Finite Group Databasebeta

← #36589663

Subgroups — #36589663

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029715C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151772C212yesmaximal, complemented
4#26022960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021082C212yesmaximal, complemented
9#26020247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020209C212yesmaximal, complemented
11C89×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668040C2212yes—
14C2×#15668037C2212yes—
15#19152266—22no—
16#19152261—22no—
17#19152258—22no—
18#19152254—22no—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152175—22no—
21#19152144C2212yes—
22#19152143—22no—
23C2×#15668000C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26#19151816—22no—
27#19151812—22no—
28#19151802—22no—
29#19151792—22no—
30#19151772—28no—
31#19151621C2212yes—
32C2×#15667940C2212yes—
33C2×#15667939C2212yes—
34C2×#15667938C2212yes—
35#19151597C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151488—22no—
40#19151469—22no—
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151367C2211yescharacteristic
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yes—
45#417×C89C2212yes—
46#384×C89C2211yescharacteristic
47#343×C89C2211yescharacteristic
48#15668059—24no—
49#15668059—24no—
50#15668059—42no—
51#15668059—42no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C2×#13083573—24no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178—22no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D89—22no—
59C22×D356C2311yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61#15668040—24no—
62#15668040—42no—
63#15668037—24no—
64#15668037—42no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×D712—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083558C2312yes—
70#15668011—22no—
71#15668010D412yes—
72#15668008—22no—
73#15668008D412yes—
74#15668001D412yes—
75#15668000—22no—
76#15668000D414yescomplemented
77#15667999D412yes—
78#15667998—24no—
79#15667992—22no—
80#15667990—24no—
81#15667989—24no—
82#15667987—22no—
83#15667986—22no—
84#15667985—24no—
85#15667984—24no—
86#15667984—22no—
87#15667984—22no—
88#15667977—22no—
89#15667977—22no—
90D4×Dic89—22no—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93#15667974—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96#15667972—24no—
97C2×#13083553D412yes—
98C2×#13083551—22no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×C4×Dic89D412yes—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667941—22no—
105#15667941—22no—
106#15667940—24no—
107#15667939—42no—
108#15667938—42no—
109#15667935—22no—
110#15667932—22no—
111#15667930—24no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—22no—
115C2×#41×C89C2312yes—
116C2×M16×C89C2312yes—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118#121×C89—22no—
119#121×C89—22no—
120C2×C4⋊C4×C89—22no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#104×C89—24no—
125#103×C89—22no—
126#102×C89—22no—
127C23×D89—21no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—22no—
132#13083574—44no—
133#13083574—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—44no—
136#13083573—48no—
137#13083573—48no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—24no—
141C2×Dic178—44no—
142C2×Dic178—44no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145C2×Dic178#4112yes—
146Q8×D89—44no—
147Q8×D89—44no—
148C2×D356—22no—
149C2×D356—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—22no—
152C2×D356C2×D412yes—
153C2×D356C2×D412yes—
154C2×C22⋊D89—24no—
155C2×C22⋊D89—22no—
156C2×C22⋊D89—22no—
157C2×C22⋊D89—22no—
158C22×Dic89—24no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89C2×D412yes—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D89—24no—
164C2×C4×D89—22no—
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—82no—
167#13083563—44no—
168#13083561—44no—
169D712—44no—
170#13083559—44no—
171#13083558—22no—
172#13083558—22no—
173C2×#10623494—22no—
174C4⋊Dic89—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—24no—
178C22⋊Dic89—22no—
179C22⋊Dic89—22no—
180#13083551—24no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—28no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186#13083551—82no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195#41×C89—22no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C2×D4×C89—22no—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89C2×D412yes—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—22no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205M16×C89—22no—
206M16×C89—22no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—82no—
212C22⋊C4×C89—24no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89C2×D412yes—
215C23×C89—22no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—22no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225D4×C89—22no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—42no—
228D4×C89—42no—
229D4×C89—82no—
230C2×C4×C89—22no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—42no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D412yes—
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D89—44no—
245C22⋊D89—48no—
246C22⋊D89—42no—
247C22⋊D89—42no—
248C22⋊D89—82no—
249C2×Dic89—22no—
250C2×Dic89—22no—
251C2×Dic89—22no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—48no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89#12011yescharacteristic
259C2×Dic89#12011yescharacteristic
260C2×Dic89#12012yes—
261C2×Dic89#12114yes—
262D356—24no—
263D356—22no—
264D356—22no—
265D356—42no—
266D356—82no—
267C4×D89—48no—
268C4×D89—42no—
269C4×D89—42no—
270C4×D89—84no—
271Dic178—24no—
272Dic178—24no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—48no—
276C8×C89—42no—
277#10623494—42no—
278C22×C89—21no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—42no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89C2×#12011yescharacteristic
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#53511yescharacteristic
286C2×D89—44no—
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C2×D89—42no—
291C2×D89—82no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C4×C89—42no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—81no—
298C4×C89D4212yes—
299C4×C89#54612yes—
300Dic89—24no—
301Dic89—21no—
302Dic89—21no—
303Dic89—22no—
304Dic89—42no—
305Dic89—81no—
306#24227—891nomaximal, Sylow
307C2×C89—21no—
308C2×C89—21no—
309C2×C89—82no—
310C2×C89#240811yescharacteristic
311C2×C89#302011yescharacteristic
312C2×C89#302111yescharacteristic
313D89—82no—
314D89—82no—
315#3497—891no—
316#3036—892no—
317C2×#454—892no—
318#2326—891no—
319#2039—891no—
320#2039D8911yescharacteristic, complemented
321#2006—891no—
322#2006—891no—
323#1963—892no—
324#1801—891no—
325#1793—892no—
326C89#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×2−1+4—892no—
328C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
330#550—1782no—
331D4×Q8—1782no—
332#548—1782no—
333#548—1782no—
334#537—891no—
335#537—1782no—
336#537C2×D8911yescharacteristic
337#532—892no—
338#532—1782no—
339C2×#124—891no—
340C2×C4×Q8—891no—
341C2×C4×D4—891no—
342#463—1782no—
343#463—1782no—
344#461—1782no—
345#459—1782no—
346#454—1788no—
347#423—892no—
348C2×#104—892no—
349C2×#104—892no—
350C2×#104—892no—
351C2×#104C2×D8912yes—
352#417—892no—
353#417C2×D8912yes—
354C2×#101—892no—
355#391—891no—
356#390—891no—
357#388—1782no—
358#385—1782no—
359#384C2×D8911yescharacteristic
360#376—891no—
361#343—891no—
362#343C2×D8911yescharacteristic
3632−1+4—3562no—
3642−1+4—3562no—
3652−1+4—1784no—
3662−1+4—1784no—
367C2×#41—892no—
368C2×#41—1782no—
369C2×#41—1784no—
370C2×#41—1782no—
371C2×#41C22×D8912yes—
372C22×Q8—891no—
373C22×Q8—1782no—
374C22×Q8—1782no—
375C22×D4—891no—
376C23×C4—1781no—
377AGL(1,ℤ/8)—3562no—
378AGL(1,ℤ/8)—3562no—
379AGL(1,ℤ/8)—1784no—
380AGL(1,ℤ/8)—1784no—
381C2×SD16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C2×D8—1782no—
384C2×D8—1782no—
385C2×M16—892no—
386C2×M16C22×D8912yes—
387C4⋊Q8—892no—
388C4⋊Q8—1782no—
389#127—892no—
390#127—1782no—
391#124—892no—
392#124—892no—
393#124—894no—
394#124—1782no—
395#124—1784no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—1784no—
398C22⋊Q8—1782no—
399C22⋊Q8—1784no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—1784no—
403#121—1782no—
404#121—1782no—
405#121—1782no—
406#121—1784no—
407#121—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×D4—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1782no—
414C4×D4—1784no—
415C4×D4—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—892no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1782no—
423C2×C22⋊C4—1782no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—892no—
426C2×C42—891no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8—1782no—
429C4⋊C8—1782no—
430#104—24no—
431#104—3562no—
432#104—3562no—
433#104—1784no—
434#103—22no—
435#103—1782no—
436#102—22no—
437#102—1782no—
438#101—1784no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1782no—
442C24—1781no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—3564no—
448#41—3564no—
449#41—3568no—
450#41—3564no—
451#41—3564no—
452#41—3568no—
453#41—1782no—
454#41—1782no—
455#41—1782no—
456#41—1782no—
457C2×Q8—892no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—3564no—
461C2×Q8—3564no—
462C2×Q8—3564no—
463C2×Q8—3564no—
464C2×Q8—1784no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8D4×D8912yes—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—1782no—
473C2×D4—1782no—
474C2×D4—1782no—
475C2×D4—1784no—
476C2×D4—1782no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4D4×D8912yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—892no—
487C22×C4—3562no—
488C22×C4—1784no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1784no—
491C22×C4—1782no—
492C22×C4—7122no—
493C22×C4D4×D8912yes—
494C22×C4C23×D8911yescharacteristic
495SD16—3564no—
496SD16—3564no—
497D8—3564no—
498D8—3564no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—1782no—
502M16—1782no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1782no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—82no—
509C4⋊C4—1784no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1782no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1788no—
517C22⋊C4—1782no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1784no—
520C22⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—1782no—
522C22⋊C4—7122no—
523C42—21no—
524C42—892no—
525C42—892no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C42D4×D8912yes—
530C23—22no—
531C23—3562no—
532C23—3562no—
533C23—3561no—
534C23—3561no—
535C23—1782no—
536C23—1782no—
537C23C2×D4×D8911yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—3568no—
541Q8—1782no—
542Q8—1782no—
543Q8—1784no—
544Q8—1784no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—3562no—
551D4—3562no—
552D4—3564no—
553D4—3568no—
554D4—3562no—
555D4—1784no—
556D4—1782no—
557D4—1782no—
558D4—7122no—
559D4—7122no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—891no—
571C2×C4—891no—
572C2×C4—892no—
573C2×C4—894no—
574C2×C4—3568no—
575C2×C4—3568no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3562no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—7124no—
587C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D8912yes—
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#1566805812yes—
591C8—42no—
592C8—3562no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—3564no—
599C22—3562no—
600C22—3562no—
601C22—3562no—
602C22—3562no—
603C22—7122no—
604C22—7121no—
605C22—7121no—
606C22#120×D8911yescharacteristic
607C22#121×D8911yescharacteristic
608C22#1915216611yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—3562no—
614C4—1781no—
615C4—1781no—
616C4—1782no—
617C4—1784no—
618C4—7121no—
619C4#1915223212yes—
620C4#1915224012yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—7122no—
625C2—7122no—
626C2#2602360311yescharacteristic
627C2#2602961711yescharacteristic
628C2#2602962011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2039C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2039D89
hypocenterC89#24227
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034021C2semidirect
2. #26029715C2semidirect
3. C2×#19151772C2semidirect
4. #26022960C2semidirect
5. #26021476C2semidirect
6. #26021296C2semidirect
7. #26021294C2semidirect
8. #26021082C2semidirect
9. #26020247C2semidirect
10. #26020209C2semidirect
11. C89×#2039C2semidirect
76. #15668000D4semidirect
320. #2039D89semidirect
326. C89#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340212
#260297152
C2×#191517722
#260229602
#260214762
#260212962
#260212942
#260210822
#260202472
#260202092
C89×#20392
#2422789