Subgroups — #36589674

Order 22784.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#455×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#19152247	—	2	2	no	—
15	#19152242	—	2	2	no	—
16	#19152236	—	2	2	no	—
17	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
18	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
19	#19152157	—	2	2	no	—
20	#19152144	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667984	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151822	—	2	2	no	—
25	#19151818	—	2	2	no	—
26	#19151806	—	2	2	no	—
27	#19151796	—	2	2	no	—
28	#19151775	—	2	4	no	—
29	#19151621	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19151599	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667929	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151491	—	2	2	no	—
39	#19151473	—	2	2	no	—
40	#19151468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#455×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂×#104×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15668057	—	2	2	no	—
50	#15668057	—	2	2	no	—
51	#15668057	—	4	2	no	—
52	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
58	#15668043	—	2	4	no	—
59	#15668043	—	4	2	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	#15668010	D₄	1	2	yes	—
64	#15668008	D₄	1	2	yes	—
65	#15668001	D₄	1	2	yes	—
66	#15667999	D₄	1	2	yes	—
67	#15667995	—	2	4	no	—
68	#15667993	—	2	4	no	—
69	#15667991	—	2	2	no	—
70	#15667988	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667984	—	2	4	no	—
73	#15667984	—	2	4	no	—
74	#15667984	—	2	2	no	—
75	#15667984	—	2	2	no	—
76	#15667984	—	2	4	no	—
77	#15667983	—	2	2	no	—
78	#15667981	—	2	4	no	—
79	#15667980	—	2	4	no	—
80	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#15667941	—	2	2	no	—
99	#15667941	—	2	2	no	—
100	#15667940	—	2	4	no	—
101	#15667939	—	4	2	no	—
102	#15667938	—	4	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667936	—	2	2	no	—
105	#15667934	—	2	2	no	—
106	#15667933	—	2	2	no	—
107	#15667929	—	2	2	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	2	no	—
111	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
112	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	2	no	—
113	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#124×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#104×C₈₉	—	2	4	no	—
130	#100×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
132	#13083574	—	2	2	no	—
133	#13083574	—	2	2	no	—
134	#13083574	—	2	2	no	—
135	#13083574	—	2	2	no	—
136	#13083573	—	4	4	no	—
137	#13083573	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
148	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
149	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
160	#13083564	—	4	4	no	—
161	#13083561	—	4	4	no	—
162	#13083558	—	2	2	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	2	no	—
172	#13083553	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
178	#13083551	—	2	4	no	—
179	#13083551	—	2	2	no	—
180	#13083551	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
189	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
190	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
215	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
216	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
217	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
231	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
236	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
238	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
239	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
240	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
241	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
245	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
261	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Dic₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	D₃₅₆	—	2	2	no	—
284	D₃₅₆	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
290	#10623494	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₄×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
313	C₄×C₈₉	#546	1	2	yes	—
314	Dic₈₉	—	2	1	no	—
315	Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	Dic₈₉	—	2	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	8	1	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	#24228	—	89	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
326	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
329	D₈₉	—	8	2	no	—
330	#3496	—	89	1	no	—
331	#3037	—	89	2	no	—
332	C₂×#455	—	89	1	no	—
333	C₂×#455	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2326	—	89	1	no	—
335	#2039	—	89	2	no	—
336	#2007	—	89	2	no	—
337	#1963	—	89	2	no	—
338	#1800	—	89	1	no	—
339	#1792	—	89	1	no	—
340	#1792	—	89	1	no	—
341	C₈₉	#24228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	1	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×#137	—	89	2	no	—
345	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
346	#547	—	178	2	no	—
347	#546	—	178	2	no	—
348	#546	—	178	2	no	—
349	D₄²	—	178	2	no	—
350	#537	—	89	2	no	—
351	#534	—	178	2	no	—
352	#532	—	89	2	no	—
353	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#121	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
357	#464	—	178	2	no	—
358	#464	—	178	2	no	—
359	#462	—	178	2	no	—
360	#460	—	178	2	no	—
361	#455	—	2	4	no	—
362	#455	—	178	4	no	—
363	#423	—	89	2	no	—
364	C₂×#104	—	89	2	no	—
365	C₂×#104	—	89	2	no	—
366	C₂×#104	—	89	2	no	—
367	C₂×#104	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
368	#417	—	89	2	no	—
369	#417	—	89	2	no	—
370	C₂×#100	—	89	1	no	—
371	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#391	—	89	1	no	—
373	#390	—	89	1	no	—
374	#388	—	178	2	no	—
375	#385	—	178	2	no	—
376	#384	—	89	1	no	—
377	#376	—	89	1	no	—
378	#343	—	89	2	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
385	C₂×#41	—	2	2	no	—
386	C₂×#41	—	89	2	no	—
387	C₂×#41	—	178	2	no	—
388	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
397	#137	—	2	4	no	—
398	#137	—	4	2	no	—
399	#137	—	356	2	no	—
400	#137	—	178	4	no	—
401	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
404	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
405	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
408	#127	—	89	2	no	—
409	#124	—	2	2	no	—
410	#124	—	89	2	no	—
411	#124	—	89	2	no	—
412	#124	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
413	#123	—	178	4	no	—
414	#123	—	178	4	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	#121	—	178	2	no	—
418	#121	—	178	2	no	—
419	#121	—	178	4	no	—
420	#121	—	178	2	no	—
421	#121	—	178	4	no	—
422	#121	—	178	4	no	—
423	#121	—	178	2	no	—
424	#120	—	178	4	no	—
425	#120	—	178	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₄×D₄	—	178	2	no	—
431	C₄×D₄	—	178	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
448	#104	—	2	4	no	—
449	#104	—	356	2	no	—
450	#104	—	356	2	no	—
451	#104	—	178	4	no	—
452	#103	—	178	2	no	—
453	#103	—	178	2	no	—
454	#102	—	178	2	no	—
455	#102	—	178	2	no	—
456	#100	—	2	2	no	—
457	#100	—	178	2	no	—
458	#95	—	178	1	no	—
459	#95	—	178	1	no	—
460	#95	—	178	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	178	2	no	—
463	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
464	#41	—	2	2	no	—
465	#41	—	2	2	no	—
466	#41	—	2	2	no	—
467	#41	—	2	2	no	—
468	#41	—	4	4	no	—
469	#41	—	4	4	no	—
470	#41	—	356	4	no	—
471	#41	—	356	4	no	—
472	#41	—	178	2	no	—
473	#41	—	178	2	no	—
474	#41	—	178	2	no	—
475	#41	—	178	2	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
480	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	89	2	no	—
491	C₂×D₄	—	356	4	no	—
492	C₂×D₄	—	356	4	no	—
493	C₂×D₄	—	356	4	no	—
494	C₂×D₄	—	356	4	no	—
495	C₂×D₄	—	178	2	no	—
496	C₂×D₄	—	178	2	no	—
497	C₂×D₄	—	178	4	no	—
498	C₂×D₄	—	178	2	no	—
499	C₂×D₄	—	178	4	no	—
500	C₂×D₄	—	712	4	no	—
501	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
519	Q₁₆	—	4	4	no	—
520	Q₁₆	—	356	4	no	—
521	SD₁₆	—	4	4	no	—
522	SD₁₆	—	356	4	no	—
523	M₁₆	—	2	2	no	—
524	M₁₆	—	2	2	no	—
525	M₁₆	—	178	2	no	—
526	M₁₆	—	178	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	178	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	89	2	no	—
548	C₄²	—	89	2	no	—
549	C₄²	—	356	2	no	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	356	4	no	—
561	C₂³	—	178	2	no	—
562	C₂³	—	712	2	no	—
563	C₂³	—	712	2	no	—
564	C₂³	#15667984	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	2	2	no	—
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	4	2	no	—
570	Q₈	—	178	2	no	—
571	Q₈	—	178	2	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	2	2	no	—
576	D₄	—	4	8	no	—
577	D₄	—	4	2	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	356	8	no	—
580	D₄	—	356	2	no	—
581	D₄	—	356	2	no	—
582	D₄	—	356	4	no	—
583	D₄	—	178	2	no	—
584	D₄	—	178	2	no	—
585	D₄	—	712	4	no	—
586	D₄	—	712	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	89	2	no	—
598	C₂×C₄	—	89	1	no	—
599	C₂×C₄	—	89	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	4	no	—
601	C₂×C₄	—	356	4	no	—
602	C₂×C₄	—	356	2	no	—
603	C₂×C₄	—	356	2	no	—
604	C₂×C₄	—	356	2	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	356	1	no	—
608	C₂×C₄	—	356	2	no	—
609	C₂×C₄	—	356	1	no	—
610	C₂×C₄	—	356	1	no	—
611	C₂×C₄	—	356	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	2	no	—
613	C₂×C₄	—	178	2	no	—
614	C₂×C₄	—	712	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#15668057	1	2	yes	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₈	—	356	2	no	—
621	C₂²	—	2	1	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	16	4	no	—
632	C₂²	—	356	2	no	—
633	C₂²	—	356	2	no	—
634	C₂²	—	356	2	no	—
635	C₂²	—	1424	4	no	—
636	C₂²	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#19152163	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	4	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	2	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	356	2	no	—
644	C₄	—	178	1	no	—
645	C₄	—	178	1	no	—
646	C₄	—	178	2	no	—
647	C₄	—	712	1	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
650	C₄	#19152235	1	2	yes	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	8	2	no	—
655	C₂	—	712	2	no	—
656	C₂	#26023605	1	1	yes	characteristic
657	C₂	#26029610	1	1	yes	characteristic
658	C₂	#26029627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#455×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034011	C₂
hypercenter	C₂×#455	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24228
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029721	C₂	semidirect
3. C₂×#19151775	C₂	semidirect
4. #26022965	C₂	semidirect
5. #26021475	C₂	semidirect
6. #26021297	C₂	semidirect
7. #26021082	C₂	semidirect
8. #26020242	C₂	semidirect
9. #26020208	C₂	semidirect
10. #26020206	C₂	semidirect
11. C₂×#455×C₈₉	C₂	semidirect
13. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
22. C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
29. #19151621	C₂²	semidirect
30. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
31. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
32. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
33. #19151600	C₂²	semidirect
34. #19151599	C₂²	semidirect
36. #19151505	C₂²	semidirect
40. #19151468	C₂²	semidirect
41. #19151444	C₂²	semidirect
42. #19151366	C₂²	semidirect
44. C₂×#137×C₈₉	C₂²	semidirect
47. C₂×#104×C₈₉	C₂²	semidirect
126. #124×C₈₉	D₄	semidirect
197. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
221. C₄²×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
333. C₂×#455	D₈₉	semidirect
341. C₈₉	#24228	semidirect
345. C₂×#137	C₂×D₈₉	semidirect
367. C₂×#104	C₂×D₈₉	semidirect
412. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
481. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect
551. C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034011	2
#26029721	2
C₂×#19151775	2
#26022965	2
#26021475	2
#26021297	2
#26021082	2
#26020242	2
#26020208	2
#26020206	2
C₂×#455×C₈₉	2
#24228	89