Subgroups — #36589702

Order 22784.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668038	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	#19152253	—	2	1	no	—
17	#19152253	—	2	1	no	—
18	#19152248	—	2	2	no	—
19	#19152248	—	2	2	no	—
20	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152168	—	2	2	no	—
22	#19152146	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×#15667999	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151769	—	2	8	no	—
28	#19151708	—	2	1	no	—
29	#19151698	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083559	—	2	1	no	—
32	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151603	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151523	—	2	2	no	—
42	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151458	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#463×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#461×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#459×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#15668059	—	2	4	no	—
55	#15668059	—	2	4	no	—
56	#15668059	—	4	2	no	—
57	#15668059	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	#15668038	—	2	2	no	—
66	#15668038	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083559	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668012	—	2	1	no	—
72	#15668012	—	2	1	no	—
73	#15668012	—	2	1	no	—
74	#15668012	—	2	1	no	—
75	#15668011	—	2	2	no	—
76	#15668011	—	2	2	no	—
77	#15668010	—	2	2	no	—
78	#15667999	—	2	2	no	—
79	#15667999	—	2	4	no	—
80	#15667999	—	4	2	no	—
81	#15667994	—	2	4	no	—
82	#15667994	—	2	4	no	—
83	#15667993	—	2	4	no	—
84	#15667991	—	2	2	no	—
85	#15667991	—	2	2	no	—
86	#15667989	—	2	4	no	—
87	#15667989	—	2	4	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667969	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
108	#15667945	—	2	1	no	—
109	#15667943	—	2	1	no	—
110	#15667939	—	2	4	no	—
111	#15667939	—	4	2	no	—
112	#15667938	—	2	4	no	—
113	#15667935	—	2	1	no	—
114	#15667933	—	2	1	no	—
115	#15667933	—	2	1	no	—
116	#15667932	—	2	1	no	—
117	#15667930	—	2	4	no	—
118	#15667930	—	4	2	no	—
119	#15667923	—	2	1	no	—
120	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
121	#15667919	—	2	4	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	2	4	no	—
127	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	1	no	—
150	#13083574	—	2	1	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	#13083574	—	4	4	no	—
153	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#13083574	#41	1	2	yes	—
155	#13083573	—	4	4	no	—
156	#13083573	—	4	4	no	—
157	#13083573	—	4	8	no	—
158	#13083573	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
170	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
181	#13083562	—	2	4	no	—
182	#13083559	—	2	4	no	—
183	#13083558	—	2	1	no	—
184	#13083558	—	2	1	no	—
185	#13083558	—	2	1	no	—
186	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	—	2	1	no	—
199	#13083553	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
204	#13083551	—	2	1	no	—
205	#13083551	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
215	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
236	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
237	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
238	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	D₃₅₆	—	2	1	no	—
305	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
306	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
310	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
313	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
314	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
315	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
316	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
317	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
318	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
319	#10623494	—	2	2	no	—
320	#10623494	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
337	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
339	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
340	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
341	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
342	C₄×C₈₉	#454	1	2	yes	complemented
343	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
347	Dic₈₉	—	2	2	no	—
348	Dic₈₉	—	4	4	no	—
349	Dic₈₉	—	4	1	no	—
350	Dic₈₉	—	4	1	no	—
351	Dic₈₉	—	8	2	no	—
352	#24231	—	89	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
356	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
357	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₈₉	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
360	D₈₉	—	4	2	no	—
361	#3499	—	89	1	no	—
362	#3036	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
363	C₂×#454	—	89	2	no	—
364	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
365	#2547	—	89	1	no	—
366	#2038	—	89	2	no	—
367	#2003	—	89	2	no	—
368	#1980	—	89	1	no	—
369	#1966	—	89	1	no	—
370	#1806	—	89	1	no	—
371	#1793	—	89	2	no	—
372	C₈₉	#24231	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
374	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	1	no	—
375	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
376	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
377	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
378	#547	—	178	2	no	—
379	#547	—	178	2	no	—
380	#547	—	178	1	no	—
381	#547	—	178	1	no	—
382	#536	—	89	2	no	—
383	#536	—	178	2	no	—
384	#532	—	178	1	no	—
385	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
388	C₂×#124	—	89	2	no	—
389	C₄×#41	—	89	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#463	—	2	2	no	—
392	#461	—	2	1	no	—
393	#459	—	2	1	no	—
394	#454	—	178	8	no	—
395	#442	—	178	1	no	—
396	#440	—	178	1	no	—
397	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
398	C₄×D₈	—	178	1	no	—
399	#428	—	89	1	no	—
400	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#104	—	89	2	no	—
402	C₂×#104	—	89	2	no	—
403	C₂×#104	—	89	2	no	—
404	#418	—	89	1	no	—
405	#417	—	89	1	no	—
406	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₂×#101	—	89	2	no	—
408	C₂×#101	—	89	2	no	—
409	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
410	#397	—	178	2	no	—
411	#391	—	89	2	no	—
412	#380	—	178	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	#339	—	89	2	no	—
415	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
419	C₂×#41	—	89	1	no	—
420	C₂×#41	—	178	2	no	—
421	C₂×#41	—	178	4	no	—
422	C₂×#41	—	178	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
424	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
426	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
429	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	89	4	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
435	C₂×D₈	—	2	2	no	—
436	C₂×D₈	—	178	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
440	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	#124	—	356	2	no	—
450	#124	—	178	4	no	—
451	#124	—	178	2	no	—
452	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
453	#123	—	178	4	no	—
454	#123	—	178	4	no	—
455	#123	—	178	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
460	#121	—	2	1	no	—
461	#121	—	2	1	no	—
462	#121	—	178	2	no	—
463	#121	—	178	2	no	—
464	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
465	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	—	2	1	no	—
468	C₄×D₄	—	2	1	no	—
469	C₄×D₄	—	2	1	no	—
470	C₄×D₄	—	2	1	no	—
471	C₄×D₄	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	89	1	no	—
473	C₄×D₄	—	89	1	no	—
474	C₄×D₄	—	178	2	no	—
475	C₄×D₄	—	178	2	no	—
476	C₄×D₄	—	178	1	no	—
477	C₄×D₄	—	178	1	no	—
478	#117	—	89	1	no	—
479	#117	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	#107	—	178	1	no	—
492	#106	—	178	1	no	—
493	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
495	#104	—	356	2	no	—
496	#104	—	178	4	no	—
497	#104	—	178	4	no	—
498	#103	—	2	2	no	—
499	#103	—	178	1	no	—
500	#102	—	2	2	no	—
501	#102	—	178	1	no	—
502	#102	—	178	1	no	—
503	#102	—	178	1	no	—
504	#101	—	356	2	no	—
505	#101	—	178	4	no	—
506	#97	—	178	1	no	—
507	C₄×C₈	—	178	1	no	—
508	#95	—	178	4	no	—
509	#95	—	178	1	no	—
510	C₂⁴	—	2	1	no	—
511	#41	—	2	2	no	—
512	#41	—	2	2	no	—
513	#41	—	2	2	no	—
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	89	2	no	—
516	#41	—	89	2	no	—
517	#41	—	356	4	no	—
518	#41	—	356	4	no	—
519	#41	—	356	4	no	—
520	#41	—	356	4	no	—
521	#41	—	356	8	no	—
522	#41	—	356	8	no	—
523	#41	—	178	1	no	—
524	#41	—	178	1	no	—
525	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
527	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
537	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	1	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	89	1	no	—
547	C₂×D₄	—	178	4	no	—
548	C₂×D₄	—	178	1	no	—
549	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
550	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
563	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	4	4	no	—
567	SD₁₆	—	178	4	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	D₈	—	178	4	no	—
570	M₁₆	—	2	2	no	—
571	M₁₆	—	2	2	no	—
572	M₁₆	—	89	2	no	—
573	M₁₆	—	178	1	no	—
574	M₁₆	—	178	1	no	—
575	M₁₆	—	178	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	2	no	—
577	C₂×C₈	—	178	1	no	—
578	C₂×C₈	—	178	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
604	C₄²	—	178	2	no	—
605	C₄²	—	178	2	no	—
606	C₄²	—	178	1	no	—
607	C₄²	—	178	1	no	—
608	C₄²	—	178	1	no	—
609	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	1	no	—
618	C₂³	—	4	1	no	—
619	C₂³	—	178	1	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	Q₈	—	2	2	no	—
622	Q₈	—	2	2	no	—
623	Q₈	—	89	2	no	—
624	Q₈	—	356	8	no	—
625	Q₈	—	356	2	no	—
626	Q₈	—	356	2	no	—
627	Q₈	—	356	2	no	—
628	Q₈	—	356	2	no	—
629	Q₈	—	178	1	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	2	no	—
632	D₄	—	2	2	no	—
633	D₄	—	2	2	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	2	no	—
637	D₄	—	4	1	no	—
638	D₄	—	4	1	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	89	2	no	—
641	D₄	—	356	8	no	—
642	D₄	—	178	2	no	—
643	D₄	—	178	2	no	—
644	D₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	8	2	no	—
653	C₂×C₄	—	8	2	no	—
654	C₂×C₄	—	356	2	no	—
655	C₂×C₄	—	356	8	no	—
656	C₂×C₄	—	356	8	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	2	no	—
659	C₂×C₄	—	356	2	no	—
660	C₂×C₄	—	356	2	no	—
661	C₂×C₄	—	178	4	no	—
662	C₂×C₄	—	178	4	no	—
663	C₂×C₄	—	178	1	no	—
664	C₂×C₄	—	178	1	no	—
665	C₂×C₄	—	178	4	no	—
666	C₂×C₄	—	178	1	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	2	no	—
669	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	356	1	no	—
681	C₈	—	178	2	no	—
682	C₂²	—	2	1	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	8	2	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	1	no	—
692	C₂²	—	356	1	no	—
693	C₂²	—	356	1	no	—
694	C₂²	—	178	2	no	—
695	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	1	no	—
700	C₄	—	2	1	no	—
701	C₄	—	4	2	no	—
702	C₄	—	8	1	no	—
703	C₄	—	356	1	no	—
704	C₄	—	356	1	no	—
705	C₄	—	356	4	no	—
706	C₄	—	178	2	no	—
707	C₄	—	712	2	no	—
708	C₄	#19151769	1	2	yes	complemented
709	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
710	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
711	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
712	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
713	C₂	—	2	1	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	8	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	356	2	no	—
718	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
719	C₂	C₂×#19151769	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3036	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3036	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24231
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034032	C₂	semidirect
2. C₂×#19151769	C₂	semidirect
3. C₄×#15668038	C₂	semidirect
4. #26025244	C₂	semidirect
5. #26021467	C₂	semidirect
6. #26021271	C₂	semidirect
7. #26021172	C₂	semidirect
8. #26021095	C₂	semidirect
9. #26020269	C₂	semidirect
10. #26020209	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3036	C₂	semidirect
66. #15668038	D₄	semidirect
342. C₄×C₈₉	#454	semidirect
362. #3036	D₈₉	semidirect
372. C₈₉	#24231	semidirect
708. C₄	#19151769	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034032	2
C₂×#19151769	2
C₄×#15668038	2
#26025244	2
#26021467	2
#26021271	2
#26021172	2
#26021095	2
#26020269	2
#26020209	2
C₈₉×#3036	2
#24231	89