Finite Group Databasebeta

← #36589708

Subgroups — #36589708

Order 22784.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151770C212yesmaximal, complemented
4C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021469C212yesmaximal, complemented
6#26021274C212yesmaximal, complemented
7#26021170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020210C212yesmaximal, complemented
11C89×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2212yes—
13C2×#15668038C2212yes—
14C2×#15668038C2211yescharacteristic
15#19152263—21no—
16#19152263—21no—
17#19152251—21no—
18#19152251—21no—
19#19152249—22no—
20#19152249—22no—
21#19152173—22no—
22#19152172C2212yes—
23#19152149—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D89—21no—
26C4×#13083574C2211yescharacteristic
27#19151813—22no—
28#19151803—21no—
29#19151793—21no—
30#19151770—28no—
31#19151708—21no—
32#19151698—21no—
33C4×#13083562—21no—
34C4×#13083559—21no—
35#19151638C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37C2×#15667940C2212yes—
38C2×#15667940C2212yes—
39C2×#15667940C2212yes—
40#19151603C2211yescharacteristic
41#19151597C2211yescharacteristic
42#19151597C2212yes—
43C2×#15667931C2212yes—
44C2×#15667931C2212yes—
45C4×#13083558C2211yescharacteristic
46#19151358C2212yes—
47C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
48C2×#124×C89C2212yes—
49C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
50#397×C89—22no—
51#391×C89C2212yes—
52#380×C89—22no—
53C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54#15668060—24no—
55#15668060—24no—
56#15668060—42no—
57#15668060—42no—
58C2×#13083575—22no—
59C2×#13083575—22no—
60C2×#13083574—24no—
61C2×#13083574C2312yes—
62C2×#13083574C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65#15668038—22no—
66#15668038—24no—
67#15668038—42no—
68#15668038D414yescomplemented
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—22no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—22no—
73C2×#13083558C2312yes—
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76#15668012D411yescharacteristic
77#15668011—22no—
78#15668011—22no—
79#15668010—22no—
80#15668009D411yescharacteristic
81#15668001—22no—
82#15668000D412yes—
83#15667997—24no—
84#15667997—24no—
85#15667995—24no—
86#15667990—24no—
87#15667990—24no—
88#15667988—22no—
89#15667988—22no—
90#15667987—22no—
91#15667987—22no—
92#15667986—21no—
93#15667986—21no—
94C4×Dic178D411yescharacteristic
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×D356—21no—
97C4×D356—21no—
98C4×D356D411yescharacteristic
99C4×D356D411yescharacteristic
100#15667974—22no—
101#15667974—22no—
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667969—21no—
106C4⋊C4×D89—22no—
107C4⋊C4×D89—22no—
108C42×D89—21no—
109#15667945—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113#15667940—24no—
114#15667940—24no—
115#15667940—42no—
116#15667935—21no—
117#15667935—22no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—22no—
122#15667931—24no—
123#15667931—42no—
124#15667923—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C22×Q8×C89C2312yes—
127C22×D4×C89C2311yescharacteristic
128C23×C4×C89—21no—
129C4⋊Q8×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89—21no—
133#124×C89—24no—
134#124×C89—42no—
135C4×D4×C89—21no—
136C4×D4×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C2×C4⋊C4×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D412yes—
141C2×C4⋊C4×C89D412yes—
142C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—24no—
144C2×C22⋊C4×C89—21no—
145C2×C42×C89C2312yes—
146C2×C42×C89C2311yescharacteristic
147#95×C89—21no—
148#95×C89—24no—
149#13083575—44no—
150#13083575—44no—
151#13083575—44no—
152#13083575—44no—
153#13083574—21no—
154#13083574—21no—
155#13083574—22no—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—22no—
159#13083574—48no—
160#13083574—48no—
161#13083574C2×D412yes—
162#13083574#4112yes—
163C2×Dic178—24no—
164C2×Dic178C2×D412yes—
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166Q8×D89—44no—
167Q8×D89—44no—
168Q8×D89—44no—
169Q8×D89—44no—
170C2×D356—24no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356C2×D412yes—
174C2×D356C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D89—21no—
176C2×C22⋊D89—22no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—24no—
179C2×C4×D89—24no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—22no—
183#13083562—24no—
184#13083562—44no—
185#13083559—24no—
186#13083559—44no—
187#13083558—21no—
188#13083558—22no—
189#13083558—22no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558C2×D412yes—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—22no—
195C2×#10623494—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—24no—
201#13083553—24no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205#13083551—24no—
206#13083551—24no—
207#13083551—21no—
208#13083551—21no—
209#13083551—22no—
210#13083551—22no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C24×C89—21no—
215C2×Q8×C89—22no—
216C2×Q8×C89—22no—
217C2×Q8×C89—22no—
218C2×Q8×C89—22no—
219C2×Q8×C89—22no—
220C2×Q8×C89—22no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89C2×D412yes—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89—22no—
229C22×C4×C89—44no—
230C22×C4×C89—41no—
231C22×C4×C89—41no—
232C22×C4×C89C2×D414yes—
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C89C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89—22no—
237C4⋊C4×C89—22no—
238C4⋊C4×C89—22no—
239C4⋊C4×C89—22no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—42no—
243C22⋊C4×C89—48no—
244C22⋊C4×C89—41no—
245C22⋊C4×C89—41no—
246C42×C89—22no—
247C42×C89—22no—
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C23×C89—22no—
253C23×C89—42no—
254C23×C89—42no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89C22×D411yescharacteristic
258C22×D89—21no—
259C22×D89—22no—
260Q8×C89—42no—
261Q8×C89—42no—
262Q8×C89—42no—
263Q8×C89—42no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—24no—
270C2×C4×C89—24no—
271C2×C4×C89—24no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—42no—
274C2×C4×C89—42no—
275C2×C4×C89—42no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—42no—
278C2×C4×C89—82no—
279C2×C4×C89—82no—
280C2×C4×C89#12011yescharacteristic
281C2×C4×C89#12011yescharacteristic
282C2×C4×C89#12011yescharacteristic
283C2×C4×C89#12011yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D89—22no—
291C22⋊D89—22no—
292C22⋊D89—42no—
293C22⋊D89—42no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—22no—
298D356—21no—
299D356—22no—
300D356—22no—
301D356—42no—
302D356—48no—
303D356—42no—
304D356#12112yes—
305C4×D89—22no—
306C4×D89—22no—
307C4×D89—48no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—48no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—42no—
312C4×D89—42no—
313Dic178—21no—
314Dic178—22no—
315Dic178—22no—
316Dic178—48no—
317Dic178#12112yes—
318#10623494—22no—
319#10623494—41no—
320#10623494—42no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89—44no—
324C22×C89—42no—
325C22×C89—82no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89—81no—
328C22×C89C2×#12011yescharacteristic
329C22×C89D4211yescharacteristic
330C22×C89#54611yescharacteristic
331C2×D89—22no—
332C2×D89—41no—
333C2×D89—41no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—42no—
336C2×D89—42no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—44no—
341C4×C89—82no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89#45412yescomplemented
344C4×C89C2×#12111yescharacteristic
345C4×C89#53511yescharacteristic
346C4×C89D4211yescharacteristic
347C4×C89#54611yescharacteristic
348Dic89—22no—
349Dic89—42no—
350Dic89—41no—
351Dic89—41no—
352#24231—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—21no—
354C2×C89—21no—
355C2×C89—82no—
356C2×C89#240811yescharacteristic
357C2×C89C2×#45411yescharacteristic
358C2×C89#302011yescharacteristic
359D89—42no—
360D89—82no—
361#3499—891no—
362#3036—891no—
363C2×#454—892no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365#2547D8911yescharacteristic, complemented
366#2038—892no—
367#2003—892no—
368#1980—891no—
369#1966—891no—
370#1806—891no—
371#1793—892no—
372C89#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—892no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
376D4×Q8—1781no—
377D4×Q8—1781no—
378#547—1781no—
379#547—1781no—
380#547—1782no—
381#547—1782no—
382#536—892no—
383#536—1782no—
384#532—891no—
385#532—1781no—
386C2×C4⋊Q8—1781no—
387C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
388C2×#124C2×D8912yes—
389C4×#41—891no—
390C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
391#463—1782no—
392#461—1781no—
393#459—1781no—
394#454—1788no—
395#442—1781no—
396#440—1781no—
397C4×SD16—1781no—
398C4×D8—1781no—
399#428—891no—
400#423—891no—
401C2×#104—892no—
402C2×#104—892no—
403C2×#104—892no—
404#418—891no—
405#417—891no—
406#417—892no—
407C2×#101—892no—
408C2×#101—892no—
409C4×M16—891no—
410#397—22no—
411#391C2×D8912yes—
412#380—22no—
413C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
414#339—892no—
4152−1+4—3562no—
4162−1+4—3562no—
4172−1+4—1784no—
4182−1+4—1784no—
419C2×#41—891no—
420C2×#41—892no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41—1784no—
424C22×Q8—1782no—
425C22×Q8—1782no—
426C22×Q8C22×D8912yes—
427C22×D4C22×D8911yescharacteristic
428C23×C4—21no—
429AGL(1,ℤ/8)—894no—
430AGL(1,ℤ/8)—3562no—
431AGL(1,ℤ/8)—1784no—
432AGL(1,ℤ/8)—1782no—
433C2×SD16—1782no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×D8—1782no—
436C2×D8—1781no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—892no—
439C2×M16—891no—
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1782no—
448#127—891no—
449#124—24no—
450#124—42no—
451#124—892no—
452#124—1782no—
453#123—1784no—
454#123—1784no—
455#123—1784no—
456C22⋊Q8—1784no—
457C22⋊Q8—1784no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464C4×Q8—891no—
465C4×Q8—891no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—21no—
469C4×D4—21no—
470C4×D4—891no—
471C4×D4—891no—
472C4×D4—1782no—
473C4×D4—1782no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—1782no—
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
484C2×C4⋊C4C22⋊D8912yes—
485C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—24no—
488C2×C42—1781no—
489C2×C42C22×D8912yes—
490C2×C42C22×D8911yescharacteristic
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493C4⋊C8—1781no—
494C4⋊C8—1781no—
495#104—3562no—
496#104—1784no—
497#104—1784no—
498#103—1781no—
499#103—1782no—
500#102—1781no—
501#102—1782no—
502#102—1781no—
503#102—1781no—
504#101—3562no—
505#101—1784no—
506#97—1781no—
507C4×C8—1781no—
508#95—21no—
509#95—24no—
510C24—21no—
511#41—892no—
512#41—892no—
513#41—3568no—
514#41—3568no—
515#41—3564no—
516#41—3564no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—1782no—
520#41—1782no—
521#41—1782no—
522#41—1782no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—891no—
532C2×Q8—892no—
533C2×Q8—3564no—
534C2×Q8—3564no—
535C2×Q8—3564no—
536C2×Q8—3564no—
537C2×Q8—1784no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—891no—
544C2×D4—892no—
545C2×D4—1784no—
546C2×D4—1782no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4D4×D8912yes—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—1784no—
557C22×C4—1784no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4C2×C22⋊D8914yes—
563C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
565C22×C4C23×D8911yescharacteristic
566SD16—3564no—
567SD16—1784no—
568D8—3564no—
569D8—1784no—
570M16—892no—
571M16—1782no—
572M16—1781no—
573M16—1781no—
574M16—1782no—
575M16—1781no—
576C2×C8—1781no—
577C2×C8—1782no—
578C2×C8—1781no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—891no—
587C4⋊C4—891no—
588C4⋊C4—1784no—
589C4⋊C4—1784no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—48no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1784no—
598C22⋊C4—1784no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—1781no—
607C42—1781no—
608C42—1781no—
609C42D4×D8911yescharacteristic
610C42D4×D8911yescharacteristic
611C42D4×D8911yescharacteristic
612C42D4×D8911yescharacteristic
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—1782no—
619C23—1781no—
620C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—892no—
626Q8—3568no—
627Q8—1782no—
628Q8—1782no—
629Q8—1781no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—892no—
635D4—3562no—
636D4—3568no—
637D4—3562no—
638D4—3562no—
639D4—3562no—
640D4—1782no—
641D4—1782no—
642D4—1781no—
643D4—1782no—
644D4—1782no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3568no—
659C2×C4—3568no—
660C2×C4—3562no—
661C2×C4—3562no—
662C2×C4—3562no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1781no—
667C2×C4—1782no—
668C2×C4—1782no—
669C2×C4#1566798011yescharacteristic
670C2×C4#1566798011yescharacteristic
671C2×C4#1566798011yescharacteristic
672C2×C4#1566798011yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4#41×D8911yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C2×C4#1566805811yescharacteristic
679C8—3561no—
680C8—3562no—
681C8—1782no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—3561no—
690C22—3561no—
691C22—3562no—
692C22—3562no—
693C22—3562no—
694C22—1782no—
695C22C2×#1566798011yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D8911yescharacteristic
697C22#1915223611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—3561no—
705C4—3561no—
706C4—3562no—
707C4—1782no—
708C4#1915177012yescomplemented
709C4#121×D8911yescharacteristic
710C4#1915216411yescharacteristic
711C4#1915223211yescharacteristic
712C4#1915224511yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—3562no—
717C2—7122no—
718C2#2602360411yescharacteristic
719C2C2×#1915177011yescharacteristic
720C2#2602961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667980
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2547C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#2547D89
hypocenterC89#24231
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034035C2semidirect
2. #26029716C2semidirect
3. C2×#19151770C2semidirect
4. C4×#15668038C2semidirect
5. #26021469C2semidirect
6. #26021274C2semidirect
7. #26021170C2semidirect
8. #26021097C2semidirect
9. #26020273C2semidirect
10. #26020210C2semidirect
11. C89×#2547C2semidirect
68. #15668038D4semidirect
343. C4×C89#454semidirect
365. #2547D89semidirect
372. C89#24231semidirect
708. C4#19151770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340352
#260297162
C2×#191517702
C4×#156680382
#260214692
#260212742
#260211702
#260210972
#260202732
#260202102
C89×#25472
#2423189