Finite Group Databasebeta

← #36589684

Subgroups — #36589684

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034018C211yesmaximal, characteristic
2#26029726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151782C212yesmaximal, complemented
5#26022971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021480C212yesmaximal, complemented
7#26021300C212yesmaximal, complemented
8#26021084C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020212C212yesmaximal, complemented
11C89×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668042C2212yes—
15#19152269—21no—
16#19152268—21no—
17D4×Dic178—21no—
18#19152263—21no—
19#19152257—22no—
20#19152256—22no—
21#19152176C2212yes—
22#19152175—22no—
23#19152148C2211yescharacteristic
24#19152143—22no—
25C2×#15668012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
28#19151821—22no—
29#19151817—22no—
30#19151809—21no—
31#19151805—21no—
32#19151799—21no—
33#19151795—21no—
34#19151782—28no—
35#19151622C2211yescharacteristic
36C2×#15667940C2212yes—
37C2×#15667940C2212yes—
38#19151600C2212yes—
39#19151599C2212yes—
40C2×#15667930C2212yes—
41#19151504C2211yescharacteristic
42#19151504C2211yescharacteristic
43#19151483—22no—
44#19151483—22no—
45#19151464C2211yescharacteristic
46#19151366C2212yes—
47#532×C89C2211yescharacteristic
48#423×C89C2211yescharacteristic
49C2×#104×C89C2212yes—
50C2×#104×C89C2212yes—
51#376×C89C2211yescharacteristic
52#15668059—24no—
53#15668059—24no—
54#15668059—42no—
55#15668059—42no—
56C2×#13083574—22no—
57C2×#13083574C2312yes—
58C2×#13083573—24no—
59C2×#13083573—22no—
60C22×Dic178—22no—
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64#15668045—24no—
65#15668045—42no—
66#15668042—24no—
67#15668042—42no—
68C2×Dic356—22no—
69C2×#13083564—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083558C2312yes—
73#15668012—22no—
74#15668012D411yescharacteristic
75#15668012D414yescomplemented
76#15668011—22no—
77#15668009D411yescharacteristic
78#15668008—22no—
79#15668000D412yes—
80#15667998—24no—
81#15667991—22no—
82#15667990—24no—
83#15667989—24no—
84#15667988—22no—
85#15667986—22no—
86#15667986—21no—
87#15667986—21no—
88#15667985—24no—
89#15667984—24no—
90#15667984—24no—
91#15667983—22no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178—21no—
99C4×Dic178—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102D4×Dic89—22no—
103#15667974—22no—
104#15667972—24no—
105C2×C4⋊Dic89—22no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083553—21no—
109C2×#13083553D412yes—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89D412yes—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494—21no—
114#15667940—24no—
115#15667940—42no—
116#15667937—22no—
117#15667936—22no—
118#15667934—22no—
119#15667933—22no—
120#15667930—24no—
121#15667919—22no—
122#15667919—22no—
123#15667919—22no—
124C2×#41×C89C2312yes—
125C2×M16×C89C2312yes—
126C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
127#127×C89D411yescharacteristic
128#124×C89D412yes—
129#121×C89—21no—
130#121×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138#104×C89—24no—
139#104×C89—42no—
140#95×C89—21no—
141#95×C89—21no—
142#13083574—22no—
143#13083574—22no—
144#13083574—22no—
145#13083574—22no—
146#13083574—44no—
147#13083574—44no—
148#13083573—44no—
149#13083573—44no—
150#13083573—48no—
151#13083573—48no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×Dic178—21no—
154C2×Dic178—21no—
155C2×Dic178—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—24no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—44no—
163C2×Dic178—44no—
164C2×Dic178C2×D412yes—
165C2×Dic178C2×D412yes—
166C2×Dic178C2×D412yes—
167C2×Dic178#4112yes—
168Q8×D89—44no—
169Q8×D89—44no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356C2×D412yes—
173C2×C22⋊D89—24no—
174C2×C22⋊D89—22no—
175C2×C22⋊D89—24no—
176C22×Dic89—24no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89C2×D412yes—
180C22×Dic89C2×D412yes—
181C2×C4×D89—24no—
182C2×C4×D89—22no—
183Dic356—44no—
184#13083564—44no—
185#13083563—44no—
186#13083562—44no—
187#13083558—22no—
188#13083558—22no—
189C2×#10623494—22no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—28no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197#13083553—24no—
198#13083553—22no—
199#13083553—22no—
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—24no—
203#13083551—24no—
204#13083551—22no—
205#13083551—22no—
206C4×Dic89—22no—
207C4×Dic89—22no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210#41×C89—22no—
211#41×C89—22no—
212#41×C89—22no—
213#41×C89—22no—
214C2×Q8×C89C2×D412yes—
215C2×D4×C89—22no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89C2×D412yes—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—22no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225M16×C89—22no—
226M16×C89—22no—
227C2×C8×C89—22no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—22no—
231C22⋊C4×C89—22no—
232C42×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89C2×D412yes—
236C42×C89C2×D411yescharacteristic
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C23×C89—22no—
241C23×C89C22×D411yescharacteristic
242C22×D89—22no—
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—42no—
248D4×C89—42no—
249D4×C89—42no—
250D4×C89—81no—
251C2×C4×C89—22no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—42no—
258C2×C4×C89—42no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12011yescharacteristic
263C2×C4×C89#12011yescharacteristic
264C2×C4×C89#12011yescharacteristic
265C2×C4×C89#12011yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C22⋊D89—48no—
273C22⋊D89—42no—
274C22⋊D89—42no—
275C22⋊D89—84no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—48no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—42no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89#12114yes—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—42no—
291D356—81no—
292C4×D89—48no—
293C4×D89—42no—
294C4×D89—42no—
295Dic178—22no—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—22no—
301Dic178—22no—
302Dic178—22no—
303Dic178—48no—
304Dic178—41no—
305Dic178—41no—
306C8×C89—42no—
307#10623494—42no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—42no—
312C22×C89—42no—
313C22×C89C2×#12011yescharacteristic
314C22×C89C2×#12111yescharacteristic
315C22×C89#53511yescharacteristic
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—21no—
321C4×C89—21no—
322C4×C89—21no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89D4211yescharacteristic
327C4×C89D4211yescharacteristic
328C4×C89#54611yescharacteristic
329C4×C89#54611yescharacteristic
330Dic89—24no—
331Dic89—42no—
332Dic89—42no—
333Dic89—42no—
334Dic89—81no—
335#24229—891nomaximal, Sylow
336C2×C89—21no—
337C2×C89—21no—
338C2×C89—82no—
339C2×C89#240811yescharacteristic
340C2×C89#302011yescharacteristic
341C2×C89#302211yescharacteristic
342D89—82no—
343#3497—891no—
344#3037—891no—
345#3037—891no—
346C2×#456—892no—
347#2327—891no—
348#2040—892no—
349#2007—892no—
350#1963—891no—
351#1963D8911yescharacteristic, complemented
352#1801—891no—
353#1793—892no—
354C89#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×2−1+4—892no—
356C2×#137—892no—
357C2×#137—892no—
358#550—1781no—
359#550—1781no—
360D4×Q8—1781no—
361D4×Q8—1781no—
362#548—1782no—
363#548—1782no—
364#537—892no—
365#537—1782no—
366#532—891no—
367#532—1782no—
368#532C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4⋊Q8—891no—
370C2×C4×Q8—891no—
371C2×C4×Q8—891no—
372#464—1782no—
373#464—1782no—
374#462—1781no—
375#462—1781no—
376#460—1781no—
377#460—1781no—
378#456—1788no—
379#423—891no—
380#423C2×D8911yescharacteristic
381C2×#104—892no—
382C2×#104—892no—
383C2×#104C2×D8912yes—
384C2×#104C2×D8912yes—
385#417—892no—
386#417—892no—
387C2×#101—892no—
388#391—891no—
389#391—891no—
390#387—1782no—
391#387—1782no—
392#382—891no—
393#376C2×D8911yescharacteristic
394#343—892no—
3952−1+4—3562no—
3962−1+4—3562no—
3972−1+4—1784no—
3982−1+4—1784no—
399C2×#41—892no—
400C2×#41—1782no—
401C2×#41—1784no—
402C2×#41—1782no—
403C2×#41C22×D8912yes—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8—1782no—
407C22×Q8—1782no—
408#137—3562no—
409#137—3562no—
410#137—1784no—
411#137—1784no—
412C2×Q16—1782no—
413C2×Q16—1782no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×M16—892no—
417C2×M16C22×D8912yes—
418C4⋊Q8—894no—
419C4⋊Q8—891no—
420C4⋊Q8—1782no—
421C4⋊Q8—1782no—
422C4⋊Q8D35611yescharacteristic
423#127—891no—
424#127—1782no—
425#127D35611yescharacteristic
426#124—892no—
427#124—1784no—
428#124D35612yes—
429C22⋊Q8—1784no—
430C22⋊Q8—1784no—
431C22⋊Q8—1782no—
432C22⋊Q8—1782no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—1784no—
436#121—1782no—
437#121—1784no—
438#121—1784no—
439#121—1782no—
440#121—1781no—
441#121—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×Q8—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—1784no—
453C4×D4—1782no—
454C4×D4—1782no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C2×C4⋊C4—892no—
458C2×C4⋊C4—891no—
459C2×C4⋊C4—891no—
460C2×C4⋊C4—1781no—
461C2×C4⋊C4—1782no—
462C2×C42—892no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42C22×D8911yescharacteristic
465C2×C42C22×D8911yescharacteristic
466C2×C42C22×D8911yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—1781no—
470C4⋊C8—1781no—
471#104—24no—
472#104—42no—
473#104—3562no—
474#104—1784no—
475#103—1782no—
476#103—1782no—
477#102—1782no—
478#102—1782no—
479#101—1784no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—1782no—
483#95—1782no—
484#95—1782no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—3564no—
490#41—3564no—
491#41—3568no—
492#41—3564no—
493#41—3564no—
494#41—3568no—
495#41—1782no—
496#41—1782no—
497#41—1782no—
498#41—1782no—
499C2×Q8—892no—
500C2×Q8—892no—
501C2×Q8—892no—
502C2×Q8—892no—
503C2×Q8—3564no—
504C2×Q8—3564no—
505C2×Q8—3564no—
506C2×Q8—3564no—
507C2×Q8—1784no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8C2×D35612yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—1784no—
523C2×D4—1782no—
524C2×D4—1784no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4C2×D35612yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—892no—
532C22×C4—892no—
533C22×C4—1784no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1784no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1782no—
538C22×C4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4D4×D8911yescharacteristic
540C22×C4C23×D8911yescharacteristic
541Q16—3564no—
542Q16—3564no—
543SD16—3564no—
544SD16—3564no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—1782no—
548M16—1782no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—1782no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—3561no—
555C4⋊C4—1788no—
556C4⋊C4—1784no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1782no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—1784no—
568C22⋊C4—1784no—
569C22⋊C4—1782no—
570C22⋊C4—1782no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—3561no—
575C42—3561no—
576C42—1782no—
577C42—1782no—
578C42D4×D8912yes—
579C42D4×D8911yescharacteristic
580C42D4×D8911yescharacteristic
581C42C2×D35611yescharacteristic
582C42C2×D35611yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—1782no—
585C23C2×D4×D8911yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—3568no—
589Q8—3561no—
590Q8—3561no—
591Q8—1782no—
592Q8—1782no—
593Q8—1782no—
594Q8—1782no—
595Q8—1782no—
596Q8—1782no—
597Q8—1782no—
598Q8—1782no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3562no—
606D4—3562no—
607D4—3562no—
608D4—3568no—
609D4—1782no—
610D4—1782no—
611D4—7121no—
612D4—7124no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—894no—
625C2×C4—3568no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3568no—
629C2×C4—3562no—
630C2×C4—3562no—
631C2×C4—3562no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4#1566798211yescharacteristic
640C2×C4#1566798211yescharacteristic
641C2×C4#1566798211yescharacteristic
642C2×C4#1566798211yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C22×D35611yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4#1566805711yescharacteristic
648C2×C4#1566805811yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—3562no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—3562no—
657C22—3562no—
658C22—3562no—
659C22C2×#1566798211yescharacteristic
660C22#121×D8911yescharacteristic
661C22#1915216411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—3562no—
670C4—3562no—
671C4—3562no—
672C4—1784no—
673C4—7121no—
674C4#1915223311yescharacteristic
675C4D4×D35611yescharacteristic
676C4#1915224111yescharacteristic
677C4#1915224311yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—7122no—
682C2#2602360611yescharacteristic
683C2#2602961811yescharacteristic
684C2#2602963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1963C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034018C2
hypercenter#1963D89
hypocenterC89#24229
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029726C2semidirect
3. #26029720C2semidirect
4. C2×#19151782C2semidirect
5. #26022971C2semidirect
6. #26021480C2semidirect
7. #26021300C2semidirect
8. #26021084C2semidirect
9. #26020245C2semidirect
10. #26020212C2semidirect
11. C89×#1963C2semidirect
75. #15668012D4semidirect
351. #1963D89semidirect
354. C89#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340182
#260297262
#260297202
C2×#191517822
#260229712
#260214802
#260213002
#260210842
#260202452
#260202122
C89×#19632
#2422989