Subgroups — #36589691

Order 22784.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668058	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668038	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152269	—	2	1	no	—
15	#19152269	—	2	1	no	—
16	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
17	D₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
18	#19152232	—	2	2	no	—
19	#19152232	—	2	2	no	—
20	#19152166	—	2	2	no	—
21	#19152162	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152149	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
27	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151764	—	2	8	no	—
29	#19151708	—	2	1	no	—
30	#19151698	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
33	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#19151507	—	2	2	no	—
43	#19151499	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#463×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#15668058	—	2	4	no	—
55	#15668058	—	2	4	no	—
56	#15668058	—	4	2	no	—
57	#15668058	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₃₅₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
70	#15668038	—	2	2	no	—
71	#15668038	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
73	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15668009	—	2	1	no	—
77	#15668009	—	2	1	no	—
78	#15668009	—	2	1	no	—
79	#15668009	—	2	1	no	—
80	#15668008	—	2	2	no	—
81	#15668008	—	2	2	no	—
82	#15668008	—	2	2	no	—
83	#15668008	—	2	4	no	—
84	#15668008	—	4	2	no	—
85	#15668001	—	2	2	no	—
86	#15667987	—	2	2	no	—
87	#15667987	—	2	2	no	—
88	#15667986	—	2	2	no	—
89	#15667986	—	2	2	no	—
90	#15667986	—	4	8	no	—
91	#15667985	—	2	4	no	—
92	#15667985	—	2	4	no	—
93	#15667982	—	2	4	no	—
94	#15667982	—	2	4	no	—
95	#15667980	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#15667974	—	2	2	no	—
101	#15667974	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
104	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#15667969	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
110	#15667945	—	2	1	no	—
111	#15667943	—	2	1	no	—
112	#15667939	—	2	4	no	—
113	#15667939	—	4	2	no	—
114	#15667938	—	2	4	no	—
115	#15667935	—	2	1	no	—
116	#15667933	—	2	1	no	—
117	#15667933	—	2	1	no	—
118	#15667932	—	2	1	no	—
119	#15667928	—	2	4	no	—
120	#15667928	—	4	2	no	—
121	#15667923	—	2	1	no	—
122	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
123	#15667919	—	2	1	no	—
124	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
128	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
135	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
136	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#13083575	—	4	4	no	—
153	#13083575	—	4	4	no	—
154	#13083574	—	2	1	no	—
155	#13083574	—	2	1	no	—
156	#13083574	—	4	4	no	—
157	#13083574	—	4	4	no	—
158	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083574	#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
162	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
163	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
166	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
173	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
174	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
175	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
176	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
184	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
185	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
186	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
187	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
188	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
189	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
195	#13083562	—	2	4	no	—
196	#13083559	—	2	4	no	—
197	#13083558	—	2	1	no	—
198	#13083558	—	2	1	no	—
199	#13083558	—	2	1	no	—
200	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
201	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
202	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
204	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	#13083553	—	2	1	no	—
207	#13083553	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	#13083551	—	2	4	no	—
210	#13083551	—	2	4	no	—
211	#13083551	—	2	1	no	—
212	#13083551	—	2	1	no	—
213	#13083551	—	4	8	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
220	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
221	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
222	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
223	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
244	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
245	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
246	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
276	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
277	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
287	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
311	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	D₃₅₆	—	2	1	no	—
320	D₃₅₆	—	4	4	no	—
321	D₃₅₆	—	4	8	no	—
322	D₃₅₆	—	4	2	no	—
323	D₃₅₆	—	4	2	no	—
324	D₃₅₆	—	4	2	no	—
325	D₃₅₆	—	4	2	no	—
326	D₃₅₆	—	4	4	no	—
327	D₃₅₆	—	8	2	no	—
328	D₃₅₆	—	8	2	no	—
329	D₃₅₆	#121	1	2	yes	complemented
330	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
333	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
336	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	complemented
337	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
338	#10623494	—	2	2	no	—
339	#10623494	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
349	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
350	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
358	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
361	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
366	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
367	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	complemented
368	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
372	Dic₈₉	—	2	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	4	no	—
374	Dic₈₉	—	4	1	no	—
375	Dic₈₉	—	4	1	no	—
376	#24230	—	89	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
380	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
381	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
384	D₈₉	—	4	2	no	—
385	D₈₉	—	8	4	no	—
386	#3498	—	89	1	no	—
387	#3036	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#453	—	89	2	no	—
389	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
390	#2541	—	89	1	no	—
391	#2037	—	89	2	no	—
392	#2002	—	89	2	no	—
393	#1980	—	89	1	no	—
394	#1965	—	89	1	no	—
395	#1806	—	89	1	no	—
396	#1792	—	89	2	no	—
397	C₈₉	#24230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
401	#550	—	178	1	no	—
402	#550	—	178	1	no	—
403	D₄²	—	178	1	no	—
404	D₄²	—	178	1	no	—
405	D₄²	—	178	2	no	—
406	D₄²	—	178	2	no	—
407	#535	—	89	2	no	—
408	#535	—	178	2	no	—
409	#532	—	178	1	no	—
410	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×#127	—	89	2	no	—
412	C₂×#127	—	89	1	no	—
413	C₂×#127	—	178	1	no	—
414	C₂×#121	—	178	2	no	—
415	C₄×#41	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#463	—	2	2	no	—
418	#461	—	2	1	no	—
419	#459	—	2	1	no	—
420	#453	—	178	8	no	—
421	#442	—	178	1	no	—
422	#440	—	178	1	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
424	C₄×D₈	—	178	1	no	—
425	#428	—	89	1	no	—
426	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×#104	—	89	2	no	—
428	C₂×#104	—	89	2	no	—
429	C₂×#104	—	89	2	no	—
430	#418	—	89	1	no	—
431	#417	—	89	1	no	—
432	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
433	C₂×#100	—	89	2	no	—
434	C₂×#100	—	89	2	no	—
435	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
436	#392	—	178	2	no	—
437	#390	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	#339	—	89	2	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
444	C₂×#41	—	89	1	no	—
445	C₂×#41	—	178	2	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
465	C₂×D₈	—	2	2	no	—
466	C₂×D₈	—	178	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
470	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
471	#127	—	356	2	no	—
472	#127	—	178	2	no	—
473	#127	—	178	2	no	—
474	#127	—	178	4	no	—
475	#127	—	178	2	no	—
476	#127	—	178	1	no	—
477	#127	—	178	1	no	—
478	#127	—	178	1	no	—
479	#127	—	178	1	no	—
480	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
481	#124	—	178	2	no	—
482	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
483	#121	—	2	1	no	—
484	#121	—	2	1	no	—
485	#121	—	356	8	no	—
486	#121	—	178	4	no	—
487	#121	—	178	4	no	—
488	#121	—	178	2	no	—
489	#121	—	178	2	no	—
490	#121	—	178	2	no	—
491	#121	—	178	2	no	—
492	#120	—	178	4	no	—
493	#120	—	178	4	no	—
494	#120	—	178	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
497	C₄×D₄	—	2	1	no	—
498	C₄×D₄	—	2	1	no	—
499	C₄×D₄	—	2	1	no	—
500	C₄×D₄	—	2	1	no	—
501	C₄×D₄	—	2	1	no	—
502	C₄×D₄	—	2	1	no	—
503	C₄×D₄	—	89	1	no	—
504	C₄×D₄	—	89	1	no	—
505	C₄×D₄	—	178	2	no	—
506	C₄×D₄	—	178	2	no	—
507	C₄×D₄	—	178	1	no	—
508	C₄×D₄	—	178	1	no	—
509	#117	—	89	1	no	—
510	#117	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	178	1	no	—
519	#106	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
522	#104	—	356	2	no	—
523	#104	—	178	4	no	—
524	#104	—	178	4	no	—
525	#103	—	2	2	no	—
526	#103	—	178	1	no	—
527	#102	—	2	2	no	—
528	#102	—	178	1	no	—
529	#102	—	178	1	no	—
530	#102	—	178	1	no	—
531	#100	—	356	2	no	—
532	#100	—	178	4	no	—
533	#97	—	178	1	no	—
534	C₄×C₈	—	178	1	no	—
535	#95	—	178	1	no	—
536	C₂⁴	—	2	1	no	—
537	C₂⁴	—	89	4	no	—
538	C₂⁴	—	178	4	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	2	2	no	—
542	#41	—	2	2	no	—
543	#41	—	89	2	no	—
544	#41	—	89	2	no	—
545	#41	—	356	4	no	—
546	#41	—	356	4	no	—
547	#41	—	356	4	no	—
548	#41	—	356	4	no	—
549	#41	—	178	1	no	—
550	#41	—	178	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	89	1	no	—
562	C₂×D₄	—	356	4	no	—
563	C₂×D₄	—	356	4	no	—
564	C₂×D₄	—	356	4	no	—
565	C₂×D₄	—	356	8	no	—
566	C₂×D₄	—	356	8	no	—
567	C₂×D₄	—	356	8	no	—
568	C₂×D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	8	no	—
571	C₂×D₄	—	178	4	no	—
572	C₂×D₄	—	178	4	no	—
573	C₂×D₄	—	178	1	no	—
574	C₂×D₄	—	178	4	no	—
575	C₂×D₄	—	178	4	no	—
576	C₂×D₄	—	178	2	no	—
577	C₂×D₄	—	178	2	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	2	no	—
580	C₂×D₄	—	178	2	no	—
581	C₂×D₄	—	178	2	no	—
582	C₂×D₄	—	178	2	no	—
583	C₂×D₄	—	178	2	no	—
584	C₂×D₄	—	178	2	no	—
585	C₂×D₄	—	178	2	no	—
586	C₂×D₄	—	712	2	no	—
587	C₂×D₄	—	712	4	no	—
588	C₂×D₄	—	712	4	no	—
589	C₂×D₄	—	712	4	no	—
590	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	4	4	no	—
606	SD₁₆	—	178	4	no	—
607	D₈	—	4	4	no	—
608	D₈	—	178	4	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	89	2	no	—
612	M₁₆	—	178	1	no	—
613	M₁₆	—	178	1	no	—
614	M₁₆	—	178	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	178	1	no	—
617	C₂×C₈	—	178	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
637	C₄²	—	178	2	no	—
638	C₄²	—	178	2	no	—
639	C₄²	—	178	1	no	—
640	C₄²	—	178	1	no	—
641	C₄²	—	178	1	no	—
642	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	1	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	356	4	no	—
653	C₂³	—	356	4	no	—
654	C₂³	—	356	8	no	—
655	C₂³	—	178	4	no	—
656	C₂³	—	178	1	no	—
657	C₂³	—	178	4	no	—
658	C₂³	—	178	4	no	—
659	C₂³	—	712	4	no	—
660	C₂³	—	712	4	no	—
661	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	2	2	no	—
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	89	2	no	—
665	Q₈	—	178	1	no	—
666	D₄	—	2	2	no	—
667	D₄	—	2	2	no	—
668	D₄	—	2	2	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	4	2	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	1	no	—
674	D₄	—	4	1	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	89	2	no	—
677	D₄	—	356	4	no	—
678	D₄	—	356	8	no	—
679	D₄	—	356	8	no	—
680	D₄	—	356	2	no	—
681	D₄	—	356	2	no	—
682	D₄	—	356	2	no	—
683	D₄	—	356	4	no	—
684	D₄	—	356	2	no	—
685	D₄	—	178	2	no	—
686	D₄	—	178	2	no	—
687	D₄	—	178	1	no	—
688	D₄	—	712	2	no	—
689	D₄	—	712	2	no	—
690	D₄	—	712	4	no	—
691	D₄	—	712	4	no	—
692	D₄	—	712	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	8	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	2	no	—
703	C₂×C₄	—	356	8	no	—
704	C₂×C₄	—	356	2	no	—
705	C₂×C₄	—	356	2	no	—
706	C₂×C₄	—	356	2	no	—
707	C₂×C₄	—	178	4	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	1	no	—
710	C₂×C₄	—	178	1	no	—
711	C₂×C₄	—	178	2	no	—
712	C₂×C₄	—	178	2	no	—
713	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	4	2	no	—
724	C₈	—	356	1	no	—
725	C₈	—	178	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	356	1	no	—
737	C₂²	—	356	1	no	—
738	C₂²	—	356	4	no	—
739	C₂²	—	356	4	no	—
740	C₂²	—	356	4	no	—
741	C₂²	—	1424	8	no	—
742	C₂²	—	178	2	no	—
743	C₂²	—	712	4	no	—
744	C₂²	—	712	4	no	—
745	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	8	1	no	—
753	C₄	—	356	4	no	—
754	C₄	—	356	1	no	—
755	C₄	—	356	1	no	—
756	C₄	—	178	2	no	—
757	C₄	#19151764	1	2	yes	complemented
758	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
760	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	8	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	—	356	2	no	—
767	C₂	—	712	4	no	—
768	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#19151764	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#26029607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24230
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034025	C₂	semidirect
2. C₂×#19151764	C₂	semidirect
3. C₄×#15668038	C₂	semidirect
4. #26025198	C₂	semidirect
5. #26021460	C₂	semidirect
6. #26021264	C₂	semidirect
7. #26021172	C₂	semidirect
8. #26021091	C₂	semidirect
9. #26020269	C₂	semidirect
10. #26020204	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3036	C₂	semidirect
24. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
33. #19151638	C₂²	semidirect
34. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
35. C₂×#15667939	C₂²	semidirect
37. #19151603	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667928	C₂²	semidirect
41. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
43. #19151499	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
45. #19151359	C₂²	semidirect
46. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
53. #417×C₈₉	C₂²	semidirect
71. #15668038	D₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
98. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
99. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
132. C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
133. #127×C₈₉	D₄	semidirect
134. #124×C₈₉	D₄	semidirect
200. #13083558	C₂×D₄	semidirect
234. C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
329. D₃₅₆	#121	semidirect
336. Dic₁₇₈	#121	semidirect
367. C₄×C₈₉	#453	semidirect
387. #3036	D₈₉	semidirect
397. C₈₉	#24230	semidirect
400. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	semidirect
416. C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	semidirect
426. #423	C₂×D₈₉	semidirect
432. #417	C₂×D₈₉	semidirect
470. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect
480. #127	C₂²⋊D₈₉	semidirect
482. #124	C₂²⋊D₈₉	semidirect
590. C₂×D₄	D₄×D₈₉	semidirect
757. C₄	#19151764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034025	2
C₂×#19151764	2
C₄×#15668038	2
#26025198	2
#26021460	2
#26021264	2
#26021172	2
#26021091	2
#26020269	2
#26020204	2
C₈₉×#3036	2
#24230	89