₂²	—	1424	4	no	—
657	C₂²	—	712	2	no	—
658	C₂²	—	712	1	no	—
659	C₂²	—	712	1	no	—
660	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	8	1	no	—
665	C₄	—	8	1	no	—
666	C₄	—	356	2	no	—
667	C₄	—	356	2	no	—
668	C₄	—	356	2	no	—
669	C₄	—	178	1	no	—
670	C₄	—	178	1	no	—
671	C₄	—	178	2	no	—
672	C₄	#19152230	1	2	yes	—
673	C₄	#19152238	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	2	no	—
678	C₂	—	712	2	no	—
679	C₂	—	712	2	no	—
680	C₂	#26023607	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26029610	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#26029620	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1792	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1792	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034011	C₂	semidirect
2. #26029715	C₂	semidirect
3. C₂×#19151768	C₂	semidirect
4. C₂×#19151766	C₂	semidirect
5. #26022976	C₂	semidirect
6. #26021479	C₂	semidirect
7. #26021295	C₂	semidirect
8. #26021082	C₂	semidirect
9. #26020242	C₂	semidirect
10. #26020205	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1792	C₂	semidirect
13. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
14. C₂×#15668037	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667974	C₂²	semidirect
32. #19151621	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
36. #19151597	C₂²	semidirect
38. #19151500	C₂²	semidirect
41. #19151463	C₂²	semidirect
42. #19151444	C₂²	semidirect
43. #19151366	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #15668010	D₄	semidirect
72. #15668008	D₄	semidirect
73. #15668008	D₄	semidirect
74. #15668001	D₄	semidirect
75. #15667999	D₄	semidirect
144. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
193. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
352. #1792	D₈₉	semidirect
353. C₈₉	#24226	semidirect
379. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
381. #417	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034011	2
#26029715	2
C₂×#19151768	2
C₂×#19151766	2
#26022976	2
#26021479	2
#26021295	2
#26021082	2
#26020242	2
#26020205	2
C₈₉×#1792	2
#24226	89