Finite Group Databasebeta

← #36589726

Subgroups — #36589726

Order 22784.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26034032C211yesmaximal, characteristic
2#26029720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151782C212yesmaximal, complemented
4C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26025240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021468C212yesmaximal, complemented
7#26021287C212yesmaximal, complemented
8#26021096C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020212C212yesmaximal, complemented
11C89×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668059C2212yes—
13C2×#15668045C2211yescharacteristic
14C2×#15668042C2212yes—
15D4×Dic178—21no—
16D4×Dic178—21no—
17#19152253—21no—
18#19152253—21no—
19#19152248—22no—
20#19152248—22no—
21#19152169C2212yes—
22#19152168—22no—
23#19152146—21no—
24C2×#15668012C2211yescharacteristic
25C2×#15668012C2212yes—
26C4⋊Q8×D89—21no—
27C4×#13083574C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
29#19151817—22no—
30#19151805—21no—
31#19151795—21no—
32#19151782—28no—
33#19151706—21no—
34#19151700—21no—
35C4×Dic356—21no—
36C4×#13083563—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151622C2211yescharacteristic
39C2×#15667940C2212yes—
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42#19151599C2212yes—
43C2×#15667930C2212yes—
44C2×#15667930C2212yes—
45#19151530—22no—
46#19151504C2212yes—
47#19151497—22no—
48#19151358C2212yes—
49#532×C89C2211yescharacteristic
50C2×#104×C89C2212yes—
51C2×#104×C89C2212yes—
52C4×M16×C89C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
54#15668059—24no—
55#15668059—24no—
56#15668059—42no—
57#15668059—42no—
58C2×#13083574—22no—
59C2×#13083574C2311yescharacteristic
60C2×#13083573—24no—
61C2×#13083573—22no—
62C22×Dic178—22no—
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×Dic178C2312yes—
65C2×Q8×D89—22no—
66#15668045—22no—
67#15668045D414yescomplemented
68#15668042—24no—
69#15668042—42no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083562—22no—
74C2×#13083558C2312yes—
75#15668012—24no—
76#15668012—21no—
77#15668012—21no—
78#15668012—21no—
79#15668012—21no—
80#15668012—42no—
81#15668011—22no—
82#15668011—22no—
83#15668010—22no—
84#15667999—22no—
85#15667994—24no—
86#15667994—24no—
87#15667993—24no—
88#15667991—22no—
89#15667991—22no—
90#15667989—24no—
91#15667989—24no—
92#15667983—22no—
93#15667983—22no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D411yescharacteristic
102D4×Dic89—22no—
103D4×Dic89—22no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107#15667969—21no—
108C2×C4⋊Dic89—24no—
109C2×C4⋊Dic89D412yes—
110C2×C4⋊Dic89D412yes—
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553—21no—
113C4⋊C4×D89—22no—
114C4⋊C4×D89—22no—
115C2×C4×Dic89—21no—
116C42×D89—21no—
117#15667946—21no—
118#15667944—21no—
119C4⋊#10623494—21no—
120C4⋊#10623494—21no—
121#15667940—24no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667936—22no—
126#15667934—21no—
127#15667933—22no—
128#15667930—24no—
129#15667930—42no—
130#15667919—24no—
131C2×#41×C89C2312yes—
132C2×M16×C89C2311yescharacteristic
133C2×M16×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
135#127×C89D411yescharacteristic
136#124×C89D412yes—
137#121×C89—21no—
138#121×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C2×C4⋊C4×C89—21no—
142C2×C42×C89C2312yes—
143C2×C42×C89C2311yescharacteristic
144#104×C89—24no—
145#104×C89—42no—
146#97×C89—21no—
147C4×C8×C89—21no—
148#95×C89—21no—
149#13083574—21no—
150#13083574—21no—
151#13083574—44no—
152#13083574—44no—
153#13083574C2×D412yes—
154#13083574#4112yes—
155#13083573—44no—
156#13083573—44no—
157#13083573—48no—
158#13083573—48no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—24no—
164C2×Dic178—22no—
165C2×Dic178—22no—
166C2×Dic178—22no—
167C2×Dic178—22no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—22no—
170C2×Dic178—22no—
171C2×Dic178—44no—
172C2×Dic178—44no—
173C2×Dic178C2×D412yes—
174C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
175Q8×D89—44no—
176Q8×D89—44no—
177C2×D356C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C22⋊D89—24no—
180C22×Dic89—24no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89C2×D414yes—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—24no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—21no—
188Dic356—24no—
189#13083564—44no—
190#13083563—24no—
191#13083562—44no—
192#13083558—22no—
193#13083558—22no—
194C2×#10623494—22no—
195C4⋊Dic89—22no—
196C4⋊Dic89—22no—
197C4⋊Dic89—22no—
198C4⋊Dic89—22no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—48no—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204#13083553—24no—
205#13083553—24no—
206#13083553—21no—
207#13083553—21no—
208#13083553—41no—
209#13083553—41no—
210C22⋊Dic89—24no—
211C22⋊Dic89—24no—
212C22⋊Dic89—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—41no—
219C4×Dic89—41no—
220#41×C89—22no—
221#41×C89—22no—
222#41×C89—22no—
223#41×C89—22no—
224C2×Q8×C89C2×D412yes—
225C2×D4×C89—22no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89C2×D412yes—
229C22×C4×C89—22no—
230C22×C4×C89—22no—
231C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89C2×D412yes—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—24no—
241C4⋊C4×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—22no—
244C22⋊C4×C89—22no—
245C42×C89—22no—
246C42×C89—22no—
247C42×C89C2×D411yescharacteristic
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C23×C89—22no—
252C23×C89C22×D411yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—22no—
255Q8×C89—22no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—22no—
258D4×C89—42no—
259D4×C89—42no—
260D4×C89—42no—
261D4×C89—42no—
262C2×C4×C89—22no—
263C2×C4×C89—24no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—42no—
267C2×C4×C89—42no—
268C2×C4×C89—42no—
269C2×C4×C89—42no—
270C2×C4×C89#12011yescharacteristic
271C2×C4×C89#12011yescharacteristic
272C2×C4×C89#12011yescharacteristic
273C2×C4×C89#12011yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C22⋊D89—22no—
281C22⋊D89—22no—
282C22⋊D89—48no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—24no—
287C2×Dic89—22no—
288C2×Dic89—24no—
289C2×Dic89—24no—
290C2×Dic89—48no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—41no—
293C2×Dic89—42no—
294C2×Dic89—41no—
295D356—21no—
296D356#12112yes—
297C4×D89—22no—
298C4×D89—22no—
299C4×D89—42no—
300C4×D89—48no—
301C4×D89—42no—
302Dic178—21no—
303Dic178—22no—
304Dic178—22no—
305Dic178—48no—
306Dic178—42no—
307Dic178—41no—
308Dic178—42no—
309Dic178—42no—
310Dic178—42no—
311Dic178—41no—
312Dic178#12112yes—
313C8×C89—22no—
314C8×C89—41no—
315#10623494—42no—
316C22×C89—21no—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—42no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—42no—
321C22×C89C2×#12011yescharacteristic
322C22×C89D4211yescharacteristic
323C22×C89#54611yescharacteristic
324C2×D89—22no—
325C2×D89—41no—
326C2×D89—41no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—44no—
331C4×C89—42no—
332C4×C89#45612yescomplemented
333C4×C89C2×#12111yescharacteristic
334C4×C89#53511yescharacteristic
335C4×C89D4211yescharacteristic
336C4×C89#54611yescharacteristic
337Dic89—22no—
338Dic89—42no—
339Dic89—44no—
340Dic89—41no—
341Dic89—41no—
342Dic89—81no—
343#24233—891nomaximal, Sylow
344C2×C89—21no—
345C2×C89—21no—
346C2×C89—82no—
347C2×C89#240811yescharacteristic
348C2×C89C2×#45611yescharacteristic
349C2×C89#302011yescharacteristic
350D89—42no—
351#3499—891no—
352#3037—891no—
353C2×#456—892no—
354C4×#137—891no—
355#2546—891no—
356#2038—892no—
357#2005—892no—
358#1980D8911yescharacteristic, complemented
359#1966—891no—
360#1806—891no—
361#1793—892no—
362C89#2423311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×2−1+4—892no—
364C2×#137—892no—
365C2×#137—891no—
366D4×Q8—1781no—
367D4×Q8—1781no—
368#547—1782no—
369#547—1782no—
370#547—1781no—
371#547—1781no—
372#536—892no—
373#536—1782no—
374#532—1781no—
375#532C2×D8911yescharacteristic
376C2×C4⋊Q8—892no—
377C2×C4⋊Q8—891no—
378C2×C4⋊Q8—1781no—
379C4×#41—891no—
380C2×C4×Q8—891no—
381#464—1782no—
382#462—1781no—
383#460—1781no—
384#456—1788no—
385#441—1781no—
386#440—1781no—
387C4×Q16—1781no—
388C4×SD16—1781no—
389#428—891no—
390#423—891no—
391C2×#104—892no—
392C2×#104C2×D8912yes—
393C2×#104C2×D8912yes—
394#419—891no—
395#417—892no—
396#417—891no—
397C2×#101—892no—
398C2×#101—892no—
399C4×M16C2×D8911yescharacteristic
400#398—1782no—
401#391—892no—
402#389—1782no—
403C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
404#339—892no—
4052−1+4—3562no—
4062−1+4—3562no—
4072−1+4—1784no—
4082−1+4—1784no—
409C2×#41—891no—
410C2×#41—1782no—
411C2×#41—1784no—
412C2×#41—1782no—
413C2×#41C22×D8912yes—
414C22×Q8—892no—
415C22×Q8—891no—
416C22×Q8—1782no—
417C22×Q8—1782no—
418#137—894no—
419#137—3562no—
420#137—1782no—
421#137—1784no—
422C2×Q16—1781no—
423C2×Q16—1782no—
424C2×SD16—1781no—
425C2×SD16—1782no—
426C2×M16—892no—
427C2×M16C22×D8911yescharacteristic
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C4⋊Q8—3562no—
430C4⋊Q8—1784no—
431C4⋊Q8—1782no—
432C4⋊Q8—1782no—
433C4⋊Q8—1782no—
434C4⋊Q8—1781no—
435C4⋊Q8—1781no—
436C4⋊Q8—1781no—
437C4⋊Q8—1781no—
438C4⋊Q8D35611yescharacteristic
439#127D35611yescharacteristic
440#124—1782no—
441#124D35612yes—
442#123—1784no—
443#123—1784no—
444#123—1784no—
445C22⋊Q8—1784no—
446C22⋊Q8—1784no—
447C22⋊Q8—1782no—
448C22⋊Q8—1782no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—1782no—
452#121—1782no—
453C4×Q8—891no—
454C4×Q8—891no—
455C4×Q8—1781no—
456C4×Q8—1781no—
457C4×Q8—1781no—
458C4×Q8—1781no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—891no—
462C4×D4—891no—
463C4×D4—1782no—
464C4×D4—1782no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467#117—891no—
468#117—1781no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—892no—
471C2×C4⋊C4—892no—
472C2×C4⋊C4—891no—
473C2×C4⋊C4—1782no—
474C2×C4⋊C4—1782no—
475C2×C4⋊C4—1784no—
476C2×C4⋊C4—1781no—
477C2×C42—1781no—
478C2×C42—1781no—
479C2×C42C22×D8912yes—
480C2×C42C22×D8911yescharacteristic
481#107—1781no—
482#106—1781no—
483C4⋊C8—1781no—
484C4⋊C8—1781no—
485#104—24no—
486#104—42no—
487#104—1784no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#103—1781no—
491#103—1782no—
492#102—1781no—
493#102—1782no—
494#101—3562no—
495#101—1784no—
496#97—21no—
497C4×C8—21no—
498#95—21no—
499#95—1784no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—22no—
504#41—892no—
505#41—892no—
506#41—3564no—
507#41—3564no—
508#41—3564no—
509#41—3564no—
510#41—3568no—
511#41—3568no—
512#41—1781no—
513#41—1781no—
514C2×Q8—891no—
515C2×Q8—892no—
516C2×Q8—3564no—
517C2×Q8—3564no—
518C2×Q8—3564no—
519C2×Q8—3564no—
520C2×Q8—1784no—
521C2×Q8—1781no—
522C2×Q8—1781no—
523C2×Q8—1781no—
524C2×Q8—1781no—
525C2×Q8—1782no—
526C2×Q8—1782no—
527C2×Q8—1782no—
528C2×Q8—1782no—
529C2×Q8—1781no—
530C2×Q8—1782no—
531C2×Q8—1782no—
532C2×Q8C2×D35612yes—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—891no—
537C2×D4—1784no—
538C2×D4—1781no—
539C2×D4C2×D35612yes—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—894no—
543C22×C4—1784no—
544C22×C4—1781no—
545C22×C4—1784no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4D4×D8911yescharacteristic
551C22×C4D4×D8911yescharacteristic
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553Q16—3564no—
554Q16—1784no—
555SD16—3564no—
556SD16—1784no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—1782no—
561M16—1782no—
562M16D4×D8912yes—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—1782no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—891no—
570C4⋊C4—891no—
571C4⋊C4—3568no—
572C4⋊C4—3561no—
573C4⋊C4—3561no—
574C4⋊C4—1784no—
575C4⋊C4—1784no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1782no—
579C4⋊C4—1782no—
580C4⋊C4—1782no—
581C4⋊C4—1782no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—1784no—
587C22⋊C4—1784no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—3561no—
594C42—3561no—
595C42—1781no—
596C42—1781no—
597C42—1781no—
598C42D4×D8911yescharacteristic
599C42D4×D8911yescharacteristic
600C42C2×D35611yescharacteristic
601C42C2×D35611yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—1781no—
604C23C2×D4×D8911yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—892no—
608Q8—3568no—
609Q8—3562no—
610Q8—3561no—
611Q8—3562no—
612Q8—3562no—
613Q8—3561no—
614Q8—3562no—
615Q8—1782no—
616Q8—1782no—
617Q8—1781no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—892no—
625D4—3568no—
626D4—1782no—
627D4—1782no—
628D4—1781no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—24no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—3562no—
638C2×C4—3568no—
639C2×C4—3561no—
640C2×C4—3561no—
641C2×C4—3568no—
642C2×C4—3562no—
643C2×C4—3562no—
644C2×C4—3561no—
645C2×C4—1782no—
646C2×C4—1784no—
647C2×C4—1784no—
648C2×C4—1781no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1784no—
651C2×C4—1781no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—1782no—
654C2×C4#1566798211yescharacteristic
655C2×C4#1566798211yescharacteristic
656C2×C4#1566798211yescharacteristic
657C2×C4#1566798211yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C22×D35611yescharacteristic
661C2×C4#41×D8911yescharacteristic
662C2×C4#1566805711yescharacteristic
663C2×C4#1566805811yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—41no—
666C8—3562no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—3561no—
673C22—3561no—
674C22—1782no—
675C22C2×#1566798211yescharacteristic
676C22#1915223311yescharacteristic
677C22#1915224111yescharacteristic
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—44no—
682C4—42no—
683C4—3561no—
684C4—3561no—
685C4—3564no—
686C4—3562no—
687C4—1782no—
688C4—7121no—
689C4#1915178212yescomplemented
690C4#121×D8911yescharacteristic
691C4#1915216411yescharacteristic
692C4D4×D35611yescharacteristic
693C4#1915224311yescharacteristic
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—82no—
697C2—3562no—
698C2#2602360611yescharacteristic
699C2C2×#1915178211yescharacteristic
700C2#2602961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667982
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1980C2
socleC22×C89C2×#120
prime radical#26034032C2
hypercenter#1980D89
hypocenterC89#24233
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029720C2semidirect
3. C2×#19151782C2semidirect
4. C4×#15668045C2semidirect
5. #26025240C2semidirect
6. #26021468C2semidirect
7. #26021287C2semidirect
8. #26021096C2semidirect
9. #26020273C2semidirect
10. #26020212C2semidirect
11. C89×#1980C2semidirect
67. #15668045D4semidirect
332. C4×C89#456semidirect
358. #1980D89semidirect
362. C89#24233semidirect
689. C4#19151782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260340322
#260297202
C2×#191517822
C4×#156680452
#260252402
#260214682
#260212872
#260210962
#260202732
#260202122
C89×#19802
#2423389