Subgroups — #36589664

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152269	—	2	1	no	—
15	#19152268	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152257	—	2	2	no	—
19	#19152256	—	2	2	no	—
20	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152175	—	2	2	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152143	—	2	2	no	—
24	C₂×#15667999	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151813	—	2	2	no	—
27	#19151803	—	2	1	no	—
28	#19151793	—	2	1	no	—
29	#19151769	—	2	8	no	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151486	—	2	2	no	—
40	#19151471	—	2	2	no	—
41	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#463×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#15668059	—	2	4	no	—
53	#15668059	—	2	4	no	—
54	#15668059	—	4	2	no	—
55	#15668059	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668038	—	2	4	no	—
64	#15668038	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15668011	—	2	2	no	—
70	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15668008	—	2	2	no	—
72	#15668000	D₄	1	2	yes	—
73	#15667999	—	2	2	no	—
74	#15667999	D₄	1	4	yes	complemented
75	#15667998	—	2	4	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	4	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667985	—	2	4	no	—
84	#15667984	—	2	4	no	—
85	#15667984	—	2	4	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	#15667974	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	#15667939	—	2	4	no	—
107	#15667939	—	4	2	no	—
108	#15667938	—	2	4	no	—
109	#15667938	—	4	2	no	—
110	#15667935	—	2	2	no	—
111	#15667932	—	2	2	no	—
112	#15667930	—	2	4	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
120	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	#13083574	—	4	4	no	—
148	#13083573	—	4	4	no	—
149	#13083573	—	4	4	no	—
150	#13083573	—	4	8	no	—
151	#13083573	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
162	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
163	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083562	—	4	4	no	—
178	#13083559	—	4	4	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	8	2	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	2	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
204	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
227	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
228	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
229	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
252	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
258	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
299	D₃₅₆	—	2	2	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	—	4	2	no	—
302	D₃₅₆	—	8	1	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
307	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
308	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
313	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
314	#10623494	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
335	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
337	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
341	Dic₈₉	—	2	4	no	—
342	Dic₈₉	—	4	2	no	—
343	Dic₈₉	—	4	2	no	—
344	Dic₈₉	—	4	2	no	—
345	Dic₈₉	—	8	1	no	—
346	#24227	—	89	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
350	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
354	D₈₉	—	8	2	no	—
355	#3497	—	89	1	no	—
356	#3036	—	89	1	no	—
357	#3036	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#454	—	89	2	no	—
359	#2326	—	89	1	no	—
360	#2039	—	89	2	no	—
361	#2006	—	89	2	no	—
362	#1963	—	89	1	no	—
363	#1963	—	89	1	no	—
364	#1801	—	89	1	no	—
365	#1793	—	89	2	no	—
366	C₈₉	#24227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
368	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
369	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
370	#550	—	178	1	no	—
371	#550	—	178	1	no	—
372	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
373	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
374	#548	—	178	2	no	—
375	#548	—	178	2	no	—
376	#537	—	89	2	no	—
377	#537	—	178	2	no	—
378	#532	—	89	1	no	—
379	#532	—	178	2	no	—
380	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#124	—	89	1	no	—
382	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
383	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	#463	—	2	2	no	—
385	#463	—	178	2	no	—
386	#461	—	2	1	no	—
387	#461	—	178	1	no	—
388	#459	—	2	1	no	—
389	#459	—	178	1	no	—
390	#454	—	178	8	no	—
391	#423	—	89	1	no	—
392	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#104	—	89	2	no	—
394	C₂×#104	—	89	2	no	—
395	C₂×#104	—	89	2	no	—
396	C₂×#104	—	89	2	no	—
397	#417	—	89	2	no	—
398	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×#101	—	89	2	no	—
400	#391	—	89	1	no	—
401	#390	—	89	1	no	—
402	#388	—	178	2	no	—
403	#385	—	178	2	no	—
404	#384	—	89	1	no	—
405	#376	—	89	1	no	—
406	#343	—	89	2	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
409	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
410	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
411	C₂×#41	—	89	2	no	—
412	C₂×#41	—	178	2	no	—
413	C₂×#41	—	178	4	no	—
414	C₂×#41	—	178	2	no	—
415	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
421	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
423	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
424	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
427	C₂×D₈	—	2	2	no	—
428	C₂×D₈	—	178	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
431	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	#127	—	89	1	no	—
435	#127	—	178	2	no	—
436	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	#124	—	89	4	no	—
438	#124	—	89	2	no	—
439	#124	—	178	4	no	—
440	#124	—	178	2	no	—
441	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
446	#121	—	2	1	no	—
447	#121	—	2	1	no	—
448	#121	—	178	4	no	—
449	#121	—	178	2	no	—
450	#121	—	178	4	no	—
451	#121	—	178	4	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	1	no	—
454	#121	—	178	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	178	4	no	—
466	C₄×D₄	—	178	2	no	—
467	C₄×D₄	—	178	2	no	—
468	C₄×D₄	—	178	1	no	—
469	C₄×D₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
485	#104	—	356	2	no	—
486	#104	—	356	2	no	—
487	#104	—	178	4	no	—
488	#104	—	178	4	no	—
489	#103	—	2	2	no	—
490	#103	—	178	2	no	—
491	#102	—	2	2	no	—
492	#102	—	178	2	no	—
493	#101	—	178	4	no	—
494	#95	—	178	2	no	—
495	#95	—	178	1	no	—
496	#95	—	178	1	no	—
497	C₂⁴	—	2	1	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	2	2	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	356	4	no	—
503	#41	—	356	4	no	—
504	#41	—	356	8	no	—
505	#41	—	356	4	no	—
506	#41	—	356	4	no	—
507	#41	—	356	8	no	—
508	#41	—	178	2	no	—
509	#41	—	178	2	no	—
510	#41	—	178	2	no	—
511	#41	—	178	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
524	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	1	no	—
530	C₂×D₄	—	2	1	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	89	2	no	—
534	C₂×D₄	—	178	4	no	—
535	C₂×D₄	—	178	2	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	1	no	—
538	C₂×D₄	—	178	1	no	—
539	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	SD₁₆	—	4	4	no	—
557	SD₁₆	—	356	4	no	—
558	D₈	—	4	4	no	—
559	D₈	—	356	4	no	—
560	M₁₆	—	2	2	no	—
561	M₁₆	—	2	2	no	—
562	M₁₆	—	178	2	no	—
563	M₁₆	—	178	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
588	C₄²	—	89	2	no	—
589	C₄²	—	178	1	no	—
590	C₄²	—	178	1	no	—
591	C₄²	—	178	2	no	—
592	C₄²	—	178	2	no	—
593	C₄²	—	178	1	no	—
594	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	178	2	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	356	8	no	—
609	Q₈	—	178	2	no	—
610	Q₈	—	178	2	no	—
611	Q₈	—	178	2	no	—
612	Q₈	—	178	2	no	—
613	Q₈	—	178	2	no	—
614	Q₈	—	178	2	no	—
615	D₄	—	2	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	1	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	8	1	no	—
625	D₄	—	356	2	no	—
626	D₄	—	356	2	no	—
627	D₄	—	356	2	no	—
628	D₄	—	356	8	no	—
629	D₄	—	178	2	no	—
630	D₄	—	178	2	no	—
631	D₄	—	712	1	no	—
632	D₄	—	712	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	8	2	no	—
641	C₂×C₄	—	8	2	no	—
642	C₂×C₄	—	89	4	no	—
643	C₂×C₄	—	356	8	no	—
644	C₂×C₄	—	356	1	no	—
645	C₂×C₄	—	356	1	no	—
646	C₂×C₄	—	356	8	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	2	no	—
649	C₂×C₄	—	356	2	no	—
650	C₂×C₄	—	356	1	no	—
651	C₂×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂×C₄	—	356	1	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	—	178	2	no	—
655	C₂×C₄	—	178	2	no	—
656	C₂×C₄	—	178	2	no	—
657	C₂×C₄	—	178	2	no	—
658	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
668	C₈	—	4	2	no	—
669	C₈	—	356	2	no	—
670	C₂²	—	2	1	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	1	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	356	2	no	—
681	C₂²	—	356	2	no	—
682	C₂²	—	356	2	no	—
683	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	8	1	no	—
692	C₄	—	356	2	no	—
693	C₄	—	356	2	no	—
694	C₄	—	356	2	no	—
695	C₄	—	178	4	no	—
696	C₄	—	712	1	no	—
697	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	2	1	no	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	712	2	no	—
706	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#26029621	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24227
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034018	C₂	semidirect
2. #26029716	C₂	semidirect
3. C₂×#19151769	C₂	semidirect
4. #26022964	C₂	semidirect
5. #26021474	C₂	semidirect
6. #26021292	C₂	semidirect
7. #26021085	C₂	semidirect
8. #26021083	C₂	semidirect
9. #26020245	C₂	semidirect
10. #26020209	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3036	C₂	semidirect
74. #15667999	D₄	semidirect
357. #3036	D₈₉	semidirect
366. C₈₉	#24227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034018	2
#26029716	2
C₂×#19151769	2
#26022964	2
#26021474	2
#26021292	2
#26021085	2
#26021083	2
#26020245	2
#26020209	2
C₈₉×#3036	2
#24227	89