Subgroups — #36590068

Order 22784.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#26028578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#15667993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020240	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₈₉×#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#15667993	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#15667993	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#19151788	—	2	8	no	—
14	C₂×#15667927	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#19151501	—	2	2	no	—
18	#19151494	—	2	2	no	—
19	#19151486	—	2	4	no	—
20	#19151486	—	2	1	no	—
21	#19151479	—	2	1	no	—
22	#19151478	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151478	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19151470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#19151459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19151458	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#19151365	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×H(5,𝔽₂)×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#547×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#546×C₈₉	—	2	4	no	—
34	D₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#537×C₈₉	—	2	1	no	—
36	#534×C₈₉	—	2	1	no	—
37	#534×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#532×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#15667993	—	2	8	no	—
45	#15667993	—	2	2	no	—
46	#15667993	—	4	4	no	—
47	#15667993	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	#15667927	—	2	8	no	—
65	#15667927	—	2	4	no	—
66	#15667927	—	4	4	no	—
67	#15667919	—	2	1	no	—
68	#15667919	—	2	1	no	—
69	#15667919	—	2	1	no	—
70	#15667919	—	2	1	no	—
71	#15667919	—	2	1	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	4	no	—
74	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
75	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	2	4	no	—
76	H(5,𝔽₂)×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
88	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
89	#124×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#123×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
95	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
96	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
100	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
101	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
102	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
103	#120×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	#13083553	—	2	4	no	—
129	#13083553	—	4	8	no	—
130	#13083553	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	8	no	—
138	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
149	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
150	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
151	#41×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
200	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
216	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
224	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	16	4	no	—
293	C₂²×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	#535	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	D₄²	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈₉	#546	1	2	yes	—
298	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₄×C₈₉	#458	1	2	yes	complemented
305	Dic₈₉	—	4	2	no	—
306	Dic₈₉	—	4	2	no	—
307	Dic₈₉	—	4	2	no	—
308	Dic₈₉	—	8	4	no	—
309	Dic₈₉	—	8	1	no	—
310	#24261	—	89	1	no	maximal, Sylow
311	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
317	C₂×C₈₉	#2408	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₈₉	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈₉	#3025	1	1	yes	characteristic
320	#3496	D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#458	—	89	2	no	—
322	#2854	—	89	2	no	—
323	C₄×#123	—	89	1	no	—
324	#2044	—	89	2	no	—
325	#2022	—	89	2	no	—
326	#1964	—	89	2	no	—
327	#1799	—	89	1	no	—
328	#1790	—	89	2	no	—
329	C₈₉	#24261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
331	#547	—	2	2	no	—
332	#546	—	2	4	no	—
333	D₄²	—	2	2	no	—
334	#537	—	2	1	no	—
335	#534	—	2	1	no	—
336	#534	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
337	#532	—	2	1	no	—
338	C₂×#123	—	89	1	no	—
339	C₂×#123	—	89	4	no	—
340	C₂×#121	—	2	1	no	—
341	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
344	#458	—	178	8	no	—
345	C₂×#99	—	89	4	no	—
346	C₂×#99	—	89	2	no	—
347	C₂×#99	—	89	4	no	—
348	#390	—	178	2	no	—
349	#389	—	178	2	no	—
350	#388	—	178	4	no	—
351	#388	—	178	1	no	—
352	#387	—	178	1	no	—
353	#386	—	89	4	no	—
354	#386	—	89	1	no	—
355	#385	—	89	1	no	—
356	#381	—	89	1	no	—
357	#380	—	89	2	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
361	#342	—	89	2	no	—
362	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
363	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
364	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
372	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
375	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
378	#127	—	2	1	no	—
379	#124	—	2	2	no	—
380	#123	—	2	4	no	—
381	#123	—	2	4	no	—
382	#123	—	89	4	no	—
383	#123	—	356	4	no	—
384	#123	—	178	8	no	—
385	#123	—	178	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
387	#121	—	2	2	no	—
388	#121	—	2	2	no	—
389	#121	—	2	4	no	—
390	#121	—	2	2	no	—
391	#121	—	2	2	no	—
392	#121	—	2	2	no	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#120	—	2	4	no	—
397	#120	—	2	4	no	—
398	C₄×D₄	—	2	2	no	—
399	C₄×D₄	—	2	2	no	—
400	C₄×D₄	—	2	2	no	—
401	C₄×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	#99	—	356	4	no	—
427	#99	—	178	8	no	—
428	#99	—	178	4	no	—
429	#95	—	178	1	no	—
430	#95	—	178	1	no	—
431	#95	—	178	1	no	—
432	#95	—	178	1	no	—
433	#95	—	178	1	no	—
434	#95	—	178	2	no	—
435	#95	—	178	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂⁴	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
466	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	356	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	356	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄²	—	2	1	no	—
517	C₄²	—	2	1	no	—
518	C₄²	—	356	2	no	—
519	C₄²	—	356	1	no	—
520	C₄²	—	356	2	no	—
521	C₄²	—	356	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	1	no	—
529	C₂³	—	4	1	no	—
530	C₂³	—	4	1	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	8	2	no	—
535	C₂³	—	8	2	no	—
536	C₂³	#15667983	1	2	yes	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#15668057	1	2	yes	—
542	Q₈	—	4	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	4	no	—
545	D₄	—	4	4	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	4	no	—
548	D₄	—	4	4	no	—
549	D₄	—	4	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	8	2	no	—
553	D₄	—	8	2	no	—
554	D₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	8	1	no	—
572	C₂×C₄	—	356	1	no	—
573	C₂×C₄	—	356	1	no	—
574	C₂×C₄	—	356	1	no	—
575	C₂×C₄	—	356	2	no	—
576	C₂×C₄	—	356	1	no	—
577	C₂×C₄	—	356	2	no	—
578	C₂×C₄	—	356	1	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	4	no	—
583	C₂×C₄	—	356	4	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	4	no	—
586	C₂×C₄	—	178	4	no	—
587	C₂×C₄	—	178	2	no	—
588	C₂×C₄	—	178	4	no	—
589	C₂×C₄	—	178	2	no	—
590	C₂×C₄	—	178	2	no	—
591	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	#15667981	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	#15667981	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	4	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	8	1	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	8	4	no	—
612	C₂²	—	16	4	no	—
613	C₂²	C₂×#15667981	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#19152165	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	D₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
617	C₂²	#19152242	1	2	yes	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	1	no	—
622	C₄	—	4	1	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	356	2	no	—
625	C₄	—	356	2	no	—
626	C₄	—	356	2	no	—
627	C₄	—	712	4	no	—
628	C₄	—	712	1	no	—
629	C₄	#19151788	1	2	yes	complemented
630	C₂	—	2	1	no	—
631	C₂	—	2	2	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	2	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	8	4	no	—
636	C₂	#26023602	1	1	yes	characteristic
637	C₂	C₂×#19151788	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#26029644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667981
commutator, cosocle	C₂⁴×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3496	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#120
hypercenter	#3496	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#24261
LCS	G ▷ C₂⁴×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151788	C₂	semidirect
2. #26028578	C₂	semidirect
3. C₄×#15667993	C₂	semidirect
4. #26021500	C₂	semidirect
5. #26021381	C₂	semidirect
6. #26021089	C₂	semidirect
7. #26020240	C₂	semidirect
8. #26020200	C₂	semidirect
11. C₂×#15667993	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
15. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
16. C₂×#15667927	C₂²	semidirect
23. #19151478	C₂²	semidirect
24. #19151470	C₂²	semidirect
25. #19151459	C₂²	semidirect
26. #19151458	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	semidirect
30. #19151365	C₂²	semidirect
47. #15667993	D₄	semidirect
126. C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
139. C₂²⋊Dic₈₉	C₂×D₄	semidirect
304. C₄×C₈₉	#458	semidirect
329. C₈₉	#24261	semidirect
629. C₄	#19151788	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151788	2
#26028578	2
C₄×#15667993	2
#26021500	2
#26021381	2
#26021089	2
#26020240	2
#26020200	2
C₈₉×#3496	2
#24261	89