Finite Group Databasebeta

← #36589667

Subgroups — #36589667

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034019C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029715C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022966C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021474C212yesmaximal, complemented
7#26021295C212yesmaximal, complemented
8#26021082C212yesmaximal, complemented
9#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C2×#15668040C2212yes—
14C2×#15668037C2212yes—
15#19152267—22no—
16Q8×C22⋊D89—22no—
17#19152259—22no—
18#19152255—22no—
19#19152176—22no—
20#19152176C2212yes—
21#19152144—22no—
22#19152144C2212yes—
23C2×#15668001C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26#19151816—22no—
27#19151812—22no—
28#19151802—22no—
29#19151792—22no—
30#19151773—24no—
31#19151771—24no—
32#19151621C2212yes—
33C2×#15667940C2212yes—
34C2×#15667939C2212yes—
35C2×#15667938C2212yes—
36#19151597C2212yes—
37C2×#15667931C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151487—22no—
40#19151472—22no—
41#19151467C2211yescharacteristic
42#19151444C2211yescharacteristic
43#19151366C2212yes—
44C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yes—
46#417×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#391×C89C2211yescharacteristic
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×Q8×D89—22no—
56C22×D356C2311yescharacteristic
57C22×C4×D89—21no—
58#15668040—24no—
59#15668040—42no—
60#15668037—24no—
61#15668037—42no—
62C2×#13083563—22no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×D712—22no—
65C2×#13083559—22no—
66C2×#13083558C2312yes—
67#15668010—22no—
68#15668010D412yes—
69#15668008—22no—
70#15668008D412yes—
71#15668001—22no—
72#15668001—22no—
73#15668001D412yes—
74#15668001D414yescomplemented
75#15667999—22no—
76#15667999D412yes—
77#15667991—24no—
78#15667991—22no—
79#15667988—24no—
80#15667988—22no—
81#15667986—24no—
82#15667986—22no—
83#15667984—22no—
84#15667984—24no—
85#15667984—22no—
86#15667983—24no—
87#15667983—22no—
88Q8×Dic89—22no—
89Q8×Dic89—22no—
90#15667974—22no—
91#15667974—22no—
92C4×C22⋊D89—24no—
93C4×C22⋊D89—24no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C4×C22⋊D89—22no—
96C2×C4⋊Dic89D412yes—
97C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
98C2×#13083553—22no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—22no—
101C2×#13083551—22no—
102C2×C4×Dic89D412yes—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667941—22no—
106#15667941—22no—
107#15667940—42no—
108#15667939—24no—
109#15667938—24no—
110#15667935—22no—
111#15667932—22no—
112#15667931—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
1152−1+4×C89—22no—
1162−1+4×C89—22no—
1172−1+4×C89—42no—
118C2×#41×C89—22no—
119C2×#41×C89—22no—
120C2×#41×C89C2312yes—
121C22×Q8×C89—22no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#104×C89—42no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#101×C89—22no—
130#95×C89—22no—
131C23×D89—21no—
132#13083575—44no—
133#13083575—44no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—22no—
138#13083574—44no—
139#13083574—44no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142Q8×D89—44no—
143Q8×D89—44no—
144C2×D356—22no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—22no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—82no—
162#13083563—44no—
163#13083561—44no—
164D712—44no—
165#13083559—44no—
166#13083558—22no—
167#13083558—22no—
168C2×#10623494—22no—
169C4⋊Dic89—22no—
170C4⋊Dic89—24no—
171#13083553—24no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—82no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178#13083551—24no—
179#13083551—28no—
180#13083551—22no—
181#13083551—22no—
182#13083551—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—82no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—22no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89C2×D412yes—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—22no—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195#41×C89—44no—
196#41×C89—44no—
197#41×C89—44no—
198#41×C89—44no—
199C2×Q8×C89—22no—
200C2×Q8×C89—22no—
201C2×Q8×C89—22no—
202C2×Q8×C89—44no—
203C2×Q8×C89—44no—
204C2×Q8×C89C2×D412yes—
205C2×Q8×C89C2×D412yes—
206C2×Q8×C89#4112yes—
207C2×D4×C89—22no—
208C2×D4×C89—22no—
209C2×D4×C89C2×D412yes—
210C22×C4×C89—24no—
211C22×C4×C89—22no—
212C22×C4×C89—21no—
213C22×C4×C89—21no—
214C22×C4×C89C2×D412yes—
215C22×C4×C89C2411yescharacteristic
216M16×C89—22no—
217M16×C89—22no—
218C2×C8×C89—22no—
219C4⋊C4×C89—22no—
220C42×C89—22no—
221C23×C89—22no—
222C23×C89C22×D411yescharacteristic
223C22×D89—22no—
224C22×D89—22no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89—42no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229Q8×C89—24no—
230Q8×C89—24no—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—44no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—44no—
237D4×C89—42no—
238D4×C89—42no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—48no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—42no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89#12114yes—
251C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C89C22×D412yes—
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D89—44no—
256C22⋊D89—42no—
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—82no—
259C22⋊D89—84no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—22no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—42no—
268C2×Dic89#12011yescharacteristic
269C2×Dic89#12011yescharacteristic
270C2×Dic89#12012yes—
271D356—24no—
272D356—22no—
273D356—22no—
274D356—44no—
275D356—42no—
276C4×D89—48no—
277C4×D89—42no—
278C4×D89—42no—
279C4×D89—84no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—44no—
283C8×C89—42no—
284#10623494—42no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89C2×#12011yescharacteristic
291C22×C89C2×#12111yescharacteristic
292C22×C89#53511yescharacteristic
293C2×D89—44no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—82no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—24no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89D4212yes—
306C4×C89#54612yes—
307Dic89—21no—
308Dic89—21no—
309Dic89—22no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—42no—
313#24227—891nomaximal, Sylow
314C2×C89—21no—
315C2×C89—21no—
316C2×C89—82no—
317C2×C89#240811yescharacteristic
318C2×C89#302011yescharacteristic
319C2×C89#302111yescharacteristic
320D89—82no—
321D89—82no—
322#3497—891no—
323#3036—892no—
324C2×#454—891no—
325C2×#454—891no—
326#2326—891no—
327#2039—892no—
328#2006—892no—
329#1963—892no—
330#1801—891no—
331#1793—891no—
332#1793D8911yescharacteristic, complemented
333C89#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×2−1+4—891no—
335C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
336C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
337C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
338#550—1782no—
339D4×Q8—1782no—
340#548—1782no—
341#548—1782no—
342#537—892no—
343#537—1782no—
344#532—892no—
345#532—1782no—
346C2×#124—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×D4—891no—
349#463—1782no—
350#463—1782no—
351#461—1782no—
352#459—1782no—
353#454—1784no—
354#454—1784no—
355#423—892no—
356C2×#104—892no—
357C2×#104—892no—
358C2×#104—892no—
359C2×#104C2×D8912yes—
360#417—892no—
361#417C2×D8912yes—
362C2×#101—891no—
363C2×#101C2×D8911yescharacteristic
364#391C2×D8911yescharacteristic
365#390—891no—
366#388—1782no—
367#385—1782no—
368#384—891no—
369#376—891no—
370#343—892no—
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—3562no—
3752−1+4—1782no—
3762−1+4—1782no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—892no—
380C2×#41—1782no—
381C2×#41—1782no—
382C2×#41C22×D8912yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—1782no—
385C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
386C22×D4—891no—
387C23×C4—1781no—
388AGL(1,ℤ/8)—3562no—
389AGL(1,ℤ/8)—3562no—
390AGL(1,ℤ/8)—1784no—
391AGL(1,ℤ/8)—1784no—
392C2×SD16—1782no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×D8—1782no—
395C2×D8—1782no—
396C2×M16—892no—
397C2×M16C22×D8912yes—
398C4⋊Q8—892no—
399C4⋊Q8—1782no—
400#127—892no—
401#127—1782no—
402#124—894no—
403#124—892no—
404#124—892no—
405#124—1782no—
406#124—1782no—
407#124—1782no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1784no—
410C22⋊Q8—1784no—
411C22⋊Q8—1782no—
412#121—1782no—
413#121—1784no—
414#121—1782no—
415#121—1782no—
416#121—1784no—
417#121—1784no—
418#121—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C4×D4—1782no—
423C4×D4—1782no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1784no—
426C4×D4—1784no—
427C2×C4⋊C4—892no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1782no—
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1782no—
433C2×C22⋊C4—1782no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—892no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438C4⋊C8—1782no—
439C4⋊C8—1782no—
440#104—42no—
441#104—3562no—
442#104—1784no—
443#104—1784no—
444#103—22no—
445#103—1782no—
446#102—22no—
447#102—1782no—
448#101—22no—
449#101—1782no—
450#95—22no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453C24—1781no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—3564no—
463#41—3564no—
464#41—3564no—
465#41—3564no—
466#41—1782no—
467#41—1782no—
468#41—1782no—
469#41—1782no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—892no—
476C2×Q8—3564no—
477C2×Q8—3564no—
478C2×Q8—1782no—
479C2×Q8D4×D8912yes—
480C2×Q8D4×D8912yes—
481C2×Q8#1308357412yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—892no—
485C2×D4—892no—
486C2×D4—1782no—
487C2×D4—1782no—
488C2×D4—1782no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1784no—
491C2×D4—1782no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1782no—
494C2×D4D4×D8912yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—891no—
500C22×C4—891no—
501C22×C4—892no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—1784no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1782no—
506C22×C4—7122no—
507C22×C4D4×D8912yes—
508C22×C4C23×D8911yescharacteristic
509SD16—3564no—
510SD16—3564no—
511D8—3564no—
512D8—3564no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—1782no—
516M16—1782no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1782no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—1784no—
521C4⋊C4—1782no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1784no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—7122no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—3561no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—1782no—
530C22⋊C4—1784no—
531C22⋊C4—1782no—
532C22⋊C4—1782no—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1788no—
535C22⋊C4—7122no—
536C42—22no—
537C42—892no—
538C42—892no—
539C42—892no—
540C42—1782no—
541C42—1782no—
542C42—1781no—
543C23—22no—
544C23—3562no—
545C23—3562no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—1782no—
549C23—1782no—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—3564no—
557Q8—1782no—
558Q8—1782no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—3564no—
565D4—3562no—
566D4—3562no—
567D4—3564no—
568D4—3562no—
569D4—1784no—
570D4—1782no—
571D4—1782no—
572D4—7124no—
573D4—7122no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—891no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3568no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3562no—
592C2×C4—3562no—
593C2×C4—3562no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4#1566798514yes—
601C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8912yes—
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805712yes—
605C8—42no—
606C8—3562no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—3564no—
613C22—3562no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—7122no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22#120×D8911yescharacteristic
621C22C2×#1566798511yescharacteristic
622C22#1915216311yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—3562no—
628C4—3562no—
629C4—3562no—
630C4—1781no—
631C4—1781no—
632C4—1782no—
633C4#1915223012yes—
634C4#1915223812yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—7122no—
639C2—7122no—
640C2#2602360711yescharacteristic
641C2#2602961711yescharacteristic
642C2#2602962211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24227
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034019C2semidirect
2. #26029715C2semidirect
3. C2×#19151773C2semidirect
4. C2×#19151771C2semidirect
5. #26022966C2semidirect
6. #26021474C2semidirect
7. #26021295C2semidirect
8. #26021082C2semidirect
9. #26020246C2semidirect
10. #26020210C2semidirect
11. C89×#1793C2semidirect
74. #15668001D4semidirect
332. #1793D89semidirect
333. C89#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340192
#260297152
C2×#191517732
C2×#191517712
#260229662
#260214742
#260212952
#260210822
#260202462
#260202102
C89×#17932
#2422789