Finite Group Databasebeta

← #36589679

Subgroups — #36589679

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034021C211yesmaximal, characteristic
2#26029721C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151779C212yesmaximal, complemented
4#26022970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021082C212yesmaximal, complemented
9#26020247C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020212C212yesmaximal, complemented
11C89×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668043C2212yes—
14#19152266—22no—
15#19152261—22no—
16#19152258—22no—
17#19152254—22no—
18#19152179C2211yescharacteristic
19#19152175—22no—
20#19152144C2212yes—
21#19152143—22no—
22C2×#15668010C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#15667977C2211yescharacteristic
25#19151822—22no—
26#19151818—22no—
27#19151806—22no—
28#19151796—22no—
29#19151779—28no—
30#19151621C2212yes—
31C2×#15667940C2212yes—
32C2×#15667939C2212yes—
33C2×#15667938C2212yes—
34#19151600C2212yes—
35#19151599C2212yes—
36C2×#15667930C2212yes—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151485—22no—
39#19151480—22no—
40#19151463C2211yescharacteristic
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151367C2211yescharacteristic
43C2×#137×C89C2212yes—
44#537×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yes—
46#391×C89C2211yescharacteristic
47#343×C89C2211yescharacteristic
48#15668059—24no—
49#15668059—24no—
50#15668059—42no—
51#15668059—42no—
52C2×#13083574—22no—
53C2×#13083574C2312yes—
54C2×#13083573—24no—
55C2×#13083573—22no—
56C22×Dic178—22no—
57C22×Dic178C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D89—22no—
59#15668043—24no—
60#15668043—42no—
61C2×#13083564—22no—
62C2×#13083561—22no—
63C2×#13083558C2312yes—
64#15668011—22no—
65#15668010—22no—
66#15668010D412yes—
67#15668010D414yescomplemented
68#15668008—22no—
69#15668008D412yes—
70#15668001D412yes—
71#15667999D412yes—
72#15667998—24no—
73#15667992—22no—
74#15667990—24no—
75#15667989—24no—
76#15667987—22no—
77#15667986—22no—
78#15667985—24no—
79#15667984—24no—
80#15667984—22no—
81#15667984—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84#15667977—22no—
85#15667977—22no—
86D4×Dic89—22no—
87#15667974—22no—
88C4×C22⋊D89—22no—
89C4×C22⋊D89—22no—
90#15667972—24no—
91C2×C4⋊Dic89—21no—
92C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93C2×#13083553—22no—
94C2×#13083553D412yes—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89D412yes—
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667941—22no—
100#15667941—22no—
101#15667940—42no—
102#15667939—24no—
103#15667938—24no—
104#15667937—22no—
105#15667936—22no—
106#15667934—22no—
107#15667933—22no—
108#15667930—24no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—22no—
112#15667919—22no—
113C2×#41×C89C2312yes—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115#137×C89—24no—
116#137×C89—42no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×M16×C89C2312yes—
120C22⋊Q8×C89—22no—
121#121×C89—22no—
122#121×C89—22no—
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#104×C89—42no—
126#95×C89—22no—
127#13083574—22no—
128#13083574—22no—
129#13083574—22no—
130#13083574—22no—
131#13083574—44no—
132#13083574—44no—
133#13083573—44no—
134#13083573—44no—
135#13083573—48no—
136#13083573—48no—
137C2×Dic178—22no—
138C2×Dic178—22no—
139C2×Dic178—24no—
140C2×Dic178—44no—
141C2×Dic178—44no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178#4112yes—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—22no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—24no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89C2×D412yes—
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—24no—
160C2×C4×D89—22no—
161#13083564—44no—
162#13083561—44no—
163#13083558—22no—
164#13083558—22no—
165C2×#10623494—22no—
166C4⋊Dic89—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—41no—
169C4⋊Dic89—41no—
170#13083553—22no—
171#13083553—22no—
172#13083553—24no—
173#13083553—28no—
174C22⋊Dic89—22no—
175C22⋊Dic89—22no—
176#13083551—24no—
177#13083551—22no—
178#13083551—22no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—22no—
181C4×Dic89—22no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89C2×D412yes—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186#41×C89—22no—
187#41×C89—22no—
188#41×C89—22no—
189#41×C89—22no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—22no—
192C2×Q8×C89—22no—
193C2×Q8×C89C2×D412yes—
194C2×Q8×C89C2×D412yes—
195C2×D4×C89—22no—
196C2×D4×C89—22no—
197C2×D4×C89C2×D412yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—22no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D412yes—
202C22×C4×C89C2411yescharacteristic
203Q16×C89—44no—
204SD16×C89—44no—
205M16×C89—22no—
206M16×C89—22no—
207C2×C8×C89—22no—
208C4⋊C4×C89—22no—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C22⋊C4×C89—24no—
211C42×C89—22no—
212C23×C89—22no—
213C23×C89C22×D411yescharacteristic
214C22×D89—22no—
215Q8×C89—24no—
216Q8×C89—22no—
217Q8×C89—22no—
218Q8×C89—42no—
219D4×C89—22no—
220D4×C89—22no—
221D4×C89—42no—
222D4×C89—42no—
223D4×C89—82no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—22no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—42no—
230C2×C4×C89—42no—
231C2×C4×C89—42no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D412yes—
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D89—44no—
240C22⋊D89—48no—
241C22⋊D89—42no—
242C22⋊D89—42no—
243C22⋊D89—82no—
244C2×Dic89—22no—
245C2×Dic89—22no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—48no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—42no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89#12011yescharacteristic
256C2×Dic89#12011yescharacteristic
257C2×Dic89#12012yes—
258C2×Dic89#12114yes—
259D356—22no—
260D356—22no—
261D356—82no—
262C4×D89—48no—
263C4×D89—42no—
264C4×D89—42no—
265Dic178—24no—
266Dic178—24no—
267Dic178—22no—
268Dic178—22no—
269Dic178—48no—
270C8×C89—42no—
271#10623494—42no—
272C22×C89—21no—
273C22×C89—21no—
274C22×C89—42no—
275C22×C89—42no—
276C22×C89—42no—
277C22×C89C2×#12011yescharacteristic
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C22×C89#53511yescharacteristic
280C2×D89—42no—
281C2×D89—42no—
282C2×D89—42no—
283C4×C89—42no—
284C4×C89—42no—
285C4×C89—42no—
286C4×C89—81no—
287C4×C89D4212yes—
288C4×C89#54612yes—
289Dic89—24no—
290Dic89—21no—
291Dic89—21no—
292Dic89—22no—
293Dic89—42no—
294Dic89—42no—
295Dic89—81no—
296#24229—891nomaximal, Sylow
297C2×C89—21no—
298C2×C89—21no—
299C2×C89—82no—
300C2×C89#240811yescharacteristic
301C2×C89#302011yescharacteristic
302C2×C89#302211yescharacteristic
303D89—82no—
304#3497—891no—
305#3037—892no—
306C2×#456—892no—
307#2327—891no—
308#2040—891no—
309#2040—891no—
310#2007—891no—
311#2007D8911yescharacteristic, complemented
312#1963—892no—
313#1801—891no—
314#1793—892no—
315C89#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×2−1+4—892no—
317C2×#137—892no—
318C2×#137C2×D8912yes—
319#550—1782no—
320D4×Q8—1782no—
321#548—1782no—
322#548—1782no—
323#537—891no—
324#537—1782no—
325#537C2×D8911yescharacteristic
326#532—892no—
327#532—1782no—
328C2×C4⋊Q8—891no—
329C2×C4×Q8—891no—
330C2×C4×Q8—891no—
331#464—1782no—
332#464—1782no—
333#462—1782no—
334#460—1782no—
335#456—1788no—
336#423—892no—
337C2×#104—892no—
338C2×#104—892no—
339C2×#104—892no—
340C2×#104C2×D8912yes—
341#417—892no—
342#417—892no—
343C2×#101—892no—
344#391—891no—
345#391C2×D8911yescharacteristic
346#387—1782no—
347#387—1782no—
348#382—891no—
349#376—891no—
350#343—891no—
351#343C2×D8911yescharacteristic
3522−1+4—3562no—
3532−1+4—3562no—
3542−1+4—1784no—
3552−1+4—1784no—
356C2×#41—892no—
357C2×#41—1782no—
358C2×#41—1784no—
359C2×#41—1782no—
360C2×#41C22×D8912yes—
361C22×Q8—891no—
362C22×Q8—1782no—
363C22×Q8—1782no—
364C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—42no—
367#137—3562no—
368#137—1784no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—1782no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—1782no—
373C2×M16—892no—
374C2×M16C22×D8912yes—
375C4⋊Q8—894no—
376C4⋊Q8—892no—
377C4⋊Q8—1782no—
378C4⋊Q8—1782no—
379#127—892no—
380#127—1782no—
381#124—892no—
382#124—892no—
383#124—1784no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—1784no—
386C22⋊Q8—1782no—
387C22⋊Q8—1784no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—1784no—
391#121—1782no—
392#121—1782no—
393#121—1782no—
394#121—1784no—
395#121—1782no—
396C4×Q8—1782no—
397C4×Q8—1782no—
398C4×Q8—1782no—
399C4×Q8—1782no—
400C4×D4—1782no—
401C4×D4—1782no—
402C4×D4—1784no—
403C4×D4—1782no—
404C4×D4—1782no—
405C2×C4⋊C4—892no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—1781no—
408C2×C4⋊C4—1782no—
409C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
410C2×C42—891no—
411C2×C42—891no—
412C2×C42—892no—
413C2×C42—1781no—
414C2×C42C22×D8911yescharacteristic
415C4⋊C8—1782no—
416C4⋊C8—1782no—
417#104—42no—
418#104—3562no—
419#104—1784no—
420#104—1784no—
421#103—1782no—
422#103—1782no—
423#102—1782no—
424#102—1782no—
425#101—1784no—
426#95—22no—
427#95—1781no—
428#95—1781no—
429#95—1782no—
430#95—1782no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—3564no—
436#41—3564no—
437#41—3568no—
438#41—3564no—
439#41—3564no—
440#41—3568no—
441#41—1782no—
442#41—1782no—
443#41—1782no—
444#41—1782no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—892no—
449C2×Q8—892no—
450C2×Q8—892no—
451C2×Q8—3564no—
452C2×Q8—3564no—
453C2×Q8—3564no—
454C2×Q8—3564no—
455C2×Q8—1784no—
456C2×Q8—1782no—
457C2×Q8—1782no—
458C2×Q8D4×D8912yes—
459C2×Q8D4×D8912yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—892no—
463C2×D4—1782no—
464C2×D4—1782no—
465C2×D4—1782no—
466C2×D4—1784no—
467C2×D4—1782no—
468C2×D4D4×D8912yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—892no—
475C22×C4—1784no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1784no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1782no—
480C22×C4D4×D8912yes—
481C22×C4C23×D8911yescharacteristic
482Q16—44no—
483Q16—3564no—
484SD16—44no—
485SD16—3564no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—1782no—
489M16—1782no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—1782no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—1784no—
497C4⋊C4—1788no—
498C4⋊C4—1782no—
499C4⋊C4—1782no—
500C4⋊C4—1782no—
501C4⋊C4—1782no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1782no—
504C22⋊C4—1782no—
505C22⋊C4—1784no—
506C22⋊C4—1782no—
507C22⋊C4—1782no—
508C42—22no—
509C42—892no—
510C42—892no—
511C42—892no—
512C42—3562no—
513C42—1782no—
514C42—1782no—
515C42—1781no—
516C23—22no—
517C23—1782no—
518C23C2×D4×D8911yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—3568no—
524Q8—1782no—
525Q8—1782no—
526Q8—1784no—
527Q8—1784no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—3562no—
534D4—3562no—
535D4—3564no—
536D4—3568no—
537D4—1782no—
538D4—1782no—
539D4—7122no—
540D4—7122no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—892no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—894no—
556C2×C4—3568no—
557C2×C4—3561no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3568no—
560C2×C4—3562no—
561C2×C4—3562no—
562C2×C4—3561no—
563C2×C4—3561no—
564C2×C4—3562no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—1782no—
567C2×C4—1782no—
568C2×C4—1782no—
569C2×C4—1782no—
570C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8912yes—
572C2×C4#41×D8911yescharacteristic
573C2×C4#1566805712yes—
574C8—42no—
575C8—3562no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—3562no—
582C22—3562no—
583C22—3562no—
584C22#120×D8911yescharacteristic
585C22#121×D8911yescharacteristic
586C22#1915216111yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—3562no—
592C4—3562no—
593C4—1781no—
594C4—1781no—
595C4—1782no—
596C4—1784no—
597C4—7121no—
598C4#1915223012yes—
599C4#1915223712yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—7122no—
604C2#2602360111yescharacteristic
605C2#2602961711yescharacteristic
606C2#2602962711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2007C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034021C2
hypercenter#2007D89
hypocenterC89#24229
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029721C2semidirect
3. C2×#19151779C2semidirect
4. #26022970C2semidirect
5. #26021482C2semidirect
6. #26021478C2semidirect
7. #26021298C2semidirect
8. #26021082C2semidirect
9. #26020247C2semidirect
10. #26020212C2semidirect
11. C89×#2007C2semidirect
67. #15668010D4semidirect
311. #2007D89semidirect
315. C89#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340212
#260297212
C2×#191517792
#260229702
#260214822
#260214782
#260212982
#260210822
#260202472
#260202122
C89×#20072
#2422989