Subgroups — #36589698

Order 22784.

1624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15668040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26025199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26021171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152268	—	2	1	no	—
16	#19152268	—	2	1	no	—
17	#19152233	—	2	1	no	—
18	#19152233	—	2	1	no	—
19	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
20	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
21	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152161	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152146	—	2	1	no	—
25	C₂×#15668008	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
28	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151814	—	2	2	no	—
31	#19151804	—	2	1	no	—
32	#19151794	—	2	1	no	—
33	#19151768	—	2	8	no	—
34	#19151711	—	2	1	no	—
35	#19151700	—	2	1	no	—
36	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
37	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
38	#19151640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151604	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19151600	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151600	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#19151506	—	2	2	no	—
46	#19151501	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19151359	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#100×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#15668057	—	2	4	no	—
55	#15668057	—	2	4	no	—
56	#15668057	—	4	2	no	—
57	#15668057	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
70	#15668040	—	2	2	no	—
71	#15668040	—	2	4	no	—
72	#15668040	—	4	2	no	—
73	#15668040	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
75	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
76	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
78	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#15668008	—	2	2	no	—
81	#15668008	—	2	2	no	—
82	#15668008	—	2	2	no	—
83	#15668008	—	2	4	no	—
84	#15668008	—	4	2	no	—
85	#15668000	D₄	1	2	yes	complemented
86	#15667999	—	2	2	no	—
87	#15667986	—	2	1	no	—
88	#15667986	—	2	1	no	—
89	#15667984	—	2	4	no	—
90	#15667984	—	2	4	no	—
91	#15667983	—	2	2	no	—
92	#15667983	—	2	2	no	—
93	#15667983	—	2	2	no	—
94	#15667983	—	2	2	no	—
95	#15667983	—	4	8	no	—
96	#15667981	—	2	4	no	—
97	#15667980	—	2	4	no	—
98	#15667980	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
102	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
103	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
104	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
105	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
106	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
107	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
113	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#15667969	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
121	#15667946	—	2	1	no	—
122	#15667944	—	2	1	no	—
123	#15667938	—	2	4	no	—
124	#15667938	—	2	4	no	—
125	#15667938	—	4	2	no	—
126	#15667937	—	2	1	no	—
127	#15667937	—	2	2	no	—
128	#15667934	—	2	1	no	—
129	#15667934	—	2	2	no	—
130	#15667934	—	2	1	no	—
131	#15667934	—	2	1	no	—
132	#15667919	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
140	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
141	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	#100×C₈₉	—	2	4	no	—
147	#100×C₈₉	—	4	2	no	—
148	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
152	#13083574	—	2	1	no	—
153	#13083574	—	2	1	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	2	no	—
156	#13083574	—	2	2	no	—
157	#13083574	—	2	2	no	—
158	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	#13083574	#41	1	2	yes	—
160	#13083573	—	4	4	no	—
161	#13083573	—	4	4	no	—
162	#13083573	—	4	4	no	—
163	#13083573	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
172	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
173	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
187	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
188	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
189	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
190	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
191	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
192	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
193	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
203	#13083563	—	2	4	no	—
204	#13083563	—	4	4	no	—
205	D₇₁₂	—	2	4	no	—
206	D₇₁₂	—	4	4	no	—
207	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	#13083553	—	2	1	no	—
215	#13083553	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
220	#13083551	—	2	1	no	—
221	#13083551	—	2	1	no	—
222	#13083551	—	2	2	no	—
223	#13083551	—	2	2	no	—
224	#13083551	—	4	1	no	—
225	#13083551	—	4	1	no	—
226	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
248	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
249	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
250	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
251	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
252	M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
253	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
281	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
282	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
283	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
299	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
313	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
314	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
315	D₃₅₆	—	2	2	no	—
316	D₃₅₆	—	2	1	no	—
317	D₃₅₆	—	2	2	no	—
318	D₃₅₆	—	2	2	no	—
319	D₃₅₆	—	2	2	no	—
320	D₃₅₆	—	4	2	no	—
321	D₃₅₆	—	4	1	no	—
322	D₃₅₆	—	4	1	no	—
323	D₃₅₆	—	4	2	no	—
324	D₃₅₆	#121	1	2	yes	complemented
325	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
326	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
327	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
328	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
329	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
333	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
334	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	complemented
337	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
339	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
346	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
347	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
351	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
352	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
353	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
354	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
355	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
357	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
359	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
360	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
361	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
362	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈₉	#453	1	2	yes	complemented
366	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
370	Dic₈₉	—	2	2	no	—
371	Dic₈₉	—	4	4	no	—
372	Dic₈₉	—	4	2	no	—
373	Dic₈₉	—	4	1	no	—
374	Dic₈₉	—	4	1	no	—
375	Dic₈₉	—	8	1	no	—
376	#24230	—	89	1	no	maximal, Sylow
377	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
380	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈₉	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
383	D₈₉	—	4	2	no	—
384	D₈₉	—	8	2	no	—
385	D₈₉	—	8	2	no	—
386	#3498	—	89	1	no	—
387	#3036	—	89	1	no	—
388	C₂×#453	—	89	2	no	—
389	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
390	#2541	—	89	1	no	—
391	#2037	—	89	2	no	—
392	#2002	—	89	2	no	—
393	#1980	—	89	1	no	—
394	#1965	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#1806	—	89	1	no	—
396	#1792	—	89	2	no	—
397	C₈₉	#24230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
399	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
400	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
401	#550	—	178	1	no	—
402	#550	—	178	1	no	—
403	D₄²	—	178	1	no	—
404	D₄²	—	178	1	no	—
405	D₄²	—	178	2	no	—
406	D₄²	—	178	2	no	—
407	#535	—	89	2	no	—
408	#535	—	178	2	no	—
409	#532	—	89	1	no	—
410	#532	—	178	1	no	—
411	C₂×#127	—	89	2	no	—
412	C₂×#127	—	178	1	no	—
413	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×#121	—	178	2	no	—
415	C₄×#41	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
417	#463	—	178	2	no	—
418	#461	—	178	1	no	—
419	#459	—	178	1	no	—
420	#453	—	178	8	no	—
421	#442	—	178	1	no	—
422	#440	—	178	1	no	—
423	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
424	C₄×D₈	—	178	1	no	—
425	#428	—	89	1	no	—
426	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×#104	—	89	2	no	—
428	C₂×#104	—	89	2	no	—
429	C₂×#104	—	89	2	no	—
430	#418	—	89	1	no	—
431	#417	—	89	1	no	—
432	#417	—	89	2	no	—
433	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
434	C₂×#100	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
435	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#392	—	178	2	no	—
437	#390	—	89	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
439	#339	—	89	2	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
444	C₂×#41	—	89	1	no	—
445	C₂×#41	—	89	2	no	—
446	C₂×#41	—	178	2	no	—
447	C₂×#41	—	178	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
454	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
455	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
457	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
459	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
465	C₂×D₈	—	178	2	no	—
466	C₂×D₈	—	178	1	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
471	#127	—	2	1	no	—
472	#127	—	2	1	no	—
473	#127	—	2	1	no	—
474	#127	—	2	1	no	—
475	#127	—	89	1	no	—
476	#127	—	356	2	no	—
477	#127	—	178	4	no	—
478	#127	—	178	2	no	—
479	#127	—	178	2	no	—
480	#127	—	178	2	no	—
481	#124	—	89	2	no	—
482	#124	—	178	2	no	—
483	#121	—	356	8	no	—
484	#121	—	178	2	no	—
485	#121	—	178	2	no	—
486	#121	—	178	2	no	—
487	#121	—	178	2	no	—
488	#121	—	178	4	no	—
489	#121	—	178	4	no	—
490	#121	—	178	1	no	—
491	#121	—	178	1	no	—
492	#120	—	178	4	no	—
493	#120	—	178	4	no	—
494	#120	—	178	4	no	—
495	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
496	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
497	C₄×D₄	—	89	1	no	—
498	C₄×D₄	—	89	1	no	—
499	C₄×D₄	—	178	2	no	—
500	C₄×D₄	—	178	2	no	—
501	C₄×D₄	—	178	1	no	—
502	C₄×D₄	—	178	1	no	—
503	C₄×D₄	—	178	1	no	—
504	C₄×D₄	—	178	1	no	—
505	C₄×D₄	—	178	1	no	—
506	C₄×D₄	—	178	1	no	—
507	C₄×D₄	—	178	1	no	—
508	C₄×D₄	—	178	1	no	—
509	#117	—	89	1	no	—
510	#117	—	178	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
518	#107	—	178	1	no	—
519	#106	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
521	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
522	#104	—	356	2	no	—
523	#104	—	178	4	no	—
524	#104	—	178	4	no	—
525	#103	—	178	1	no	—
526	#103	—	178	2	no	—
527	#102	—	178	1	no	—
528	#102	—	178	1	no	—
529	#102	—	178	1	no	—
530	#102	—	178	2	no	—
531	#100	—	2	4	no	—
532	#100	—	4	2	no	—
533	#97	—	2	1	no	—
534	C₄×C₈	—	2	1	no	—
535	#95	—	178	1	no	—
536	C₂⁴	—	178	4	no	—
537	C₂⁴	—	178	1	no	—
538	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
539	#41	—	89	2	no	—
540	#41	—	89	2	no	—
541	#41	—	356	4	no	—
542	#41	—	356	4	no	—
543	#41	—	356	4	no	—
544	#41	—	356	4	no	—
545	#41	—	178	2	no	—
546	#41	—	178	2	no	—
547	#41	—	178	2	no	—
548	#41	—	178	2	no	—
549	#41	—	178	1	no	—
550	#41	—	178	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	2	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	2	2	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	89	1	no	—
566	C₂×D₄	—	89	2	no	—
567	C₂×D₄	—	89	2	no	—
568	C₂×D₄	—	356	4	no	—
569	C₂×D₄	—	356	4	no	—
570	C₂×D₄	—	356	8	no	—
571	C₂×D₄	—	356	8	no	—
572	C₂×D₄	—	356	8	no	—
573	C₂×D₄	—	356	4	no	—
574	C₂×D₄	—	356	4	no	—
575	C₂×D₄	—	356	8	no	—
576	C₂×D₄	—	178	4	no	—
577	C₂×D₄	—	178	4	no	—
578	C₂×D₄	—	178	2	no	—
579	C₂×D₄	—	178	1	no	—
580	C₂×D₄	—	178	4	no	—
581	C₂×D₄	—	178	4	no	—
582	C₂×D₄	—	178	1	no	—
583	C₂×D₄	—	178	1	no	—
584	C₂×D₄	—	178	1	no	—
585	C₂×D₄	—	178	1	no	—
586	C₂×D₄	—	178	1	no	—
587	C₂×D₄	—	178	1	no	—
588	C₂×D₄	—	178	1	no	—
589	C₂×D₄	—	712	4	no	—
590	C₂×D₄	—	712	4	no	—
591	C₂×D₄	—	712	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	SD₁₆	—	356	4	no	—
606	SD₁₆	—	178	4	no	—
607	D₈	—	356	4	no	—
608	D₈	—	178	4	no	—
609	M₁₆	—	2	1	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	1	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	2	1	no	—
614	M₁₆	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
637	C₄²	—	178	2	no	—
638	C₄²	—	178	2	no	—
639	C₄²	—	178	1	no	—
640	C₄²	—	178	1	no	—
641	C₄²	—	178	1	no	—
642	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	356	2	no	—
652	C₂³	—	356	2	no	—
653	C₂³	—	356	8	no	—
654	C₂³	—	356	1	no	—
655	C₂³	—	356	1	no	—
656	C₂³	—	178	2	no	—
657	C₂³	—	178	2	no	—
658	C₂³	—	178	1	no	—
659	C₂³	—	712	4	no	—
660	C₂³	—	712	4	no	—
661	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
662	Q₈	—	89	2	no	—
663	Q₈	—	178	2	no	—
664	Q₈	—	178	2	no	—
665	Q₈	—	178	1	no	—
666	D₄	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	4	2	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	2	no	—
672	D₄	—	8	2	no	—
673	D₄	—	8	2	no	—
674	D₄	—	89	2	no	—
675	D₄	—	356	2	no	—
676	D₄	—	356	8	no	—
677	D₄	—	356	2	no	—
678	D₄	—	356	2	no	—
679	D₄	—	356	8	no	—
680	D₄	—	356	1	no	—
681	D₄	—	356	1	no	—
682	D₄	—	356	2	no	—
683	D₄	—	178	2	no	—
684	D₄	—	178	2	no	—
685	D₄	—	178	1	no	—
686	D₄	—	178	2	no	—
687	D₄	—	178	2	no	—
688	D₄	—	178	2	no	—
689	D₄	—	178	2	no	—
690	D₄	—	712	4	no	—
691	D₄	—	712	4	no	—
692	D₄	—	712	16	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	356	2	no	—
696	C₂×C₄	—	356	2	no	—
697	C₂×C₄	—	356	2	no	—
698	C₂×C₄	—	356	8	no	—
699	C₂×C₄	—	356	2	no	—
700	C₂×C₄	—	356	2	no	—
701	C₂×C₄	—	356	2	no	—
702	C₂×C₄	—	356	2	no	—
703	C₂×C₄	—	356	1	no	—
704	C₂×C₄	—	178	4	no	—
705	C₂×C₄	—	178	1	no	—
706	C₂×C₄	—	178	1	no	—
707	C₂×C₄	—	178	2	no	—
708	C₂×C₄	—	178	1	no	—
709	C₂×C₄	—	178	2	no	—
710	C₂×C₄	—	178	2	no	—
711	C₂×C₄	—	712	2	no	—
712	C₂×C₄	—	712	2	no	—
713	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	4	1	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	356	4	no	—
734	C₂²	—	356	1	no	—
735	C₂²	—	356	1	no	—
736	C₂²	—	356	2	no	—
737	C₂²	—	356	2	no	—
738	C₂²	—	356	2	no	—
739	C₂²	—	356	2	no	—
740	C₂²	—	1424	8	no	—
741	C₂²	—	178	2	no	—
742	C₂²	—	712	2	no	—
743	C₂²	—	712	1	no	—
744	C₂²	—	712	1	no	—
745	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	356	4	no	—
752	C₄	—	356	1	no	—
753	C₄	—	356	1	no	—
754	C₄	—	356	2	no	—
755	C₄	—	178	2	no	—
756	C₄	—	712	1	no	—
757	C₄	#19151768	1	2	yes	complemented
758	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
759	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#19152233	1	1	yes	characteristic
761	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	1	no	—
763	C₂	—	2	1	no	—
764	C₂	—	8	4	no	—
765	C₂	—	356	2	no	—
766	C₂	—	712	2	no	—
767	C₂	—	712	2	no	—
768	C₂	#26023606	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#19151768	1	1	yes	characteristic
770	C₂	#26029612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1965	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1965	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24230
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034028	C₂	semidirect
2. #26029718	C₂	semidirect
3. C₂×#19151768	C₂	semidirect
4. C₄×#15668040	C₂	semidirect
5. #26025199	C₂	semidirect
6. #26021463	C₂	semidirect
7. #26021269	C₂	semidirect
8. #26021171	C₂	semidirect
9. #26020269	C₂	semidirect
10. #26020208	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1965	C₂	semidirect
14. C₂×#15668040	C₂²	semidirect
25. C₂×#15668008	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	semidirect
38. #19151640	C₂²	semidirect
40. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
41. C₂×#15667938	C₂²	semidirect
42. #19151604	C₂²	semidirect
44. #19151600	C₂²	semidirect
46. #19151501	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
48. #19151359	C₂²	semidirect
50. #423×C₈₉	C₂²	semidirect
51. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
52. C₂×#100×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
73. #15668040	D₄	semidirect
78. #15668012	D₄	semidirect
79. #15668009	D₄	semidirect
85. #15668000	D₄	semidirect
99. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
100. C₄×Dic₁₇₈	D₄	semidirect
107. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
108. C₄×D₃₅₆	D₄	semidirect
175. C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	semidirect
252. M₁₆×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
324. D₃₅₆	#121	semidirect
336. Dic₁₇₈	#121	semidirect
365. C₄×C₈₉	#453	semidirect
394. #1965	D₈₉	semidirect
397. C₈₉	#24230	semidirect
426. #423	C₂×D₈₉	semidirect
433. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
434. C₂×#100	C₂×D₈₉	semidirect
435. C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
614. M₁₆	D₄×D₈₉	semidirect
757. C₄	#19151768	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034028	2
#26029718	2
C₂×#19151768	2
C₄×#15668040	2
#26025199	2
#26021463	2
#26021269	2
#26021171	2
#26020269	2
#26020208	2
C₈₉×#1965	2
#24230	89