Subgroups — #36589719

Order 22784.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151775	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#19152268	—	2	1	no	—
16	#19152268	—	2	1	no	—
17	#19152233	—	2	1	no	—
18	#19152233	—	2	1	no	—
19	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
20	D₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
21	#19152165	C₂²	1	2	yes	—
22	#19152161	—	2	2	no	—
23	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19152146	—	2	1	no	—
25	#127×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151820	—	2	2	no	—
28	#19151808	—	2	1	no	—
29	#19151798	—	2	1	no	—
30	#19151775	—	2	8	no	—
31	#19151703	—	2	1	no	—
32	#19151696	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
34	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
35	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151597	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19151358	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
51	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
52	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#15668057	—	2	4	no	—
55	#15668057	—	2	4	no	—
56	#15668057	—	4	2	no	—
57	#15668057	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
67	#15668043	—	2	2	no	—
68	#15668043	—	2	4	no	—
69	#15668043	—	4	2	no	—
70	#15668043	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
74	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
75	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#15668009	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#15668008	—	2	2	no	—
81	#15668008	—	2	2	no	—
82	#15668008	—	2	2	no	—
83	#15668000	D₄	1	2	yes	—
84	#15667999	—	2	2	no	—
85	#15667986	—	2	1	no	—
86	#15667986	—	2	1	no	—
87	#15667984	—	2	4	no	—
88	#15667984	—	2	4	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	#15667983	—	2	2	no	—
91	#15667983	—	2	2	no	—
92	#15667983	—	2	2	no	—
93	#15667981	—	2	4	no	—
94	#15667980	—	2	4	no	—
95	#15667980	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
106	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#15667969	—	2	1	no	—
108	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
109	#15667945	—	2	1	no	—
110	#15667943	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
113	#15667940	—	2	4	no	—
114	#15667940	—	2	4	no	—
115	#15667940	—	4	2	no	—
116	#15667936	—	2	1	no	—
117	#15667936	—	2	1	no	—
118	#15667935	—	2	1	no	—
119	#15667935	—	2	2	no	—
120	#15667932	—	2	1	no	—
121	#15667932	—	2	2	no	—
122	#15667929	—	2	4	no	—
123	#15667929	—	4	2	no	—
124	#15667923	—	2	1	no	—
125	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
131	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
132	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
133	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#124×C₈₉	—	2	4	no	—
135	#124×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
150	#13083574	—	2	1	no	—
151	#13083574	—	2	1	no	—
152	#13083574	—	2	2	no	—
153	#13083574	—	2	2	no	—
154	#13083574	—	2	2	no	—
155	#13083574	—	2	2	no	—
156	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#13083574	#41	1	2	yes	—
158	#13083573	—	4	4	no	—
159	#13083573	—	4	4	no	—
160	#13083573	—	4	4	no	—
161	#13083573	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
176	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
177	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
178	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
179	D₄×D₈₉	—	4	4	no	—
180	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
181	D₄×D₈₉	—	8	4	no	—
182	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	#13083564	—	2	4	no	—
188	#13083564	—	4	4	no	—
189	#13083561	—	2	4	no	—
190	#13083561	—	4	4	no	—
191	#13083558	—	2	1	no	—
192	#13083558	—	2	2	no	—
193	#13083558	—	2	2	no	—
194	#13083558	—	2	1	no	—
195	#13083558	—	2	1	no	—
196	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
197	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
198	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
199	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	#13083553	—	2	1	no	—
205	#13083553	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	#13083551	—	2	1	no	—
210	#13083551	—	2	1	no	—
211	#13083551	—	2	2	no	—
212	#13083551	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
248	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂²×D₈₉	—	8	4	no	—
267	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
270	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
276	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
277	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
278	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
305	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
312	D₃₅₆	—	2	1	no	—
313	D₃₅₆	—	2	2	no	—
314	D₃₅₆	—	2	2	no	—
315	D₃₅₆	—	4	2	no	—
316	D₃₅₆	—	4	2	no	—
317	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
318	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
321	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
323	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
324	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
325	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
326	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
327	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
328	#10623494	—	2	2	no	—
329	#10623494	—	4	1	no	—
330	#10623494	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
338	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
344	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
345	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×D₈₉	—	16	8	no	—
348	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
350	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
352	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
353	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
354	C₄×C₈₉	#455	1	2	yes	complemented
355	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
356	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
357	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
359	Dic₈₉	—	2	2	no	—
360	Dic₈₉	—	4	2	no	—
361	Dic₈₉	—	4	1	no	—
362	Dic₈₉	—	4	1	no	—
363	#24232	—	89	1	no	maximal, Sylow
364	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
366	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
367	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈₉	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₈₉	#3019	1	1	yes	characteristic
370	D₈₉	—	4	2	no	—
371	D₈₉	—	8	2	no	—
372	#3498	—	89	1	no	—
373	#3037	—	89	1	no	—
374	C₂×#455	—	89	2	no	—
375	C₄×#137	—	89	1	no	—
376	#2548	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2037	—	89	2	no	—
378	#2004	—	89	2	no	—
379	#1980	—	89	1	no	—
380	#1965	—	89	1	no	—
381	#1806	—	89	1	no	—
382	#1792	—	89	2	no	—
383	C₈₉	#24232	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
384	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
385	C₂×#137	—	89	1	no	—
386	C₂×#137	—	89	2	no	—
387	#550	—	178	1	no	—
388	#550	—	178	1	no	—
389	D₄²	—	178	1	no	—
390	D₄²	—	178	1	no	—
391	D₄²	—	178	2	no	—
392	D₄²	—	178	2	no	—
393	#535	—	89	2	no	—
394	#535	—	178	2	no	—
395	#532	—	89	1	no	—
396	#532	—	178	1	no	—
397	C₂×#127	—	178	1	no	—
398	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#124	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
400	C₄×#41	—	89	1	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#464	—	178	2	no	—
403	#462	—	178	1	no	—
404	#460	—	178	1	no	—
405	#455	—	178	8	no	—
406	#441	—	178	1	no	—
407	#440	—	178	1	no	—
408	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
409	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
410	#428	—	89	1	no	—
411	#423	—	89	1	no	—
412	C₂×#104	—	89	2	no	—
413	C₂×#104	—	89	2	no	—
414	C₂×#104	—	89	2	no	—
415	#419	—	89	1	no	—
416	#417	—	89	1	no	—
417	#417	—	89	2	no	—
418	C₂×#100	—	89	2	no	—
419	C₂×#100	—	89	2	no	—
420	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
421	#394	—	2	2	no	—
422	#390	—	2	2	no	—
423	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
424	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
425	#339	—	89	2	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	356	2	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
430	C₂×#41	—	89	1	no	—
431	C₂×#41	—	89	2	no	—
432	C₂×#41	—	178	2	no	—
433	C₂×#41	—	178	2	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
443	#137	—	89	4	no	—
444	#137	—	356	2	no	—
445	#137	—	178	4	no	—
446	#137	—	178	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
451	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
452	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
455	#127	—	2	1	no	—
456	#127	—	2	1	no	—
457	#127	—	2	1	no	—
458	#127	—	2	1	no	—
459	#127	—	89	1	no	—
460	#127	—	178	2	no	—
461	#127	—	178	2	no	—
462	#127	—	178	2	no	—
463	#124	—	2	4	no	—
464	#124	—	4	2	no	—
465	#124	—	89	2	no	—
466	#124	—	178	2	no	—
467	#121	—	178	2	no	—
468	#121	—	178	2	no	—
469	#121	—	178	2	no	—
470	#121	—	178	2	no	—
471	#121	—	178	4	no	—
472	#121	—	178	4	no	—
473	#121	—	178	1	no	—
474	#121	—	178	1	no	—
475	#120	—	178	4	no	—
476	#120	—	178	4	no	—
477	#120	—	178	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
484	C₄×D₄	—	89	1	no	—
485	C₄×D₄	—	89	1	no	—
486	C₄×D₄	—	178	2	no	—
487	C₄×D₄	—	178	2	no	—
488	C₄×D₄	—	178	1	no	—
489	C₄×D₄	—	178	1	no	—
490	C₄×D₄	—	178	1	no	—
491	C₄×D₄	—	178	1	no	—
492	#117	—	89	1	no	—
493	#117	—	178	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
503	#107	—	178	1	no	—
504	#106	—	178	1	no	—
505	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
506	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
507	#104	—	356	2	no	—
508	#104	—	178	4	no	—
509	#104	—	178	4	no	—
510	#103	—	178	1	no	—
511	#103	—	178	2	no	—
512	#103	—	178	1	no	—
513	#103	—	178	1	no	—
514	#102	—	178	1	no	—
515	#102	—	178	2	no	—
516	#100	—	356	2	no	—
517	#100	—	178	4	no	—
518	#97	—	178	1	no	—
519	C₄×C₈	—	178	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	178	4	no	—
522	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
523	#41	—	89	2	no	—
524	#41	—	89	2	no	—
525	#41	—	356	4	no	—
526	#41	—	356	4	no	—
527	#41	—	356	4	no	—
528	#41	—	356	4	no	—
529	#41	—	178	2	no	—
530	#41	—	178	2	no	—
531	#41	—	178	2	no	—
532	#41	—	178	2	no	—
533	#41	—	178	1	no	—
534	#41	—	178	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
542	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×D₄	—	89	1	no	—
556	C₂×D₄	—	89	2	no	—
557	C₂×D₄	—	356	4	no	—
558	C₂×D₄	—	356	4	no	—
559	C₂×D₄	—	356	8	no	—
560	C₂×D₄	—	356	8	no	—
561	C₂×D₄	—	356	4	no	—
562	C₂×D₄	—	356	4	no	—
563	C₂×D₄	—	178	4	no	—
564	C₂×D₄	—	178	4	no	—
565	C₂×D₄	—	178	2	no	—
566	C₂×D₄	—	178	1	no	—
567	C₂×D₄	—	178	4	no	—
568	C₂×D₄	—	178	4	no	—
569	C₂×D₄	—	178	1	no	—
570	C₂×D₄	—	178	1	no	—
571	C₂×D₄	—	712	4	no	—
572	C₂×D₄	—	712	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	Q₁₆	—	356	4	no	—
585	Q₁₆	—	178	4	no	—
586	SD₁₆	—	356	4	no	—
587	SD₁₆	—	178	4	no	—
588	M₁₆	—	89	2	no	—
589	M₁₆	—	178	2	no	—
590	M₁₆	—	178	1	no	—
591	M₁₆	—	178	1	no	—
592	M₁₆	—	178	2	no	—
593	M₁₆	—	178	1	no	—
594	C₂×C₈	—	178	1	no	—
595	C₂×C₈	—	178	2	no	—
596	C₂×C₈	—	178	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	4	1	no	—
620	C₄²	—	4	1	no	—
621	C₄²	—	178	1	no	—
622	C₄²	—	178	1	no	—
623	C₄²	—	178	1	no	—
624	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
625	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	356	8	no	—
634	C₂³	—	178	2	no	—
635	C₂³	—	178	1	no	—
636	C₂³	—	712	4	no	—
637	C₂³	—	712	4	no	—
638	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	2	no	—
640	Q₈	—	2	2	no	—
641	Q₈	—	4	1	no	—
642	Q₈	—	4	1	no	—
643	Q₈	—	89	2	no	—
644	Q₈	—	178	2	no	—
645	Q₈	—	178	2	no	—
646	Q₈	—	178	1	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	D₄	—	4	2	no	—
650	D₄	—	4	2	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	8	2	no	—
654	D₄	—	8	2	no	—
655	D₄	—	89	2	no	—
656	D₄	—	356	2	no	—
657	D₄	—	356	8	no	—
658	D₄	—	356	2	no	—
659	D₄	—	356	2	no	—
660	D₄	—	356	8	no	—
661	D₄	—	356	2	no	—
662	D₄	—	178	2	no	—
663	D₄	—	178	2	no	—
664	D₄	—	178	1	no	—
665	D₄	—	178	2	no	—
666	D₄	—	178	2	no	—
667	D₄	—	712	4	no	—
668	D₄	—	712	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	1	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	356	2	no	—
680	C₂×C₄	—	356	8	no	—
681	C₂×C₄	—	356	2	no	—
682	C₂×C₄	—	356	2	no	—
683	C₂×C₄	—	356	2	no	—
684	C₂×C₄	—	178	1	no	—
685	C₂×C₄	—	178	1	no	—
686	C₂×C₄	—	178	2	no	—
687	C₂×C₄	—	178	1	no	—
688	C₂×C₄	—	178	2	no	—
689	C₂×C₄	—	178	2	no	—
690	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	356	1	no	—
701	C₈	—	356	2	no	—
702	C₈	—	178	2	no	—
703	C₂²	—	2	1	no	—
704	C₂²	—	2	1	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	8	4	no	—
709	C₂²	—	8	4	no	—
710	C₂²	—	356	1	no	—
711	C₂²	—	356	1	no	—
712	C₂²	—	356	2	no	—
713	C₂²	—	356	2	no	—
714	C₂²	—	356	2	no	—
715	C₂²	—	1424	8	no	—
716	C₂²	—	178	2	no	—
717	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
720	C₄	—	2	1	no	—
721	C₄	—	2	1	no	—
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	1	no	—
726	C₄	—	356	1	no	—
727	C₄	—	356	1	no	—
728	C₄	—	356	2	no	—
729	C₄	—	178	2	no	—
730	C₄	#19151775	1	2	yes	complemented
731	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#19152232	1	1	yes	characteristic
734	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
735	C₂	—	2	1	no	—
736	C₂	—	2	1	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	—	356	2	no	—
739	C₂	—	712	2	no	—
740	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#19151775	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#26029608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2548	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034028	C₂
hypercenter	#2548	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24232
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029724	C₂	semidirect
3. C₂×#19151775	C₂	semidirect
4. C₄×#15668043	C₂	semidirect
5. #26021462	C₂	semidirect
6. #26021281	C₂	semidirect
7. #26021170	C₂	semidirect
8. #26021093	C₂	semidirect
9. #26020273	C₂	semidirect
10. #26020205	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2548	C₂	semidirect
14. C₂×#15668043	C₂²	semidirect
35. #19151638	C₂²	semidirect
36. #19151622	C₂²	semidirect
38. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
39. C₂×#15667940	C₂²	semidirect
40. #19151607	C₂²	semidirect
42. #19151597	C₂²	semidirect
43. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
44. C₂×#15667929	C₂²	semidirect
45. C₄×#13083558	C₂²	semidirect
46. #19151358	C₂²	semidirect
48. C₂×#124×C₈₉	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	semidirect
52. #390×C₈₉	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
70. #15668043	D₄	semidirect
196. #13083558	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
354. C₄×C₈₉	#455	semidirect
376. #2548	D₈₉	semidirect
383. C₈₉	#24232	semidirect
399. C₂×#124	C₂×D₈₉	semidirect
401. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	semidirect
423. #390	C₂×D₈₉	semidirect
424. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
542. C₂×Q₈	D₄×D₈₉	semidirect
730. C₄	#19151775	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034028	2
#26029724	2
C₂×#19151775	2
C₄×#15668043	2
#26021462	2
#26021281	2
#26021170	2
#26021093	2
#26020273	2
#26020205	2
C₈₉×#2548	2
#24232	89