Finite Group Databasebeta

← #36589683

Subgroups — #36589683

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034019C211yesmaximal, characteristic
2#26029721C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021480C212yesmaximal, complemented
6#26021297C212yesmaximal, complemented
7#26021082C212yesmaximal, complemented
8#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020211C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C2×#15668043C2212yes—
14#19152267—22no—
15Q8×C22⋊D89—22no—
16#19152259—22no—
17#19152255—22no—
18#19152176—22no—
19#19152176C2212yes—
20#19152144—22no—
21#19152144C2212yes—
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
24#19151822—22no—
25#19151818—22no—
26#19151806—22no—
27#19151796—22no—
28#19151780—24no—
29#19151621C2212yes—
30C2×#15667940C2212yes—
31C2×#15667939C2212yes—
32C2×#15667938C2212yes—
33#19151600C2212yes—
34#19151599C2212yes—
35C2×#15667931C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151484—22no—
39#19151484—22no—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151444C2211yescharacteristic
42#19151366C2212yes—
43C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
44C2×#137×C89C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
46#456×C89—24no—
47C2×#104×C89C2212yes—
48C2×#101×C89C2211yescharacteristic
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C2×Q8×D89—22no—
56#15668043—24no—
57#15668043—42no—
58C2×#13083564—22no—
59C2×#13083561—22no—
60C2×#13083558C2312yes—
61#15668010—22no—
62#15668010D412yes—
63#15668008—22no—
64#15668008D412yes—
65#15668001—22no—
66#15668001D412yes—
67#15667999—22no—
68#15667999D412yes—
69#15667991—24no—
70#15667991—22no—
71#15667988—24no—
72#15667988—22no—
73#15667986—24no—
74#15667986—22no—
75#15667984—22no—
76#15667984—24no—
77#15667984—22no—
78#15667983—24no—
79#15667983—22no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83Q8×Dic89—22no—
84C4×C22⋊D89—24no—
85C4×C22⋊D89—24no—
86C4×C22⋊D89—22no—
87C4×C22⋊D89—22no—
88C2×C4⋊Dic89—21no—
89C2×C4⋊Dic89D412yes—
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89D412yes—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667941—22no—
97#15667941—22no—
98#15667940—24no—
99#15667939—42no—
100#15667938—42no—
101#15667937—22no—
102#15667936—22no—
103#15667934—22no—
104#15667933—22no—
105#15667931—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—22no—
109#15667919—22no—
110#15667919—22no—
1112−1+4×C89—22no—
1122−1+4×C89—22no—
1132−1+4×C89—42no—
114C2×#41×C89—22no—
115C2×#41×C89—22no—
116C2×#41×C89C2312yes—
117C22×Q8×C89—22no—
118C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120#137×C89—24no—
121#137×C89—42no—
122C2×Q16×C89—22no—
123C2×SD16×C89—22no—
124C2×M16×C89C2312yes—
125C4⋊Q8×C89—22no—
126C4⋊Q8×C89D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C89—22no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#104×C89—24no—
130#101×C89—22no—
131#13083575—44no—
132#13083575—44no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—44no—
138#13083574—44no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141Q8×D89—44no—
142Q8×D89—44no—
143C2×D356—22no—
144C2×D356C2×D412yes—
145C2×C22⋊D89—22no—
146C2×C22⋊D89—24no—
147C2×C22⋊D89—22no—
148C2×C22⋊D89—22no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D412yes—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—24no—
155C2×C4×D89—22no—
156#13083564—44no—
157#13083561—44no—
158#13083558—22no—
159#13083558—22no—
160C2×#10623494—22no—
161C4⋊Dic89—22no—
162C4⋊Dic89—24no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—41no—
165C4⋊Dic89—41no—
166#13083553—24no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169C22⋊Dic89—24no—
170C22⋊Dic89—22no—
171C22⋊Dic89—22no—
172#13083551—24no—
173#13083551—22no—
174#13083551—22no—
175C4×Dic89—22no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89C2×D412yes—
180C4×Dic89C2×D412yes—
181#41×C89—22no—
182#41×C89—22no—
183#41×C89—22no—
184#41×C89—22no—
185#41×C89—44no—
186#41×C89—44no—
187#41×C89—44no—
188#41×C89—44no—
189C2×Q8×C89—22no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—22no—
193C2×Q8×C89—22no—
194C2×Q8×C89—22no—
195C2×Q8×C89—44no—
196C2×Q8×C89—44no—
197C2×Q8×C89C2×D412yes—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C2×Q8×C89C2×D412yes—
200C2×Q8×C89#4112yes—
201C2×D4×C89—22no—
202C2×D4×C89—22no—
203C2×D4×C89C2×D412yes—
204C22×C4×C89—24no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—22no—
208C22×C4×C89C2×D412yes—
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210Q16×C89—44no—
211SD16×C89—44no—
212M16×C89—22no—
213M16×C89—22no—
214C2×C8×C89—22no—
215C4⋊C4×C89—28no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89C2×D412yes—
218C23×C89—22no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221Q8×C89—24no—
222Q8×C89—24no—
223Q8×C89—24no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—44no—
227Q8×C89—42no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—44no—
231D4×C89—42no—
232D4×C89—42no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—22no—
238C2×C4×C89—48no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—42no—
245C2×C4×C89#12114yes—
246C2×C4×C89C22×D412yes—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D89—44no—
251C22⋊D89—42no—
252C22⋊D89—42no—
253C22⋊D89—82no—
254C22⋊D89—84no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—22no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—42no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89#12011yescharacteristic
266C2×Dic89#12011yescharacteristic
267C2×Dic89#12012yes—
268D356—22no—
269D356—22no—
270D356—44no—
271C4×D89—48no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—42no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—44no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89C2×#12111yescharacteristic
286C22×C89#53511yescharacteristic
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C4×C89—24no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—42no—
293C4×C89—42no—
294C4×C89D4212yes—
295C4×C89#54612yes—
296Dic89—21no—
297Dic89—21no—
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303#24229—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—82no—
307C2×C89#240811yescharacteristic
308C2×C89#302011yescharacteristic
309C2×C89#302211yescharacteristic
310D89—82no—
311#3497—891no—
312#3037—892no—
313C2×#456—891no—
314C2×#456D8911yescharacteristic, complemented
315#2327—891no—
316#2040—892no—
317#2007—892no—
318#1963—892no—
319#1801—891no—
320#1793—891no—
321#1793—891no—
322C89#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—891no—
324C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
325C2×#137—892no—
326C2×#137C2×D8912yes—
327#550—1782no—
328D4×Q8—1782no—
329#548—1782no—
330#548—1782no—
331#537—892no—
332#537—1782no—
333#532—892no—
334#532—1782no—
335C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×Q8—891no—
338#464—1782no—
339#464—1782no—
340#462—1782no—
341#460—1782no—
342#456—24no—
343#456—1784no—
344#423—892no—
345C2×#104—892no—
346C2×#104—892no—
347C2×#104—892no—
348C2×#104C2×D8912yes—
349#417—892no—
350#417—892no—
351C2×#101—891no—
352C2×#101C2×D8911yescharacteristic
353#391—891no—
354#391—891no—
355#387—1782no—
356#387—1782no—
357#382—891no—
358#376—891no—
359#343—892no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—3562no—
3642−1+4—1782no—
3652−1+4—1782no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—892no—
369C2×#41—1782no—
370C2×#41—1782no—
371C2×#41C22×D8912yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—1782no—
374C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
375C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
376#137—24no—
377#137—42no—
378#137—3562no—
379#137—1784no—
380C2×Q16—22no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×M16—892no—
385C2×M16C22×D8912yes—
386C4⋊Q8—22no—
387C4⋊Q8—892no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4⋊Q8C22⋊D8914yescomplemented
390#127—892no—
391#127—1782no—
392#124—892no—
393#124—892no—
394#124—1782no—
395#124—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1784no—
398C22⋊Q8—1784no—
399C22⋊Q8—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1784no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1784no—
405#121—1784no—
406#121—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1784no—
414C4×D4—1784no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—892no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C42—891no—
421C2×C42—892no—
422C2×C42—891no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8—1782no—
426C4⋊C8—1782no—
427#104—24no—
428#104—3562no—
429#104—3562no—
430#104—1784no—
431#103—1782no—
432#103—1782no—
433#102—1782no—
434#102—1782no—
435#101—22no—
436#101—1782no—
437#95—1781no—
438#95—1781no—
439#95—1782no—
440#95—1782no—
441#95—1782no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—3564no—
451#41—3564no—
452#41—3564no—
453#41—3564no—
454#41—1782no—
455#41—1782no—
456#41—1782no—
457#41—1782no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—892no—
467C2×Q8—3564no—
468C2×Q8—3564no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8D4×D8912yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
473C2×Q8#1308357312yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1784no—
482C2×D4D4×D8912yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—1784no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4D4×D8912yes—
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—3564no—
498SD16—44no—
499SD16—3564no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1782no—
503M16—1782no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1784no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1784no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1784no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1784no—
521C42—21no—
522C42—892no—
523C42—892no—
524C42—3562no—
525C42—1782no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C42C2×C22⋊D8912yes—
529C23—22no—
530C23—1782no—
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—3564no—
540Q8—1782no—
541Q8—1782no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—3564no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—3564no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—7124no—
554D4—7122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—892no—
568C2×C4—891no—
569C2×C4—891no—
570C2×C4—3568no—
571C2×C4—3562no—
572C2×C4—3562no—
573C2×C4—3562no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3562no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4#1566798414yes—
584C2×C4C2×D4×D8912yes—
585C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
587C2×C4#1566805712yes—
588C8—42no—
589C8—3562no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22#120×D8911yescharacteristic
599C22C2×#1566798411yescharacteristic
600C22#1915216311yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—1781no—
608C4—1781no—
609C4—1782no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4D4×C22⋊D8912yes—
613C4#1915223512yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—7122no—
618C2#2602360511yescharacteristic
619C2#2602961711yescharacteristic
620C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#456×C89C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034019C2
hypercenterC2×#456D89
hypocenterC89#24229
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029721C2semidirect
3. C2×#19151780C2semidirect
4. #26022972C2semidirect
5. #26021480C2semidirect
6. #26021297C2semidirect
7. #26021082C2semidirect
8. #26020246C2semidirect
9. #26020213C2semidirect
10. #26020211C2semidirect
11. C2×#456×C89C2semidirect
126. C4⋊Q8×C89D4semidirect
314. C2×#456D89semidirect
322. C89#24229semidirect
389. C4⋊Q8C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340192
#260297212
C2×#191517802
#260229722
#260214802
#260212972
#260210822
#260202462
#260202132
#260202112
C2×#456×C892
#2422989