Finite Group Databasebeta

← #36589672

Subgroups — #36589672

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034015C211yesmaximal, characteristic
2#26029723C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151777C212yesmaximal, complemented
4#26022960C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021082C212yesmaximal, complemented
9#26020243C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020204C212yesmaximal, complemented
11C89×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668058C2212yes—
13C2×#15668045C2212yescomplemented
14C2×#15668042C2212yescomplemented
15#19152250—22no—
16#19152245—22no—
17#19152239—22no—
18#19152232—22no—
19#19152179C2211yescharacteristic
20#19152156—22no—
21#19152144C2212yes—
22C2×#15668000C2211yescharacteristic
23#121×D89—22no—
24C2×#15667977C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#15667974C2211yescharacteristic
26#19151823—22no—
27#19151819—22no—
28#19151807—22no—
29#19151797—22no—
30#19151777—28no—
31#19151621C2212yescomplemented
32C2×#15667940C2212yescomplemented
33C2×#15667939C2212yescomplemented
34C2×#15667938C2212yescomplemented
35#19151597C2212yescomplemented
36C2×#15667928C2212yes—
37#19151503C2211yescharacteristic, complemented
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151488—22no—
40#19151469—22no—
41#19151444C2211yescharacteristic, complemented
42#19151367C2211yescharacteristic, complemented
43#537×C89C2211yescharacteristic
44C2×#104×C89C2212yescomplemented
45#417×C89C2212yescomplemented
46#384×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#343×C89C2211yescharacteristic, complemented
48#15668058—24no—
49#15668058—24no—
50#15668058—42no—
51#15668058—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C22×D356—22no—
57C22×D356C2311yescharacteristic
58C2×D4×D89—24no—
59C2×D4×D89—22no—
60C2×D4×D89—22no—
61C22×C4×D89D412yes—
62#15668045—24no—
63#15668045—42no—
64#15668042—24no—
65#15668042—42no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083562—22no—
70C2×#13083558C2312yes—
71#15668010D412yes—
72#15668008D412yes—
73#15668001D412yes—
74#15668000—22no—
75#15668000D414yescomplemented
76#15667999D412yes—
77#15667997—24no—
78#15667994—24no—
79#15667992—22no—
80#15667987—22no—
81#15667987—22no—
82#15667986—22no—
83#15667985—24no—
84#15667984—22no—
85#15667984—22no—
86#15667983—22no—
87#15667982—24no—
88#15667980—24no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91#15667974—22no—
92#15667974—22no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C2×#13083553—21no—
96C4⋊C4×D89—22no—
97C2×#13083551—22no—
98C2×#13083551—22no—
99C2×#13083551D412yes—
100C22⋊C4×D89—24no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667941—22no—
105#15667941—22no—
106#15667940—24no—
107#15667939—42no—
108#15667938—42no—
109#15667935—22no—
110#15667932—22no—
111#15667928—24no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—22no—
115C2×#41×C89C2312yes—
116C2×M16×C89C2312yes—
117C22⋊Q8×C89—22no—
118#121×C89—22no—
119#121×C89—22no—
120C2×C4⋊C4×C89—22no—
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#104×C89—24no—
125#103×C89—22no—
126#102×C89—22no—
127C23×D89—24no—
128C23×D89C2×D412yes—
129#13083575—44no—
130#13083575—44no—
131#13083574—22no—
132#13083574—22no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—44no—
136#13083574—44no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C2×Dic178C2×D412yescomplemented
142C2×D356—22no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356—24no—
145C2×D356—22no—
146C2×D356—44no—
147C2×D356—44no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×D356#4112yes—
151C2×C22⋊D89—24no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C2×C22⋊D89—22no—
154C2×C22⋊D89—22no—
155D4×D89—44no—
156D4×D89—44no—
157D4×D89—48no—
158D4×D89—48no—
159D4×D89—84no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89—24no—
165C2×C4×D89—22no—
166C2×C4×D89—22no—
167C2×C4×D89—22no—
168C2×C4×D89—82no—
169Dic356—44no—
170#13083564—44no—
171#13083563—44no—
172#13083562—44no—
173#13083558—22no—
174#13083558—22no—
175C2×#10623494—22no—
176C4⋊Dic89—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—22no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181C22⋊Dic89—22no—
182C22⋊Dic89—22no—
183#13083551—24no—
184#13083551—28no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—24no—
188#13083551—82no—
189C4×Dic89—22no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89C2×D412yes—
193#41×C89—22no—
194#41×C89—22no—
195#41×C89—22no—
196#41×C89—22no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C2×D4×C89—22no—
199C2×D4×C89—22no—
200C2×D4×C89C2×D412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—22no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206M16×C89—22no—
207M16×C89—22no—
208C2×C8×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C4⋊C4×C89—82no—
213C22⋊C4×C89—24no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89C2×D412yescomplemented
216C23×C89—22no—
217C23×C89C22×D411yescharacteristic
218C22×D89—22no—
219C22×D89—22no—
220C22×D89—22no—
221C22×D89—48no—
222C22×D89—42no—
223C22×D89—42no—
224C22×D89—84no—
225C22×D89—84no—
226C22×D89#12114yes—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233D4×C89—82no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—42no—
241C2×C4×C89—42no—
242C2×C4×C89—42no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C22×D412yes—
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D89—44no—
249C22⋊D89—48no—
250C22⋊D89—42no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89#12012yes—
263C2×Dic89#12011yescharacteristic
264C2×Dic89#12011yescharacteristic
265D356—24no—
266D356—22no—
267D356—24no—
268D356—22no—
269D356—48no—
270D356—82no—
271C4×D89—44no—
272C4×D89—48no—
273C4×D89—42no—
274C4×D89—42no—
275C4×D89—82no—
276Dic178—24no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—42no—
280C8×C89—42no—
281#10623494—42no—
282C22×C89—21no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—42no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89C2×#12011yescharacteristic
288C22×C89C2×#12111yescharacteristic
289C22×C89#53511yescharacteristic
290C2×D89—24no—
291C2×D89—42no—
292C2×D89—42no—
293C2×D89—44no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—82no—
298C2×D89—168no—
299C4×C89—42no—
300C4×C89—42no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89D4212yes—
304C4×C89#54612yes—
305Dic89—21no—
306Dic89—21no—
307Dic89—22no—
308Dic89—42no—
309Dic89—42no—
310Dic89—81no—
311#24228—891nomaximal, Sylow
312C2×C89—21no—
313C2×C89—21no—
314C2×C89—82no—
315C2×C89#240811yescharacteristic
316C2×C89#301911yescharacteristic
317C2×C89#302211yescharacteristic
318D89—44no—
319D89—82no—
320#3496—891no—
321#3037—892no—
322C2×#455—892no—
323#2326—891no—
324#2039—891no—
325#2039D8911yescharacteristic, complemented
326#2007—891no—
327#2007—891no—
328#1963—892no—
329#1800—891no—
330#1792—892no—
331C89#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×H(5,𝔽2)—892no—
333C2×#137—892no—
334C2×#137—892no—
335#547—1782no—
336#546—1782no—
337#546—1782no—
338D42—1782no—
339#537—891no—
340#537C2×D8911yescharacteristic
341#534—1782no—
342#532—892no—
343C2×#124—891no—
344C2×#121—1782no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×D4—891no—
347#464—1782no—
348#464—1782no—
349#462—1782no—
350#460—1782no—
351#455—1788no—
352#423—892no—
353C2×#104—892no—
354C2×#104—892no—
355C2×#104—892no—
356C2×#104C2×D8912yescomplemented
357#417—892no—
358#417C2×D8912yescomplemented
359C2×#100—892no—
360#391—891no—
361#390—891no—
362#388—1782no—
363#385—1782no—
364#384C2×D8911yescharacteristic, complemented
365#376—891no—
366#343—891no—
367#343C2×D8911yescharacteristic, complemented
368H(5,𝔽2)—3562no—
369H(5,𝔽2)—3562no—
370H(5,𝔽2)—1784no—
371H(5,𝔽2)—1784no—
372C2×#41—892no—
373C2×#41—1782no—
374C2×#41—1782no—
375C2×#41C22×D8912yes—
376C22×Q8—891no—
377C22×D4—891no—
378C22×D4—1782no—
379C22×D4—1784no—
380C22×D4—1782no—
381C22×D4—1782no—
382C23×C4—892no—
383#137—3562no—
384#137—3562no—
385#137—1784no—
386#137—1784no—
387C2×Q16—1782no—
388C2×Q16—1782no—
389C2×SD16—1782no—
390C2×SD16—1782no—
391C2×M16—892no—
392C2×M16C22×D8912yes—
393C4⋊Q8—892no—
394#127—892no—
395#124—892no—
396#124—892no—
397#124—894no—
398#124—1782no—
399#123—1784no—
400#123—1784no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—1782no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—1784no—
406#121—1782no—
407#121—1782no—
408#121—1782no—
409#121—1782no—
410#121—1782no—
411#121—1782no—
412#120—1784no—
413#120—1784no—
414C4×Q8—1782no—
415C4×Q8—1782no—
416C4×D4—1782no—
417C4×D4—1782no—
418C4×D4—1782no—
419C4×D4—1782no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—1782no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—892no—
426C2×C22⋊C4—1784no—
427C2×C22⋊C4—1782no—
428C2×C22⋊C4—1782no—
429C2×C42—891no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—1781no—
432C2×C42C22×D8911yescharacteristic
433C4⋊C8—1782no—
434C4⋊C8—1782no—
435#104—24no—
436#104—3562no—
437#104—3562no—
438#104—1784no—
439#103—22no—
440#103—1782no—
441#102—22no—
442#102—1782no—
443#100—1784no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1782no—
447C24—892no—
448C24—1784no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—3564no—
454#41—3564no—
455#41—3564no—
456#41—3564no—
457#41—1782no—
458#41—1782no—
459#41—1782no—
460#41—1782no—
461C2×Q8—892no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—1782no—
464C2×Q8—1782no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8D4×D8912yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—892no—
470C2×D4—892no—
471C2×D4—892no—
472C2×D4—3564no—
473C2×D4—3564no—
474C2×D4—3564no—
475C2×D4—3564no—
476C2×D4—3568no—
477C2×D4—3568no—
478C2×D4—1784no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1782no—
482C2×D4—1784no—
483C2×D4—1782no—
484C2×D4—1782no—
485C2×D4—1782no—
486C2×D4—7124no—
487C2×D4D4×D8912yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1784no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1782no—
499C22×C4—7122no—
500C22×C4D4×D8912yes—
501C22×C4C23×D8911yescharacteristic
502Q16—3564no—
503Q16—3564no—
504SD16—3564no—
505SD16—3564no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1782no—
509M16—1782no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1782no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—3561no—
517C4⋊C4—3561no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1782no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—1784no—
523C22⋊C4—1782no—
524C22⋊C4—1782no—
525C22⋊C4—1788no—
526C22⋊C4—1784no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—1782no—
529C22⋊C4—7122no—
530C42—21no—
531C42—892no—
532C42—892no—
533C42—3562no—
534C42—1782no—
535C42D4×D8912yescomplemented
536C23—22no—
537C23—894no—
538C23—3562no—
539C23—3562no—
540C23—3568no—
541C23—1782no—
542C23—1782no—
543C23—1782no—
544C23—7124no—
545C23—7124no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—3562no—
550Q8—1784no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—3568no—
559D4—3568no—
560D4—3562no—
561D4—3562no—
562D4—3564no—
563D4—1782no—
564D4—1784no—
565D4—1782no—
566D4—1784no—
567D4—7122no—
568D4—7122no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—891no—
581C2×C4—891no—
582C2×C4—3568no—
583C2×C4—3564no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3562no—
587C2×C4—3562no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1782no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—7122no—
596C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D8912yes—
598C2×C4#41×D8911yescharacteristic
599C2×C4#1566805812yes—
600C8—42no—
601C8—3562no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—3564no—
608C22—3562no—
609C22—3562no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—14248no—
614C22—1784no—
615C22—7122no—
616C22#120×D8911yescharacteristic
617C22#121×D8911yescharacteristic
618C22#1915216611yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—3562no—
624C4—3562no—
625C4—1781no—
626C4—1781no—
627C4—1782no—
628C4—7121no—
629C4#1915223212yes—
630C4#1915224012yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—3564no—
635C2—7122no—
636C2#2602360311yescharacteristic
637C2#2602960611yescharacteristic
638C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2039C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034015C2
hypercenter#2039D89
hypocenterC89#24228
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029723C2semidirect
3. C2×#19151777C2semidirect
4. #26022960C2semidirect
5. #26021476C2semidirect
6. #26021301C2semidirect
7. #26021299C2semidirect
8. #26021082C2semidirect
9. #26020243C2semidirect
10. #26020204C2semidirect
11. C89×#2039C2semidirect
13. C2×#15668045C22semidirect
14. C2×#15668042C22semidirect
24. C2×#15667977C22semidirect
31. #19151621C22semidirect
32. C2×#15667940C22semidirect
33. C2×#15667939C22semidirect
34. C2×#15667938C22semidirect
35. #19151597C22semidirect
37. #19151503C22semidirect
41. #19151444C22semidirect
42. #19151367C22semidirect
44. C2×#104×C89C22semidirect
45. #417×C89C22semidirect
46. #384×C89C22semidirect
47. #343×C89C22semidirect
75. #15668000D4semidirect
141. C2×Dic178C2×D4semidirect
215. C42×C89C2×D4semidirect
325. #2039D89semidirect
331. C89#24228semidirect
356. C2×#104C2×D89semidirect
358. #417C2×D89semidirect
364. #384C2×D89semidirect
367. #343C2×D89semidirect
535. C42D4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340152
#260297232
C2×#191517772
#260229602
#260214762
#260213012
#260212992
#260210822
#260202432
#260202042
C89×#20392
#2422889