Subgroups — #36589700

Order 22784.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668037	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668001	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151810	—	2	2	no	—
17	#19151800	—	2	1	no	—
18	#19151790	—	2	1	no	—
19	#19151771	—	2	8	no	—
20	#19151708	—	2	1	no	—
21	#19151696	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
24	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151602	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151524	—	2	2	no	—
36	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151455	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
56	#15668037	—	2	4	no	—
57	#15668037	—	2	2	no	—
58	#15668037	—	4	2	no	—
59	#15668037	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
63	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#15668001	—	2	4	no	—
68	#15668001	—	4	2	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
76	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667945	—	2	1	no	—
79	#15667943	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	#15667939	—	2	4	no	—
83	#15667939	—	2	4	no	—
84	#15667939	—	4	2	no	—
85	#15667936	—	2	1	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667933	—	2	1	no	—
88	#15667933	—	2	2	no	—
89	#15667932	—	2	1	no	—
90	#15667932	—	2	1	no	—
91	#15667931	—	2	4	no	—
92	#15667931	—	4	2	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	4	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
99	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
100	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
151	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
152	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
153	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
154	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
155	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
161	#13083561	—	2	4	no	—
162	#13083561	—	4	4	no	—
163	#13083559	—	2	4	no	—
164	#13083559	—	4	4	no	—
165	#13083558	—	2	1	no	—
166	#13083558	—	2	2	no	—
167	#13083558	—	2	2	no	—
168	#13083558	—	2	1	no	—
169	#13083558	—	2	1	no	—
170	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
172	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
173	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
177	#13083551	—	4	8	no	—
178	#13083551	—	4	1	no	—
179	#13083551	—	4	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
194	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
263	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
264	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
265	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
266	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
269	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
270	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
279	D₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
312	D₃₅₆	—	2	2	no	—
313	D₃₅₆	—	2	2	no	—
314	D₃₅₆	—	4	1	no	—
315	D₃₅₆	—	4	1	no	—
316	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
317	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
318	#10623494	—	2	2	no	—
319	#10623494	—	4	1	no	—
320	#10623494	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
334	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
336	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
341	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
342	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
343	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
344	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
345	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	complemented
346	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
350	Dic₈₉	—	8	2	no	—
351	Dic₈₉	—	8	1	no	—
352	#24231	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
360	D₈₉	—	8	2	no	—
361	#3499	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#3036	—	89	1	no	—
363	C₂×#454	—	89	2	no	—
364	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
365	#2547	—	89	1	no	—
366	#2038	—	89	2	no	—
367	#2003	—	89	2	no	—
368	#1980	—	89	1	no	—
369	#1966	—	89	1	no	—
370	#1806	—	89	1	no	—
371	#1793	—	89	2	no	—
372	C₈₉	#24231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
376	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
377	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
378	#547	—	2	1	no	—
379	#547	—	2	1	no	—
380	#547	—	2	2	no	—
381	#547	—	2	2	no	—
382	#536	—	2	2	no	—
383	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#532	—	2	1	no	—
385	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#124	—	89	2	no	—
389	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
391	#463	—	178	2	no	—
392	#461	—	178	1	no	—
393	#459	—	178	1	no	—
394	#454	—	178	8	no	—
395	#442	—	178	1	no	—
396	#440	—	178	1	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
398	C₄×D₈	—	178	1	no	—
399	#428	—	89	1	no	—
400	#423	—	89	1	no	—
401	C₂×#104	—	89	2	no	—
402	C₂×#104	—	89	2	no	—
403	C₂×#104	—	89	2	no	—
404	#418	—	89	1	no	—
405	#417	—	89	1	no	—
406	#417	—	89	2	no	—
407	C₂×#101	—	89	2	no	—
408	C₂×#101	—	89	2	no	—
409	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
410	#397	—	178	2	no	—
411	#391	—	89	2	no	—
412	#380	—	178	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	#339	—	89	2	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
419	C₂×#41	—	2	2	no	—
420	C₂×#41	—	2	2	no	—
421	C₂×#41	—	2	4	no	—
422	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
423	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	356	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
435	C₂×D₈	—	178	2	no	—
436	C₂×D₈	—	178	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#124	—	2	2	no	—
450	#124	—	356	2	no	—
451	#124	—	178	4	no	—
452	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	#123	—	2	4	no	—
454	#123	—	2	4	no	—
455	#123	—	2	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	1	no	—
463	#121	—	2	1	no	—
464	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	—	2	2	no	—
467	C₄×D₄	—	2	2	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	178	1	no	—
473	C₄×D₄	—	178	1	no	—
474	C₄×D₄	—	178	1	no	—
475	C₄×D₄	—	178	1	no	—
476	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
478	#117	—	2	1	no	—
479	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	178	1	no	—
492	#106	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
495	#104	—	356	2	no	—
496	#104	—	178	4	no	—
497	#104	—	178	4	no	—
498	#103	—	178	1	no	—
499	#103	—	178	2	no	—
500	#102	—	178	1	no	—
501	#102	—	178	2	no	—
502	#102	—	178	1	no	—
503	#102	—	178	1	no	—
504	#101	—	356	2	no	—
505	#101	—	178	4	no	—
506	#97	—	178	1	no	—
507	C₄×C₈	—	178	1	no	—
508	#95	—	178	1	no	—
509	#95	—	178	4	no	—
510	C₂⁴	—	178	1	no	—
511	#41	—	2	1	no	—
512	#41	—	2	1	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	4	no	—
519	#41	—	4	8	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	#41	#13083573	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂×D₄	—	2	1	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	89	2	no	—
544	C₂×D₄	—	178	1	no	—
545	C₂×D₄	—	178	1	no	—
546	C₂×D₄	—	178	1	no	—
547	C₂×D₄	—	178	1	no	—
548	C₂×D₄	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	356	4	no	—
567	SD₁₆	—	178	4	no	—
568	D₈	—	356	4	no	—
569	D₈	—	178	4	no	—
570	M₁₆	—	89	2	no	—
571	M₁₆	—	178	2	no	—
572	M₁₆	—	178	1	no	—
573	M₁₆	—	178	2	no	—
574	M₁₆	—	178	1	no	—
575	M₁₆	—	178	1	no	—
576	C₂×C₈	—	178	1	no	—
577	C₂×C₈	—	178	2	no	—
578	C₂×C₈	—	178	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
592	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
604	C₄²	—	2	1	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	178	2	no	—
608	C₄²	—	178	2	no	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	356	2	no	—
616	C₂³	—	356	2	no	—
617	C₂³	—	356	1	no	—
618	C₂³	—	356	1	no	—
619	C₂³	—	178	2	no	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	1	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	2	2	no	—
624	Q₈	—	4	8	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	4	2	no	—
627	Q₈	—	4	2	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	#15667983	1	2	yes	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	1	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	2	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	4	2	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	356	1	no	—
641	D₄	—	356	1	no	—
642	D₄	—	178	2	no	—
643	D₄	—	178	2	no	—
644	D₄	#15667983	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	356	2	no	—
663	C₂×C₄	—	356	2	no	—
664	C₂×C₄	—	356	2	no	—
665	C₂×C₄	—	356	2	no	—
666	C₂×C₄	—	356	1	no	—
667	C₂×C₄	—	712	2	no	—
668	C₂×C₄	—	712	2	no	—
669	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	356	1	no	—
680	C₈	—	356	2	no	—
681	C₈	—	178	2	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	356	4	no	—
691	C₂²	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	712	2	no	—
693	C₂²	—	712	1	no	—
694	C₂²	—	712	1	no	—
695	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	1	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	712	2	no	—
707	C₄	—	712	1	no	—
708	C₄	#19151771	1	2	yes	complemented
709	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	4	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	712	2	no	—
718	C₂	#26023602	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#19151771	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24231
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029712	C₂	semidirect
2. C₂×#19151771	C₂	semidirect
3. C₄×#15668037	C₂	semidirect
4. #26025248	C₂	semidirect
5. #26021466	C₂	semidirect
6. #26021272	C₂	semidirect
7. #26021172	C₂	semidirect
8. #26021097	C₂	semidirect
9. #26020272	C₂	semidirect
10. #26020211	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3499	C₂	semidirect
59. #15668037	D₄	semidirect
345. C₄×C₈₉	#454	semidirect
361. #3499	D₈₉	semidirect
372. C₈₉	#24231	semidirect
708. C₄	#19151771	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029712	2
C₂×#19151771	2
C₄×#15668037	2
#26025248	2
#26021466	2
#26021272	2
#26021172	2
#26021097	2
#26020272	2
#26020211	2
C₈₉×#3499	2
#24231	89