Subgroups — #36590065

Order 22784.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#120×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
11	#19152252	—	2	2	no	—
12	#19152243	—	2	4	no	—
13	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
14	#19152179	—	2	1	no	—
15	#19152160	—	2	1	no	—
16	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
17	#19152148	—	2	1	no	—
18	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667986	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667981	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19151784	—	2	8	no	—
23	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#19151477	—	2	4	no	—
27	#19151477	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151458	—	2	2	no	—
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#120×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#386×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
38	#385×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#379×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#15668057	—	2	4	no	—
43	#15668057	—	2	4	no	—
44	#15668057	—	4	4	no	—
45	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668009	—	2	1	no	—
55	#15668000	—	2	2	no	—
56	#15667996	—	2	4	no	—
57	#15667996	—	2	4	no	—
58	#15667992	—	2	4	no	—
59	#15667987	—	2	4	no	—
60	#15667986	—	2	2	no	—
61	#15667986	—	2	2	no	—
62	#15667986	—	2	2	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	—	2	2	no	—
65	#15667986	—	2	2	no	—
66	#15667986	—	2	2	no	—
67	#15667986	—	2	2	no	—
68	#15667986	—	4	8	no	—
69	#15667982	—	2	4	no	—
70	#15667982	—	2	4	no	—
71	#15667981	—	2	8	no	—
72	#15667981	—	4	4	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
81	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
82	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	complemented
83	#15667927	—	2	4	no	—
84	#15667926	—	2	8	no	—
85	#15667926	—	4	4	no	—
86	#15667919	—	2	4	no	—
87	#15667919	—	2	2	no	—
88	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#120×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#120×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
117	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
118	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#13083574	—	4	4	no	—
122	#13083574	—	4	4	no	—
123	#13083573	—	4	8	no	—
124	#13083573	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
132	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
145	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
146	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
159	#13083551	—	2	4	no	—
160	#13083551	—	2	4	no	—
161	#13083551	—	2	4	no	—
162	#13083551	—	2	4	no	—
163	#13083551	—	4	8	no	—
164	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
172	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	complemented
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	complemented
290	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
301	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
303	D₃₅₆	—	4	4	no	—
304	D₃₅₆	—	4	4	no	—
305	D₃₅₆	—	8	2	no	—
306	D₃₅₆	—	8	2	no	—
307	D₃₅₆	—	8	2	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
309	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
333	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
351	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
352	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
353	Dic₈₉	—	4	4	no	—
354	Dic₈₉	—	8	4	no	—
355	#24260	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
362	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
365	D₈₉	—	8	4	no	—
366	#3496	—	89	1	no	—
367	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	2	no	—
368	#2847	—	89	2	no	—
369	C₄×#120	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2044	—	89	2	no	—
371	#2021	—	89	2	no	—
372	#1964	—	89	2	no	—
373	#1799	—	89	1	no	—
374	#1790	—	89	2	no	—
375	C₈₉	#24260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
377	C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	#547	—	178	2	no	—
379	#546	—	178	4	no	—
380	D₄²	—	178	2	no	—
381	#537	—	178	1	no	—
382	#534	—	89	2	no	—
383	#534	—	178	1	no	—
384	#532	—	178	1	no	—
385	C₂×#121	—	89	2	no	—
386	C₂×#121	—	178	2	no	—
387	C₂×#121	—	178	1	no	—
388	C₂×#120	—	89	4	no	—
389	C₂×#120	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	B(4,𝔽₂)	—	178	8	no	—
393	C₂×#99	—	89	4	no	—
394	C₂×#99	—	89	2	no	—
395	C₂×#99	—	89	4	no	—
396	#386	—	2	1	no	—
397	#386	—	89	4	no	—
398	#386	—	178	4	no	—
399	#386	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	#385	—	2	1	no	—
401	#385	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
402	#380	—	89	2	no	—
403	#380	—	178	2	no	—
404	#379	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#342	—	89	2	no	—
408	C₂⁵	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
412	C₂×#41	—	178	4	no	—
413	C₂×#41	—	178	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
428	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
431	#127	—	178	1	no	—
432	#124	—	178	2	no	—
433	#123	—	178	4	no	—
434	#123	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
436	#121	—	356	8	no	—
437	#121	—	178	4	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	2	no	—
443	#121	—	178	2	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#121	—	178	2	no	—
446	#120	—	2	2	no	—
447	#120	—	356	4	no	—
448	#120	—	178	4	no	—
449	#120	—	178	4	no	—
450	#120	—	178	8	no	—
451	#120	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	4	4	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#99	—	356	4	no	—
478	#99	—	178	4	no	—
479	#99	—	178	8	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	1	no	—
483	#95	—	178	4	no	—
484	#95	—	178	2	no	—
485	C₂⁴	—	2	2	no	—
486	C₂⁴	—	2	1	no	—
487	C₂⁴	—	2	1	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	4	2	no	—
490	C₂⁴	—	4	2	no	—
491	C₂⁴	—	89	4	no	—
492	C₂⁴	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
495	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	356	4	no	—
497	#41	—	356	8	no	—
498	#41	—	356	8	no	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	2	no	—
506	C₂×D₄	—	356	4	no	—
507	C₂×D₄	—	356	8	no	—
508	C₂×D₄	—	356	8	no	—
509	C₂×D₄	—	356	4	no	—
510	C₂×D₄	—	356	4	no	—
511	C₂×D₄	—	356	8	no	—
512	C₂×D₄	—	356	8	no	—
513	C₂×D₄	—	356	8	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	2	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	4	no	—
522	C₂×D₄	—	178	4	no	—
523	C₂×D₄	—	178	4	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	712	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	#13083574	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	complemented
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	8	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	356	4	no	—
610	C₂³	—	356	4	no	—
611	C₂³	—	356	4	no	—
612	C₂³	—	178	4	no	—
613	C₂³	—	178	4	no	—
614	C₂³	—	178	4	no	—
615	C₂³	—	712	2	no	—
616	C₂³	—	712	2	no	—
617	C₂³	#15667986	1	2	yes	complemented
618	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
623	Q₈	—	356	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	356	4	no	—
628	D₄	—	356	8	no	—
629	D₄	—	356	4	no	—
630	D₄	—	356	4	no	—
631	D₄	—	356	4	no	—
632	D₄	—	356	4	no	—
633	D₄	—	356	4	no	—
634	D₄	—	712	2	no	—
635	D₄	—	712	2	no	—
636	D₄	—	712	2	no	—
637	D₄	—	712	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	1	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	1	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	8	1	no	—
664	C₂×C₄	—	356	8	no	—
665	C₂×C₄	—	356	4	no	—
666	C₂×C₄	—	356	4	no	—
667	C₂×C₄	—	356	4	no	—
668	C₂×C₄	—	356	4	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂×C₄	—	178	4	no	—
672	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#15667980	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#15667980	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	complemented
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	1	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	1	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	8	1	no	—
699	C₂²	—	356	4	no	—
700	C₂²	—	356	4	no	—
701	C₂²	—	356	4	no	—
702	C₂²	—	1424	4	no	—
703	C₂²	—	712	4	no	—
704	C₂²	—	712	4	no	—
705	C₂²	C₂×#15667980	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#19152162	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	D₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
709	C₂²	#19152244	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	—	356	4	no	—
719	C₄	—	712	4	no	—
720	C₄	#19151784	1	2	yes	complemented
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	2	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	4	2	no	—
727	C₂	—	712	4	no	—
728	C₂	#26023608	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#19151784	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26029643	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667980
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#120×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	C₄×#120	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24260
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₄×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034016	C₂	semidirect
2. C₂×#19151784	C₂	semidirect
3. #26028534	C₂	semidirect
4. #26021503	C₂	semidirect
5. #26021378	C₂	semidirect
6. #26021088	C₂	semidirect
7. #26020240	C₂	semidirect
8. #26020199	C₂	semidirect
9. C₄×#120×C₈₉	C₂	semidirect
21. C₂×#15667981	C₂²	semidirect
24. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
25. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
27. #19151477	C₂²	semidirect
29. #19151458	C₂²	semidirect
30. #19151365	C₂²	semidirect
31. C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #385×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #379×C₈₉	C₂²	semidirect
41. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
48. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
82. C₂×#13083551	D₄	semidirect
96. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
100. #120×C₈₉	D₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
115. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
171. C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
217. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	semidirect
243. C₂³×C₈₉	#121	semidirect
289. C₂×C₄×C₈₉	#121	semidirect
352. C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	semidirect
369. C₄×#120	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	#24260	semidirect
377. C₂⁴×C₄	C₂×D₈₉	semidirect
401. #385	C₂×D₈₉	semidirect
404. #379	C₂×D₈₉	semidirect
406. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
427. C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
451. #120	D₃₅₆	semidirect
461. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
471. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	semidirect
476. C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	semidirect
494. C₂⁴	C₂×D₃₅₆	semidirect
583. C₂²⋊C₄	C₂×D₃₅₆	semidirect
617. C₂³	#15667986	semidirect
675. C₂×C₄	#15667986	semidirect
720. C₄	#19151784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
C₂×#19151784	2
#26028534	2
#26021503	2
#26021378	2
#26021088	2
#26020240	2
#26020199	2
C₄×#120×C₈₉	2
#24260	89