Subgroups — #36590059

Order 22784.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15667980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#15667983	—	2	2	no	—
12	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667980	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
15	#19151785	—	2	8	no	—
16	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19151474	—	2	1	no	—
22	#19151474	—	2	4	no	—
23	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#19151469	—	2	1	no	—
25	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#19151455	—	2	2	no	—
27	#19151453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
34	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
51	#15667983	—	4	8	no	—
52	#15667980	—	2	8	no	—
53	#15667980	—	2	2	no	—
54	#15667980	—	4	4	no	—
55	#15667980	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667927	—	2	8	no	—
70	#15667927	—	2	4	no	—
71	#15667927	—	4	4	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	#15667919	—	2	1	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	—	2	4	no	—
76	#15667919	—	2	2	no	—
77	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
78	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
79	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
94	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
150	#13083553	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
158	#13083551	—	2	4	no	—
159	#13083551	—	4	8	no	—
160	#13083551	—	4	2	no	—
161	#13083551	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
168	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
169	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
170	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	complemented
236	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
257	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
260	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
262	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
263	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
264	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
265	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
266	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
268	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
269	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	complemented
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
309	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
328	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
333	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
350	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	2	no	—
353	Dic₈₉	—	8	1	no	—
354	Dic₈₉	—	8	4	no	—
355	#24260	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
362	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
365	D₈₉	—	4	4	no	—
366	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	2	no	—
368	#2847	—	89	2	no	—
369	C₄×#120	—	89	1	no	—
370	#2044	—	89	2	no	—
371	#2021	—	89	2	no	—
372	#1964	—	89	2	no	—
373	#1799	—	89	1	no	—
374	#1790	—	89	2	no	—
375	C₈₉	#24260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
378	#547	—	2	2	no	—
379	#546	—	2	4	no	—
380	D₄²	—	2	2	no	—
381	#537	—	2	1	no	—
382	#534	—	2	1	no	—
383	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
384	#532	—	2	1	no	—
385	C₂×#121	—	2	1	no	—
386	C₂×#121	—	178	2	no	—
387	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂×#120	—	89	1	no	—
389	C₂×#120	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	B(4,𝔽₂)	—	178	8	no	—
393	C₂×#99	—	89	4	no	—
394	C₂×#99	—	89	2	no	—
395	C₂×#99	—	89	4	no	—
396	#386	—	89	4	no	—
397	#386	—	89	1	no	—
398	#386	—	178	4	no	—
399	#386	—	178	1	no	—
400	#385	—	89	1	no	—
401	#385	—	178	1	no	—
402	#380	—	89	2	no	—
403	#380	—	178	2	no	—
404	#379	—	89	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	#342	—	89	2	no	—
408	C₂⁵	—	89	1	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
412	C₂×#41	—	2	2	no	—
413	C₂×#41	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
420	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
431	#127	—	2	1	no	—
432	#124	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	4	no	—
434	#123	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
436	#121	—	2	2	no	—
437	#121	—	2	2	no	—
438	#121	—	2	4	no	—
439	#121	—	2	2	no	—
440	#121	—	2	2	no	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	—	2	2	no	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	—	2	2	no	—
445	#121	—	356	8	no	—
446	#120	—	2	4	no	—
447	#120	—	2	4	no	—
448	#120	—	89	4	no	—
449	#120	—	356	4	no	—
450	#120	—	178	8	no	—
451	#120	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	2	2	no	—
455	C₄×D₄	—	2	2	no	—
456	C₄×D₄	—	356	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#99	—	356	4	no	—
478	#99	—	178	8	no	—
479	#99	—	178	4	no	—
480	#95	—	178	1	no	—
481	#95	—	178	1	no	—
482	#95	—	178	1	no	—
483	#95	—	178	2	no	—
484	#95	—	178	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	89	2	no	—
487	C₂⁴	—	356	2	no	—
488	C₂⁴	—	356	2	no	—
489	C₂⁴	—	178	1	no	—
490	C₂⁴	—	178	2	no	—
491	C₂⁴	—	178	1	no	—
492	C₂⁴	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	4	8	no	—
497	#41	—	4	8	no	—
498	#41	—	4	4	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	4	4	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	2	no	—
521	C₂×D₄	—	356	2	no	—
522	C₂×D₄	—	356	2	no	—
523	C₂×D₄	—	356	8	no	—
524	C₂×D₄	—	356	8	no	—
525	C₂×D₄	—	356	8	no	—
526	C₂×D₄	—	178	4	no	—
527	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	4	no	—
599	C₂³	—	8	2	no	—
600	C₂³	—	8	2	no	—
601	C₂³	—	356	1	no	—
602	C₂³	—	356	2	no	—
603	C₂³	—	356	1	no	—
604	C₂³	—	356	2	no	—
605	C₂³	—	356	4	no	—
606	C₂³	—	356	8	no	—
607	C₂³	—	356	4	no	—
608	C₂³	—	356	1	no	—
609	C₂³	—	356	2	no	—
610	C₂³	—	356	1	no	—
611	C₂³	—	178	2	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	178	4	no	—
614	C₂³	—	178	4	no	—
615	C₂³	—	178	4	no	—
616	C₂³	—	178	2	no	—
617	C₂³	#15667983	1	2	yes	complemented
618	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
621	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	8	2	no	—
634	D₄	—	8	2	no	—
635	D₄	—	8	2	no	—
636	D₄	—	356	8	no	—
637	D₄	—	712	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	8	1	no	—
655	C₂×C₄	—	356	4	no	—
656	C₂×C₄	—	356	8	no	—
657	C₂×C₄	—	356	1	no	—
658	C₂×C₄	—	356	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	2	no	—
660	C₂×C₄	—	356	1	no	—
661	C₂×C₄	—	356	1	no	—
662	C₂×C₄	—	356	4	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	—	356	4	no	—
665	C₂×C₄	—	356	1	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	1	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	2	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	complemented
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	8	1	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	16	4	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	356	4	no	—
696	C₂²	—	356	2	no	—
697	C₂²	—	356	2	no	—
698	C₂²	—	356	4	no	—
699	C₂²	—	356	4	no	—
700	C₂²	—	356	2	no	—
701	C₂²	—	356	2	no	—
702	C₂²	—	356	2	no	—
703	C₂²	—	178	4	no	—
704	C₂²	—	178	8	no	—
705	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
709	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	356	2	no	—
717	C₄	—	356	2	no	—
718	C₄	—	712	4	no	—
719	C₄	—	712	1	no	—
720	C₄	#19151785	1	2	yes	complemented
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	2	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	8	4	no	—
727	C₂	—	356	4	no	—
728	C₂	#26023602	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#19151785	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24260
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151785	C₂	semidirect
2. #26028531	C₂	semidirect
3. C₄×#15667980	C₂	semidirect
4. #26021500	C₂	semidirect
5. #26021376	C₂	semidirect
6. #26021089	C₂	semidirect
7. #26020240	C₂	semidirect
8. #26020200	C₂	semidirect
9. C₈₉×#3496	C₂	semidirect
10. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
13. C₂×#15667980	C₂²	semidirect
17. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
18. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
20. #19151478	C₂²	semidirect
23. #19151470	C₂²	semidirect
25. #19151458	C₂²	semidirect
27. #19151453	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151365	C₂²	semidirect
55. #15667980	D₄	semidirect
85. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
88. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
113. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
115. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
118. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
125. C₂³×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
157. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
235. C₂³×C₈₉	#121	semidirect
290. C₂×C₄×C₈₉	#121	semidirect
350. C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	semidirect
366. #3496	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	#24260	semidirect
419. C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
428. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
460. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
461. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
472. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
473. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
476. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
617. C₂³	#15667983	semidirect
675. C₂×C₄	#15667983	semidirect
720. C₄	#19151785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151785	2
#26028531	2
C₄×#15667980	2
#26021500	2
#26021376	2
#26021089	2
#26020240	2
#26020200	2
C₈₉×#3496	2
#24260	89