Finite Group Databasebeta

← #36589685

Subgroups — #36589685

Order 22784.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034019C211yesmaximal, characteristic
2#26029723C212yesmaximal, complemented
3C2×#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26022970C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021479C212yesmaximal, complemented
7#26021300C212yesmaximal, complemented
8#26021082C212yesmaximal, complemented
9#26020246C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2211yescharacteristic
13C2×#15668045C2212yes—
14C2×#15668042C2212yes—
15#19152267—22no—
16Q8×C22⋊D89—22no—
17#19152259—22no—
18#19152255—22no—
19#19152176—22no—
20#19152176C2212yes—
21#19152144—22no—
22#19152144C2212yes—
23C2×#15668010C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
25C2×#15667977C2211yescharacteristic
26#19151823—22no—
27#19151819—22no—
28#19151807—22no—
29#19151797—22no—
30#19151783—24no—
31#19151781—24no—
32#19151621C2212yes—
33C2×#15667940C2212yes—
34C2×#15667939C2212yes—
35C2×#15667938C2212yes—
36#19151597C2212yes—
37C2×#15667931C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151485—22no—
40#19151480—22no—
41#19151463C2211yescharacteristic
42#19151444C2211yescharacteristic
43#19151366C2212yes—
44C2×2−1+4×C89C2211yescharacteristic
45C2×#104×C89C2212yes—
46#417×C89C2212yes—
47C2×#101×C89C2211yescharacteristic
48#391×C89C2211yescharacteristic
49#15668060—22no—
50#15668060—22no—
51#15668060—42no—
52C2×#13083575—22no—
53C2×#13083574—22no—
54C2×#13083574C2312yes—
55C22×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D89—22no—
57#15668045—24no—
58#15668045—42no—
59#15668042—24no—
60#15668042—42no—
61C2×Dic356—22no—
62C2×#13083564—22no—
63C2×#13083563—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083558C2312yes—
66#15668010—22no—
67#15668010—22no—
68#15668010D412yes—
69#15668010D414yescomplemented
70#15668008—22no—
71#15668008D412yes—
72#15668001—22no—
73#15668001D412yes—
74#15667999—22no—
75#15667999D412yes—
76#15667991—24no—
77#15667991—22no—
78#15667988—24no—
79#15667988—22no—
80#15667986—24no—
81#15667986—22no—
82#15667984—22no—
83#15667984—24no—
84#15667984—22no—
85#15667983—24no—
86#15667983—22no—
87Q8×Dic89—22no—
88Q8×Dic89—22no—
89#15667977—22no—
90#15667977—22no—
91C4×C22⋊D89—24no—
92C4×C22⋊D89—24no—
93C4×C22⋊D89—22no—
94C4×C22⋊D89—22no—
95C2×C4⋊Dic89D412yes—
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083553—22no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89D412yes—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667941—22no—
104#15667941—22no—
105#15667940—42no—
106#15667939—24no—
107#15667938—24no—
108#15667935—22no—
109#15667932—22no—
110#15667931—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—22no—
114#15667919—22no—
1152−1+4×C89—22no—
1162−1+4×C89—22no—
1172−1+4×C89—42no—
118C2×#41×C89—22no—
119C2×#41×C89—22no—
120C2×#41×C89C2312yes—
121C22×Q8×C89—22no—
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C2×M16×C89C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#104×C89—42no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#101×C89—22no—
130#95×C89—22no—
131#13083575—44no—
132#13083575—44no—
133#13083574—22no—
134#13083574—22no—
135#13083574—22no—
136#13083574—22no—
137#13083574—44no—
138#13083574—44no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—22no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C2×D412yes—
144C2×Dic178C2×D412yes—
145Q8×D89—44no—
146Q8×D89—44no—
147C2×D356—22no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×C22⋊D89—22no—
150C2×C22⋊D89—24no—
151C2×C22⋊D89—22no—
152C2×C22⋊D89—22no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89C2×D412yes—
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89—24no—
159C2×C4×D89—22no—
160Dic356—44no—
161#13083564—44no—
162#13083563—44no—
163#13083562—44no—
164#13083558—22no—
165#13083558—22no—
166C2×#10623494—22no—
167C4⋊Dic89—22no—
168C4⋊Dic89—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—28no—
171#13083553—22no—
172#13083553—22no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—22no—
177C22⋊Dic89—22no—
178#13083551—24no—
179#13083551—22no—
180#13083551—22no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—22no—
183C4×Dic89—22no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89C2×D412yes—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188#41×C89—22no—
189#41×C89—22no—
190#41×C89—22no—
191#41×C89—22no—
192#41×C89—44no—
193#41×C89—44no—
194#41×C89—44no—
195#41×C89—44no—
196C2×Q8×C89—22no—
197C2×Q8×C89—22no—
198C2×Q8×C89—22no—
199C2×Q8×C89—44no—
200C2×Q8×C89—44no—
201C2×Q8×C89C2×D412yes—
202C2×Q8×C89C2×D412yes—
203C2×Q8×C89#4112yes—
204C2×D4×C89—22no—
205C2×D4×C89—22no—
206C2×D4×C89C2×D412yes—
207C22×C4×C89—24no—
208C22×C4×C89—22no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89C2×D412yes—
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—22no—
214M16×C89—22no—
215C2×C8×C89—22no—
216C4⋊C4×C89—22no—
217C42×C89—22no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—22no—
221Q8×C89—24no—
222Q8×C89—24no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—44no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—44no—
229D4×C89—42no—
230D4×C89—42no—
231C2×C4×C89—22no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—48no—
235C2×C4×C89—42no—
236C2×C4×C89—42no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—42no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89#12114yes—
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D412yes—
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C89H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D89—44no—
248C22⋊D89—42no—
249C22⋊D89—42no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—84no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—42no—
263C2×Dic89#12011yescharacteristic
264C2×Dic89#12011yescharacteristic
265C2×Dic89#12012yes—
266D356—22no—
267D356—22no—
268D356—44no—
269C4×D89—48no—
270C4×D89—42no—
271C4×D89—42no—
272Dic178—24no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—44no—
276Dic178—42no—
277C8×C89—42no—
278#10623494—42no—
279C22×C89—21no—
280C22×C89—21no—
281C22×C89—42no—
282C22×C89—42no—
283C22×C89—42no—
284C22×C89C2×#12011yescharacteristic
285C22×C89C2×#12111yescharacteristic
286C22×C89#53511yescharacteristic
287C2×D89—42no—
288C2×D89—42no—
289C2×D89—42no—
290C4×C89—24no—
291C4×C89—42no—
292C4×C89—81no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89D4212yes—
295C4×C89#54612yes—
296Dic89—21no—
297Dic89—21no—
298Dic89—22no—
299Dic89—42no—
300Dic89—42no—
301Dic89—42no—
302Dic89—42no—
303#24229—891nomaximal, Sylow
304C2×C89—21no—
305C2×C89—21no—
306C2×C89—82no—
307C2×C89#240811yescharacteristic
308C2×C89#302011yescharacteristic
309C2×C89#302211yescharacteristic
310D89—82no—
311#3497—891no—
312#3037—892no—
313C2×#456—891no—
314C2×#456—891no—
315#2327—891no—
316#2040—892no—
317#2007—892no—
318#1963—892no—
319#1801—891no—
320#1793—891no—
321#1793D8911yescharacteristic, complemented
322C89#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×2−1+4—891no—
324C2×2−1+4C2×D8911yescharacteristic
325C2×#137—892no—
326C2×#137—892no—
327#550—1782no—
328D4×Q8—1782no—
329#548—1782no—
330#548—1782no—
331#537—892no—
332#537—1782no—
333#532—892no—
334#532—1782no—
335C2×C4⋊Q8—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C2×C4×Q8—891no—
338#464—1782no—
339#464—1782no—
340#462—1782no—
341#460—1782no—
342#456—1784no—
343#456—1784no—
344#423—892no—
345C2×#104—892no—
346C2×#104—892no—
347C2×#104—892no—
348C2×#104C2×D8912yes—
349#417—892no—
350#417C2×D8912yes—
351C2×#101—891no—
352C2×#101C2×D8911yescharacteristic
353#391—891no—
354#391C2×D8911yescharacteristic
355#387—1782no—
356#387—1782no—
357#382—891no—
358#376—891no—
359#343—892no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—3562no—
3642−1+4—1782no—
3652−1+4—1782no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—892no—
369C2×#41—1782no—
370C2×#41—1782no—
371C2×#41C22×D8912yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—891no—
374C22×Q8—1782no—
375C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
376#137—3562no—
377#137—3562no—
378#137—1784no—
379#137—1784no—
380C2×Q16—1782no—
381C2×Q16—1782no—
382C2×SD16—1782no—
383C2×SD16—1782no—
384C2×M16—892no—
385C2×M16C22×D8912yes—
386C4⋊Q8—894no—
387C4⋊Q8—892no—
388C4⋊Q8—1782no—
389C4⋊Q8—1782no—
390#127—892no—
391#127—1782no—
392#124—892no—
393#124—892no—
394#124—1782no—
395#124—1782no—
396C22⋊Q8—1782no—
397C22⋊Q8—1784no—
398C22⋊Q8—1784no—
399C22⋊Q8—1782no—
400#121—1782no—
401#121—1784no—
402#121—1782no—
403#121—1782no—
404#121—1784no—
405#121—1784no—
406#121—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C4×D4—1784no—
414C4×D4—1784no—
415C2×C4⋊C4—892no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1782no—
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C42—891no—
421C2×C42—891no—
422C2×C42—892no—
423C2×C42—1781no—
424C2×C42C22×D8911yescharacteristic
425C4⋊C8—1782no—
426C4⋊C8—1782no—
427#104—42no—
428#104—3562no—
429#104—1784no—
430#104—1784no—
431#103—22no—
432#103—1782no—
433#102—22no—
434#102—1782no—
435#101—22no—
436#101—1782no—
437#95—22no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1782no—
441#95—1782no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—3564no—
451#41—3564no—
452#41—3564no—
453#41—3564no—
454#41—1782no—
455#41—1782no—
456#41—1782no—
457#41—1782no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—892no—
465C2×Q8—3564no—
466C2×Q8—3564no—
467C2×Q8—1782no—
468C2×Q8—1782no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8D4×D8912yes—
472C2×Q8D4×D8912yes—
473C2×Q8#1308357412yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—892no—
477C2×D4—1782no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1782no—
481C2×D4—1784no—
482C2×D4D4×D8912yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—892no—
490C22×C4—1784no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1782no—
494C22×C4D4×D8912yes—
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—3564no—
497Q16—3564no—
498SD16—3564no—
499SD16—3564no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—1782no—
503M16—1782no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1782no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—1784no—
510C4⋊C4—1782no—
511C4⋊C4—1782no—
512C4⋊C4—1784no—
513C4⋊C4—1788no—
514C4⋊C4—1782no—
515C22⋊C4—1782no—
516C22⋊C4—1782no—
517C22⋊C4—1784no—
518C22⋊C4—1782no—
519C22⋊C4—1782no—
520C22⋊C4—1784no—
521C42—22no—
522C42—892no—
523C42—892no—
524C42—892no—
525C42—3562no—
526C42—1782no—
527C42—1782no—
528C42—1781no—
529C23—22no—
530C23—1782no—
531C23C2×D4×D8911yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—44no—
537Q8—3564no—
538Q8—3562no—
539Q8—1784no—
540Q8—1782no—
541Q8—1782no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—3564no—
548D4—3562no—
549D4—3562no—
550D4—3564no—
551D4—1782no—
552D4—1782no—
553D4—7124no—
554D4—7122no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—892no—
567C2×C4—891no—
568C2×C4—891no—
569C2×C4—3568no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3562no—
575C2×C4—3562no—
576C2×C4—3562no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—1782no—
580C2×C4—1782no—
581C2×C4—1782no—
582C2×C4—1782no—
583C2×C4#1566798514yes—
584C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8912yes—
586C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
587C2×C4#1566805712yes—
588C8—42no—
589C8—3562no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3562no—
596C22—3562no—
597C22—3562no—
598C22#120×D8911yescharacteristic
599C22C2×#1566798511yescharacteristic
600C22#1915216311yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—3562no—
606C4—3562no—
607C4—3562no—
608C4—3562no—
609C4—1781no—
610C4—1781no—
611C4—1782no—
612C4#1915223012yes—
613C4#1915223812yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—7122no—
618C2#2602360711yescharacteristic
619C2#2602961311yescharacteristic
620C2#2602962911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1793C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034019C2
hypercenter#1793D89
hypocenterC89#24229
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029723C2semidirect
3. C2×#19151783C2semidirect
4. C2×#19151781C2semidirect
5. #26022970C2semidirect
6. #26021479C2semidirect
7. #26021300C2semidirect
8. #26021082C2semidirect
9. #26020246C2semidirect
10. #26020210C2semidirect
11. C89×#1793C2semidirect
69. #15668010D4semidirect
321. #1793D89semidirect
322. C89#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340192
#260297232
C2×#191517832
C2×#191517812
#260229702
#260214792
#260213002
#260210822
#260202462
#260202102
C89×#17932
#2422989