Subgroups — #36589669

Order 22784.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668060	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#15668040	C₂²	1	4	yes	—
12	#19152270	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	#19152260	—	2	4	no	—
15	#19152179	—	2	2	no	—
16	#19152179	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	—	2	2	no	—
18	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151814	—	2	4	no	—
22	#19151804	—	2	2	no	—
23	#19151794	—	2	2	no	—
24	#19151773	—	2	8	no	—
25	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#15667938	C₂²	1	4	yes	—
27	#19151600	C₂²	1	4	yes	—
28	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151489	—	2	2	no	—
31	#19151469	—	2	2	no	—
32	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#15668060	—	2	4	no	—
39	#15668060	—	2	4	no	—
40	#15668060	—	4	4	no	—
41	C₂×#13083575	—	2	4	no	—
42	C₂×#13083574	—	2	4	no	—
43	C₂×#13083574	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	#15668040	—	2	8	no	—
48	#15668040	—	4	4	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	D₄	1	2	yes	—
53	#15668009	—	2	2	no	—
54	#15668009	D₄	1	2	yes	—
55	#15668001	—	2	2	no	—
56	#15668001	D₄	1	4	yes	complemented
57	#15668000	—	2	4	no	—
58	#15668000	D₄	1	4	yes	—
59	#15667992	—	2	8	no	—
60	#15667992	—	2	4	no	—
61	#15667987	—	2	8	no	—
62	#15667987	—	2	4	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	4	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
74	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#15667938	—	2	8	no	—
80	#15667938	—	4	4	no	—
81	#15667937	—	2	4	no	—
82	#15667934	—	2	4	no	—
83	#15667919	—	2	1	no	—
84	#15667919	—	2	1	no	—
85	#15667919	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
96	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
98	#13083575	—	4	8	no	—
99	#13083575	—	4	8	no	—
100	#13083574	—	2	4	no	—
101	#13083574	—	2	4	no	—
102	#13083574	—	2	4	no	—
103	#13083574	—	2	4	no	—
104	#13083574	—	4	8	no	—
105	#13083574	—	4	8	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
109	Q₈×D₈₉	—	4	8	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
127	#13083563	—	4	8	no	—
128	D₇₁₂	—	4	8	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	#13083553	—	8	2	no	—
134	#13083551	—	2	8	no	—
135	#13083551	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	2	8	no	—
138	#13083551	—	4	1	no	—
139	#13083551	—	4	1	no	—
140	#13083551	—	8	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
154	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	D₃₅₆	—	2	4	no	—
197	D₃₅₆	—	2	4	no	—
198	D₃₅₆	—	2	4	no	—
199	D₃₅₆	—	4	4	no	—
200	D₃₅₆	—	4	8	no	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	8	2	no	—
203	D₃₅₆	—	8	4	no	—
204	C₄×D₈₉	—	4	16	no	—
205	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
208	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
211	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
231	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
232	Dic₈₉	—	4	2	no	—
233	Dic₈₉	—	4	4	no	—
234	Dic₈₉	—	8	1	no	—
235	Dic₈₉	—	8	1	no	—
236	#24227	—	89	1	no	maximal, Sylow
237	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3021	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	8	4	no	—
243	D₈₉	—	8	2	no	—
244	#3497	—	89	1	no	—
245	#3036	—	89	2	no	—
246	C₂×#454	—	89	2	no	—
247	#2326	—	89	1	no	—
248	#2039	—	89	2	no	—
249	#2006	—	89	2	no	—
250	#1963	—	89	2	no	—
251	#1801	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1793	—	89	2	no	—
253	C₈₉	#24227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
255	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
256	#550	—	178	2	no	—
257	D₄×Q₈	—	178	2	no	—
258	#548	—	178	4	no	—
259	#537	—	89	2	no	—
260	#537	—	178	2	no	—
261	#532	—	89	2	no	—
262	#532	—	178	2	no	—
263	C₂×#124	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
266	#463	—	178	4	no	—
267	#461	—	178	2	no	—
268	#459	—	178	2	no	—
269	#454	—	178	8	no	—
270	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	C₂×#104	—	89	4	no	—
272	C₂×#104	—	89	4	no	—
273	#417	—	89	4	no	—
274	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	#391	—	89	1	no	—
276	#390	—	89	1	no	—
277	#388	—	178	2	no	—
278	#385	—	178	2	no	—
279	#384	—	89	1	no	—
280	#376	—	89	1	no	—
281	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
282	2₋¹⁺⁴	—	356	4	no	—
283	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
284	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
285	C₂×#41	—	89	4	no	—
286	C₂×#41	—	178	4	no	—
287	C₂×#41	—	178	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	178	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	178	8	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
295	C₂×D₈	—	178	4	no	—
296	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
299	#127	—	89	2	no	—
300	#127	—	178	2	no	—
301	#124	—	89	4	no	—
302	#124	—	89	4	no	—
303	#124	—	178	4	no	—
304	#124	—	178	2	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	178	8	no	—
307	#121	—	178	4	no	—
308	#121	—	178	8	no	—
309	#121	—	178	2	no	—
310	#121	—	178	2	no	—
311	#121	—	178	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	178	4	no	—
315	C₄×D₄	—	178	4	no	—
316	C₄×D₄	—	178	2	no	—
317	C₄×D₄	—	178	2	no	—
318	C₄×D₄	—	178	2	no	—
319	C₄×D₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
329	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	#104	—	356	4	no	—
334	#104	—	178	8	no	—
335	#103	—	178	4	no	—
336	#102	—	178	4	no	—
337	#101	—	2	4	no	—
338	#95	—	178	1	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	C₂⁴	—	178	1	no	—
342	#41	—	356	8	no	—
343	#41	—	356	8	no	—
344	#41	—	356	8	no	—
345	#41	—	356	8	no	—
346	#41	—	178	4	no	—
347	#41	—	178	4	no	—
348	#41	—	178	4	no	—
349	#41	—	178	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	356	8	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
356	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
358	C₂×D₄	—	89	4	no	—
359	C₂×D₄	—	89	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂×D₄	—	178	4	no	—
362	C₂×D₄	—	178	4	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	356	8	no	—
381	D₈	—	356	8	no	—
382	M₁₆	—	2	4	no	—
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	89	2	no	—
402	C₄²	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	178	1	no	—
404	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
406	C₂³	—	356	2	no	—
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	356	1	no	—
409	C₂³	—	356	1	no	—
410	C₂³	—	178	4	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	4	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	356	8	no	—
416	Q₈	—	178	4	no	—
417	Q₈	—	178	4	no	—
418	D₄	—	356	4	no	—
419	D₄	—	356	8	no	—
420	D₄	—	356	4	no	—
421	D₄	—	356	4	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	178	4	no	—
424	D₄	—	178	4	no	—
425	D₄	—	178	4	no	—
426	D₄	—	712	2	no	—
427	D₄	—	712	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	16	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	4	no	—
438	C₂×C₄	—	356	4	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	178	4	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	712	4	no	—
447	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15667987	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15668058	1	2	yes	—
455	C₈	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	2	1	no	—
457	C₂²	—	2	1	no	—
458	C₂²	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	356	4	no	—
460	C₂²	—	356	4	no	—
461	C₂²	—	356	4	no	—
462	C₂²	—	356	2	no	—
463	C₂²	—	712	2	no	—
464	C₂²	—	712	1	no	—
465	C₂²	—	712	1	no	—
466	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	356	2	no	—
475	C₄	—	356	4	no	—
476	C₄	—	712	1	no	—
477	C₄	—	712	1	no	—
478	C₄	#19152232	1	2	yes	—
479	C₄	#19152239	1	2	yes	—
480	C₂	—	2	1	no	—
481	C₂	—	2	1	no	—
482	C₂	—	712	4	no	—
483	C₂	—	712	2	no	—
484	C₂	#26023609	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#26029619	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#26029626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1801	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1801	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24227
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034023	C₂	semidirect
2. #26029718	C₂	semidirect
3. C₂×#19151773	C₂	semidirect
4. #26022959	C₂	semidirect
5. #26021477	C₂	semidirect
6. #26021296	C₂	semidirect
7. #26021083	C₂	semidirect
8. #26020213	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1801	C₂	semidirect
56. #15668001	D₄	semidirect
251. #1801	D₈₉	semidirect
253. C₈₉	#24227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034023	2
#26029718	2
C₂×#19151773	2
#26022959	2
#26021477	2
#26021296	2
#26021083	2
#26020213	2
C₈₉×#1801	2
#24227	89