Subgroups — #36589724

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15668043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26025237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#3037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668059	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668043	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
15	D₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
16	#19152253	—	2	1	no	—
17	#19152253	—	2	1	no	—
18	#19152248	—	2	2	no	—
19	#19152248	—	2	2	no	—
20	#19152169	C₂²	1	2	yes	—
21	#19152168	—	2	2	no	—
22	#19152146	—	2	1	no	—
23	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15668010	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151779	—	2	8	no	—
28	#19151703	—	2	1	no	—
29	#19151696	—	2	1	no	—
30	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
31	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
32	#19151638	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667939	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151607	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151597	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151528	—	2	2	no	—
42	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
43	#19151496	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#137×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#464×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#462×C₈₉	—	2	1	no	—
51	#460×C₈₉	—	2	1	no	—
52	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
54	#15668059	—	2	4	no	—
55	#15668059	—	2	4	no	—
56	#15668059	—	4	2	no	—
57	#15668059	—	4	2	no	—
58	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
61	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	#15668043	—	2	2	no	—
66	#15668043	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
68	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#15668012	—	2	1	no	—
72	#15668012	—	2	1	no	—
73	#15668012	—	2	1	no	—
74	#15668012	—	2	1	no	—
75	#15668011	—	2	2	no	—
76	#15668011	—	2	2	no	—
77	#15668010	—	2	2	no	—
78	#15668010	—	2	4	no	—
79	#15668010	—	4	2	no	—
80	#15667999	—	2	2	no	—
81	#15667994	—	2	4	no	—
82	#15667994	—	2	4	no	—
83	#15667993	—	2	4	no	—
84	#15667991	—	2	2	no	—
85	#15667991	—	2	2	no	—
86	#15667989	—	2	4	no	—
87	#15667989	—	2	4	no	—
88	#15667983	—	2	2	no	—
89	#15667983	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
94	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
98	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667969	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
108	#15667945	—	2	1	no	—
109	#15667943	—	2	1	no	—
110	#15667939	—	2	4	no	—
111	#15667939	—	4	2	no	—
112	#15667938	—	2	4	no	—
113	#15667936	—	2	1	no	—
114	#15667936	—	2	1	no	—
115	#15667935	—	2	1	no	—
116	#15667932	—	2	1	no	—
117	#15667930	—	2	4	no	—
118	#15667930	—	4	2	no	—
119	#15667923	—	2	1	no	—
120	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
121	#15667919	—	2	4	no	—
122	#15667919	—	2	1	no	—
123	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#137×C₈₉	—	2	4	no	—
126	#137×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#127×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#124×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
133	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
148	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
149	#13083574	—	2	1	no	—
150	#13083574	—	2	1	no	—
151	#13083574	—	4	4	no	—
152	#13083574	—	4	4	no	—
153	#13083574	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#13083574	#41	1	2	yes	—
155	#13083573	—	4	4	no	—
156	#13083573	—	4	4	no	—
157	#13083573	—	4	8	no	—
158	#13083573	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
170	Q₈×D₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
181	#13083564	—	2	4	no	—
182	#13083561	—	2	4	no	—
183	#13083558	—	2	1	no	—
184	#13083558	—	2	1	no	—
185	#13083558	—	2	1	no	—
186	#13083558	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
188	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	#13083553	—	2	4	no	—
197	#13083553	—	2	4	no	—
198	#13083553	—	2	1	no	—
199	#13083553	—	2	1	no	—
200	#13083553	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
204	#13083551	—	2	1	no	—
205	#13083551	—	2	1	no	—
206	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
211	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
212	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
213	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
214	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
233	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
234	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
235	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
254	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
255	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
256	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
258	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
259	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
260	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	D₃₅₆	—	2	1	no	—
300	D₃₅₆	#121	1	2	yes	—
301	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
302	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
303	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
304	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
307	Dic₁₇₈	—	4	8	no	—
308	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
309	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
310	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
311	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
312	Dic₁₇₈	#121	1	2	yes	—
313	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
314	#10623494	—	2	2	no	—
315	#10623494	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
326	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
327	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
328	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
330	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
331	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
333	C₄×C₈₉	#456	1	2	yes	complemented
334	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈₉	D₄²	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
338	Dic₈₉	—	2	2	no	—
339	Dic₈₉	—	4	4	no	—
340	Dic₈₉	—	4	4	no	—
341	Dic₈₉	—	4	1	no	—
342	Dic₈₉	—	4	1	no	—
343	#24233	—	89	1	no	maximal, Sylow
344	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	#3020	1	1	yes	characteristic
350	D₈₉	—	4	2	no	—
351	#3499	—	89	1	no	—
352	#3037	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#456	—	89	2	no	—
354	C₄×#137	—	89	1	no	—
355	#2546	—	89	1	no	—
356	#2038	—	89	2	no	—
357	#2005	—	89	2	no	—
358	#1980	—	89	1	no	—
359	#1966	—	89	1	no	—
360	#1806	—	89	1	no	—
361	#1793	—	89	2	no	—
362	C₈₉	#24233	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
364	C₂×#137	—	89	1	no	—
365	C₂×#137	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
366	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
367	D₄×Q₈	—	178	1	no	—
368	#547	—	178	2	no	—
369	#547	—	178	2	no	—
370	#547	—	178	1	no	—
371	#547	—	178	1	no	—
372	#536	—	89	2	no	—
373	#536	—	178	2	no	—
374	#532	—	178	1	no	—
375	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
377	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
379	C₄×#41	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	#464	—	2	2	no	—
382	#462	—	2	1	no	—
383	#460	—	2	1	no	—
384	#456	—	178	8	no	—
385	#441	—	178	1	no	—
386	#440	—	178	1	no	—
387	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
388	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
389	#428	—	89	1	no	—
390	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×#104	—	89	2	no	—
392	C₂×#104	—	89	2	no	—
393	C₂×#104	—	89	2	no	—
394	#419	—	89	1	no	—
395	#417	—	89	1	no	—
396	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×#101	—	89	2	no	—
398	C₂×#101	—	89	2	no	—
399	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
400	#398	—	178	2	no	—
401	#391	—	89	2	no	—
402	#389	—	178	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
404	#339	—	89	2	no	—
405	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
406	2₋¹⁺⁴	—	356	2	no	—
407	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
408	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
409	C₂×#41	—	89	1	no	—
410	C₂×#41	—	178	2	no	—
411	C₂×#41	—	178	4	no	—
412	C₂×#41	—	178	2	no	—
413	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
414	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
415	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	#137	—	2	4	no	—
419	#137	—	4	2	no	—
420	#137	—	89	4	no	—
421	#137	—	178	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
426	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
427	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
428	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄⋊Q₈	—	356	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	—	178	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#127	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#124	—	178	2	no	—
441	#124	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	#123	—	178	4	no	—
443	#123	—	178	4	no	—
444	#123	—	178	4	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
448	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
449	#121	—	2	1	no	—
450	#121	—	2	1	no	—
451	#121	—	178	2	no	—
452	#121	—	178	2	no	—
453	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
458	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
459	C₄×D₄	—	2	1	no	—
460	C₄×D₄	—	2	1	no	—
461	C₄×D₄	—	89	1	no	—
462	C₄×D₄	—	89	1	no	—
463	C₄×D₄	—	178	2	no	—
464	C₄×D₄	—	178	2	no	—
465	C₄×D₄	—	178	1	no	—
466	C₄×D₄	—	178	1	no	—
467	#117	—	89	1	no	—
468	#117	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
480	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
481	#107	—	178	1	no	—
482	#106	—	178	1	no	—
483	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
485	#104	—	356	2	no	—
486	#104	—	178	4	no	—
487	#104	—	178	4	no	—
488	#103	—	2	2	no	—
489	#103	—	178	1	no	—
490	#103	—	178	1	no	—
491	#103	—	178	1	no	—
492	#102	—	2	2	no	—
493	#102	—	178	1	no	—
494	#101	—	356	2	no	—
495	#101	—	178	4	no	—
496	#97	—	178	1	no	—
497	C₄×C₈	—	178	1	no	—
498	#95	—	178	4	no	—
499	#95	—	178	1	no	—
500	#41	—	2	2	no	—
501	#41	—	2	2	no	—
502	#41	—	2	2	no	—
503	#41	—	2	2	no	—
504	#41	—	89	2	no	—
505	#41	—	89	2	no	—
506	#41	—	356	4	no	—
507	#41	—	356	4	no	—
508	#41	—	356	4	no	—
509	#41	—	356	4	no	—
510	#41	—	356	8	no	—
511	#41	—	356	8	no	—
512	#41	—	178	1	no	—
513	#41	—	178	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
523	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	178	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
531	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	2	1	no	—
536	C₂×D₄	—	89	1	no	—
537	C₂×D₄	—	178	4	no	—
538	C₂×D₄	—	178	1	no	—
539	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	4	4	no	—
554	Q₁₆	—	178	4	no	—
555	SD₁₆	—	4	4	no	—
556	SD₁₆	—	178	4	no	—
557	M₁₆	—	2	2	no	—
558	M₁₆	—	2	2	no	—
559	M₁₆	—	89	2	no	—
560	M₁₆	—	178	1	no	—
561	M₁₆	—	178	1	no	—
562	M₁₆	—	178	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	178	1	no	—
565	C₂×C₈	—	178	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
575	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
591	C₄²	—	4	1	no	—
592	C₄²	—	4	1	no	—
593	C₄²	—	178	2	no	—
594	C₄²	—	178	2	no	—
595	C₄²	—	178	1	no	—
596	C₄²	—	178	1	no	—
597	C₄²	—	178	1	no	—
598	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	178	1	no	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	2	2	no	—
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	89	2	no	—
612	Q₈	—	356	8	no	—
613	Q₈	—	356	2	no	—
614	Q₈	—	356	2	no	—
615	Q₈	—	356	2	no	—
616	Q₈	—	356	2	no	—
617	Q₈	—	178	1	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	2	no	—
622	D₄	—	4	2	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	89	2	no	—
625	D₄	—	356	8	no	—
626	D₄	—	178	2	no	—
627	D₄	—	178	2	no	—
628	D₄	—	178	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	356	2	no	—
640	C₂×C₄	—	356	8	no	—
641	C₂×C₄	—	356	2	no	—
642	C₂×C₄	—	356	2	no	—
643	C₂×C₄	—	356	8	no	—
644	C₂×C₄	—	356	2	no	—
645	C₂×C₄	—	178	4	no	—
646	C₂×C₄	—	178	4	no	—
647	C₂×C₄	—	178	4	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	178	1	no	—
650	C₂×C₄	—	178	4	no	—
651	C₂×C₄	—	178	1	no	—
652	C₂×C₄	—	178	2	no	—
653	C₂×C₄	—	178	2	no	—
654	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
664	C₈	—	4	2	no	—
665	C₈	—	356	1	no	—
666	C₈	—	178	2	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	356	1	no	—
673	C₂²	—	356	1	no	—
674	C₂²	—	178	2	no	—
675	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#19152232	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	1	no	—
680	C₄	—	2	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	1	no	—
684	C₄	—	356	4	no	—
685	C₄	—	356	1	no	—
686	C₄	—	356	1	no	—
687	C₄	—	356	4	no	—
688	C₄	—	178	2	no	—
689	C₄	#19151779	1	2	yes	complemented
690	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#19152164	1	1	yes	characteristic
692	C₄	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	8	2	no	—
697	C₂	—	356	2	no	—
698	C₂	#26023604	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#19151779	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#26029614	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3037	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
prime radical	#26034032	C₂
hypercenter	#3037	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24233
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151779	C₂	semidirect
3. C₄×#15668043	C₂	semidirect
4. #26025237	C₂	semidirect
5. #26021467	C₂	semidirect
6. #26021285	C₂	semidirect
7. #26021172	C₂	semidirect
8. #26021095	C₂	semidirect
9. #26020269	C₂	semidirect
10. #26020209	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3037	C₂	semidirect
66. #15668043	D₄	semidirect
333. C₄×C₈₉	#456	semidirect
352. #3037	D₈₉	semidirect
362. C₈₉	#24233	semidirect
689. C₄	#19151779	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034032	2
C₂×#19151779	2
C₄×#15668043	2
#26025237	2
#26021467	2
#26021285	2
#26021172	2
#26021095	2
#26020269	2
#26020209	2
C₈₉×#3037	2
#24233	89