Subgroups — #36590066

Order 22784.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26034016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#26028535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#15667980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668057	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#19152252	—	2	2	no	—
13	#19152243	—	2	4	no	—
14	D₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
15	#19152179	—	2	1	no	—
16	#19152160	—	2	1	no	—
17	#19152160	C₂²	1	2	yes	—
18	#19152148	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667987	—	2	2	no	—
20	C₂×#15667986	—	2	1	no	—
21	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667982	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#15667980	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
25	#19151786	—	2	8	no	—
26	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#15667926	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151476	—	2	4	no	—
30	#19151475	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151474	—	2	1	no	—
32	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19151469	—	2	1	no	—
34	#19151455	—	2	2	no	—
35	#19151453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#99×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#342×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#15668057	—	2	4	no	—
44	#15668057	—	2	4	no	—
45	#15668057	—	4	4	no	—
46	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083573	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
61	#15668012	—	2	1	no	—
62	#15668009	—	2	1	no	—
63	#15668000	—	2	2	no	—
64	#15667996	—	2	4	no	—
65	#15667996	—	2	4	no	—
66	#15667992	—	2	4	no	—
67	#15667987	—	2	4	no	—
68	#15667987	—	4	8	no	—
69	#15667986	—	2	2	no	—
70	#15667986	—	2	2	no	—
71	#15667986	—	2	2	no	—
72	#15667986	—	2	2	no	—
73	#15667986	—	2	2	no	—
74	#15667986	—	2	2	no	—
75	#15667986	—	2	2	no	—
76	#15667986	—	2	2	no	—
77	#15667982	—	2	4	no	—
78	#15667982	—	2	4	no	—
79	#15667982	—	2	8	no	—
80	#15667982	—	4	4	no	—
81	#15667980	—	2	2	no	—
82	#15667980	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
84	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
93	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
94	C₂×#13083551	—	2	4	no	—
95	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
96	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
97	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
98	C₂×#13083551	D₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	#15667926	—	2	8	no	—
101	#15667926	—	4	4	no	—
102	#15667919	—	2	4	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#99×C₈₉	—	2	4	no	—
118	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
128	#13083574	—	4	4	no	—
129	#13083574	—	4	4	no	—
130	#13083573	—	4	8	no	—
131	#13083573	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
134	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
135	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
136	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
137	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
139	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
140	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
141	C₂×D₃₅₆	—	4	8	no	—
142	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
155	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
156	D₄×D₈₉	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	#13083553	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
185	#13083551	—	2	4	no	—
186	#13083551	—	2	4	no	—
187	#13083551	—	2	4	no	—
188	#13083551	—	2	4	no	—
189	#13083551	—	2	4	no	—
190	#13083551	—	4	8	no	—
191	#13083551	—	4	8	no	—
192	#13083551	—	4	2	no	—
193	#13083551	—	4	2	no	—
194	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	complemented
228	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₈₉	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
257	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	complemented
278	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
280	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
299	D₃₅₆	—	4	4	no	—
300	D₃₅₆	—	4	4	no	—
301	D₃₅₆	—	8	2	no	—
302	D₃₅₆	—	8	2	no	—
303	D₃₅₆	—	8	2	no	—
304	D₃₅₆	—	8	16	no	—
305	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
306	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
307	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
308	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
309	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
326	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
327	C₂×D₈₉	—	2	8	no	—
328	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
333	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
334	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
335	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
337	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
339	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
340	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
341	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
342	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
343	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
344	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
346	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
347	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
348	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
350	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
351	Dic₈₉	—	4	2	no	—
352	Dic₈₉	—	4	4	no	—
353	Dic₈₉	—	4	2	no	—
354	Dic₈₉	—	8	1	no	—
355	#24260	—	89	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈₉	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
364	D₈₉	—	4	4	no	—
365	D₈₉	—	8	4	no	—
366	#3496	—	89	1	no	—
367	C₂×B(4,𝔽₂)	—	89	2	no	—
368	#2847	—	89	2	no	—
369	C₄×#120	—	89	1	no	—
370	#2044	—	89	2	no	—
371	#2021	—	89	2	no	—
372	#1964	—	89	2	no	—
373	#1799	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#1790	—	89	2	no	—
375	C₈₉	#24260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂×H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
378	#547	—	178	2	no	—
379	#546	—	178	4	no	—
380	D₄²	—	178	2	no	—
381	#537	—	178	1	no	—
382	#534	—	89	2	no	—
383	#534	—	178	1	no	—
384	#532	—	178	1	no	—
385	C₂×#121	—	89	2	no	—
386	C₂×#121	—	178	2	no	—
387	C₂×#121	—	178	1	no	—
388	C₂×#120	—	89	1	no	—
389	C₂×#120	—	89	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	B(4,𝔽₂)	—	178	8	no	—
393	C₂×#99	—	89	4	no	—
394	C₂×#99	—	89	4	no	—
395	C₂×#99	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
396	#386	—	89	1	no	—
397	#386	—	89	4	no	—
398	#386	—	178	4	no	—
399	#386	—	178	1	no	—
400	#385	—	89	1	no	—
401	#385	—	178	1	no	—
402	#380	—	178	2	no	—
403	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
404	#379	—	89	1	no	—
405	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	#342	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
408	C₂⁵	—	89	1	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	356	4	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	178	4	no	—
412	C₂×#41	—	178	4	no	—
413	C₂×#41	—	178	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	89	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	178	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	356	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
428	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
431	#127	—	178	1	no	—
432	#124	—	178	2	no	—
433	#123	—	178	4	no	—
434	#123	—	178	4	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
436	#121	—	356	8	no	—
437	#121	—	178	4	no	—
438	#121	—	178	2	no	—
439	#121	—	178	2	no	—
440	#121	—	178	2	no	—
441	#121	—	178	2	no	—
442	#121	—	178	2	no	—
443	#121	—	178	2	no	—
444	#121	—	178	2	no	—
445	#121	—	178	2	no	—
446	#120	—	89	4	no	—
447	#120	—	356	4	no	—
448	#120	—	178	8	no	—
449	#120	—	178	4	no	—
450	#120	—	178	4	no	—
451	#120	—	178	2	no	—
452	C₄×D₄	—	2	2	no	—
453	C₄×D₄	—	2	2	no	—
454	C₄×D₄	—	356	4	no	—
455	C₄×D₄	—	178	2	no	—
456	C₄×D₄	—	178	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic, complemented
477	#99	—	2	4	no	—
478	#99	—	356	4	no	—
479	#99	—	178	8	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	178	4	no	—
482	#95	—	178	1	no	—
483	#95	—	178	1	no	—
484	#95	—	178	1	no	—
485	C₂⁴	—	89	4	no	—
486	C₂⁴	—	89	2	no	—
487	C₂⁴	—	356	2	no	—
488	C₂⁴	—	356	2	no	—
489	C₂⁴	—	178	2	no	—
490	C₂⁴	—	178	1	no	—
491	C₂⁴	—	178	2	no	—
492	C₂⁴	—	178	2	no	—
493	C₂⁴	—	178	1	no	—
494	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	356	4	no	—
497	#41	—	356	8	no	—
498	#41	—	356	8	no	—
499	#41	—	356	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	356	4	no	—
504	C₂×D₄	—	356	8	no	—
505	C₂×D₄	—	356	8	no	—
506	C₂×D₄	—	356	8	no	—
507	C₂×D₄	—	356	8	no	—
508	C₂×D₄	—	356	8	no	—
509	C₂×D₄	—	356	4	no	—
510	C₂×D₄	—	356	2	no	—
511	C₂×D₄	—	356	2	no	—
512	C₂×D₄	—	356	4	no	—
513	C₂×D₄	—	178	2	no	—
514	C₂×D₄	—	178	2	no	—
515	C₂×D₄	—	178	2	no	—
516	C₂×D₄	—	178	4	no	—
517	C₂×D₄	—	178	4	no	—
518	C₂×D₄	—	178	4	no	—
519	C₂×D₄	—	178	4	no	—
520	C₂×D₄	—	178	4	no	—
521	C₂×D₄	—	178	4	no	—
522	C₂×D₄	—	178	4	no	—
523	C₂×D₄	—	178	4	no	—
524	C₂×D₄	—	178	2	no	—
525	C₂×D₄	—	178	2	no	—
526	C₂×D₄	—	712	2	no	—
527	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	356	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	4	1	no	—
590	C₂³	—	4	1	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	356	2	no	—
594	C₂³	—	356	1	no	—
595	C₂³	—	356	2	no	—
596	C₂³	—	356	1	no	—
597	C₂³	—	356	4	no	—
598	C₂³	—	356	4	no	—
599	C₂³	—	356	4	no	—
600	C₂³	—	356	4	no	—
601	C₂³	—	356	8	no	—
602	C₂³	—	356	4	no	—
603	C₂³	—	356	1	no	—
604	C₂³	—	356	2	no	—
605	C₂³	—	356	1	no	—
606	C₂³	—	178	2	no	—
607	C₂³	—	178	2	no	—
608	C₂³	—	178	4	no	—
609	C₂³	—	178	4	no	—
610	C₂³	—	178	4	no	—
611	C₂³	—	178	4	no	—
612	C₂³	—	178	2	no	—
613	C₂³	—	178	4	no	—
614	C₂³	—	178	4	no	—
615	C₂³	—	712	2	no	—
616	C₂³	—	712	2	no	—
617	C₂³	#15667987	1	2	yes	complemented
618	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
619	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	#15668058	1	2	yes	—
623	Q₈	—	356	4	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	356	4	no	—
627	D₄	—	356	8	no	—
628	D₄	—	356	8	no	—
629	D₄	—	356	4	no	—
630	D₄	—	356	4	no	—
631	D₄	—	356	4	no	—
632	D₄	—	356	4	no	—
633	D₄	—	356	4	no	—
634	D₄	—	712	2	no	—
635	D₄	—	712	2	no	—
636	D₄	—	712	2	no	—
637	D₄	—	712	16	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	1	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	8	1	no	—
653	C₂×C₄	—	356	4	no	—
654	C₂×C₄	—	356	8	no	—
655	C₂×C₄	—	356	8	no	—
656	C₂×C₄	—	356	1	no	—
657	C₂×C₄	—	356	2	no	—
658	C₂×C₄	—	356	1	no	—
659	C₂×C₄	—	356	1	no	—
660	C₂×C₄	—	356	4	no	—
661	C₂×C₄	—	356	1	no	—
662	C₂×C₄	—	356	4	no	—
663	C₂×C₄	—	356	1	no	—
664	C₂×C₄	—	356	1	no	—
665	C₂×C₄	—	356	1	no	—
666	C₂×C₄	—	178	4	no	—
667	C₂×C₄	—	178	2	no	—
668	C₂×C₄	—	178	4	no	—
669	C₂×C₄	—	178	4	no	—
670	C₂×C₄	—	178	4	no	—
671	C₂×C₄	—	178	2	no	—
672	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	#15667982	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#15667982	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	complemented
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	1	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	1	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	8	1	no	—
688	C₂²	—	356	4	no	—
689	C₂²	—	356	2	no	—
690	C₂²	—	356	2	no	—
691	C₂²	—	356	2	no	—
692	C₂²	—	356	4	no	—
693	C₂²	—	356	4	no	—
694	C₂²	—	356	2	no	—
695	C₂²	—	356	2	no	—
696	C₂²	—	356	2	no	—
697	C₂²	—	356	4	no	—
698	C₂²	—	356	4	no	—
699	C₂²	—	356	4	no	—
700	C₂²	—	1424	4	no	—
701	C₂²	—	178	4	no	—
702	C₂²	—	178	8	no	—
703	C₂²	—	712	4	no	—
704	C₂²	—	712	4	no	—
705	C₂²	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#19152167	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#19152232	1	2	yes	—
709	C₂²	#19152239	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	1	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	8	4	no	—
716	C₄	—	356	2	no	—
717	C₄	—	356	2	no	—
718	C₄	—	356	4	no	—
719	C₄	—	712	1	no	—
720	C₄	#19151786	1	2	yes	complemented
721	C₂	—	2	2	no	—
722	C₂	—	2	1	no	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	356	4	no	—
727	C₂	—	712	4	no	—
728	C₂	#26023609	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#19151786	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#26029646	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667982
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1799	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#1799	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24260
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26034016	C₂	semidirect
2. C₂×#19151786	C₂	semidirect
3. #26028535	C₂	semidirect
4. C₄×#15667980	C₂	semidirect
5. #26021504	C₂	semidirect
6. #26021379	C₂	semidirect
7. #26021087	C₂	semidirect
8. #26020198	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1799	C₂	semidirect
11. C₂³×C₄×D₈₉	C₂²	semidirect
22. C₂×#15667982	C₂²	semidirect
26. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
27. C₂×#15667926	C₂²	semidirect
30. #19151475	C₂²	semidirect
32. #19151470	C₂²	semidirect
35. #19151453	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
40. #380×C₈₉	C₂²	semidirect
41. #342×C₈₉	C₂²	semidirect
50. C₂²×D₃₅₆	D₄	semidirect
82. #15667980	D₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	semidirect
98. C₂×#13083551	D₄	semidirect
107. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
112. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₈₉	D₄	semidirect
127. C₂³×D₈₉	C₂×D₄	semidirect
184. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
227. C₂³×C₈₉	#121	semidirect
277. C₂×C₄×C₈₉	#121	semidirect
350. C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	semidirect
373. #1799	D₈₉	semidirect
375. C₈₉	#24260	semidirect
403. #380	C₂×D₈₉	semidirect
407. #342	C₂×D₈₉	semidirect
428. C₂³×C₄	D₃₅₆	semidirect
461. C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
472. C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	semidirect
476. C₂×C₄²	D₃₅₆	semidirect
617. C₂³	#15667987	semidirect
675. C₂×C₄	#15667987	semidirect
720. C₄	#19151786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26034016	2
C₂×#19151786	2
#26028535	2
C₄×#15667980	2
#26021504	2
#26021379	2
#26021087	2
#26020198	2
C₈₉×#1799	2
#24260	89