Subgroups — #36589665

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#454×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668060	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668038	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152267	—	2	2	no	—
15	Q₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	#19152259	—	2	2	no	—
17	#19152255	—	2	2	no	—
18	#19152176	—	2	2	no	—
19	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
20	#19152144	—	2	2	no	—
21	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151815	—	2	2	no	—
25	#19151811	—	2	2	no	—
26	#19151801	—	2	2	no	—
27	#19151791	—	2	2	no	—
28	#19151770	—	2	4	no	—
29	#19151621	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151491	—	2	2	no	—
39	#19151473	—	2	2	no	—
40	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#454×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668060	—	2	2	no	—
50	#15668060	—	2	2	no	—
51	#15668060	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
57	#15668038	—	2	4	no	—
58	#15668038	—	4	2	no	—
59	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	#15668010	—	2	2	no	—
63	#15668010	D₄	1	2	yes	—
64	#15668008	—	2	2	no	—
65	#15668008	D₄	1	2	yes	—
66	#15668001	—	2	2	no	—
67	#15668001	D₄	1	2	yes	—
68	#15667999	—	2	2	no	—
69	#15667999	D₄	1	2	yes	—
70	#15667991	—	2	4	no	—
71	#15667991	—	2	2	no	—
72	#15667988	—	2	4	no	—
73	#15667988	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	4	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667984	—	2	2	no	—
77	#15667984	—	2	4	no	—
78	#15667984	—	2	2	no	—
79	#15667983	—	2	4	no	—
80	#15667983	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
87	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667941	—	2	2	no	—
99	#15667941	—	2	2	no	—
100	#15667940	—	2	4	no	—
101	#15667939	—	4	2	no	—
102	#15667938	—	4	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667936	—	2	2	no	—
105	#15667934	—	2	2	no	—
106	#15667933	—	2	2	no	—
107	#15667931	—	2	2	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	2	no	—
111	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
112	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
113	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
121	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#101×C₈₉	—	2	2	no	—
131	#13083575	—	4	4	no	—
132	#13083575	—	4	4	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083574	—	2	2	no	—
137	#13083574	—	4	4	no	—
138	#13083574	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
158	#13083562	—	4	4	no	—
159	#13083559	—	4	4	no	—
160	#13083558	—	2	2	no	—
161	#13083558	—	2	2	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
167	#13083553	—	2	4	no	—
168	#13083553	—	2	2	no	—
169	#13083553	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
176	#13083551	—	2	4	no	—
177	#13083551	—	2	2	no	—
178	#13083551	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
214	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
215	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
229	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
230	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
234	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
236	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
255	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
274	D₃₅₆	—	2	2	no	—
275	D₃₅₆	—	2	2	no	—
276	D₃₅₆	—	4	4	no	—
277	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
278	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
279	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
280	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
281	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
282	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
284	#10623494	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
305	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
306	Dic₈₉	—	2	1	no	—
307	Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	Dic₈₉	—	2	2	no	—
309	Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	Dic₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₈₉	—	8	1	no	—
312	Dic₈₉	—	8	1	no	—
313	#24227	—	89	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
317	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
321	D₈₉	—	8	2	no	—
322	#3497	—	89	1	no	—
323	#3036	—	89	2	no	—
324	C₂×#454	—	89	1	no	—
325	C₂×#454	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#2326	—	89	1	no	—
327	#2039	—	89	2	no	—
328	#2006	—	89	2	no	—
329	#1963	—	89	2	no	—
330	#1801	—	89	1	no	—
331	#1793	—	89	1	no	—
332	#1793	—	89	1	no	—
333	C₈₉	#24227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
338	#550	—	178	2	no	—
339	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
340	#548	—	178	2	no	—
341	#548	—	178	2	no	—
342	#537	—	89	2	no	—
343	#537	—	178	2	no	—
344	#532	—	89	2	no	—
345	#532	—	178	2	no	—
346	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
348	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
349	#463	—	178	2	no	—
350	#463	—	178	2	no	—
351	#461	—	178	2	no	—
352	#459	—	178	2	no	—
353	#454	—	2	4	no	—
354	#454	—	178	4	no	—
355	#423	—	89	2	no	—
356	C₂×#104	—	89	2	no	—
357	C₂×#104	—	89	2	no	—
358	C₂×#104	—	89	2	no	—
359	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
360	#417	—	89	2	no	—
361	#417	—	89	2	no	—
362	C₂×#101	—	89	1	no	—
363	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#391	—	89	1	no	—
365	#390	—	89	1	no	—
366	#388	—	178	2	no	—
367	#385	—	178	2	no	—
368	#384	—	89	1	no	—
369	#376	—	89	1	no	—
370	#343	—	89	2	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	178	2	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	89	2	no	—
380	C₂×#41	—	178	2	no	—
381	C₂×#41	—	178	2	no	—
382	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
388	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
389	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
390	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
391	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
394	C₂×D₈	—	2	2	no	—
395	C₂×D₈	—	178	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
399	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
400	#127	—	89	2	no	—
401	#127	—	178	2	no	—
402	#124	—	2	2	no	—
403	#124	—	89	2	no	—
404	#124	—	89	2	no	—
405	#124	—	178	2	no	—
406	#124	—	178	2	no	—
407	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
408	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	#121	—	178	4	no	—
414	#121	—	178	2	no	—
415	#121	—	178	2	no	—
416	#121	—	178	4	no	—
417	#121	—	178	4	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₄×D₄	—	178	2	no	—
422	C₄×D₄	—	178	2	no	—
423	C₄×D₄	—	178	2	no	—
424	C₄×D₄	—	178	2	no	—
425	C₄×D₄	—	178	4	no	—
426	C₄×D₄	—	178	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
440	#104	—	2	4	no	—
441	#104	—	356	2	no	—
442	#104	—	356	2	no	—
443	#104	—	178	4	no	—
444	#103	—	178	2	no	—
445	#103	—	178	2	no	—
446	#102	—	178	2	no	—
447	#102	—	178	2	no	—
448	#101	—	2	2	no	—
449	#101	—	178	2	no	—
450	#95	—	178	1	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	1	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	—	2	2	no	—
456	#41	—	2	2	no	—
457	#41	—	2	2	no	—
458	#41	—	4	4	no	—
459	#41	—	4	4	no	—
460	#41	—	4	4	no	—
461	#41	—	4	4	no	—
462	#41	—	356	4	no	—
463	#41	—	356	4	no	—
464	#41	—	356	4	no	—
465	#41	—	356	4	no	—
466	#41	—	178	2	no	—
467	#41	—	178	2	no	—
468	#41	—	178	2	no	—
469	#41	—	178	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
475	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
479	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	#13083573	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	1	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	89	2	no	—
488	C₂×D₄	—	178	2	no	—
489	C₂×D₄	—	178	2	no	—
490	C₂×D₄	—	178	2	no	—
491	C₂×D₄	—	178	2	no	—
492	C₂×D₄	—	178	4	no	—
493	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	SD₁₆	—	4	4	no	—
510	SD₁₆	—	356	4	no	—
511	D₈	—	4	4	no	—
512	D₈	—	356	4	no	—
513	M₁₆	—	2	2	no	—
514	M₁₆	—	2	2	no	—
515	M₁₆	—	178	2	no	—
516	M₁₆	—	178	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	178	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	89	2	no	—
538	C₄²	—	89	2	no	—
539	C₄²	—	178	2	no	—
540	C₄²	—	178	2	no	—
541	C₄²	—	178	2	no	—
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	4	2	no	—
546	C₂³	—	4	2	no	—
547	C₂³	—	4	1	no	—
548	C₂³	—	4	1	no	—
549	C₂³	—	178	2	no	—
550	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	4	no	—
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	2	2	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	356	4	no	—
557	Q₈	—	178	2	no	—
558	Q₈	—	178	2	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	356	4	no	—
567	D₄	—	356	2	no	—
568	D₄	—	356	2	no	—
569	D₄	—	356	4	no	—
570	D₄	—	178	2	no	—
571	D₄	—	178	2	no	—
572	D₄	—	712	4	no	—
573	D₄	—	712	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	89	1	no	—
584	C₂×C₄	—	89	1	no	—
585	C₂×C₄	—	89	2	no	—
586	C₂×C₄	—	356	8	no	—
587	C₂×C₄	—	356	2	no	—
588	C₂×C₄	—	356	2	no	—
589	C₂×C₄	—	356	2	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	2	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	712	4	no	—
600	C₂×C₄	#15667984	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
605	C₈	—	4	2	no	—
606	C₈	—	356	2	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	1	no	—
616	C₂²	—	8	1	no	—
617	C₂²	—	356	2	no	—
618	C₂²	—	356	2	no	—
619	C₂²	—	356	2	no	—
620	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	356	2	no	—
628	C₄	—	178	1	no	—
629	C₄	—	178	1	no	—
630	C₄	—	178	2	no	—
631	C₄	—	712	1	no	—
632	C₄	—	712	1	no	—
633	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
634	C₄	#19152235	1	2	yes	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	1	no	—
637	C₂	—	8	2	no	—
638	C₂	—	8	2	no	—
639	C₂	—	712	2	no	—
640	C₂	#26023605	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#26029613	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#26029622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#454×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₂×#454	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24227
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034019	C₂	semidirect
2. #26029713	C₂	semidirect
3. C₂×#19151770	C₂	semidirect
4. #26022965	C₂	semidirect
5. #26021475	C₂	semidirect
6. #26021292	C₂	semidirect
7. #26021082	C₂	semidirect
8. #26020246	C₂	semidirect
9. #26020213	C₂	semidirect
10. #26020211	C₂	semidirect
11. C₂×#454×C₈₉	C₂	semidirect
126. #124×C₈₉	D₄	semidirect
325. C₂×#454	D₈₉	semidirect
333. C₈₉	#24227	semidirect
407. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034019	2
#26029713	2
C₂×#19151770	2
#26022965	2
#26021475	2
#26021292	2
#26021082	2
#26020246	2
#26020213	2
#26020211	2
C₂×#454×C₈₉	2
#24227	89