Finite Group Databasebeta

← #36589709

Subgroups — #36589709

Order 22784.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029718C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151773C212yesmaximal, complemented
4C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26025248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021470C212yesmaximal, complemented
7#26021276C212yesmaximal, complemented
8#26021171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020213C212yesmaximal, complemented
11C89×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668060C2212yes—
13C2×#15668040C2212yes—
14C2×#15668040C2211yescharacteristic
15#19152263—21no—
16#19152263—21no—
17#19152251—21no—
18#19152251—21no—
19#19152249—22no—
20#19152249—22no—
21#19152173—22no—
22#19152172C2212yes—
23#19152149—21no—
24#19152148C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D89—21no—
26C2×#15668001C2212yes—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C2×C4×D356C2211yescharacteristic
29#19151814—22no—
30#19151804—21no—
31#19151794—21no—
32#19151773—28no—
33#19151711—21no—
34#19151700—21no—
35C4×#13083563—21no—
36C4×D712—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2212yes—
39C2×#15667938C2212yes—
40C2×#15667938C2212yes—
41#19151604C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151600C2212yes—
44#19151524—22no—
45#19151505C2212yes—
46#19151455—22no—
47C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
48#19151359C2212yes—
49C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
50#423×C89C2211yescharacteristic
51C2×#101×C89C2212yes—
52C2×#101×C89C2212yes—
53C4×M16×C89C2211yescharacteristic
54#15668060—24no—
55#15668060—24no—
56#15668060—42no—
57#15668060—42no—
58C2×#13083575—22no—
59C2×#13083575—22no—
60C2×#13083574—24no—
61C2×#13083574C2312yes—
62C2×#13083574C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D89—22no—
64C2×Q8×D89—22no—
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×C4×D89—21no—
67#15668040—22no—
68#15668040—24no—
69#15668040—42no—
70#15668040D414yescomplemented
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—22no—
73C2×D712—21no—
74C2×D712—22no—
75#15668012D411yescharacteristic
76#15668011—22no—
77#15668011—22no—
78#15668010—22no—
79#15668009D411yescharacteristic
80#15668001—22no—
81#15668001—24no—
82#15668001—42no—
83#15668000D412yes—
84#15667997—24no—
85#15667997—24no—
86#15667995—24no—
87#15667990—24no—
88#15667990—24no—
89#15667988—22no—
90#15667988—22no—
91#15667987—22no—
92#15667987—22no—
93#15667986—21no—
94#15667986—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356D411yescharacteristic
104C4×D356D411yescharacteristic
105#15667974—22no—
106#15667974—22no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108C4×C22⋊D89—21no—
109#15667971C2311yescharacteristic
110#15667969—21no—
111C2×C4⋊Dic89—21no—
112C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D89—22no—
114C4⋊C4×D89—22no—
115C2×#13083551—24no—
116C2×#13083551—21no—
117C2×C4×Dic89C2312yes—
118C42×D89—21no—
119#15667946—21no—
120#15667944—21no—
121#15667938—24no—
122#15667938—24no—
123#15667938—42no—
124#15667937—21no—
125#15667937—22no—
126#15667934—21no—
127#15667934—22no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667919—21no—
131#15667919—24no—
132C22×Q8×C89C2312yes—
133C2×M16×C89C2312yes—
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊Q8×C89—21no—
137C4⋊Q8×C89—21no—
138C4⋊Q8×C89—21no—
139C4⋊Q8×C89—21no—
140C2×C4⋊C4×C89D412yes—
141C2×C4⋊C4×C89D412yes—
142C2×C42×C89C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145#101×C89—24no—
146#101×C89—42no—
147#97×C89—21no—
148C4×C8×C89—21no—
149C23×D89—21no—
150#13083575—44no—
151#13083575—44no—
152#13083575—44no—
153#13083575—44no—
154#13083574—21no—
155#13083574—21no—
156#13083574—22no—
157#13083574—22no—
158#13083574—22no—
159#13083574—22no—
160#13083574—48no—
161#13083574—48no—
162#13083574C2×D412yes—
163#13083574#4112yes—
164C2×Dic178—24no—
165C2×Dic178C2×D412yes—
166C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
167Q8×D89—44no—
168Q8×D89—44no—
169Q8×D89—44no—
170Q8×D89—44no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—24no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356—21no—
179C2×D356C2×D412yes—
180C2×D356C2×D412yes—
181C2×D356C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D89—21no—
183C2×C22⋊D89—22no—
184C22×Dic89—21no—
185C22×Dic89—22no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—24no—
188C2×C4×D89—24no—
189C2×C4×D89—21no—
190C2×C4×D89—21no—
191C2×C4×D89—22no—
192C2×C4×D89—44no—
193C2×C4×D89—41no—
194C2×C4×D89—41no—
195#13083563—24no—
196#13083563—44no—
197D712—24no—
198D712—44no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—42no—
204C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206#13083553—24no—
207#13083553—24no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210C22⋊Dic89—21no—
211#13083551—24no—
212#13083551—24no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—22no—
216#13083551—22no—
217#13083551—48no—
218#13083551—41no—
219#13083551—41no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—22no—
224C4×Dic89—22no—
225C2×Q8×C89—22no—
226C2×Q8×C89—22no—
227C2×Q8×C89—22no—
228C2×Q8×C89—22no—
229C2×Q8×C89—22no—
230C2×Q8×C89—22no—
231C22×C4×C89C2×D414yes—
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235M16×C89—21no—
236M16×C89—22no—
237M16×C89—22no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89C2×D412yes—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—22no—
243C2×C8×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—22no—
245C4⋊C4×C89—22no—
246C4⋊C4×C89—22no—
247C4⋊C4×C89—22no—
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C23×C89C22×D411yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254C22×D89—22no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—42no—
257C22×D89—42no—
258C22×D89—41no—
259C22×D89—41no—
260Q8×C89—42no—
261Q8×C89—42no—
262Q8×C89—42no—
263Q8×C89—42no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—24no—
266C2×C4×C89—24no—
267C2×C4×C89—24no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89#12011yescharacteristic
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C22⋊D89—22no—
280C22⋊D89—22no—
281C22⋊D89—42no—
282C22⋊D89—42no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—22no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89—42no—
289C2×Dic89—42no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—42no—
292D356—22no—
293D356—21no—
294D356—22no—
295D356—22no—
296D356—22no—
297D356—42no—
298D356—48no—
299D356—41no—
300D356—41no—
301D356—42no—
302D356#12112yes—
303C4×D89—22no—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—48no—
306C4×D89—42no—
307C4×D89—48no—
308C4×D89—42no—
309C4×D89—42no—
310C4×D89—42no—
311C4×D89—82no—
312C4×D89—82no—
313Dic178—21no—
314Dic178—22no—
315Dic178—22no—
316Dic178—48no—
317Dic178#12112yes—
318C8×C89—22no—
319C8×C89—41no—
320C8×C89—42no—
321C22×C89—21no—
322C22×C89—21no—
323C22×C89C2×#12011yescharacteristic
324C22×C89D4211yescharacteristic
325C22×C89#54611yescharacteristic
326C2×D89—22no—
327C2×D89—41no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—44no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—42no—
332C2×D89—42no—
333C2×D89—42no—
334C2×D89—82no—
335C2×D89—81no—
336C2×D89—81no—
337C4×C89—21no—
338C4×C89—21no—
339C4×C89—21no—
340C4×C89—44no—
341C4×C89#45412yescomplemented
342C4×C89C2×#12111yescharacteristic
343C4×C89#53511yescharacteristic
344C4×C89D4211yescharacteristic
345C4×C89#54611yescharacteristic
346Dic89—22no—
347Dic89—42no—
348Dic89—41no—
349Dic89—41no—
350Dic89—82no—
351Dic89—81no—
352#24231—891nomaximal, Sylow
353C2×C89—21no—
354C2×C89—21no—
355C2×C89#240811yescharacteristic
356C2×C89C2×#45411yescharacteristic
357C2×C89#302011yescharacteristic
358D89—42no—
359D89—82no—
360D89—82no—
361#3499—891no—
362#3036—891no—
363C2×#454—892no—
364C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365#2547—891no—
366#2038—892no—
367#2003—892no—
368#1980—891no—
369#1966D8911yescharacteristic, complemented
370#1806—891no—
371#1793—892no—
372C89#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×2−1+4—892no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
376D4×Q8—1781no—
377D4×Q8—1781no—
378#547—1781no—
379#547—1781no—
380#547—1782no—
381#547—1782no—
382#536—892no—
383#536—1782no—
384#532—891no—
385#532—1781no—
386C2×C4⋊Q8—1781no—
387C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
388C2×#124—892no—
389C4×#41—891no—
390C2×C4×D4—891no—
391#463—1782no—
392#461—1781no—
393#459—1781no—
394#454—1788no—
395#442—1781no—
396#440—1781no—
397C4×SD16—1781no—
398C4×D8—1781no—
399#428—891no—
400#423C2×D8911yescharacteristic
401C2×#104—892no—
402C2×#104—892no—
403C2×#104—892no—
404#418—891no—
405#417—891no—
406#417—892no—
407C2×#101C2×D8912yes—
408C2×#101C2×D8912yes—
409C4×M16C2×D8911yescharacteristic
410#397—1782no—
411#391—892no—
412#380—1782no—
413C4×C4⋊C4—891no—
414#339—892no—
4152−1+4—3562no—
4162−1+4—3562no—
4172−1+4—1784no—
4182−1+4—1784no—
419C2×#41—891no—
420C2×#41—892no—
421C2×#41—1782no—
422C2×#41—1782no—
423C2×#41—1784no—
424C22×Q8—1782no—
425C22×Q8—1782no—
426C22×Q8C22×D8912yes—
427C22×D4—891no—
428C23×C4—1781no—
429AGL(1,ℤ/8)—894no—
430AGL(1,ℤ/8)—3562no—
431AGL(1,ℤ/8)—1784no—
432AGL(1,ℤ/8)—1782no—
433C2×SD16—1782no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×D8—1782no—
436C2×D8—1781no—
437C2×M16C22×D8912yes—
438C2×M16C22×D8911yescharacteristic
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊Q8—21no—
441C4⋊Q8—21no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—21no—
444C4⋊Q8—891no—
445C4⋊Q8—1782no—
446C4⋊Q8—1782no—
447C4⋊Q8—1782no—
448#127—891no—
449#124—892no—
450#124—3562no—
451#124—1784no—
452#124—1782no—
453#123—1784no—
454#123—1784no—
455#123—1784no—
456C22⋊Q8—1784no—
457C22⋊Q8—1784no—
458C22⋊Q8—1782no—
459C22⋊Q8—1782no—
460#121—1782no—
461#121—1782no—
462#121—1781no—
463#121—1781no—
464C4×Q8—891no—
465C4×Q8—891no—
466C4×D4—891no—
467C4×D4—891no—
468C4×D4—1782no—
469C4×D4—1782no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472C4×D4—1781no—
473C4×D4—1781no—
474C4×D4—1781no—
475C4×D4—1781no—
476C4×D4—1781no—
477C4×D4—1781no—
478#117—891no—
479#117—1781no—
480C2×C4⋊C4—891no—
481C2×C4⋊C4—1782no—
482C2×C4⋊C4—1782no—
483C2×C4⋊C4—1781no—
484C2×C4⋊C4D35612yes—
485C2×C4⋊C4D35612yes—
486C2×C22⋊C4—1781no—
487C2×C22⋊C4—1784no—
488C2×C42—892no—
489C2×C42—1781no—
490C2×C42C22×D8911yescharacteristic
491#107—1781no—
492#106—1781no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—21no—
495#104—3562no—
496#104—1784no—
497#104—1784no—
498#103—1781no—
499#103—1782no—
500#102—1781no—
501#102—1781no—
502#102—1781no—
503#102—1782no—
504#101—24no—
505#101—42no—
506#97—21no—
507C4×C8—21no—
508#95—1781no—
509#95—1784no—
510C24—1781no—
511#41—892no—
512#41—892no—
513#41—3568no—
514#41—3568no—
515#41—3564no—
516#41—3564no—
517#41—3564no—
518#41—3564no—
519#41—1782no—
520#41—1782no—
521#41—1782no—
522#41—1782no—
523#41—1781no—
524#41—1781no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—891no—
532C2×Q8—892no—
533C2×Q8—3564no—
534C2×Q8—3564no—
535C2×Q8—3564no—
536C2×Q8—3564no—
537C2×Q8—1784no—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—892no—
540C2×D4—892no—
541C2×D4—1784no—
542C2×D4—1782no—
543C2×D4—1781no—
544C2×D4—1781no—
545C2×D4—1781no—
546C2×D4—1781no—
547C2×D4—1781no—
548C2×D4—1781no—
549C2×D4—1781no—
550C2×D4—1781no—
551C22×C4—3564no—
552C22×C4—3561no—
553C22×C4—3561no—
554C22×C4—1784no—
555C22×C4—1784no—
556C22×C4—1781no—
557C22×C4—1782no—
558C22×C4—1781no—
559C22×C4—1781no—
560C22×C4—1782no—
561C22×C4—1781no—
562C22×C4C2×D35614yes—
563C22×C4C2×D35611yescharacteristic
564C22×C4C2×D35611yescharacteristic
565C22×C4C23×D8911yescharacteristic
566SD16—3564no—
567SD16—1784no—
568D8—3564no—
569D8—1784no—
570M16—21no—
571M16—22no—
572M16—21no—
573M16—22no—
574M16—21no—
575M16D4×D8912yes—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—891no—
584C4⋊C4—891no—
585C4⋊C4—3562no—
586C4⋊C4—1784no—
587C4⋊C4—1784no—
588C4⋊C4—1781no—
589C4⋊C4—1781no—
590C4⋊C4—1781no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C22⋊C4—3568no—
595C22⋊C4—3561no—
596C22⋊C4—3561no—
597C22⋊C4—1784no—
598C22⋊C4—1784no—
599C22⋊C4—1781no—
600C22⋊C4—1781no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1782no—
603C22⋊C4—1782no—
604C42—1782no—
605C42—1782no—
606C42—1781no—
607C42—1781no—
608C42—1781no—
609C42D4×D8911yescharacteristic
610C42D4×D8911yescharacteristic
611C42D4×D8911yescharacteristic
612C42D4×D8911yescharacteristic
613C23—3562no—
614C23—3562no—
615C23—3561no—
616C23—3561no—
617C23—1782no—
618C23—1782no—
619C23—1781no—
620C23C22×D35611yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—892no—
626Q8—3568no—
627Q8—1782no—
628Q8—1782no—
629Q8—1781no—
630D4—892no—
631D4—3562no—
632D4—3568no—
633D4—3562no—
634D4—3562no—
635D4—3561no—
636D4—3561no—
637D4—3562no—
638D4—1782no—
639D4—1782no—
640D4—1781no—
641D4—1782no—
642D4—1782no—
643D4—1782no—
644D4—1782no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—3562no—
651C2×C4—3568no—
652C2×C4—3568no—
653C2×C4—3562no—
654C2×C4—3562no—
655C2×C4—3562no—
656C2×C4—3562no—
657C2×C4—3562no—
658C2×C4—3562no—
659C2×C4—3562no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—1781no—
662C2×C4—1781no—
663C2×C4—1782no—
664C2×C4—1781no—
665C2×C4—1782no—
666C2×C4—1782no—
667C2×C4—7122no—
668C2×C4—7122no—
669C2×C4#1566798211yescharacteristic
670C2×C4#1566798211yescharacteristic
671C2×C4#1566798211yescharacteristic
672C2×C4#1566798211yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
676C2×C4#41×D8911yescharacteristic
677C2×C4#1566805711yescharacteristic
678C2×C4#1566805811yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—42no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—3564no—
685C22—3561no—
686C22—3561no—
687C22—3562no—
688C22—3562no—
689C22—3562no—
690C22—3562no—
691C22—1782no—
692C22—7122no—
693C22—7121no—
694C22—7121no—
695C22C2×#1566798211yescharacteristic
696C22D4×D35611yescharacteristic
697C22#1915224311yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—3561no—
703C4—3561no—
704C4—3562no—
705C4—1782no—
706C4—7122no—
707C4—7121no—
708C4#1915177312yescomplemented
709C4#121×D8911yescharacteristic
710C4#1915216411yescharacteristic
711C4#1915223311yescharacteristic
712C4#1915224111yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—3562no—
716C2—7122no—
717C2—7122no—
718C2#2602360611yescharacteristic
719C2C2×#1915177311yescharacteristic
720C2#2602961911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1966C2
socleC22×C89C2×#120
hypercenter#1966D89
hypocenterC89#24231
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26034035C2semidirect
2. #26029718C2semidirect
3. C2×#19151773C2semidirect
4. C4×#15668040C2semidirect
5. #26025248C2semidirect
6. #26021470C2semidirect
7. #26021276C2semidirect
8. #26021171C2semidirect
9. #26020269C2semidirect
10. #26020213C2semidirect
11. C89×#1966C2semidirect
70. #15668040D4semidirect
341. C4×C89#454semidirect
369. #1966D89semidirect
372. C89#24231semidirect
708. C4#19151773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340352
#260297182
C2×#191517732
C4×#156680402
#260252482
#260214702
#260212762
#260211712
#260202692
#260202132
C89×#19662
#2423189