Finite Group Databasebeta

← #36589707

Subgroups — #36589707

Order 22784.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151772C212yesmaximal, complemented
4C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26025247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021472C212yesmaximal, complemented
7#26021277C212yesmaximal, complemented
8#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020212C212yesmaximal, complemented
11C89×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668040C2212yes—
14C2×#15668037C2211yescharacteristic
15Q8×D356—21no—
16Q8×D356—21no—
17#19152252—22no—
18#19152252—22no—
19#19152252—21no—
20#19152252—21no—
21#19152174—22no—
22#19152174C2212yes—
23#19152148—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C2×#15668012—21no—
26C2×#15668012C2211yescharacteristic
27C2×#15668000C2212yes—
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151814—22no—
30#19151804—21no—
31#19151794—21no—
32#19151772—28no—
33#19151708—21no—
34#19151696—21no—
35C4×#13083561—21no—
36C4×#13083559—21no—
37#19151641C2211yescharacteristic
38C2×#15667940C2212yes—
39C2×#15667940C2212yes—
40#19151602C2211yescharacteristic
41#19151600C2212yes—
42#19151599C2211yescharacteristic
43C2×#15667930C2212yes—
44C2×#15667930C2212yes—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151525—22no—
47#19151504C2212yes—
48#19151455—22no—
49C4×#41×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51C2×#104×C89C2212yes—
52C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
53#339×C89C2212yes—
54#15668059—24no—
55#15668059—24no—
56#15668059—42no—
57#15668059—42no—
58C2×#13083574—22no—
59C2×#13083574C2312yes—
60C2×#13083573—24no—
61C2×#13083573—22no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178C2312yes—
64C2×Q8×D89—22no—
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67#15668040—24no—
68#15668040—42no—
69#15668037—22no—
70#15668037D414yescomplemented
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—22no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77#15668012—22no—
78#15668012—22no—
79#15668012—22no—
80#15668012—21no—
81#15668012—21no—
82#15668012—21no—
83#15668012—21no—
84#15668012D411yescharacteristic
85#15668009D411yescharacteristic
86#15668000—22no—
87#15668000—24no—
88#15668000—42no—
89#15668000D412yes—
90#15667996—24no—
91#15667996—24no—
92#15667996—24no—
93#15667992—24no—
94#15667992—24no—
95#15667992—22no—
96#15667992—22no—
97#15667986—22no—
98#15667986—22no—
99#15667986—21no—
100#15667986—21no—
101C4×D356—22no—
102C4×D356—22no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356—21no—
105C4×D356—21no—
106C4×D356—21no—
107C4×D356—21no—
108C4×D356—21no—
109C2×C4⋊Dic89—22no—
110C2×C4⋊Dic89—22no—
111C2×C4⋊Dic89D412yes—
112C2×C4⋊Dic89D412yes—
113C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
114C2×#13083551—24no—
115C2×#13083551—21no—
116#15667945—21no—
117#15667943—21no—
118#15667940—24no—
119#15667940—42no—
120#15667937—22no—
121#15667936—21no—
122#15667934—22no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667930—24no—
127#15667930—42no—
128#15667923—21no—
129C4×#10623494—21no—
130#15667919—24no—
131C2×#41×C89C2311yescharacteristic
132C2×M16×C89C2312yes—
133C4×Q8×C89D411yescharacteristic
134C4×Q8×C89D411yescharacteristic
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89D411yescharacteristic
138C4×D4×C89D411yescharacteristic
139#117×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89—21no—
143C2×C42×C89C2312yes—
144C2×C42×C89C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89—21no—
147#104×C89—24no—
148#95×C89—21no—
149C23×D89—21no—
150#13083574—22no—
151#13083574—22no—
152#13083574—22no—
153#13083574—22no—
154#13083574—44no—
155#13083574—44no—
156#13083573—48no—
157#13083573—48no—
158#13083573—44no—
159#13083573—44no—
160C2×Dic178—24no—
161C2×Dic178—22no—
162C2×Dic178—22no—
163C2×Dic178—22no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×Dic178—22no—
167C2×Dic178—44no—
168C2×Dic178—44no—
169C2×Dic178C2×D412yes—
170Q8×D89—44no—
171Q8×D89—44no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356C2×D412yes—
180C2×D356C2×D412yes—
181C2×C22⋊D89—24no—
182C2×C22⋊D89—22no—
183C22×Dic89—24no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89C2×D414yes—
186C2×C4×D89—24no—
187C2×C4×D89—22no—
188C2×C4×D89—44no—
189C2×C4×D89—41no—
190C2×C4×D89—41no—
191#13083563—44no—
192#13083561—24no—
193D712—44no—
194#13083559—24no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558C2×D412yes—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C4⋊Dic89—24no—
202C4⋊Dic89—24no—
203C4⋊Dic89—22no—
204C4⋊Dic89—22no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—22no—
208C4⋊Dic89—22no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89—21no—
211#13083551—24no—
212#13083551—24no—
213#13083551—22no—
214#13083551—22no—
215#13083551—48no—
216#13083551—41no—
217#13083551—41no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89C2×D412yes—
221#41×C89#4112yes—
222C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—22no—
229C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232M16×C89—22no—
233M16×C89—22no—
234C2×C8×C89—22no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—42no—
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—22no—
247C42×C89—22no—
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C23×C89—21no—
253C23×C89C22×D411yescharacteristic
254C22×D89—22no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—42no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89#12112yes—
262D4×C89—22no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—21no—
265D4×C89#12112yes—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—22no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—42no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89#12011yescharacteristic
279C2×C4×C89#12011yescharacteristic
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D89—48no—
289C22⋊D89—42no—
290C22⋊D89—42no—
291C2×Dic89—22no—
292C2×Dic89—24no—
293C2×Dic89—24no—
294C2×Dic89—24no—
295C2×Dic89—48no—
296C2×Dic89—42no—
297C2×Dic89—41no—
298D356—22no—
299D356—22no—
300D356—22no—
301D356—22no—
302D356—42no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305D356—42no—
306C4×D89—48no—
307C4×D89—42no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—82no—
310C4×D89—82no—
311Dic178—22no—
312Dic178—22no—
313Dic178—48no—
314Dic178—42no—
315Dic178—42no—
316Dic178—42no—
317Dic178—42no—
318C8×C89—42no—
319#10623494—22no—
320#10623494—41no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—22no—
324C22×C89—41no—
325C22×C89—41no—
326C22×C89C2×#12011yescharacteristic
327C22×C89D4211yescharacteristic
328C22×C89#54611yescharacteristic
329C2×D89—44no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C4×C89—22no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—21no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—41no—
343C4×C89—82no—
344C4×C89#45412yescomplemented
345C4×C89C2×#12111yescharacteristic
346C4×C89#53511yescharacteristic
347C4×C89D4211yescharacteristic
348C4×C89#54611yescharacteristic
349Dic89—42no—
350Dic89—44no—
351Dic89—81no—
352#24231—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—21no—
354C2×C89—21no—
355C2×C89—42no—
356C2×C89#240811yescharacteristic
357C2×C89C2×#45411yescharacteristic
358C2×C89#302011yescharacteristic
359D89—82no—
360D89—82no—
361#3499—891no—
362#3036—891no—
363C2×#454—892no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365#2547—891no—
366#2038—892no—
367#2003—892no—
368#1980—891no—
369#1966—891no—
370#1806D8911yescharacteristic, complemented
371#1793—892no—
372C89#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—892no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
376D4×Q8—1781no—
377D4×Q8—1781no—
378#547—1782no—
379#547—1782no—
380#547—1781no—
381#547—1781no—
382#536—892no—
383#536—1782no—
384#532—891no—
385#532—1781no—
386C2×C4⋊Q8—891no—
387C2×C4⋊Q8—1781no—
388C2×#124—892no—
389C4×#41C2×D8911yescharacteristic
390C2×C4×D4—891no—
391#463—1782no—
392#461—1781no—
393#459—1781no—
394#454—1788no—
395#442—1781no—
396#440—1781no—
397C4×SD16—1781no—
398C4×D8—1781no—
399#428—891no—
400#423C2×D8911yescharacteristic
401C2×#104—892no—
402C2×#104—892no—
403C2×#104C2×D8912yes—
404#418—891no—
405#417—891no—
406#417—892no—
407C2×#101—892no—
408C2×#101—892no—
409C4×M16—891no—
410#397—1782no—
411#391—892no—
412#380—1782no—
413C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
414#339C2×D8912yes—
4152−1+4—3562no—
4162−1+4—3562no—
4172−1+4—1784no—
4182−1+4—1784no—
419C2×#41—892no—
420C2×#41—1782no—
421C2×#41—1784no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41C22×D8911yescharacteristic
424C22×Q8—892no—
425C22×Q8—1782no—
426C22×Q8—1782no—
427C22×D4—891no—
428C23×C4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—894no—
430AGL(1,ℤ/8)—3562no—
431AGL(1,ℤ/8)—1784no—
432AGL(1,ℤ/8)—1782no—
433C2×SD16—1782no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×D8—1782no—
436C2×D8—1781no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16C22×D8912yes—
440C4⋊Q8—891no—
441C4⋊Q8—1782no—
442C4⋊Q8—1782no—
443C4⋊Q8—1782no—
444C4⋊Q8—1781no—
445C4⋊Q8—1781no—
446C4⋊Q8—1781no—
447C4⋊Q8—1781no—
448#127—891no—
449#124—892no—
450#124—3562no—
451#124—1784no—
452#124—1782no—
453#123—1784no—
454#123—1784no—
455#123—1784no—
456C22⋊Q8—1784no—
457C22⋊Q8—1784no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464C4×Q8D35611yescharacteristic
465C4×Q8D35611yescharacteristic
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4D35611yescharacteristic
477C4×D4D35611yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D8911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—892no—
482C2×C4⋊C4—892no—
483C2×C4⋊C4—891no—
484C2×C4⋊C4—1782no—
485C2×C4⋊C4—1782no—
486C2×C22⋊C4—1784no—
487C2×C22⋊C4—1781no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C22×D8912yes—
490C2×C42C22×D8911yescharacteristic
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—24no—
496#104—3562no—
497#104—1784no—
498#103—1782no—
499#103—1781no—
500#102—1782no—
501#102—1781no—
502#102—1781no—
503#102—1781no—
504#101—3562no—
505#101—1784no—
506#97—1781no—
507C4×C8—1781no—
508#95—21no—
509#95—1784no—
510C24—1781no—
511#41—21no—
512#41—21no—
513#41—3564no—
514#41—3564no—
515#41—3564no—
516#41—3564no—
517#41—3568no—
518#41—3568no—
519#41—1782no—
520#41—1782no—
521#41—1782no—
522#41—1782no—
523#41D4×D8912yes—
524#41#1308357512yes—
525C2×Q8—892no—
526C2×Q8—3564no—
527C2×Q8—3564no—
528C2×Q8—3564no—
529C2×Q8—3564no—
530C2×Q8—1784no—
531C2×Q8—1782no—
532C2×Q8—1782no—
533C2×Q8—1782no—
534C2×Q8—1782no—
535C2×Q8—1782no—
536C2×Q8—1782no—
537C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—892no—
540C2×D4—892no—
541C2×D4—1784no—
542C2×D4—1782no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4C2×D35611yescharacteristic
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—894no—
556C22×C4—3564no—
557C22×C4—3561no—
558C22×C4—3561no—
559C22×C4—1784no—
560C22×C4—1781no—
561C22×C4—1784no—
562C22×C4—1782no—
563C22×C4D4×D8911yescharacteristic
564C22×C4D4×D8911yescharacteristic
565C22×C4C23×D8911yescharacteristic
566SD16—3564no—
567SD16—1784no—
568D8—3564no—
569D8—1784no—
570M16—22no—
571M16—22no—
572M16—892no—
573M16—1781no—
574M16—1781no—
575M16—1781no—
576C2×C8—22no—
577C2×C8—1781no—
578C2×C8—1781no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—1784no—
583C4⋊C4—1784no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C4⋊C4—1782no—
587C4⋊C4—1782no—
588C4⋊C4—1782no—
589C4⋊C4—1782no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—3568no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—3561no—
600C22⋊C4—1784no—
601C22⋊C4—1784no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42D4×D8911yescharacteristic
610C42D4×D8911yescharacteristic
611C42C2×D35611yescharacteristic
612C42C2×D35611yescharacteristic
613C23—21no—
614C23—3562no—
615C23—3562no—
616C23—3561no—
617C23—3561no—
618C23—1782no—
619C23—1782no—
620C23C2×D4×D8911yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—3568no—
623Q8—3562no—
624Q8—3562no—
625Q8—3562no—
626Q8—3562no—
627Q8—1782no—
628Q8—1782no—
629Q8#1566798712yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—21no—
633D4—3562no—
634D4—3568no—
635D4—3562no—
636D4—3562no—
637D4—3561no—
638D4—3561no—
639D4—3562no—
640D4—1782no—
641D4—1782no—
642D4—1782no—
643D4—1782no—
644D4#1566798712yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—3568no—
658C2×C4—3568no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3562no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—1784no—
664C2×C4—1784no—
665C2×C4—1784no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4#1566798211yescharacteristic
670C2×C4#1566798211yescharacteristic
671C2×C4#1566798211yescharacteristic
672C2×C4#1566798211yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C22×D35611yescharacteristic
676C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
677C2×C4#1566805811yescharacteristic
678C2×C4#1566805811yescharacteristic
679C8—42no—
680C8—3561no—
681C8—1782no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—3564no—
688C22—3562no—
689C22—3562no—
690C22—3562no—
691C22—3562no—
692C22—7122no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22C2×#1566798211yescharacteristic
696C22#1915223211yescharacteristic
697C22#1915223911yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—82no—
705C4—3562no—
706C4—3564no—
707C4—7121no—
708C4#1915177212yescomplemented
709C4C2×#1566798711yescharacteristic
710C4#1915216711yescharacteristic
711C4#1915223211yescharacteristic
712C4#1915223911yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—7122no—
717C2—7122no—
718C2#2602360911yescharacteristic
719C2C2×#1915177211yescharacteristic
720C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1806C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1806D89
hypocenterC89#24231
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034037C2semidirect
2. #26029718C2semidirect
3. C2×#19151772C2semidirect
4. C4×#15668037C2semidirect
5. #26025247C2semidirect
6. #26021472C2semidirect
7. #26021277C2semidirect
8. #26021170C2semidirect
9. #26021095C2semidirect
10. #26020212C2semidirect
11. C89×#1806C2semidirect
70. #15668037D4semidirect
344. C4×C89#454semidirect
370. #1806D89semidirect
372. C89#24231semidirect
708. C4#19151772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340372
#260297182
C2×#191517722
C4×#156680372
#260252472
#260214722
#260212772
#260211702
#260210952
#260202122
C89×#18062
#2423189