Finite Group Databasebeta

← #36589704

Subgroups — #36589704

Order 22784.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034032C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151772C212yesmaximal, complemented
4C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26025247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021468C212yesmaximal, complemented
7#26021273C212yesmaximal, complemented
8#26021096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020212C212yesmaximal, complemented
11C89×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668040C2211yescharacteristic
14C2×#15668037C2212yes—
15D4×Dic178—21no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152253—21no—
18#19152253—21no—
19#19152248—22no—
20#19152248—22no—
21#19152169C2212yes—
22#19152168—22no—
23#19152146—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D89—21no—
26C2×#15668000C2212yes—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151810—22no—
30#19151800—21no—
31#19151790—21no—
32#19151772—28no—
33#19151711—21no—
34#19151700—21no—
35C4×#13083563—21no—
36C4×D712—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×#15667940C2212yes—
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151599C2212yes—
43C2×#15667930C2212yes—
44C2×#15667930C2212yes—
45#19151525—22no—
46#19151504C2212yes—
47#19151455—22no—
48#19151358C2212yes—
49#532×C89C2211yescharacteristic
50C2×#104×C89C2212yes—
51C2×#104×C89C2212yes—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54#15668059—24no—
55#15668059—24no—
56#15668059—42no—
57#15668059—42no—
58C2×#13083574—22no—
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C2×#13083573—24no—
61C2×#13083573—22no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178C2312yes—
64C2×Q8×D89—22no—
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67#15668040—22no—
68#15668040D414yescomplemented
69#15668037—24no—
70#15668037—42no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—22no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—22no—
75C2×#13083558C2312yes—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668011—22no—
81#15668011—22no—
82#15668010—22no—
83#15668000—24no—
84#15668000—42no—
85#15667999—22no—
86#15667994—24no—
87#15667994—24no—
88#15667993—24no—
89#15667991—22no—
90#15667991—22no—
91#15667989—24no—
92#15667989—24no—
93#15667983—22no—
94#15667983—22no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356D411yescharacteristic
103D4×Dic89—22no—
104D4×Dic89—22no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106C4×C22⋊D89—21no—
107#15667971C2311yescharacteristic
108#15667969—21no—
109C2×C4⋊Dic89D412yes—
110C2×C4⋊Dic89D412yes—
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C4⋊C4×D89—22no—
113C4⋊C4×D89—22no—
114C2×#13083551—24no—
115C2×#13083551—21no—
116C42×D89—21no—
117#15667946—21no—
118#15667944—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667940—24no—
122#15667937—21no—
123#15667936—22no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667933—22no—
128#15667930—24no—
129#15667930—42no—
130#15667919—24no—
131C2×#41×C89C2312yes—
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135#127×C89D411yescharacteristic
136#124×C89D412yes—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2312yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#104×C89—24no—
145#104×C89—42no—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148#95×C89—21no—
149C23×D89—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574—21no—
152#13083574—44no—
153#13083574—44no—
154#13083574C2×D412yes—
155#13083574#4112yes—
156#13083573—44no—
157#13083573—44no—
158#13083573—48no—
159#13083573—48no—
160C2×Dic178—24no—
161C2×Dic178—22no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×Dic178—22no—
167C2×Dic178—44no—
168C2×Dic178—44no—
169C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
170Q8×D89—44no—
171Q8×D89—44no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356C2×D412yes—
178C2×D356C2×D411yescharacteristic
179C2×C22⋊D89—21no—
180C2×C22⋊D89—24no—
181C22×Dic89—24no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89C2×D414yes—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—24no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188C2×C4×D89—44no—
189C2×C4×D89—41no—
190C2×C4×D89—41no—
191#13083563—24no—
192#13083561—44no—
193D712—24no—
194#13083559—44no—
195#13083558—22no—
196#13083558—22no—
197C2×#10623494—22no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—22no—
200C4⋊Dic89—22no—
201C4⋊Dic89—22no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206#13083553—24no—
207#13083553—24no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210C22⋊Dic89—24no—
211C22⋊Dic89—24no—
212C22⋊Dic89—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—48no—
216#13083551—41no—
217#13083551—41no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89—21no—
221#41×C89—22no—
222#41×C89—22no—
223#41×C89—22no—
224#41×C89—22no—
225C2×Q8×C89C2×D412yes—
226C2×D4×C89—22no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89C2×D412yes—
230C22×C4×C89—22no—
231C22×C4×C89—22no—
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89C2×D412yes—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—42no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C22⋊C4×C89—22no—
246C42×C89—22no—
247C42×C89—22no—
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C23×C89—22no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—42no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260Q8×C89—22no—
261Q8×C89—22no—
262D4×C89—22no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—42no—
265D4×C89—42no—
266D4×C89—42no—
267D4×C89—42no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—42no—
272C2×C4×C89—42no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89#12011yescharacteristic
277C2×C4×C89#12011yescharacteristic
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D89—22no—
287C22⋊D89—22no—
288C22⋊D89—48no—
289C2×Dic89—21no—
290C2×Dic89—21no—
291C2×Dic89—21no—
292C2×Dic89—24no—
293C2×Dic89—24no—
294C2×Dic89—24no—
295C2×Dic89—48no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298D356—22no—
299D356—21no—
300D356—22no—
301D356—41no—
302D356—41no—
303D356#12112yes—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—22no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—48no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—21no—
312Dic178—48no—
313Dic178—42no—
314Dic178—42no—
315Dic178—42no—
316Dic178—42no—
317Dic178#12112yes—
318C8×C89—22no—
319C8×C89—41no—
320#10623494—42no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—42no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—42no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C22×C89D4211yescharacteristic
328C22×C89#54611yescharacteristic
329C2×D89—22no—
330C2×D89—41no—
331C2×D89—41no—
332C2×D89—44no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—42no—
341C4×C89—82no—
342C4×C89#45412yescomplemented
343C4×C89C2×#12111yescharacteristic
344C4×C89#53511yescharacteristic
345C4×C89D4211yescharacteristic
346C4×C89#54611yescharacteristic
347Dic89—22no—
348Dic89—44no—
349Dic89—41no—
350Dic89—41no—
351Dic89—81no—
352#24231—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—21no—
354C2×C89—21no—
355C2×C89—82no—
356C2×C89#240811yescharacteristic
357C2×C89C2×#45411yescharacteristic
358C2×C89#302011yescharacteristic
359D89—42no—
360D89—82no—
361#3499—891no—
362#3036—891no—
363C2×#454—892no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365#2547—891no—
366#2038—892no—
367#2003—892no—
368#1980D8911yescharacteristic, complemented
369#1966—891no—
370#1806—891no—
371#1793—892no—
372C89#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—892no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
376D4×Q8—1781no—
377D4×Q8—1781no—
378#547—1782no—
379#547—1782no—
380#547—1781no—
381#547—1781no—
382#536—892no—
383#536—1782no—
384#532—1781no—
385#532C2×D8911yescharacteristic
386C2×C4⋊Q8—891no—
387C2×C4⋊Q8—1781no—
388C2×#124—892no—
389C4×#41—891no—
390C2×C4×D4—891no—
391#463—1782no—
392#461—1781no—
393#459—1781no—
394#454—1788no—
395#442—1781no—
396#440—1781no—
397C4×SD16—1781no—
398C4×D8—1781no—
399#428—891no—
400#423—891no—
401C2×#104—892no—
402C2×#104C2×D8912yes—
403C2×#104C2×D8912yes—
404#418—891no—
405#417—892no—
406#417—891no—
407C2×#101—892no—
408C2×#101—892no—
409C4×M16C2×D8911yescharacteristic
410#397—1782no—
411#391—892no—
412#380—1782no—
413C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
414#339—892no—
4152−1+4—3562no—
4162−1+4—3562no—
4172−1+4—1784no—
4182−1+4—1784no—
419C2×#41—891no—
420C2×#41—1782no—
421C2×#41—1784no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41C22×D8912yes—
424C22×Q8—892no—
425C22×Q8—1782no—
426C22×Q8—1782no—
427C22×D4—891no—
428C23×C4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—894no—
430AGL(1,ℤ/8)—3562no—
431AGL(1,ℤ/8)—1782no—
432AGL(1,ℤ/8)—1784no—
433C2×SD16—1781no—
434C2×SD16—1782no—
435C2×D8—1781no—
436C2×D8—1782no—
437C2×M16—892no—
438C2×M16C22×D8911yescharacteristic
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8—1782no—
441C4⋊Q8—1782no—
442C4⋊Q8—1782no—
443C4⋊Q8—1781no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8D35611yescharacteristic
448#127D35611yescharacteristic
449#124—3562no—
450#124—1784no—
451#124—1782no—
452#124D35612yes—
453#123—1784no—
454#123—1784no—
455#123—1784no—
456C22⋊Q8—1784no—
457C22⋊Q8—1784no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—1782no—
463#121—1782no—
464C4×Q8—891no—
465C4×Q8—891no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—891no—
469C4×D4—891no—
470C4×D4—1782no—
471C4×D4—1782no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—892no—
482C2×C4⋊C4—892no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—1782no—
485C2×C4⋊C4—1782no—
486C2×C22⋊C4—1784no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C42—1781no—
489C2×C42C22×D8912yes—
490C2×C42C22×D8911yescharacteristic
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493C4⋊C8—1781no—
494C4⋊C8—1781no—
495#104—24no—
496#104—42no—
497#104—1784no—
498#103—1781no—
499#103—1782no—
500#102—1781no—
501#102—1781no—
502#102—1781no—
503#102—1782no—
504#101—3562no—
505#101—1784no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—21no—
509#95—1784no—
510C24—1781no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—892no—
516#41—892no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—3564no—
520#41—3564no—
521#41—3568no—
522#41—3568no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525C2×Q8—891no—
526C2×Q8—3564no—
527C2×Q8—3564no—
528C2×Q8—3564no—
529C2×Q8—3564no—
530C2×Q8—1784no—
531C2×Q8—1782no—
532C2×Q8—1782no—
533C2×Q8—1782no—
534C2×Q8—1782no—
535C2×Q8—1782no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8C2×D35612yes—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—891no—
542C2×D4—892no—
543C2×D4—1784no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4C2×D35612yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—894no—
554C22×C4—3564no—
555C22×C4—3561no—
556C22×C4—3561no—
557C22×C4—1784no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1784no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4—1781no—
563C22×C4D4×D8911yescharacteristic
564C22×C4D4×D8911yescharacteristic
565C22×C4C23×D8911yescharacteristic
566SD16—3564no—
567SD16—1784no—
568D8—3564no—
569D8—1784no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—1782no—
574M16—1782no—
575M16D4×D8912yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—1782no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—891no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—1784no—
585C4⋊C4—1784no—
586C4⋊C4—1781no—
587C4⋊C4—1781no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1782no—
591C4⋊C4—1782no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—3568no—
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—1784no—
600C22⋊C4—1784no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—1781no—
607C42—1781no—
608C42—1781no—
609C42D4×D8911yescharacteristic
610C42D4×D8911yescharacteristic
611C42C2×D35611yescharacteristic
612C42C2×D35611yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—3562no—
615C23—3562no—
616C23—3561no—
617C23—3561no—
618C23—1782no—
619C23—1781no—
620C23C2×D4×D8911yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—892no—
624Q8—3568no—
625Q8—3562no—
626Q8—3562no—
627Q8—3562no—
628Q8—3562no—
629Q8—1781no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—892no—
637D4—3568no—
638D4—3561no—
639D4—3561no—
640D4—1782no—
641D4—1782no—
642D4—1781no—
643D4—1782no—
644D4—1782no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3568no—
655C2×C4—3568no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3561no—
659C2×C4—1784no—
660C2×C4—1784no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1784no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4#1566798211yescharacteristic
670C2×C4#1566798211yescharacteristic
671C2×C4#1566798211yescharacteristic
672C2×C4#1566798211yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C22×D35611yescharacteristic
676C2×C4#41×D8911yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C2×C4#1566805811yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—3562no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—3564no—
688C22—3561no—
689C22—3561no—
690C22—3562no—
691C22—1782no—
692C22—7122no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22C2×#1566798211yescharacteristic
696C22#1915223311yescharacteristic
697C22#1915224111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—3561no—
704C4—3561no—
705C4—3564no—
706C4—1782no—
707C4—7121no—
708C4#1915177212yescomplemented
709C4#121×D8911yescharacteristic
710C4#1915216411yescharacteristic
711C4D4×D35611yescharacteristic
712C4#1915224311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—3562no—
717C2—7122no—
718C2#2602360611yescharacteristic
719C2C2×#1915177211yescharacteristic
720C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#24231
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034032C2semidirect
2. #26029712C2semidirect
3. C2×#19151772C2semidirect
4. C4×#15668040C2semidirect
5. #26025247C2semidirect
6. #26021468C2semidirect
7. #26021273C2semidirect
8. #26021096C2semidirect
9. #26020273C2semidirect
10. #26020212C2semidirect
11. C89×#1980C2semidirect
68. #15668040D4semidirect
342. C4×C89#454semidirect
368. #1980D89semidirect
372. C89#24231semidirect
708. C4#19151772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340322
#260297122
C2×#191517722
C4×#156680402
#260252472
#260214682
#260212732
#260210962
#260202732
#260202122
C89×#19802
#2423189