Subgroups — #36589682

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26022968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152269	—	2	1	no	—
15	#19152268	—	2	1	no	—
16	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
17	#19152263	—	2	1	no	—
18	#19152257	—	2	2	no	—
19	#19152256	—	2	2	no	—
20	#19152176	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152175	—	2	2	no	—
22	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19152143	—	2	2	no	—
24	C₂×#15668010	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151820	—	2	2	no	—
27	#19151808	—	2	1	no	—
28	#19151798	—	2	1	no	—
29	#19151779	—	2	8	no	—
30	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151482	—	2	2	no	—
40	#19151479	—	2	2	no	—
41	#19151463	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151444	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#464×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#462×C₈₉	—	2	1	no	—
49	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
52	#15668059	—	2	4	no	—
53	#15668059	—	2	4	no	—
54	#15668059	—	4	2	no	—
55	#15668059	—	4	2	no	—
56	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
59	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	#15668043	—	2	4	no	—
64	#15668043	—	4	2	no	—
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
68	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
69	#15668011	—	2	2	no	—
70	#15668010	—	2	2	no	—
71	#15668010	D₄	1	4	yes	complemented
72	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#15668008	—	2	2	no	—
74	#15668000	D₄	1	2	yes	—
75	#15667998	—	2	4	no	—
76	#15667991	—	2	2	no	—
77	#15667990	—	2	4	no	—
78	#15667989	—	2	4	no	—
79	#15667988	—	2	2	no	—
80	#15667986	—	2	2	no	—
81	#15667986	—	2	1	no	—
82	#15667986	—	2	1	no	—
83	#15667985	—	2	4	no	—
84	#15667984	—	2	4	no	—
85	#15667984	—	2	4	no	—
86	#15667983	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
92	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	#15667974	—	2	2	no	—
95	#15667972	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
98	C₂×#13083553	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
103	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
104	#15667939	—	2	4	no	—
105	#15667939	—	4	2	no	—
106	#15667938	—	2	4	no	—
107	#15667938	—	4	2	no	—
108	#15667935	—	2	2	no	—
109	#15667932	—	2	2	no	—
110	#15667930	—	2	4	no	—
111	#15667919	—	2	2	no	—
112	#15667919	—	2	2	no	—
113	#15667919	—	2	2	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
119	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
124	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
125	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
126	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
141	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
142	#13083574	—	2	2	no	—
143	#13083574	—	2	2	no	—
144	#13083574	—	2	2	no	—
145	#13083574	—	2	2	no	—
146	#13083574	—	4	4	no	—
147	#13083574	—	4	4	no	—
148	#13083573	—	4	4	no	—
149	#13083573	—	4	4	no	—
150	#13083573	—	4	8	no	—
151	#13083573	—	4	8	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
162	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
163	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
177	#13083564	—	4	4	no	—
178	#13083561	—	4	4	no	—
179	#13083558	—	2	2	no	—
180	#13083558	—	2	2	no	—
181	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	#13083553	—	2	4	no	—
187	#13083553	—	2	2	no	—
188	#13083553	—	2	2	no	—
189	#13083553	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	#13083551	—	2	4	no	—
192	#13083551	—	2	2	no	—
193	#13083551	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
201	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
202	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
203	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
222	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
223	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
224	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
244	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
246	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
247	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
248	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
251	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
254	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
275	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
292	D₃₅₆	—	2	2	no	—
293	D₃₅₆	—	2	2	no	—
294	D₃₅₆	—	4	2	no	—
295	D₃₅₆	—	8	1	no	—
296	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
297	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
298	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
299	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
303	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
304	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
305	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
306	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
307	#10623494	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
326	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
330	Dic₈₉	—	2	4	no	—
331	Dic₈₉	—	4	2	no	—
332	Dic₈₉	—	4	2	no	—
333	Dic₈₉	—	4	2	no	—
334	Dic₈₉	—	8	1	no	—
335	#24229	—	89	1	no	maximal, Sylow
336	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
337	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
339	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#3022	1	1	yes	characteristic
342	D₈₉	—	8	2	no	—
343	#3497	—	89	1	no	—
344	#3037	—	89	1	no	—
345	#3037	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×#456	—	89	2	no	—
347	#2327	—	89	1	no	—
348	#2040	—	89	2	no	—
349	#2007	—	89	2	no	—
350	#1963	—	89	1	no	—
351	#1963	—	89	1	no	—
352	#1801	—	89	1	no	—
353	#1793	—	89	2	no	—
354	C₈₉	#24229	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
356	C₂×#137	—	89	2	no	—
357	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
358	#550	—	178	1	no	—
359	#550	—	178	1	no	—
360	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
361	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
362	#548	—	178	2	no	—
363	#548	—	178	2	no	—
364	#537	—	89	2	no	—
365	#537	—	178	2	no	—
366	#532	—	89	1	no	—
367	#532	—	178	2	no	—
368	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	#464	—	2	2	no	—
373	#464	—	178	2	no	—
374	#462	—	2	1	no	—
375	#462	—	178	1	no	—
376	#460	—	2	1	no	—
377	#460	—	178	1	no	—
378	#456	—	178	8	no	—
379	#423	—	89	1	no	—
380	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#104	—	89	2	no	—
382	C₂×#104	—	89	2	no	—
383	C₂×#104	—	89	2	no	—
384	C₂×#104	—	89	2	no	—
385	#417	—	89	2	no	—
386	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×#101	—	89	2	no	—
388	#391	—	89	1	no	—
389	#391	—	89	1	no	—
390	#387	—	178	2	no	—
391	#387	—	178	2	no	—
392	#382	—	89	1	no	—
393	#376	—	89	1	no	—
394	#343	—	89	2	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
399	C₂×#41	—	89	2	no	—
400	C₂×#41	—	178	2	no	—
401	C₂×#41	—	178	4	no	—
402	C₂×#41	—	178	2	no	—
403	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
404	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
406	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	#137	—	2	4	no	—
409	#137	—	4	2	no	—
410	#137	—	356	2	no	—
411	#137	—	178	4	no	—
412	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
414	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₄⋊Q₈	—	89	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	#127	—	89	1	no	—
424	#127	—	178	2	no	—
425	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#124	—	89	2	no	—
427	#124	—	178	4	no	—
428	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
429	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
433	#121	—	2	1	no	—
434	#121	—	2	1	no	—
435	#121	—	178	4	no	—
436	#121	—	178	2	no	—
437	#121	—	178	4	no	—
438	#121	—	178	4	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	1	no	—
441	#121	—	178	1	no	—
442	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
448	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
450	C₄×D₄	—	2	1	no	—
451	C₄×D₄	—	2	1	no	—
452	C₄×D₄	—	178	4	no	—
453	C₄×D₄	—	178	2	no	—
454	C₄×D₄	—	178	2	no	—
455	C₄×D₄	—	178	1	no	—
456	C₄×D₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
470	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
471	#104	—	356	2	no	—
472	#104	—	356	2	no	—
473	#104	—	178	4	no	—
474	#104	—	178	4	no	—
475	#103	—	2	2	no	—
476	#103	—	178	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	178	2	no	—
479	#101	—	178	4	no	—
480	#95	—	178	2	no	—
481	#95	—	178	2	no	—
482	#95	—	178	2	no	—
483	#95	—	178	1	no	—
484	#95	—	178	1	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	2	no	—
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	356	4	no	—
490	#41	—	356	4	no	—
491	#41	—	356	8	no	—
492	#41	—	356	4	no	—
493	#41	—	356	4	no	—
494	#41	—	356	8	no	—
495	#41	—	178	2	no	—
496	#41	—	178	2	no	—
497	#41	—	178	2	no	—
498	#41	—	178	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
507	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
516	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	89	2	no	—
522	C₂×D₄	—	178	4	no	—
523	C₂×D₄	—	178	2	no	—
524	C₂×D₄	—	178	4	no	—
525	C₂×D₄	—	178	1	no	—
526	C₂×D₄	—	178	1	no	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
538	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
541	Q₁₆	—	4	4	no	—
542	Q₁₆	—	356	4	no	—
543	SD₁₆	—	4	4	no	—
544	SD₁₆	—	356	4	no	—
545	M₁₆	—	2	2	no	—
546	M₁₆	—	2	2	no	—
547	M₁₆	—	178	2	no	—
548	M₁₆	—	178	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	178	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	89	2	no	—
574	C₄²	—	178	1	no	—
575	C₄²	—	178	1	no	—
576	C₄²	—	178	2	no	—
577	C₄²	—	178	2	no	—
578	C₄²	—	178	1	no	—
579	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
581	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	178	2	no	—
585	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	1	no	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	356	8	no	—
593	Q₈	—	178	2	no	—
594	Q₈	—	178	2	no	—
595	Q₈	—	178	2	no	—
596	Q₈	—	178	2	no	—
597	Q₈	—	178	2	no	—
598	Q₈	—	178	2	no	—
599	D₄	—	2	2	no	—
600	D₄	—	2	2	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	8	1	no	—
605	D₄	—	356	2	no	—
606	D₄	—	356	2	no	—
607	D₄	—	356	2	no	—
608	D₄	—	356	8	no	—
609	D₄	—	178	2	no	—
610	D₄	—	178	2	no	—
611	D₄	—	712	1	no	—
612	D₄	—	712	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	89	4	no	—
624	C₂×C₄	—	356	8	no	—
625	C₂×C₄	—	356	1	no	—
626	C₂×C₄	—	356	1	no	—
627	C₂×C₄	—	356	8	no	—
628	C₂×C₄	—	356	2	no	—
629	C₂×C₄	—	356	2	no	—
630	C₂×C₄	—	356	2	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	1	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	178	2	no	—
635	C₂×C₄	—	178	2	no	—
636	C₂×C₄	—	178	2	no	—
637	C₂×C₄	—	178	2	no	—
638	C₂×C₄	—	178	2	no	—
639	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	356	2	no	—
651	C₂²	—	2	1	no	—
652	C₂²	—	2	1	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	356	2	no	—
657	C₂²	—	356	2	no	—
658	C₂²	—	356	2	no	—
659	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152164	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	2	1	no	—
665	C₄	—	2	1	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	8	1	no	—
669	C₄	—	356	2	no	—
670	C₄	—	356	2	no	—
671	C₄	—	356	2	no	—
672	C₄	—	178	4	no	—
673	C₄	—	712	1	no	—
674	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	2	1	no	—
679	C₂	—	2	1	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	—	712	2	no	—
682	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029628	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3037	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034018	C₂
hypercenter	#3037	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24229
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029724	C₂	semidirect
3. C₂×#19151779	C₂	semidirect
4. #26022968	C₂	semidirect
5. #26021479	C₂	semidirect
6. #26021297	C₂	semidirect
7. #26021085	C₂	semidirect
8. #26021083	C₂	semidirect
9. #26020245	C₂	semidirect
10. #26020209	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3037	C₂	semidirect
71. #15668010	D₄	semidirect
345. #3037	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#24229	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034018	2
#26029724	2
C₂×#19151779	2
#26022968	2
#26021479	2
#26021297	2
#26021085	2
#26021083	2
#26020245	2
#26020209	2
C₈₉×#3037	2
#24229	89