Subgroups — #36589673

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152253	—	2	1	no	—
15	#19152251	—	2	1	no	—
16	#19152244	—	2	2	no	—
17	#19152241	—	2	2	no	—
18	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
19	#19152233	—	2	1	no	—
20	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152156	—	2	2	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15668001	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×D₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151820	—	2	2	no	—
27	#19151808	—	2	1	no	—
28	#19151798	—	2	1	no	—
29	#19151774	—	2	8	no	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151499	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151489	—	2	2	no	—
40	#19151469	—	2	2	no	—
41	#19151467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#464×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#462×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#15668058	—	2	4	no	—
53	#15668058	—	2	4	no	—
54	#15668058	—	4	2	no	—
55	#15668058	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
65	#15668043	—	2	4	no	—
66	#15668043	—	4	2	no	—
67	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
70	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
72	#15668001	—	2	2	no	—
73	#15668001	D₄	1	4	yes	complemented
74	#15668000	D₄	1	2	yes	—
75	#15667997	—	2	4	no	—
76	#15667994	—	2	4	no	—
77	#15667991	—	2	2	no	—
78	#15667988	—	2	2	no	—
79	#15667987	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667985	—	2	4	no	—
84	#15667984	—	2	4	no	—
85	#15667983	—	2	2	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	#15667982	—	2	4	no	—
88	#15667980	—	2	4	no	—
89	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
90	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
94	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
97	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
99	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
100	C₂×#13083551	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
106	#15667939	—	2	4	no	—
107	#15667939	—	4	2	no	—
108	#15667938	—	2	4	no	—
109	#15667938	—	4	2	no	—
110	#15667935	—	2	2	no	—
111	#15667932	—	2	2	no	—
112	#15667928	—	2	4	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083575	—	4	4	no	—
145	#13083575	—	4	4	no	—
146	#13083574	—	2	2	no	—
147	#13083574	—	2	2	no	—
148	#13083574	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	2	no	—
150	#13083574	—	4	4	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
156	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
157	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
158	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
159	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
161	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
169	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
171	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
172	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
181	#13083564	—	4	4	no	—
182	#13083561	—	4	4	no	—
183	#13083558	—	2	2	no	—
184	#13083558	—	2	2	no	—
185	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	#13083553	—	2	4	no	—
191	#13083553	—	8	2	no	—
192	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	#13083551	—	2	4	no	—
194	#13083551	—	2	8	no	—
195	#13083551	—	2	2	no	—
196	#13083551	—	2	2	no	—
197	#13083551	—	2	2	no	—
198	#13083551	—	2	2	no	—
199	#13083551	—	8	2	no	—
200	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
204	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
205	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
206	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
207	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
215	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
226	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
227	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
228	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	#121	1	4	yes	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	D₃₅₆	—	2	2	no	—
301	D₃₅₆	—	2	2	no	—
302	D₃₅₆	—	2	2	no	—
303	D₃₅₆	—	2	2	no	—
304	D₃₅₆	—	2	2	no	—
305	D₃₅₆	—	2	2	no	—
306	D₃₅₆	—	4	2	no	—
307	D₃₅₆	—	4	8	no	—
308	D₃₅₆	—	8	1	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
311	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
313	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
314	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
315	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
316	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
317	#10623494	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
333	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
335	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
336	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
342	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
346	Dic₈₉	—	4	2	no	—
347	Dic₈₉	—	4	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	2	no	—
349	Dic₈₉	—	8	1	no	—
350	#24228	—	89	1	no	maximal, Sylow
351	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
354	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
357	D₈₉	—	4	4	no	—
358	D₈₉	—	8	2	no	—
359	#3496	—	89	1	no	—
360	#3037	—	89	1	no	—
361	#3037	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#455	—	89	2	no	—
363	#2326	—	89	1	no	—
364	#2039	—	89	2	no	—
365	#2007	—	89	2	no	—
366	#1963	—	89	1	no	—
367	#1963	—	89	1	no	—
368	#1800	—	89	1	no	—
369	#1792	—	89	2	no	—
370	C₈₉	#24228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
372	C₂×#137	—	89	2	no	—
373	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
374	#547	—	178	1	no	—
375	#547	—	178	1	no	—
376	#546	—	178	2	no	—
377	#546	—	178	2	no	—
378	D₄²	—	178	1	no	—
379	D₄²	—	178	1	no	—
380	#537	—	89	2	no	—
381	#534	—	178	2	no	—
382	#532	—	89	1	no	—
383	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#124	—	89	1	no	—
385	C₂×#121	—	178	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
388	#464	—	2	2	no	—
389	#464	—	178	2	no	—
390	#462	—	2	1	no	—
391	#462	—	178	1	no	—
392	#460	—	2	1	no	—
393	#460	—	178	1	no	—
394	#455	—	178	8	no	—
395	#423	—	89	1	no	—
396	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×#104	—	89	2	no	—
398	C₂×#104	—	89	2	no	—
399	C₂×#104	—	89	2	no	—
400	C₂×#104	—	89	2	no	—
401	#417	—	89	2	no	—
402	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
403	C₂×#100	—	89	2	no	—
404	#391	—	89	1	no	—
405	#390	—	89	1	no	—
406	#388	—	178	2	no	—
407	#385	—	178	2	no	—
408	#384	—	89	1	no	—
409	#376	—	89	1	no	—
410	#343	—	89	2	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
415	C₂×#41	—	89	2	no	—
416	C₂×#41	—	178	2	no	—
417	C₂×#41	—	178	2	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
424	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
426	#137	—	2	4	no	—
427	#137	—	4	2	no	—
428	#137	—	356	2	no	—
429	#137	—	178	4	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
436	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	#127	—	89	1	no	—
439	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#124	—	89	4	no	—
441	#124	—	89	2	no	—
442	#124	—	178	2	no	—
443	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
444	#123	—	178	4	no	—
445	#123	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
448	#121	—	2	1	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	178	4	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	#121	—	178	4	no	—
454	#121	—	178	2	no	—
455	#121	—	178	2	no	—
456	#121	—	178	1	no	—
457	#121	—	178	1	no	—
458	#120	—	178	4	no	—
459	#120	—	178	4	no	—
460	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
462	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	—	2	1	no	—
466	C₄×D₄	—	178	1	no	—
467	C₄×D₄	—	178	1	no	—
468	C₄×D₄	—	178	1	no	—
469	C₄×D₄	—	178	1	no	—
470	C₄×D₄	—	178	1	no	—
471	C₄×D₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
488	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
489	#104	—	356	2	no	—
490	#104	—	356	2	no	—
491	#104	—	178	4	no	—
492	#104	—	178	4	no	—
493	#103	—	2	2	no	—
494	#103	—	178	2	no	—
495	#102	—	2	2	no	—
496	#102	—	178	2	no	—
497	#100	—	178	4	no	—
498	#95	—	178	2	no	—
499	#95	—	178	1	no	—
500	#95	—	178	1	no	—
501	C₂⁴	—	89	2	no	—
502	C₂⁴	—	178	4	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	2	2	no	—
507	#41	—	356	4	no	—
508	#41	—	356	4	no	—
509	#41	—	356	4	no	—
510	#41	—	356	4	no	—
511	#41	—	178	2	no	—
512	#41	—	178	2	no	—
513	#41	—	178	2	no	—
514	#41	—	178	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
521	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
522	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	89	2	no	—
527	C₂×D₄	—	89	2	no	—
528	C₂×D₄	—	89	2	no	—
529	C₂×D₄	—	356	4	no	—
530	C₂×D₄	—	356	4	no	—
531	C₂×D₄	—	356	4	no	—
532	C₂×D₄	—	356	4	no	—
533	C₂×D₄	—	356	8	no	—
534	C₂×D₄	—	356	8	no	—
535	C₂×D₄	—	178	4	no	—
536	C₂×D₄	—	178	4	no	—
537	C₂×D₄	—	178	2	no	—
538	C₂×D₄	—	178	4	no	—
539	C₂×D₄	—	178	1	no	—
540	C₂×D₄	—	178	1	no	—
541	C₂×D₄	—	178	1	no	—
542	C₂×D₄	—	178	1	no	—
543	C₂×D₄	—	178	1	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	712	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
561	Q₁₆	—	4	4	no	—
562	Q₁₆	—	356	4	no	—
563	SD₁₆	—	4	4	no	—
564	SD₁₆	—	356	4	no	—
565	M₁₆	—	2	2	no	—
566	M₁₆	—	2	2	no	—
567	M₁₆	—	178	2	no	—
568	M₁₆	—	178	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	178	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
593	C₄²	—	4	1	no	—
594	C₄²	—	4	1	no	—
595	C₄²	—	89	2	no	—
596	C₄²	—	178	1	no	—
597	C₄²	—	178	1	no	—
598	C₄²	—	178	1	no	—
599	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	89	4	no	—
605	C₂³	—	356	2	no	—
606	C₂³	—	356	2	no	—
607	C₂³	—	356	8	no	—
608	C₂³	—	178	2	no	—
609	C₂³	—	178	2	no	—
610	C₂³	—	178	2	no	—
611	C₂³	—	712	4	no	—
612	C₂³	—	712	4	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	2	no	—
618	Q₈	—	4	1	no	—
619	Q₈	—	4	1	no	—
620	Q₈	—	178	2	no	—
621	Q₈	—	178	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	2	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	8	1	no	—
628	D₄	—	356	2	no	—
629	D₄	—	356	8	no	—
630	D₄	—	356	8	no	—
631	D₄	—	356	2	no	—
632	D₄	—	356	2	no	—
633	D₄	—	178	2	no	—
634	D₄	—	178	2	no	—
635	D₄	—	178	2	no	—
636	D₄	—	178	2	no	—
637	D₄	—	178	2	no	—
638	D₄	—	178	2	no	—
639	D₄	—	712	1	no	—
640	D₄	—	712	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	1	no	—
651	C₂×C₄	—	356	4	no	—
652	C₂×C₄	—	356	8	no	—
653	C₂×C₄	—	356	1	no	—
654	C₂×C₄	—	356	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	2	no	—
656	C₂×C₄	—	356	2	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	1	no	—
660	C₂×C₄	—	356	1	no	—
661	C₂×C₄	—	178	2	no	—
662	C₂×C₄	—	178	2	no	—
663	C₂×C₄	—	178	2	no	—
664	C₂×C₄	—	712	2	no	—
665	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
675	C₈	—	4	2	no	—
676	C₈	—	356	2	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	356	4	no	—
683	C₂²	—	356	2	no	—
684	C₂²	—	356	2	no	—
685	C₂²	—	356	2	no	—
686	C₂²	—	356	2	no	—
687	C₂²	—	356	2	no	—
688	C₂²	—	1424	8	no	—
689	C₂²	—	178	4	no	—
690	C₂²	—	712	2	no	—
691	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	8	1	no	—
701	C₄	—	356	2	no	—
702	C₄	—	356	2	no	—
703	C₄	—	356	2	no	—
704	C₄	—	712	1	no	—
705	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
706	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
707	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
708	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
709	C₂	—	2	1	no	—
710	C₂	—	2	1	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	—	356	4	no	—
713	C₂	—	712	2	no	—
714	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#26029628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3037	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034014	C₂
hypercenter	#3037	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24228
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029724	C₂	semidirect
3. C₂×#19151774	C₂	semidirect
4. #26022959	C₂	semidirect
5. #26021474	C₂	semidirect
6. #26021297	C₂	semidirect
7. #26021085	C₂	semidirect
8. #26021083	C₂	semidirect
9. #26020241	C₂	semidirect
10. #26020204	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3037	C₂	semidirect
13. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
30. #19151622	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
33. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
35. #19151597	C₂²	semidirect
37. #19151505	C₂²	semidirect
41. #19151467	C₂²	semidirect
42. #19151444	C₂²	semidirect
43. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
50. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
51. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #15668001	D₄	semidirect
203. C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
214. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
361. #3037	D₈₉	semidirect
370. C₈₉	#24228	semidirect
373. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
386. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
396. #423	C₂×D₈₉	semidirect
402. #417	C₂×D₈₉	semidirect
521. C₂×Q₈	D₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034014	2
#26029724	2
C₂×#19151774	2
#26022959	2
#26021474	2
#26021297	2
#26021085	2
#26021083	2
#26020241	2
#26020204	2
C₈₉×#3037	2
#24228	89