Subgroups — #36589722

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668042	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668042	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151817	—	2	2	no	—
17	#19151805	—	2	1	no	—
18	#19151795	—	2	1	no	—
19	#19151781	—	2	8	no	—
20	#19151703	—	2	1	no	—
21	#19151698	—	2	1	no	—
22	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
23	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
24	#19151641	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151606	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151599	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151599	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151529	—	2	2	no	—
36	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151494	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×2₋¹⁺⁴×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
42	D₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#547×C₈₉	—	2	1	no	—
45	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
46	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
47	#536×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#536×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
49	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
50	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15668042	—	2	4	no	—
56	#15668042	—	2	2	no	—
57	#15668042	—	4	2	no	—
58	#15668042	D₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
60	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15668010	—	2	4	no	—
67	#15668010	—	4	2	no	—
68	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667945	—	2	1	no	—
79	#15667943	—	2	1	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
82	#15667939	—	2	4	no	—
83	#15667939	—	2	4	no	—
84	#15667939	—	4	2	no	—
85	#15667936	—	2	1	no	—
86	#15667936	—	2	2	no	—
87	#15667935	—	2	1	no	—
88	#15667935	—	2	1	no	—
89	#15667933	—	2	1	no	—
90	#15667933	—	2	2	no	—
91	#15667931	—	2	4	no	—
92	#15667931	—	4	2	no	—
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
95	#15667919	—	2	1	no	—
96	#15667919	—	2	4	no	—
97	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
99	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
100	2₋¹⁺⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
119	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
120	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
121	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
122	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
128	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
130	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
142	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
158	#13083564	—	2	4	no	—
159	#13083564	—	4	4	no	—
160	#13083562	—	2	4	no	—
161	#13083562	—	4	4	no	—
162	#13083558	—	2	1	no	—
163	#13083558	—	2	2	no	—
164	#13083558	—	2	2	no	—
165	#13083558	—	2	1	no	—
166	#13083558	—	2	1	no	—
167	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
169	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
170	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	#13083553	—	4	8	no	—
175	#13083553	—	4	1	no	—
176	#13083553	—	4	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
181	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
182	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
183	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
184	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
185	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
186	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
187	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
188	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
189	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
190	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
191	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
192	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
193	#41×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
195	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	4	8	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
260	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
262	Q₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
263	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
266	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
270	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
271	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
272	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	D₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
301	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
309	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
312	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
313	#10623494	—	2	2	no	—
314	#10623494	—	4	1	no	—
315	#10623494	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
332	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
333	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
335	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	complemented
336	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
340	Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	2	no	—
342	Dic₈₉	—	8	1	no	—
343	#24233	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
351	#3499	D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#3037	—	89	1	no	—
353	C₂×#456	—	89	2	no	—
354	C₄×#137	—	89	1	no	—
355	#2546	—	89	1	no	—
356	#2038	—	89	2	no	—
357	#2005	—	89	2	no	—
358	#1980	—	89	1	no	—
359	#1966	—	89	1	no	—
360	#1806	—	89	1	no	—
361	#1793	—	89	2	no	—
362	C₈₉	#24233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
364	C₂×#137	—	89	1	no	—
365	C₂×#137	—	89	2	no	—
366	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
367	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
368	#547	—	2	1	no	—
369	#547	—	2	1	no	—
370	#547	—	2	2	no	—
371	#547	—	2	2	no	—
372	#536	—	2	2	no	—
373	#536	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
374	#532	—	2	1	no	—
375	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₄×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
381	#464	—	178	2	no	—
382	#462	—	178	1	no	—
383	#460	—	178	1	no	—
384	#456	—	178	8	no	—
385	#441	—	178	1	no	—
386	#440	—	178	1	no	—
387	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
389	#428	—	89	1	no	—
390	#423	—	89	1	no	—
391	C₂×#104	—	89	2	no	—
392	C₂×#104	—	89	2	no	—
393	C₂×#104	—	89	2	no	—
394	#419	—	89	1	no	—
395	#417	—	89	1	no	—
396	#417	—	89	2	no	—
397	C₂×#101	—	89	2	no	—
398	C₂×#101	—	89	2	no	—
399	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
400	#398	—	178	2	no	—
401	#391	—	89	2	no	—
402	#389	—	178	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	#339	—	89	2	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
409	C₂×#41	—	2	2	no	—
410	C₂×#41	—	2	2	no	—
411	C₂×#41	—	2	4	no	—
412	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
418	#137	—	89	4	no	—
419	#137	—	356	2	no	—
420	#137	—	178	4	no	—
421	#137	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#124	—	2	2	no	—
441	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	#123	—	2	4	no	—
443	#123	—	2	4	no	—
444	#123	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	2	no	—
451	#121	—	2	1	no	—
452	#121	—	2	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
457	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄×Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₄×D₄	—	2	2	no	—
460	C₄×D₄	—	2	2	no	—
461	C₄×D₄	—	2	1	no	—
462	C₄×D₄	—	2	1	no	—
463	C₄×D₄	—	2	1	no	—
464	C₄×D₄	—	2	1	no	—
465	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	#117	—	2	1	no	—
468	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	#107	—	178	1	no	—
482	#106	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
485	#104	—	356	2	no	—
486	#104	—	178	4	no	—
487	#104	—	178	4	no	—
488	#103	—	178	1	no	—
489	#103	—	178	2	no	—
490	#103	—	178	1	no	—
491	#103	—	178	1	no	—
492	#102	—	178	1	no	—
493	#102	—	178	2	no	—
494	#101	—	356	2	no	—
495	#101	—	178	4	no	—
496	#97	—	178	1	no	—
497	C₄×C₈	—	178	1	no	—
498	#95	—	178	1	no	—
499	#95	—	178	4	no	—
500	#41	—	2	1	no	—
501	#41	—	2	1	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	2	2	no	—
505	#41	—	2	2	no	—
506	#41	—	4	4	no	—
507	#41	—	4	4	no	—
508	#41	—	4	8	no	—
509	#41	—	4	8	no	—
510	#41	—	4	4	no	—
511	#41	—	4	4	no	—
512	#41	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
513	#41	#13083573	1	2	yes	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
531	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	1	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	1	no	—
538	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	356	4	no	—
554	Q₁₆	—	178	4	no	—
555	SD₁₆	—	356	4	no	—
556	SD₁₆	—	178	4	no	—
557	M₁₆	—	89	2	no	—
558	M₁₆	—	178	2	no	—
559	M₁₆	—	178	1	no	—
560	M₁₆	—	178	2	no	—
561	M₁₆	—	178	1	no	—
562	M₁₆	—	178	1	no	—
563	C₂×C₈	—	178	1	no	—
564	C₂×C₈	—	178	2	no	—
565	C₂×C₈	—	178	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
582	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
583	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	356	1	no	—
595	C₄²	—	356	1	no	—
596	C₄²	—	178	2	no	—
597	C₄²	—	178	2	no	—
598	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	1	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	4	8	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	356	1	no	—
614	Q₈	—	356	1	no	—
615	Q₈	—	178	2	no	—
616	Q₈	—	178	2	no	—
617	Q₈	#15667983	1	2	yes	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	1	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	2	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	8	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	#15667983	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	8	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	356	2	no	—
647	C₂×C₄	—	356	2	no	—
648	C₂×C₄	—	356	1	no	—
649	C₂×C₄	—	356	1	no	—
650	C₂×C₄	—	356	2	no	—
651	C₂×C₄	—	356	1	no	—
652	C₂×C₄	—	178	4	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	356	1	no	—
665	C₈	—	356	2	no	—
666	C₈	—	178	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	356	4	no	—
687	C₄	—	356	2	no	—
688	C₄	—	712	1	no	—
689	C₄	#19151781	1	2	yes	complemented
690	C₄	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#19152165	1	1	yes	characteristic
692	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	8	2	no	—
698	C₂	#26023602	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#19151781	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26029616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3499	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3499	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24233
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26029720	C₂	semidirect
2. C₂×#19151781	C₂	semidirect
3. C₄×#15668042	C₂	semidirect
4. #26025241	C₂	semidirect
5. #26021466	C₂	semidirect
6. #26021286	C₂	semidirect
7. #26021172	C₂	semidirect
8. #26021097	C₂	semidirect
9. #26020272	C₂	semidirect
10. #26020211	C₂	semidirect
58. #15668042	D₄	semidirect
335. C₄×C₈₉	#456	semidirect
362. C₈₉	#24233	semidirect
689. C₄	#19151781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029720	2
C₂×#19151781	2
C₄×#15668042	2
#26025241	2
#26021466	2
#26021286	2
#26021172	2
#26021097	2
#26020272	2
#26020211	2
C₈₉×#3499	2
#24233	89