Subgroups — #36589660

Order 22784.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668040	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#19152252	—	2	2	no	—
13	#19152243	—	2	4	no	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
15	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
16	#19152160	—	2	2	no	—
17	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15668008	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#19151814	—	2	4	no	—
22	#19151804	—	2	2	no	—
23	#19151794	—	2	2	no	—
24	#19151768	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#19151600	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151477	—	2	2	no	—
31	#19151474	—	2	2	no	—
32	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#15668057	—	2	4	no	—
39	#15668057	—	2	4	no	—
40	#15668057	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	#15668040	—	2	8	no	—
50	#15668040	—	4	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
52	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
53	#15668012	D₄	1	2	yes	complemented
54	#15668009	D₄	1	2	yes	complemented
55	#15668008	—	2	2	no	—
56	#15668008	D₄	1	4	yes	complemented
57	#15668000	D₄	1	4	yes	complemented
58	#15667996	—	2	8	no	—
59	#15667992	—	2	4	no	—
60	#15667987	—	2	4	no	—
61	#15667986	—	2	4	no	—
62	#15667986	—	2	4	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	4	no	—
66	#15667982	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667938	—	2	8	no	—
80	#15667938	—	4	4	no	—
81	#15667937	—	2	4	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
99	#13083574	—	2	4	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083573	—	4	8	no	—
104	#13083573	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	8	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
122	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
123	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
131	#13083563	—	4	8	no	—
132	D₇₁₂	—	4	8	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
138	#13083551	—	2	8	no	—
139	#13083551	—	2	4	no	—
140	#13083551	—	2	4	no	—
141	#13083551	—	4	1	no	—
142	#13083551	—	4	1	no	—
143	#13083551	—	8	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
147	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
171	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
181	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	D₃₅₆	—	2	4	no	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	2	4	no	—
213	D₃₅₆	—	4	4	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	8	2	no	—
216	D₃₅₆	—	8	4	no	—
217	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
220	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
221	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
222	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
237	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
247	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
248	Dic₈₉	—	4	2	no	—
249	Dic₈₉	—	4	4	no	—
250	Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	Dic₈₉	—	8	1	no	—
252	#24226	—	89	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
259	D₈₉	—	8	2	no	—
260	D₈₉	—	8	4	no	—
261	#3496	—	89	1	no	—
262	#3036	—	89	2	no	—
263	C₂×#453	—	89	2	no	—
264	#2328	—	89	1	no	—
265	#2040	—	89	2	no	—
266	#2006	—	89	2	no	—
267	#1963	—	89	2	no	—
268	#1800	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1792	—	89	2	no	—
270	C₈₉	#24226	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
273	#547	—	178	2	no	—
274	#546	—	178	4	no	—
275	D₄²	—	178	2	no	—
276	#537	—	89	2	no	—
277	#534	—	178	2	no	—
278	#532	—	89	2	no	—
279	C₂×#127	—	89	1	no	—
280	C₂×#121	—	178	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#463	—	178	4	no	—
284	#461	—	178	2	no	—
285	#459	—	178	2	no	—
286	#453	—	178	8	no	—
287	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
288	C₂×#104	—	89	4	no	—
289	C₂×#104	—	89	4	no	—
290	#417	—	89	4	no	—
291	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
292	#390	—	89	1	no	—
293	#390	—	89	1	no	—
294	#386	—	178	2	no	—
295	#386	—	178	2	no	—
296	#382	—	89	1	no	—
297	#376	—	89	1	no	—
298	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
299	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
302	C₂×#41	—	89	4	no	—
303	C₂×#41	—	178	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
315	C₂×D₈	—	178	4	no	—
316	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
318	#127	—	89	4	no	—
319	#127	—	89	2	no	—
320	#127	—	178	2	no	—
321	#124	—	89	4	no	—
322	#123	—	178	8	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
324	#121	—	178	4	no	—
325	#121	—	178	4	no	—
326	#121	—	178	4	no	—
327	#121	—	178	2	no	—
328	#121	—	178	4	no	—
329	#121	—	178	2	no	—
330	#120	—	178	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	178	2	no	—
334	C₄×D₄	—	178	2	no	—
335	C₄×D₄	—	178	2	no	—
336	C₄×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	#104	—	356	4	no	—
351	#104	—	178	8	no	—
352	#103	—	178	4	no	—
353	#102	—	178	4	no	—
354	#100	—	2	4	no	—
355	#95	—	178	1	no	—
356	#95	—	178	1	no	—
357	#95	—	178	2	no	—
358	C₂⁴	—	178	4	no	—
359	C₂⁴	—	178	1	no	—
360	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
361	#41	—	356	8	no	—
362	#41	—	356	8	no	—
363	#41	—	178	4	no	—
364	#41	—	178	4	no	—
365	#41	—	178	4	no	—
366	#41	—	178	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	89	4	no	—
371	C₂×D₄	—	89	2	no	—
372	C₂×D₄	—	356	8	no	—
373	C₂×D₄	—	356	8	no	—
374	C₂×D₄	—	356	8	no	—
375	C₂×D₄	—	356	8	no	—
376	C₂×D₄	—	178	4	no	—
377	C₂×D₄	—	178	8	no	—
378	C₂×D₄	—	178	4	no	—
379	C₂×D₄	—	178	8	no	—
380	C₂×D₄	—	178	2	no	—
381	C₂×D₄	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	178	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	178	2	no	—
385	C₂×D₄	—	712	4	no	—
386	C₂×D₄	—	712	2	no	—
387	C₂×D₄	—	712	2	no	—
388	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	356	8	no	—
405	D₈	—	356	8	no	—
406	M₁₆	—	2	4	no	—
407	M₁₆	—	2	4	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
422	C₄²	—	89	2	no	—
423	C₄²	—	178	2	no	—
424	C₄²	—	178	1	no	—
425	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	356	8	no	—
432	C₂³	—	356	2	no	—
433	C₂³	—	356	2	no	—
434	C₂³	—	356	1	no	—
435	C₂³	—	356	1	no	—
436	C₂³	—	178	4	no	—
437	C₂³	—	178	2	no	—
438	C₂³	—	712	4	no	—
439	C₂³	—	712	4	no	—
440	C₂³	#15667987	1	4	yes	—
441	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	178	4	no	—
443	Q₈	—	178	4	no	—
444	D₄	—	2	4	no	—
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	356	4	no	—
447	D₄	—	356	16	no	—
448	D₄	—	356	4	no	—
449	D₄	—	356	4	no	—
450	D₄	—	356	2	no	—
451	D₄	—	178	4	no	—
452	D₄	—	178	4	no	—
453	D₄	—	178	4	no	—
454	D₄	—	712	2	no	—
455	D₄	—	712	4	no	—
456	D₄	—	712	8	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	8	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	356	1	no	—
466	C₂×C₄	—	356	4	no	—
467	C₂×C₄	—	356	4	no	—
468	C₂×C₄	—	356	1	no	—
469	C₂×C₄	—	356	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄	—	712	4	no	—
476	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
483	C₈	—	4	4	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	356	4	no	—
492	C₂²	—	356	4	no	—
493	C₂²	—	356	4	no	—
494	C₂²	—	356	4	no	—
495	C₂²	—	356	2	no	—
496	C₂²	—	1424	8	no	—
497	C₂²	—	712	2	no	—
498	C₂²	—	712	1	no	—
499	C₂²	—	712	1	no	—
500	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	356	2	no	—
508	C₄	—	356	4	no	—
509	C₄	—	712	1	no	—
510	C₄	—	712	1	no	—
511	C₄	#19152232	1	2	yes	—
512	C₄	#19152239	1	2	yes	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	4	no	—
516	C₂	—	712	4	no	—
517	C₂	—	712	2	no	—
518	C₂	#26023609	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26029612	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26029626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1800	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1800	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24226
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034016	C₂	semidirect
2. #26029718	C₂	semidirect
3. C₂×#19151768	C₂	semidirect
4. #26022974	C₂	semidirect
5. #26021482	C₂	semidirect
6. #26021296	C₂	semidirect
7. #26021083	C₂	semidirect
8. #26020208	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1800	C₂	semidirect
11. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
27. #19151600	C₂²	semidirect
29. #19151499	C₂²	semidirect
32. #19151463	C₂²	semidirect
33. #19151444	C₂²	semidirect
35. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
37. #343×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #15668012	D₄	semidirect
54. #15668009	D₄	semidirect
56. #15668008	D₄	semidirect
57. #15668000	D₄	semidirect
114. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
146. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
268. #1800	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#24226	semidirect
287. #423	C₂×D₈₉	semidirect
298. #343	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
#26029718	2
C₂×#19151768	2
#26022974	2
#26021482	2
#26021296	2
#26021083	2
#26020208	2
C₈₉×#1800	2
#24226	89